【初中數(shù)學(xué)】8大類61個(gè)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)+壓軸題?？嫉?種形式5大策略

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易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)

數(shù)與式

易錯(cuò)點(diǎn)1：有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕

對(duì)值的意義概念混淆。以及絕對(duì)值與數(shù)的分類。每年選擇必考。

易錯(cuò)點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)

算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使

用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)4：求分式值為零時(shí)學(xué)生易忽略分母不能為零。

易錯(cuò)點(diǎn)5：分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子分母是多

項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不

能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。填空題必考。

易錯(cuò)點(diǎn)6：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，每個(gè)式子都為0；整體代入

法；完全平方式。

易錯(cuò)點(diǎn)7：計(jì)算第一題必考。五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對(duì)值，

負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡(jiǎn)。

易錯(cuò)點(diǎn)8：科學(xué)記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個(gè)上海還沒有考過，知道就好！

易錯(cuò)點(diǎn)9：代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注

意計(jì)算順序。

方程（組）與不等式（組）

易錯(cuò)點(diǎn)1：各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不

到等式成立的條件。

易錯(cuò)點(diǎn)2：運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為0的情況，

還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個(gè)帶

X公因式要回頭檢驗(yàn)！

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用不等式的性質(zhì)３時(shí)，容易忘記改不改變符號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果

出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)4：關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致

出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)5：關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。

易錯(cuò)點(diǎn)6：解分式方程時(shí)首要步驟去分母，分?jǐn)?shù)相相當(dāng)于括號(hào)，易忘記根檢驗(yàn)，

導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運(yùn)用數(shù)軸。

易錯(cuò)點(diǎn)8：利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。

函數(shù)

易錯(cuò)點(diǎn)1：各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義。

易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個(gè)的待定系數(shù)就要幾個(gè)點(diǎn)值。

易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質(zhì)確定增

減性。

易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變量利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式

模型解決不等領(lǐng)域的問題。

易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三

角形）以及分類的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求。面積最大值的求解方法，距離之和

的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法。

易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象

與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡(jiǎn)單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者

圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。

易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母

不為0，0指數(shù)底數(shù)不為0，其它都是全體實(shí)數(shù)。

三角形

易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，高線的特征與區(qū)別。

易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”。最短距離

的方法。

易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外

角性質(zhì)中的“不相鄰”。

易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學(xué)會(huì)論證三

角形全等，三角形相似與全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的

倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合。邊邊角兩個(gè)三角形不一定全

等。

易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)

應(yīng)高之比等于相似比，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方。

易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，

運(yùn)用等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算與證明問題，這里需注意

分類討論思想的滲入。

易錯(cuò)點(diǎn)7：運(yùn)用勾股定理及其逆定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解

決與面積有關(guān)的問題以及簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

易錯(cuò)點(diǎn)8：將直角三角形，平面直角坐標(biāo)系，函數(shù)，開放性問題，探索性問題

結(jié)合在一起綜合運(yùn)用探究各種解題方法。

易錯(cuò)點(diǎn)9：中點(diǎn)，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)10：直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高（特別是鈍

角三角形）。

易錯(cuò)點(diǎn)11：三角函數(shù)的定義中對(duì)應(yīng)線段的比經(jīng)常出錯(cuò)以及特殊角的三角函數(shù)

值。

四邊形

易錯(cuò)點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定

性與四邊形不穩(wěn)定性。

易錯(cuò)點(diǎn)2：平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行

四邊形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

易錯(cuò)點(diǎn)3：運(yùn)用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過對(duì)稱中心的直線把它分成面積

相等的兩部分。對(duì)角線將四邊形分成面積相等的四部分。

易錯(cuò)點(diǎn)4：平行四邊形中運(yùn)用全等三角形和相似三角形的知識(shí)解題，突出轉(zhuǎn)化

思想的滲透。

易錯(cuò)點(diǎn)5：矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要

考查邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)、面積等的計(jì)算。矩形與正方形的折疊。

易錯(cuò)點(diǎn)6：四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動(dòng)手操作性問題，掌握其中

的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。

易錯(cuò)點(diǎn)7：梯形問題的主要做輔助線的方法

圓

易錯(cuò)點(diǎn)1：對(duì)弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對(duì)的圓周角有兩

種情況要特別注意，兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況。

易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)垂徑定理的理解不夠，不會(huì)正確添加輔助線運(yùn)用直角三角形進(jìn)行

解題。

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準(zhǔn)確的利用切線的性質(zhì)進(jìn)行解

題以及對(duì)切線的判定方法兩種方法使用不熟練。

易錯(cuò)點(diǎn)4：考查圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交

也存在兩圓圓心在公共弦同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學(xué)生很容易忽視其中的一種情

況。

易錯(cuò)點(diǎn)5：與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r，R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)

用上述的方法求解。

易錯(cuò)點(diǎn)6：圓周角定理是重點(diǎn)，同?。ǖ然。┧鶎?duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的

圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，一條弧所對(duì)的圓周角等于它

所對(duì)的圓心角的一半。

易錯(cuò)點(diǎn)7：幾個(gè)公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、

梯形、圓的面積公式，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面

積以及弧長(zhǎng)與底面周長(zhǎng)，母線長(zhǎng)與扇形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

對(duì)稱圖形

易錯(cuò)點(diǎn)1：軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形，及中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形概念和性質(zhì)把握

不準(zhǔn)。

易錯(cuò)點(diǎn)2：圖形的軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)問題，要充分運(yùn)用其性質(zhì)解題，即運(yùn)用圖形的

“不變性”，在軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長(zhǎng)短不變。

易錯(cuò)點(diǎn)3：將軸對(duì)稱與全等混淆，關(guān)于直線對(duì)稱與關(guān)于軸對(duì)稱混淆

統(tǒng)計(jì)與概率

易錯(cuò)點(diǎn)1：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯(cuò)求中位數(shù)、眾數(shù)、

平均數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)2：在從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，一定要先判斷統(tǒng)計(jì)圖的準(zhǔn)確性。不規(guī)則的

統(tǒng)計(jì)圖往往使人產(chǎn)生錯(cuò)覺，得到不準(zhǔn)確的信息。

易錯(cuò)點(diǎn)3：對(duì)普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯(cuò)誤。

易錯(cuò)點(diǎn)4：極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、

方差。

易錯(cuò)點(diǎn)5：概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。

易錯(cuò)點(diǎn)6：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角與頻率之間

的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系。加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、

百分?jǐn)?shù)還可以是概率（或頻率）。

易錯(cuò)點(diǎn)7：求概率的方法：

（1）簡(jiǎn)單事件。

（2）兩步以及兩步以上的簡(jiǎn)單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各

種等可能的情況與事件的可能性的比值。

（3）復(fù)雜事件求概率的方法運(yùn)用頻率估算概率。

易錯(cuò)點(diǎn)8：判斷是否公平的方法運(yùn)用概率是否相等，關(guān)注頻率與概率的整合。

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壓軸題解題技巧

1.線段、角的計(jì)算與證明問題

中考的解答題一般是分兩到三部分的。

第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。

第二部分往往就是開始拉分的中難題了。對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在

于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過程中士氣，軍心的影響。

線段與角的計(jì)算和證明，一般來說難度不會(huì)很大，只要找到關(guān)鍵“題眼”，后

面的路子自己就“通”了。

2.圖形位置關(guān)系

中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓

這么幾類圖形之間的關(guān)系。

在中考中會(huì)包含在函數(shù)，坐標(biāo)系以及幾何問題當(dāng)中，但主要還是通過圓與其他

圖形的關(guān)系來考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問題。

3.動(dòng)態(tài)幾何

從歷年中考來看，動(dòng)態(tài)問題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。

動(dòng)態(tài)問題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一

般是利用多種函數(shù)交叉求解。

另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移

翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。

所以說，動(dòng)態(tài)問題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼高

分。

4.一元二次方程與二次函數(shù)

在這一類問題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問題最為艱難。幾何問題的難點(diǎn)在于

想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線沒有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。

相比幾何綜合題來說，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)

算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。

中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他

知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問題當(dāng)中，純粹的一元二

次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。

但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線等知識(shí)

點(diǎn)結(jié)合。

5.多種函數(shù)交叉綜合問題

初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本

身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來考察考

生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類問題，一定要

做到避免失分。

6.列方程（組）解應(yīng)用題

在中考中，有一類題目說難不難，說不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，

有的時(shí)候苦思冥想很久也沒有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。

方程可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。

從近年來的中考來看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活

經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么

幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容

應(yīng)對(duì)了。

7.動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問題

整體說來，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖

形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來考察。

而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的

計(jì)算功夫。

但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。其中通過圖中已給

幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類題時(shí)一定要有“減少復(fù)雜性”“增

大靈活性”的主體思想。

8.幾何圖形的歸納、猜想問題

中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)

知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。

對(duì)于這類歸納總結(jié)問題來說，思考的方法是最重要的。

9.閱讀理解問題

如今中考題型越來越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。閱

讀理解往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目

的解法，然后再給條件出題。

對(duì)于這種題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，

往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就

成為了關(guān)鍵。

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五大解題策略

1.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋

求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，

解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。

數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，使問題得以解決。

縱觀近幾年全國各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)，其

特點(diǎn)是通過建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何

圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想

從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量

和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到

解決的思維方法，這就是方程思想。

用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程

（組）。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。

直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的

圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。

例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想

分類討論思想可用來檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性

或結(jié)論的不確定性來進(jìn)行考察，有些問題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，

就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為

新的熱點(diǎn)。

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并

逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。

分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題

策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。

分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；

(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏。

4.學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們

通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將抽

象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過

轉(zhuǎn)化來獲得解決問題的轉(zhuǎn)機(jī)。

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由

已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題