第2課時用提公因式法分解稍復(fù)雜的因式

例2把8a3b2+12ab3c

分解因式.

分析：先找公因式.①定系數(shù)：②定字母：③定指數(shù)：4a18與12的最大公因數(shù)是4a3b2與ab3c

都含有字母a

和bb2a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是24ab28a3b2+12ab3c如果提出公因式4ab，另一個因式的兩項是否還有公因式？(8a3b2+12ab3c)÷(4ab)=2a2b+3b2c還能提出公因式b解：

8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc)判斷下列各式因式分解是否正確？如果錯誤，請改正.(1)–a3+a2b2–a2b解：原式=–a2(a+b2–b)；(2)36a3+24a2b解：原式=6a2(6a+4b)；(3)a(a–b)+a(a–b)(a+b)解：原式=

a(a–b)(a+b)；原式=–a2(a–b2+b)注意：首項有負常提負，提負要變號原式=12a2(3a+2b)注意：公因式要提盡原式=a(a–b)(1+a+b)注意：某項提完莫漏1歸納因式分解常用到的恒等變形：（1）b–a=__________；（2）(a–b)2=__________；–(a–b)(b–a)2（3）(a–b)3=__________.–(b–a)3隨堂練習1.分解因式：（1）8m2n+2mn；

（2）4a2b+10ab–ab2；（3）p(a2+b2)–q(a2+b2)；（4）2a(y–z)3–4b(z–y)3.解：(1)

原式=2mn·4m+2mn·1(2)原式=ab·4a+ab·10–ab·b=ab(4a+10–b)=2mn(4m+1)(3)原式=(p–q)(a2+b2)(4)原式=2a(y–z)3+4b(y–z)3=(2a+4b)(y–z)32.先分解因式，再求值：4a2(x+7)–3(x+7)，其中a=–5，x=3.解：原式=(4a2–3)(x+7)當a=–5，x=3時，

(4a2–3)(x+7)=[4×(–5)2]×(3+7)=4×25×10=10003.已知n

是任意正整數(shù)，試說明3n+2–4×3n+1+10×3n

能被7整除.解：3n+2–4×3n+1+10×3n=3n×32–3n×4×3+3n×10=3n×(32–4×3+10)=3n×7因為

3n是整數(shù)，所以3n×7能被7整除，所以3n+2–4×3n+1+10×3n

能被7整除.4.觀察下面的分解因式過程：例：把多項式am+an+bm+bn

分解因式.解法1：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)解法2：am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)把下面的多項式分解因式：（1）mx–my+nx–ny；解：解法1：原式=(mx–my)+(nx–ny)=m(x–y)+n(x–y)=(x–y)(m+n)解法2：原式=(mx

+nx)–(my+ny)=x(m+n)–

y(m+n)=(x–y)(m+n)（2）2a+4b–3ma–6mb.解：解法1：原式=(2a+4b)–(3ma+6mb)=2(a+2b)–

3m(a+2b)=(a+2b)(2–3m)解法2：原式=(2a–3ma)+(4b–6mb)=a(2–3m)+2b(2–3m)=(a+2b)(2–3m)課堂小結(jié)用提公因式法分解因式的注意事項：1.公因式可以是單項式的形式，也可以是多項式的形式；2.當多項式第一項的系數(shù)為負數(shù)時，一般提出負號，且各項都變號；3.公因式的提取要徹底，分解因式的最后結(jié)果中，每個因式中不能有同類項和公因式.1.

把多項式4x2y2z-12xy2z-6xyz2分解因式時,應(yīng)提取的公因式為

(

)A.xyz

B.2xyC.2xyz

D.2x2y2z22.

把多項式-7ab-14abx+49aby分解因式,提公因式-7ab后,另一個因式為 (

)A.1+2x-7y

B.1-2x-7yC.-1+2x+2y

D.-1-2x+7yCA1234567891011121314153.

下列各式中,運用提公因式法分解因式正確的是

(

)A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)C.3x2y-3xy=3y(x2-1)D.2x(a+b)-4(a+b)=(a+b)(2x-4)4.

把2x(a-2)-y(2-a)分解因式,正確的結(jié)果是 (

)A.(a-2)(2x+y) B.(2-a)(2x+y)C.(a-2)(2x-y) D.(2-a)(2x-y)BA1234567891011121314155.

如圖,長為a、寬為b的長方形的周長為20,面積為16,則a2b+ab2的值為

(

)A.160 B.180 C.320 D.480A1234567891011121314156.

分別寫出下列各多項式的公因式:(1)6x3y4+10x2y:

;

(2)ax3y+axy3-4ax2y2:

;

(3)m(x-y)+n(y-x):

.

7.

分解因式:(1)3x3+6x4=

;

(2)x(y-1)+4(1-y)=

.2x2yaxyx-y3x3(1+2x)(y-1)(x-4)1234567891011121314158.

把下列各式分解因式:(1)4a2b3-14ab2c;(2)4x2y3+16x2y2z-12xy2z;(3)-6x3+18x2-6x;(4)2(b-a)2-6a(a-b).(1)2ab2(2ab-7c)

(2)4xy2(xy+4xz-3z)

(3)-6x(x2-3x+1)

(4)-2(a-b)(2a+b)1234567891011121314159.

先分解因式,再求值:(a-2)2-4(2-a),其中a=-2.原式=(a-2)(a+2).當a=-2時,原式=012345678910111213141510.

若m-n=-2,mn=1,則m3n+mn3的值為

(

)A.6 B.5 C.4 D.311.

已知a-b=5,b-c=-6,則整式a2-ac-b(a-c)的值為 (

)A.-30 B.30

C.-5 D.-612.

已知a-b-c=2,則-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c)=

.

13.△ABC的三邊長分別為a,b,c,a+2ab=c+2bc,則△ABC是

三角形.AC-4等腰12345678910111213141514.

把下列各式分解因式:(1)-5a2b3+20ab2-5ab;(2)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x);(3)