人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點M為公路AB的中點，為測量湖泊兩側(cè)C、M兩點間的距離，若測得AB的長為6km，則M、C兩點間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km2、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．133、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點，AB的長為10，則DC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．24、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．數(shù)學家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長方形AKJD的面積為S3，長方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，點E是長方形ABCD的邊CD上一點，將ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，若AD＝10，AB＝8，那么AE長為（）A．5 B．12 C．5 D．13第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為______；2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．3、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為__．4、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為DC的中點，若，則菱形的周長為__________．5、如圖，在□中，⊥于點，⊥于點．若，，且的周長為40，則的面積為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，請直接寫出當∠ABE＝°時，四邊形BFDE是菱形．2、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點．是平面上的一動點，連接、，、分別是、的中點，順次連接點、、、．（1）如圖，當點在內(nèi)時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點所在位置應滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）3、△ABC和△GEF都是等邊三角形．問題背景：如圖1，點E與點C重合且B、C、G三點共線．此時△BFC可以看作是△AGC經(jīng)過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)得到．請直接寫出得到△BFC的過程．遷移應用：如圖2，點E為AC邊上一點（不與點A，C重合），點F為△ABC中線CD上一點，延長GF交BC于點H，求證：．聯(lián)系拓展：如圖3，AB＝12，點D，E分別為AB、AC的中點，M為線段BD上靠近點B的三等分點，點F在射線DC上運動（E、F、G三點按順時針排列）．當最小時，則△MDG的面積為_______．4、如圖，已知矩形中，點，分別是，上的點，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．5、已知：如圖，，，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G．（1）若，求線段AC的長；（2）求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M為AB的中點，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點間的距離為3km，故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點，∴CD=AB，∵AB的長為10，∴DC=5，故選：A．【點睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．4、C【解析】【分析】根據(jù)SAS證△ABI≌△ADC即可得證①正確，過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，根據(jù)邊的關系得出S△ABI＝S1，即可得出②正確，過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，證S1＝S3即可得證③正確，利用勾股定理可得出S1+S2＝S3+S4，即能判斷④不正確．【詳解】解：①∵四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，∴AI＝AC，AB＝AD，∠IAC＝∠BAD＝90°，∴∠IAC+∠CAB＝∠BAD+∠CAB，即∠IAB＝∠CAD，在△ABI和△ADC中，，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴BI＝CD，故①正確；②過點B作BM⊥IA，交IA的延長線于點M，∴∠BMA＝90°，∵四邊形ACHI是正方形，∴AI＝AC，∠IAC＝90°，S1＝AC2，∴∠CAM＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CAM＝∠BMA＝90°，∴四邊形AMBC是矩形，∴BM＝AC，∵S△ABI＝AI?BM＝AI?AC＝AC2＝S1，由①知△ABI≌△ADC，∴S△ACD＝S△ABI＝S1，即2S△ACD＝S1，故②正確；③過點C作CN⊥DA交DA的延長線于點N，∴∠CNA＝90°，∵四邊形AKJD是矩形，∴∠KAD＝∠AKJ＝90°，S3＝AD?AK，∴∠NAK＝∠AKC＝90°，∴∠CNA＝∠NAK＝∠AKC＝90°，∴四邊形AKCN是矩形，∴CN＝AK，∴S△ACD＝AD?CN＝AD?AK＝S3，即2S△ACD＝S3，由②知2S△ACD＝S1，∴S1＝S3，在Rt△ACB中，AB2＝BC2+AC2，∴S3+S4＝S1+S2，又∵S1＝S3，∴S1+S4＝S2+S3，即③正確；④在Rt△ACB中，BC2+AC2＝AB2，∴S3+S4＝S1+S2，∴，故④錯誤；綜上，共有3個正確的結(jié)論，故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對折，點D恰好折疊到邊BC上的F點，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．二、填空題1、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明．2、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．3、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當AP⊥BC時，AP有最小值是本題關鍵．4、16【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點O∴點O是AC的中點∵E為DC的中點∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關鍵．5、48【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得．【詳解】解：∵?ABCD的周長：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴?ABCD的面積：，故答案為：48．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運用方程思想進行求解線段長，理解題意，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可證△ABE≌△CDF；

（2）通過證明BE=DE，可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠1=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）當∠ABE=10°時，四邊形BFDE是菱形，

理由如下：∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，AE=CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴AD+AE=BC+CF，

∴BF=DE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵∠1=32°，∠ADB=22°，

∴∠ABD=∠1-∠ADB=10°，

∵∠ABE=12°，

∴∠DBE=22°，

∴∠DBE=∠ADB=22°，

∴BE=DE，

∴平行四邊形BFDE是菱形，

故答案為：12．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定是解題的關鍵．2、（1）見解析；（2），且點不在射線、射線上【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理結(jié)合菱形的判定方法分析即可．【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴，DE＝BC，同理，，GF＝BC，∴，DE＝GF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點O的位置滿足兩個要求：AO＝BC，且點O不在射線CD、射線BE上．理由如下：連接AO，由（1）得四邊形DEFG是平行四邊形，∵點D、G、F分別是AB、OB、OC的中點，∴，，當AO＝BC時，GF=DF，∴四邊形DGFE是菱形．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形、菱形的判定，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．3、（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心將逆時針旋轉(zhuǎn)就得到；（2）見解析；（3）．【分析】（1）只需要利用SAS證明△BCF≌△ACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，先證明，然后證明，得到，則，過點F作FM⊥BC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過F作，．先證明△FCN≌△FCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出，再證明得到，則；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，先證明△ADE是等邊三角形，得到DE=AE，即可證明得到，即點G在的角平分線所在直線上運動．過G作，則，最小即是最小，故當M、G、P三點共線時，最??；如圖3-2所示，過點G作GQ⊥AB于Q，連接DG，求出DM和QG的長即可求解．【詳解】（1）∵△ABC和△GEF都是等邊三角形，∴BC=AC，CF=CG，∠ACB=∠FCG=60°，∴∠ACB+∠ACF=∠FCG+∠ACF，∴∠FCB=∠GCA，∴△BCF≌△ACG（SAS），∴△BFC可以看作是△AGC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60度所得；（2）法一：證明：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，∵和均為等邊三角形，∴，∠GFE=60°，∴，∴∠EFH+∠ACB=180°，∴，∵，∴．∵是等邊的中線，∴，∴，∴∴．在與中，∴，∴，∴，過點F作FM⊥BC于M，∴KM=CM，∵∠K=30°，∴∴，∴，∴，即：；法二證明：過F作，．∴是等邊的中線，∴，，∴△FCN≌△FCM（AAS），F(xiàn)C=2FN，∴CM=CN，，同法一，．在與中，∴∴，∴；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，∵D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，CD⊥AB，∴DE∥BC，∠CDA=90°，∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60°，∴△ADE是等邊三角形，∠FDE=30°，∴DE=AE，∵△GEF是等邊三角形，∴EF=EG，∠GEF=60°，∴∠AEG=∠AED+∠DEG=∠FEG+∠DEG=∠FED，∴∴，即點G在的角平分線