-8-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之期中專項(xiàng)練習(xí)：積和商的規(guī)律（答案）1．兩個(gè)因數(shù)的積是42.6，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，那么積是()?！敬鸢浮?26【分析】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，積也跟著擴(kuò)大到原來的100倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，積也跟著縮小到原來的，據(jù)此分析。【詳解】42.6×100÷10＝426【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用積的變化規(guī)律。2．5.21×1.87中，如果因數(shù)5.21擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，要使積不變，因數(shù)1.87應(yīng)改為()?！敬鸢浮?.187【分析】由積的變化規(guī)律可知，其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大了10倍，要使積不變，則另一個(gè)因數(shù)就要縮小到原來的；在本題中，因數(shù)1.87的小數(shù)點(diǎn)要向左移動一位，就是0.187。【詳解】根據(jù)積的變化規(guī)律可得：5.21×1.87＝52.1×0.187【點(diǎn)睛】小數(shù)乘法運(yùn)算同樣遵循整數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)律，在應(yīng)用時(shí)，可結(jié)合題意移動因數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使之符合擴(kuò)大或縮小的具體情況。3．兩個(gè)數(shù)相除的商是1.34，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，除數(shù)縮小到原來的，那么商是()?！敬鸢浮?3400【分析】在除法計(jì)算中，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大到原來的100倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的，商擴(kuò)大到原來的100倍，據(jù)此解答?！驹斀狻吭诔ㄓ?jì)算中，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，除數(shù)縮小到原來的，商擴(kuò)大到原來的（100×100）倍。1.34×100×100＝13400【點(diǎn)睛】掌握小數(shù)除法中商的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。4．根據(jù)145×18＝2610在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。14.5×()＝2.61

()×0.18＝2.61

145×()＝261()×1.8＝26.1

1.45×()＝2.61

()×18＝2.61【答案】

0.18

14.5

1.8

14.5

1.8

0.145【分析】小數(shù)乘法法則：（1）按整數(shù)乘法的法則先求出積；（2）看因數(shù)中一個(gè)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！驹斀狻?4.5×0.18＝2.61

14.5×0.18＝2.61

145×1.8＝26114.5×1.8＝26.1

1.45×1.8＝2.61

0.145×18＝2.61【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)乘法計(jì)算法則，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行分析。5．根據(jù)18×64＝1152，可知1.8×0.64＝()，0.18×6.4＝()?！敬鸢浮?/p>

1.152

1.152【分析】小數(shù)乘法法則：（1）按整數(shù)乘法的法則先求出積；（2）看因數(shù)中一個(gè)有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！驹斀狻扛鶕?jù)18×64＝1152，可知1.8×0.64＝1.152，0.18×6.4＝1.152?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)乘法計(jì)算法則，也可以根據(jù)積的變化規(guī)律進(jìn)行分析。6．已知9.18×a＝b，當(dāng)a等于()時(shí)，b＞9.18；當(dāng)a等于()時(shí)，b＜9.18；當(dāng)a等于()時(shí)，b＝9.18；當(dāng)a等于()，b＝0?！敬鸢浮?/p>

1.01

0.98

1

0【分析】積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)?。灰粋€(gè)數(shù)（0除外）乘1，積等于原來的數(shù)；任何數(shù)乘0都得0?！驹斀狻恳阎?.18×a＝b，當(dāng)a＞1時(shí)，b＞9.18，此時(shí)a可以等于1.01（或任何大于1的數(shù)）；當(dāng)a＜1時(shí)，若b＜9.18，此時(shí)a可以等于0.98（或任何小于1的數(shù)，0除外）；當(dāng)a＝1時(shí)，b＝9.18；當(dāng)a＝0時(shí)，b＝0?！军c(diǎn)睛】本題考查積與因數(shù)的關(guān)系，答案不唯一。7．兩個(gè)因數(shù)的積是17.8，若將其中一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，則積為()?！敬鸢浮?7.8【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是兩個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小倍數(shù)之積，由此解答即可?！驹斀狻?00××17.8＝100×0.01×17.8＝17.8【點(diǎn)睛】熟練掌握積的變化規(guī)律并能靈活利用是解答本題的關(guān)鍵。8．在（

）中填上“＞”“＜”或“＝”。4.92×0.01()4.92

5.43×0.85()5.436.18×1.01()6.18

7.89×1.5()78.9×0.15【答案】

＜

＜

＞

＝【分析】一個(gè)小數(shù)乘小于1的小數(shù)，越乘越小，乘大于1的小數(shù)越乘越大；根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小，積不變?！驹斀狻?.92×0.01（＜）4.92

5.43×0.85（＜）5.436.18×1.01（＞）6.18

7.89×1.5（＝）78.9×0.15【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)乘法中積與乘數(shù)的關(guān)系，掌握分析中的方法可以簡單解決問題。9．兩個(gè)因數(shù)相乘的積是47.5，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大()倍，結(jié)果是()?！敬鸢浮?/p>

10

475【分析】如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤稊?shù)，據(jù)此填空?！驹斀狻績蓚€(gè)因數(shù)相乘的積是47.5，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大10倍，47.5×10＝475，結(jié)果是475?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握積的變化規(guī)律，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同倍數(shù)，那么積不變。10．3.7×a＝b，當(dāng)a()時(shí)，b小于3.7；當(dāng)a()時(shí)，b大于3.7?！敬鸢浮?/p>

小于1

大于1【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)比1大的數(shù)，積就比這個(gè)數(shù)大；乘一個(gè)比1小的數(shù)，積就比這個(gè)數(shù)小。【詳解】3.7×a＝b，當(dāng)a小于1時(shí)，b小于3.7；當(dāng)a大于1時(shí)，b大于3.7。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)乘法的計(jì)算方法。11．兩個(gè)因數(shù)相乘的積是27.5，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，積就擴(kuò)大_____，結(jié)果是_____?！敬鸢浮?/p>

1000倍

27500【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，積就擴(kuò)大10×100＝1000，由此解答即可?！驹斀狻績蓚€(gè)因數(shù)相乘的積是27.5，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大100倍，積就擴(kuò)大1000倍，結(jié)果是227500?！军c(diǎn)睛】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。12．兩個(gè)因數(shù)的積是12.05，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小到它的，積是()?！敬鸢浮?.1205【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小到它的，積也跟著縮小相同的倍數(shù)，據(jù)此分析?！驹斀狻?2.05÷100＝0.1205【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握積的變化規(guī)律，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同倍數(shù)，那么積不變。13．若甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.2，若把甲乙兩數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，商是()?！敬鸢浮?.2【分析】商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（零除外），商不變；據(jù)此解答即可。【詳解】若甲數(shù)÷乙數(shù)＝1.2，若把甲乙兩數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，商是1.2?！军c(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對于商不變性質(zhì)的理解與應(yīng)用。14．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()5.9

()0.45

()2.25

()2.4

()1.1

()1【答案】

＜

＞

＜

＞

＞

＝【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1（0除外）的數(shù)，商大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以等于1的數(shù)，商等于這個(gè)數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻?/p>

【點(diǎn)睛】此題考查了不用計(jì)算判斷因數(shù)與積之間大小關(guān)系、商與被除數(shù)之間大小關(guān)系的方法。15．兩個(gè)數(shù)的商是3.16，被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，商仍是3.16，除數(shù)應(yīng)()。【答案】乘100【分析】被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。【詳解】被除數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍，即被除數(shù)乘100，所以除數(shù)也要乘100，商才不變。【點(diǎn)睛】熟練掌握商不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。16．一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位后，比原數(shù)大168.3，原數(shù)是()?！敬鸢浮?.7【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位后，即擴(kuò)大到原數(shù)的100倍比原數(shù)大168.3；說明這168.3是原數(shù)的倍，則原數(shù)是。【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查小數(shù)點(diǎn)位置移動引起數(shù)的大小變化規(guī)律：一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就乘10、100、小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位這個(gè)數(shù)就除以10、100、17．兩個(gè)數(shù)的商是0.68，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，商是_______。兩個(gè)數(shù)的積是0.68，兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，積是________?！敬鸢浮?/p>

0.68

68【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律可知，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則商不變；根據(jù)積的變化規(guī)律可知，兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍，則積應(yīng)擴(kuò)大為原來的10×10＝100倍；據(jù)此解答即可。【詳解】兩個(gè)數(shù)的商是0.68，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則現(xiàn)在的商不變，仍是0.68；兩個(gè)數(shù)的積是0.68，如果兩個(gè)因數(shù)都擴(kuò)大到原來的10倍，則現(xiàn)在的積應(yīng)擴(kuò)到100倍，是0.68×100＝68?！军c(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是熟練掌握積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律。18．甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.8，如果把甲、乙兩數(shù)分別擴(kuò)大到原來的10倍，商是()?！敬鸢浮?.8【分析】甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.8，由商的變化規(guī)律可知，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)商不變，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)甲數(shù)為4，乙數(shù)為5甲數(shù)÷乙數(shù)＝4÷5＝0.8（4×10）÷（5×10）＝40÷50＝0.8所以，甲數(shù)除以乙數(shù)，商是0.8，如果把甲、乙兩數(shù)分別擴(kuò)大到原來的10倍，商是（

0.8

）?！军c(diǎn)睛】靈活運(yùn)用商的變化規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。19．根據(jù)31.2÷13＝2.4直接寫出下面算式的結(jié)果。3.12÷13＝()

24×13＝()【答案】

0.24

312【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）幾（0除外），商就除以（乘）幾；除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）幾（0除外），商就乘（除以）幾；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫鶕?jù)31.2÷13＝2.4，得3.12÷13＝0.24

24×13＝312【點(diǎn)睛】此題考查的是商的變化規(guī)律的應(yīng)用，靈活運(yùn)用規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。20．根據(jù)468÷12＝39直接寫出得數(shù)。4.68÷0.12＝()

46.8÷0.12＝()【答案】

39

390【分析】除數(shù)是小數(shù)的除法：先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，商不變，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?.68÷0.12＝468÷12＝39；46.8÷0.12＝4680÷12＝390【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)除法，解答本題的關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。21．如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A的商是()?！敬鸢浮?.6464…【分析】除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也擴(kuò)大幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一?！驹斀狻砍龜?shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大了兩倍，商也應(yīng)該擴(kuò)大兩倍，如果4÷A＝0.3232…，那么8÷A＝0.6464…?！军c(diǎn)睛】此題考查商的變化規(guī)律。22．根據(jù)31.2÷13＝2.4，寫出下面各題的得數(shù)。3.12÷13＝()

3.12÷0.13＝()

24×1.3＝()

2.4×0.13＝()【答案】

0.24

24

31.2

0.312【分析】（1）3.12÷13被除數(shù)縮小到原來的，除數(shù)不變，則商縮小到原來的；（2）3.12÷0.13被除數(shù)縮小到原來的，除數(shù)縮小到原來的，則商擴(kuò)大到原來的10倍；（3）由31.2÷13＝2.4可知，2.4×13＝31.2，24×1.3一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍，積不變；（4）由31.2÷13＝2.4可知，2.4×13＝31.2，2.4×0.13一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的，則積縮小到原來的。【詳解】3.12÷13＝（

0.24

）

3.12÷0.1