5.3分式的乘除考點訓練模塊1：學習目標1.類比分數(shù)的乘除法運算法則，探究分式的乘除法運算法則，能進行簡單的分式乘、除運算。2.結合分式的運算，將指數(shù)的范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，了解整數(shù)指數(shù)冪的運算性質。3.能用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)。模塊2：知識梳理1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。2.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘。3.分式的乘方法則：分式的乘方，把分子、分母分別乘方。4.科學記數(shù)法：有了負指數(shù)冪后，絕對值小于1的數(shù)，也能寫成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10，這叫科學記數(shù)法。注：對于一個絕對值小于1的數(shù)，如果小數(shù)點后至第一個非0數(shù)字前有m個0，則10n的指數(shù)n=m+1。模塊3：核心考點與典例考點1、分式乘法【答案】A【分析】本題考查分式的乘法運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵．先將分子分母因式分解，然后根據(jù)分式的乘法運算法則求解即可．變式1．下列計算正確的是（）【答案】D【分析】本題考查分式乘法運算，分式相乘的法則是：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，并將乘積化為既約分式或整式，作分式乘法時，也可先約分后計算．據(jù)乘法法則逐項計算即可．【答案】B【分析】本題考查的是分式的乘法運算，掌握運算法則是解本題的關鍵，先把能夠分解因式的分子分解因式，再約分即可．考點2、分式除法【答案】D【分析】本題主要考查了分式除法運算，根據(jù)分式除法運算法則，變除法為乘法進行計算即可．【答案】B【分析】本題考查分式的除法運算，熟知運算法則是正確解決本題的關鍵．把除法轉化成乘法再約分即可．【答案】A【分析】本題考查分式的除法運算，先將除法轉化為乘法運算，然后根據(jù)分式的性質約分，即可求解．考點3、分式乘方【答案】【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式，根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【分析】本題主要考查分式的乘方運算：分式乘方是把分式的分子、分母分別乘方，據(jù)此求解即可．【答案】【分析】本題主要考查了分式的乘方，按照分式的乘方運算法則進行計算即可．考點4、分式乘除混合運算例1．計算：【分析】本題考查了分式的乘除混合運算．（1）先把除法運算化為乘法運算，再進行計算，約分，即可求解；（2）先把除法運算化為乘法運算，再進行約分即可求解；（3）先把除法運算化為乘法運算，再進行約分即可求解．【分析】本題考查了分式的乘除混合計算，先把除法變成乘法，再根據(jù)分式乘法計算法則求解即可．【答案】B【分析】本題考查分式的乘除法和整式，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．根據(jù)分式的乘除法法則進行解題即可．運算的結果為整式，中式子一定含有的單項式，故只有B項符合．故選：B考點5、分式混合運算（含乘方）【分析】先算乘方，然后根據(jù)分式乘除混合運算法則計算即可．【點睛】本題主要考查了分式乘除混合運算、乘方等知識點，掌握整式乘除混合運算法則是解答本題的關鍵．變式1．計算：【分析】本題考查了分式的運算，掌握分式的運算法則，運算順序是解題的關鍵．（1）先把除法變成乘法，再利用分式的乘法法則計算；（2）先算乘方，再算分式的乘法即可；（3）先因式分解，把除法變乘法，再利用分式的乘法法則計算．變式2．計算：【分析】本題考查了分式的乘除混合運算．（1）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（2）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可．考點6、分式乘除實際應用例1．某工廠要加工個零件，甲隊單獨完成需小時，乙隊單獨完成比甲隊少用3小時，則兩隊一起加工這批零件需要(

)小時．【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式（分式），分式的除法運算的應用，解題的關鍵是熟悉工作總量、工作時間和工作效率之間的關系．由工作總量“1”除以工作效率即可得到答案．【分析】本題考查了分式的實際應用，依題意求出兩塊試驗田的單位面積產(chǎn)量是解題關鍵．先求出兩塊試驗田的面積，再根據(jù)“單位面積產(chǎn)量總產(chǎn)量面積”得到兩塊試驗田的單位面積產(chǎn)量，最后用“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量除以“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量即可．現(xiàn)有雜質含量為1的水．(1)用2單位量的凈水材料將水過濾一次后，水中雜質含量為_______；(2)小明共準備了6a單位量的凈水材料，設計了如下的三種方案：方案A是將6a單位量的凈水材料一次性使用，對水進行過濾；方案B和方案C均為將6a單位量的凈水材料分成兩份，對水先后進行兩次過濾．三種方案的具體操作及相關數(shù)據(jù)如下表所示：方案編號第一次過濾用凈水材料的單位量第一次過濾后水中雜質含量第二次過濾用凈水材料的單位量第二次過濾后水中雜質含量A6aB5aaC4a2a①請將表格中方案C的數(shù)據(jù)填寫完整；②通過計算回答：在這三種方案中，哪種方案的最終過濾效果最好？(3)當凈水材料總量為6a單位量不變時，為了使兩次過濾后水中的雜質含量最少，小明應將第一次凈水材料用量定為________________（用含a的式子表示）．∴方案C的最終過濾效果最好．考點7、科學記數(shù)法（絕對值小于1）A． B． C． D．【答案】B【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的形式是解題的關鍵．【答案】C【分析】本題考查科學記數(shù)法，以及冪的運算，根據(jù)相關概念和運算法則對選項進行判斷，即可解題．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】此題主要考查了數(shù)軸及科學記數(shù)法，關鍵是掌握數(shù)軸上的數(shù)，負數(shù)在原點左邊，正數(shù)在原點右邊．先還原小數(shù)，再進行選擇即可．模塊4：同步培優(yōu)題庫全卷共25題測試時間：80分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【答案】C【分析】本題考查分式的乘法運算，根據(jù)乘法法則，約分化簡即可．【答案】C【分析】本題考查了分式的除法和乘方計算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．先算乘方，再算除法即可．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是分式的乘方運算．分別把分子、分母乘方是正確解答本題的關鍵．4．下列各式計算錯誤的是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了分式的乘除運算．根據(jù)分式的乘除運算法則計算，即可求解．5．下列運算結果為的是（

）【答案】B【分析】通過約分化簡即可判定A、D，據(jù)分式的乘法法則計算判定C，據(jù)分式除法法則計算判定C．【點睛】本題詞考查分式化簡和分式乘除法，熟練掌握分式化簡與分式乘除法法則是解題的關鍵．【答案】A【答案】C【分析】本題考查分式乘除運算，熟練掌握分式乘除運算法則是解題的關鍵．先根據(jù)分式除法法則計算，再根據(jù)結果為整式，得出“□”中的式子的可能式，即可得出答案．A．乙錯，丙對 B．甲和乙都對 C．甲對，丙錯 D．甲錯，丙對【答案】CA．0＜k＜ B．＜k＜1 C．1＜k＜2 D．k＞2【答案】C【分析】分別計算出甲圖陰影部分面積和乙圖陰影部分面積，然后計算比值即可．【點睛】本題考查分式運算的應用，計算圖中陰影部分面積及熟悉分式的運算是解題的關鍵．10．一件工程，甲單獨做需要a小時完成，乙單獨做需要b小時完成．若甲、乙二人合作完成此項工作，需要的時間是（

）【答案】D【分析】由題意可得甲單獨做每小時完成工程的，乙單獨做每小時完成工程的，然后根據(jù)工作時間工作總量工作效率列式計算即可．【詳解】解：∵甲單獨做每小時完成工程的，乙單獨做每小時完成工程的，【點睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，找到題目中隱含的數(shù)量關系是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）【答案】【分析】本題考查了分式的運算；先算分式的乘方，再算分式的乘法即可．【分析】本題主要考查了分式的除法計算，先把除法變成乘法，然后約分化簡即可得到答案．【答案】【分析】本題考查分式的混合運算，根據(jù)分式的乘除運算法則進行化簡即可求出答案．15．計算：【答案】【分析】（1）根據(jù)分式的乘方運算法則求解；（2）根據(jù)分式的乘方運算法則求解；（3）先計算分式的乘方，再計算分式的乘法.【點睛】本題考查了分式的乘方和分式的乘法，熟練掌握分式的乘方和乘法運算法則是解題關鍵.【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式，及分式的運算，根據(jù)“甲路線的平均速度為乙路線的倍”得數(shù)量關系是解題的關鍵．【分析】此題考查了分式的除法計算，根據(jù)題意列得分式除法計算式子，計算可得答案，熟練掌握分式的除法法則是解題的關鍵．【答案】－1【分析】本題考查了分式的乘方和分式的除法運算，屬于常考題型，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．先計算分式的乘方，再根據(jù)分式的除法法則解答即可．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【分析】本題主要考查了分式除法運算，根據(jù)分式除法運算法則，進行計算即可．20．計算：【分析】本題考查了分式的乘除運算．（1）分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，據(jù)此即可求解；（2）分式除以分式，把除式方分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此即可求解；（3）分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，據(jù)此即可求解；（4）分式除以分式，把除式方分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘，據(jù)此即可求解．【分析】本題考查了分式的乘法、分式的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．（1）根據(jù)分式的乘方的運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)分式的乘方的運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)分式的乘方以及分式的乘法的運算法則進行計算即可．【分析】（1）先計算分式的乘方，再計算分式的乘法；（2）先計算分式的乘方，再計算分式的乘除.【點睛】本題考查了分式的運算，涉及分式的乘方和乘除，熟練掌握運算法則是解題關鍵.方案一：如圖1，在長方形內(nèi)預留一塊寬為1，長為2的小長方形空地，剩下部分（陰影部分）進行綠化，記綠化面積為；方案二：如圖2，在長方形內(nèi)部四周預留寬均為1的小路，剩下部分（陰影部分）進行綠化，記綠化面積為；(1)請用含的代數(shù)式表示和；(2)計算的結果．【分析】本