《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)（第二課時）》知識回顧說出下列函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，頂點，最值和增減變化情況：(1)

y=ax2(2)

y=ax2+k(3)

y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO學(xué)習(xí)目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用.3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2

(a≠0)之間的聯(lián)系.課堂導(dǎo)入把y=?2x2的圖象向上平移3個單位y=?2x2+3向左平移2個單位y=?2(x+2)2二次函數(shù)y=?2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=?2x2平移得到？你認為該如何平移呢？知識點1新知探究畫出函數(shù)的圖象.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.…………210-1-2-3-4x

先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5知識點1新知探究再描點、連線：12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開口方向向下；對稱軸是直線x=?1；頂點坐標是(?1，?1).…………210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5知識點1新知探究

y=a(x-h)2+ka＞0a＜0開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性向上向下直線x=h（h，k）當x=h時，y最小值=k當x=h時，y最大值=k當x＜h時，y隨x的增大而減??；x＞h時，y隨x的增大而增大.當x＞h時，y隨x的增大而減?。粁＜h時，y隨x的增大而增大.知識點1新知探究從y=a(x-h)2+k(a≠0)中可以直接看出拋物線的頂點坐標是(h，k)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點式.知識點1新知探究向左平移1個單位-612345x-1-2-3-4-5-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位知識點1新知探究-512345x-1-2-3-4-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2向左平移1個單位向下平移1個單位怎樣移動拋物線可以得到拋物線？知識點1新知探究二次函數(shù)y=ax2

與y=a(x-h)2+k圖象間的關(guān)系可以互相平移得到：y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移函數(shù)平移有規(guī)律，左加右減自變量，上加下減常數(shù)項.知識點1新知探究例

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為

1m處達到最高，高度為

3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？

如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標系．解：點(1，3)是圖中這段拋物線的頂點，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)．知識點1新知探究由這段拋物線經(jīng)過點(3，0)，可得

0＝a(3－1)2＋3，解得a＝－因此y＝－(x－1)2＋3(0≤x≤3)．當x＝0時，y＝2.25，也就是說，水管應(yīng)2.25m長．跟蹤訓(xùn)練新知探究

CA.1 B.2 C.3 D.4隨堂練習(xí)1二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:隨堂練習(xí)2把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是___________________.

A.y=2x2+1 B.y=2x2-3C.y=2(x-8)2+1 D.

y=2(x-8)2-3將拋物線y=2(x-4)2-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為()A隨堂練習(xí)3課堂小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下.對稱軸是x=h.頂點坐標是（h,k).平移規(guī)律左右平移：括號內(nèi)左加右減；上下平移：括號外上加下減.對接中考1將拋物線

y＝x2＋1先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是

.y＝(x＋2)2－2C當-2≤x≤1

時，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m

的值為()

對接中考2

對接中考3m≥3已知二次函數(shù)y=(x-m)2+2，當

x≤3時，y

隨x

的增大而減小，則m

的取值范圍是

.解：二次函數(shù)y=(x-m)2+2的圖象的對稱軸為直線x=m，而拋物線開口向上，所以當x＜m時，y隨x的增大而減小，又因為當x≤3時，y隨x的增大而減小，所以m≥3．

二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－

h

)2＋

k

的圖象和性質(zhì)1234567891011121314151.二次函數(shù)

y

＝(

x

＋1)2－2的圖象大致是(

C

)C【解析】在

y

＝(

x

＋1)2－2中，由

a

＝1＞0知，拋物線的開口向上，故A

選項錯誤；其對稱軸為直線

x

＝－1，在

y

軸的左側(cè)，故B選項錯誤；由

y

＝(

x

＋1)2－2＝

x2＋2

x

－1知，拋物線與

y

軸的交點坐標為(0，－1)，

在

y

軸的負半軸，故D選項錯誤.123456789101112131415

B1234567891011121314153.拋物線

y

＝－2(

x

－

h

)2＋

k

如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

A

)A.

h

＞0，

k

＞0B.

h

＜0，

k

＞0C.

h

＜0，

k

＜0D.

h

＞0，

k

＜0【解析】∵拋物線

y

＝－2(

x

－

h

)2＋

k

的頂點坐標為(

h

，

k

)，由題圖可

知，拋物線的頂點在第一象限，∴

h

＞0，

k

＞0.A1234567891011121314154.(滄州獻縣期末)對于二次函數(shù)

y

＝－5(

x

＋2)2－6的圖象，下列說

法錯誤的是(

C

)A.開口向下B.函數(shù)最大值為－6C.頂點坐標為(2，－6)D.當

x

＜－2時，

y

隨

x

的增大而增大C123456789101112131415【解析】由

a

＝－5＜0知，二次函數(shù)

y

＝－5(

x

＋2)2－6的圖象開口向

下，其頂點坐標為(－2，－6)，函數(shù)有最大值為－6.對稱軸為直線

x

＝

－2.當

x

＜－2時，

y

隨

x

的增大而增大，故C選項說法錯誤.1234567891011121314155.已知拋物線

y

＝

a

(

x

－1)2－3如圖所示，有下列命題：①

a

＞0；②對

稱軸為直線

x

＝1；③若拋物線經(jīng)過點(2，

y1)，(4，

y2)，則

y1＞

y2；④

頂點坐標是(1，－3).其中真命題有(

C

)A.1個B.2個C.3個D.4個C123456789101112131415【解析】由拋物線開口向上知，

a

＞0，故①是真命題；∵拋物線的解

析式為

y

＝

a

(

x

－1)2－3，∴對稱軸為直線

x

＝1，故②是真命題；∵

a

＞0，且1＜2＜4，當

x

＞1時，

y

隨

x

的增大而增大，∴

y1＜

y2，故③是

假命題；∵拋物線的解析式為

y

＝

a

(

x

－1)2－3，∴拋物線的頂點坐標

是(1，－3)，故④是真命題.∴真命題有①②④，共3個.1234567891011121314156.(石家莊趙縣期末)已知

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)為二次函數(shù)

y

＝－

(

x

－1)2＋

k

圖象上兩點，且

x1＜

x2＜1，則下列說法正確的是(

D

)A.

y1＋

y2＞0B.

y1＋

y2＜0C.

y1－

y2＞0D.

y1－

y2＜0【解析】二次函數(shù)

y

＝－(

x

－1)2＋

k

圖象的對稱軸是直線

x

＝1，且開口

向下，當

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而增大，∵

x1＜

x2＜1，∴

y1＜

y2，即

y1

－

y2＜0.D1234567891011121314157.如圖是二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

＋1)2＋2圖象的一部分，該圖在

y

軸右側(cè)與

x

軸交點的坐標是

?.(1，0)

【解析】由

y

＝

a

(

x

＋1)2＋2可知，其圖象的對稱軸為直線

x

＝－1.由題

圖可知，圖象在對稱軸左側(cè)與

x

軸交點的坐標是(－3，0)，根據(jù)對稱性

可知，該圖在對稱軸右側(cè)與

x

軸交點的坐標是(1，0).123456789101112131415

二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－

h

)2＋

k

與

y

＝

ax2的關(guān)系

y

＝－2(

x

－1)2－4

123456789101112131415

10.在二次函數(shù)

y

＝(

x

－

m

)2－1中，若

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而減小，

則

m

的取值范圍是

?.【解析】根據(jù)題意，可得拋物線的對稱軸為直線

x

＝

m

，∵

a

＝1＞0，

∴拋物線開口向上.∴當

x

＜

m

時，

y

隨

x

的增大而減小.∵當

x

＜1時，

y

隨

x

的增大而減小，∴

m

≥1.m

≥1

123456789101112131415

A.

y1＞

y3＞

y2B.

y1＞

y2＞

y3C.

y3＞

y2＞

y1D.

y3＞

y1＞

y2D123456789101112131415

12345678910111213141512.二次函數(shù)

y

＝

a

(

x

－2)2＋

c

與一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

在同一直角坐標系

中的大致圖象是(

B

)B123456789101112131415【解析】A.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＜0，

c

＜0，此

時二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，故A選項不符合題意；B.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＞0，

c

＜0，此時二次函

數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，圖象頂點應(yīng)在

x

軸下方，故B選項符合題意；C.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＜0，

c

＞0，此時二次函

數(shù)的圖象應(yīng)該開口向下，

x

＝2時，二次函數(shù)取最大值，故C選項不

符合題意；D.由一次函數(shù)

y

＝

cx

＋

a

的圖象，可得

a

＞0，

c

＞0，此時二次函

數(shù)的圖象應(yīng)該開口向上，圖象頂點應(yīng)在

x

軸上方，故D選項不符合題意.12345678910111213141513.對于題目“拋物線

l1：

y

＝－(

x

－1)2＋4(－1＜

x

≤2)與直線

l2：

y

＝

m

(

m

為整數(shù))只有一個交點，確定

m

的值”；甲的結(jié)果是

m

＝1或

m

＝2；乙的結(jié)果是

m

＝4，則(

C

)A.只有甲的結(jié)果正確B.只有乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合起來才正確D.甲、乙的結(jié)果合起來也不正確C123456789101112131415【解析】由拋物線

l1：

y

＝－(

x

－1)2＋4(－1＜

x

≤2)可知，拋物線開口

向下，對稱軸為直線

x

＝1，頂點為(1，4)，如圖所示.∵

m

為整數(shù)，由圖象可知，當

m

＝1或

m

＝2或

m

＝4時，拋物線

l1：

y

＝－(

x

－1)2＋4(－1＜

x

≤2)與直線

l2：

y

＝

m

(

m

為整數(shù))只有一個交點，∴甲、乙的結(jié)果合起來才正確.123456789101112131415

14.

已知拋物線

y

＝－(

x

－

a

)2＋

a

＋2，當

a

取不同的值時，頂

點在一條直線上，這條直線的解析式是

.拋物線與