課下能力提升(一)[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]題組1求函數(shù)的平均變化率1．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率等于()A．1B．－1C．2D．－22．已知函數(shù)y＝f(x)＝2x2的圖象上點(diǎn)P(1，2)及鄰近點(diǎn)Q(1＋Δx，2＋Δy)，則eq\f(Δy,Δx)的值為()A．4B．4xC．4＋2Δx2D．4＋2Δx3．求函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(1,\r(x))在區(qū)間[1，1＋Δx]內(nèi)的平均變化率．題組2求瞬時(shí)速度4．某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t3－2表示，則此物體在t＝1s時(shí)的瞬時(shí)速度(單位：m/s)為()A．1B．3C．－1D．05．求第4題中的物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度．6．若第4題中的物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為27m/s，求t0的值．題組3利用定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)7．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則()A．f′(x)＝aB．f′(x)＝bC．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b8．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，則a等于()A．2B．－2C．3D．－39．求函數(shù)f(x)＝eq\r(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)．[能力提升綜合練]A．與x0，h都有關(guān)B．僅與x0有關(guān)，而與h無(wú)關(guān)C．僅與h有關(guān)，而與x0無(wú)關(guān)D．以上答案都不對(duì)2．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為()A．k1>k2B．k1<k2C．k1＝k2D．不確定3．A，B兩機(jī)關(guān)開展節(jié)能活動(dòng)，活動(dòng)開始后兩機(jī)關(guān)的用電量W1(t)，W2(t)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如圖所示，則一定有()A．兩機(jī)關(guān)節(jié)能效果一樣好B．A機(jī)關(guān)比B機(jī)關(guān)節(jié)能效果好C．A機(jī)關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率比B機(jī)關(guān)的用電量在[0，t0]上的平均變化率大D．A機(jī)關(guān)與B機(jī)關(guān)自節(jié)能以來(lái)用電量總是一樣大4．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在3s末的瞬時(shí)速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s5.如圖是函數(shù)y＝f(x)的圖象，則(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的平均變化率為________；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上的平均變化率為________．6．函數(shù)y＝－eq\f(1,\r(x))在點(diǎn)x＝4處的導(dǎo)數(shù)是________．7．一做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s＝3t－t2(位移：m；時(shí)間：s)．(1)求此物體的初速度；(2)求此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度；(3)求t＝0到t＝2時(shí)平均速度．8．路燈距離地面8m，一個(gè)身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈O在地面上的射影點(diǎn)O′沿某直線離開路燈，求人影長(zhǎng)度在任意時(shí)刻t0的瞬時(shí)變化率．答案題組1求函數(shù)的平均變化率1．解析：選B平均變化率為eq\f(1－3,3－1)＝－1.2．解析：選Deq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2（1＋Δx）2－2×12,Δx)＝4＋2Δx.3．解：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq\f(1,\r(1＋Δx))－1＝eq\f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝eq\f(1－（1＋Δx）,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))＝eq\f(－Δx,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))，∴eq\f(Δy,Δx)＝－eq\f(1,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx)).題組2求瞬時(shí)速度4．答案：B5．解：物體在t0時(shí)的平均速度為v＝eq\f(s（t0＋Δt）－s（t0）,Δt)＝eq\f(（t0＋Δt）3－2－（teq\o\al(3,0)－2）,Δt)＝eq\f(3teq\o\al(2,0)Δt＋3t0（Δt）2＋（Δt）3,Δt)＝3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2.故此物體在t＝t0時(shí)的瞬時(shí)速度為3teq\o\al(2,0)m/s.6．解：由v＝eq\f(s（t0＋Δt）－s（t0）,Δt)＝eq\f(（t0＋Δt）3－2－（teq\o\al(3,0)－2）,Δt)＝eq\f(3teq\o\al(2,0)Δt＋3t0（Δt）2＋（Δt）3,Δt)＝3teq\o\al(2,0)＋3t0Δt＋(Δt)2，所以由3teq\o\al(2,0)＝27，解得t0＝±3，因?yàn)閠0>0，故t0＝3，所以物體在3s時(shí)的瞬時(shí)速度為27m/s.題組3利用定義求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)7．8．9．[能力提升綜合練]1.解析：選B由導(dǎo)數(shù)的定義知，函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)只與x0有關(guān)．2．解析：選Dk1＝eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\f(（x0＋Δx）2－xeq\o\al(2,0),Δx)＝2x0＋Δx；k2＝eq\f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)＝eq\f(xeq\o\al(2,0)－（x0－Δx）2,Δx)＝2x0－Δx.因?yàn)棣可正也可負(fù)，所以k1與k2的大小關(guān)系不確定．3．解析：選B由題圖可知，A機(jī)關(guān)所對(duì)應(yīng)的圖象比較陡峭，B機(jī)關(guān)所對(duì)應(yīng)的圖象比較平緩，且用電量在[0，t0]上的平均變化率都小于0，故一定有A機(jī)關(guān)比B機(jī)關(guān)節(jié)能效果好．4．解析：選C∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1－（3＋Δt）＋（3＋Δt）2－（1－3＋32）,Δt)＝5＋Δt，5.解析：(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的平均變化率為eq\f(f（1）－f（－1）,1－（－1）)＝eq\f(2－1,2)＝eq\f(1,2).(2)由函數(shù)f(x)的圖象知，f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3,2)，－1≤x≤1，,x＋1，1<x≤3.))所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上的平均變化率為eq\f(f（2）－f（0）,2－0)＝eq\f(3－\f(3,2),2)＝eq\f(3,4).答案：(1)eq\f(1,2)(2)eq\f(3,4)6．解析：∵Δy＝－eq\f(1,\r(4＋Δx))＋eq\f(1,\r(4))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,\r(4＋Δx))＝eq\f(\r(4＋Δx)－2,2\r(4＋Δx))＝eq\f(Δx,2\r(4＋Δx)（\r(4＋Δx)＋2）).∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(1,2\r(4＋Δx)（\r(4＋Δ)x＋2）).＝eq\f(1,2×\r(4)×（\r(4)＋2）)＝eq\f(1,16).∴y′|x＝4＝eq\f(1,16).答案：eq\f(1,16)7．即物體的初速度為3m/s.即此物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為1m/s，方向與初速度相反．(3)v