廣東茂名市高州中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A． B． C． D．2、根據(jù)下列已知條件，不能畫出唯一的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3、小東要從下面四組木棒中選擇一組制作一個三角形作品，你認(rèn)為他應(yīng)該選（）組．A．，， B．，， C．，， D．，，4、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角5、以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm6、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，3cm，6cm B．2cm，5cm，8cmC．25cm，24cm，7cm D．1cm，2cm，3cm7、根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，8、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm9、定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．已知：如圖，∠ACD是△ABC的外角．求證：∠ACD＝∠A+∠B．證法1：如圖，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器測量所得）又∵133°＝70°+63°（計算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代換）．證法2：如圖，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形內(nèi)角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定義），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代換）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性質(zhì)）．下列說法正確的是（）A．證法1用特殊到一般法證明了該定理B．證法1只要測量夠100個三角形進行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理10、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件______，使△ABC≌△DEF．2、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將斜邊AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至AB′，連接B'C，則△AB′C的面積為_____．3、如圖，已知，請?zhí)砑右粋€條件，使得，則添加的條件可以為___（只填寫一個即可）．4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．若AD=3cm，BE=1cm，則DE=_________．5、如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為_____．6、如圖，在ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且ABC的面積等于24cm2，則陰影部分圖形面積等于_____cm27、如圖，已知AC與BD相交于點P，ABCD，點P為BD中點，若CD＝7，AE＝3，則BE＝_________．8、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．9、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．10、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點P，則△ABC的面積為_____cm2．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝9，AD＝6，求AF的長．2、李華同學(xué)用11塊高度都是1cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個正方形ABCD（∠ABC＝90°，AB＝BC），點B在EF上，點A和C分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離EF．3、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．（1）求證：BE＝CD；（2）F為AD上一點，DF＝CD，連接BF，若AD＝5，BE＝2，求△BDG的面積4、已知：如圖，線段BE、DC交于點O，點D在線段AB上，點E在線段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．5、如圖，已知，，求證：．6、用無刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．（1）在圖1中，BD是△ABC的角平分線，作△ABC的平分內(nèi)角∠BCA的角平分線；（2）在圖2中，AD是∠BAC的角平分線，作△ABC的∠BCA相鄰的外角的角平分線．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，由題意可得：，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．2、B【分析】根據(jù)三角形存在的條件去判斷．【詳解】∵，，，滿足ASA的要求，∴可以畫出唯一的三角形，A不符合題意；∵，，，∠A不是AB，BC的夾角，∴可以畫出多個三角形，B符合題意；∵，，，滿足SAS的要求，∴可以畫出唯一的三角形，C不符合題意；∵，，，AB最大，∴可以畫出唯一的三角形，D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了三角形的存在性，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系，即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，不能夠組成三角形，不符合題意；C、，不能夠組成三角形，不符合題意；D、，能夠組成三角形，符合題意．故選：D【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、1+1＝2＜8，不能組成三角形，故此選項不合題意；B、3+3＝6，不能組成三角形，故此選項不符合題意；C、3+4＝7＞5，能組成三角形，故此選項符合題意；D、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：A、∵，∴3cm，3cm，6cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴2cm，5cm，8cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴25cm，24cm，7cm能組成三角形，故選項正確，符合題意；D、∵，∴1cm，2cm，3cm不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．7、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關(guān)系分別判斷得出即可．【詳解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能畫出唯一三角形，故本選項不符合題意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能畫出唯一的三角形，故本選項符合題意；D．3+4<8，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，不能畫出三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關(guān)系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．8、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．9、D【分析】利用測量的方法只能是驗證，用定理，定義，性質(zhì)結(jié)合嚴(yán)密的邏輯推理推導(dǎo)新的結(jié)論才是證明，再逐一分析各選項即可得到答案.【詳解】解：證法一只是利用特殊值驗證三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，證法2才是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理，故A不符合題意，C不符合題意，D符合題意，證法1測量夠100個三角形進行驗證，也只是驗證，不能證明該定理，故B不符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)的驗證與證明，理解驗證與證明的含義及證明的方法是解本題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題1、（答案不唯一）【分析】添加條件AC=DF，即可利用SSS證明△ABC≌△DEF．【詳解】解：添加條件AC=DF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故答案為：AC=DF（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件．2、【分析】根據(jù)題意過點B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC＝B'H＝4，則有S△AB'C＝AC?B′H即可求得答案．【詳解】解：過點B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A＝∠CAB，在△ACB和△B'HA中，，∴△ACB≌△B'HA（AAS），∴AC＝B'H，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴AC＝B'H＝4，∴S△AB'C＝AC?B′H＝×4×4＝8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意利用全等三角形的判定證明△ACB≌△B'HA是解決問題的關(guān)鍵．3、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．4、2cm【分析】易證∠CAD=∠BCE，即可證明BEC≌△DAC，可得CD=BE，CE=AD，根據(jù)DE=CE-CD，即可解題．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DCA=90°．∵AD⊥CE，∴∠DAC+∠DCA=90°．∴∠BCE=∠DAC，在△BEC和△DAC中，∵∠BCE=∠DAC，∠BEC=∠CDA=90°．BC=AC，∴△BEC≌△DAC（AAS），∴CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2cm．故答案是：2cm．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△CDA≌△BEC是解題的關(guān)鍵．5、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．6、6【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分別是BC、AD的中點，可得△EBC的面積是△ABC面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中點，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即陰影部分的面積為6cm2．故答案為6．【點睛】本題考查了三角形面積的等積變換：若兩個三角形的高（或底）相等，面積之比等于底邊（高）之比．7、4【分析】由題意利用全等三角形的判定得出，進而依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出進行分析計算即可.【詳解】解：∵ABCD，∴,∵點P為BD中點，∴,∵,,∴,∴,∵CD＝7，AE＝3，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、2或6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．9、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．10、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）AF＝3【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠BAD＝∠FCD，利用ASA證明即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，得BD＝DF，結(jié)合BD＝BC﹣CD，AF＝AD﹣DF計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠FCD，在△ABD和CFD中，，∴△ABD≌△CFD（ASA）；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝9，AD＝DC＝6，∴BD＝BC﹣CD＝3，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣3＝3．【點睛】本題考查了ASA證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、11cm【分析】根據(jù)∠ABE的余角相等求出∠EAB＝∠CBF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE＝BF，BE＝CF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE＝BF＝5cm，BE＝CF＝6cm，∴EF＝5+6＝11（cm）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠BEC＝∠ACB＝∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD＝∠CBE，根據(jù)AAS證明△BCE≌△CAD，則可得出結(jié)論；（2）證明△FDG≌△BEG（AAS