線性代數(shù)（第2版）課件 3.2向量組的線性組合_第1頁
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線性代數(shù)（第二版）第三章線性方程組23.1消元法3.2向量組的線性組合相關(guān)性3.3向量組的線性相關(guān)性3.4向量組的極大無關(guān)組與秩3.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)3.6向量空間3.7向量的內(nèi)積第二節(jié)向量組的線性組合

3

4

則若則稱為

的負向量。記為–

，即5

向量的線性運算向量的加法向量的減法向量的數(shù)乘6

（2）；（加法結(jié)合律）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

（1）；（加法交換律）7例1

設(shè)向量求滿足的向量

。解由已知有故8

線性方程組(3.0.1)可寫為齊次線性方程組(3.0.2)可寫為上式稱為線性方程組的向量形式．上式稱為齊次線性方程組的向量形式．9二、向量組的線性組合（線性表示）

例如，顯然，

定義10

稱向量組11定理證12定理13解利用初等行變換，有

14解利用初等行變換，有

例315三、向量組間的線性表示定義設(shè)有兩個向量組若向量組B中的向量均可由向量組A線性表示,則稱向量組B可由向量組A線性表示；若向量組A與向量組B可以相互線性表示,則稱向量組A與向量組B

等價.16稱矩陣K為線性表示的系數(shù)矩陣．此時，17

18證

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