蘇科版·九年級(jí)上冊(cè)2.1圓

第二章

對(duì)稱(chēng)圖形——圓章節(jié)導(dǎo)讀學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)12理解圓的兩種定義方式，認(rèn)識(shí)圓心與半徑對(duì)于確定一個(gè)圓的重要性掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系3理解與圓有關(guān)的概念——認(rèn)識(shí)弦與直徑，區(qū)分優(yōu)弧、半圓與劣弧，認(rèn)識(shí)圓心角，理解同心圓、等圓與等弧的概念新知探究思

考1.請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)生活中的圓？新知探究思

考1.請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)生活中的圓。新知探究思

考2.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子撰寫(xiě)的《墨經(jīng)》一書(shū)中，就有“圜，一中同長(zhǎng)也”的記載。清朝陳澧撰寫(xiě)的《東塾讀書(shū)記·諸子》一書(shū)中，就用《幾何原本》中的一句話(huà)“圜之中處一圜心，一圜惟一心，無(wú)二心，圜界至中心作直線俱等”來(lái)解釋“一中同長(zhǎng)也”。新知探究思

考(1)通過(guò)以上文獻(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)“一中同長(zhǎng)”的含義。解：每個(gè)圓只有一個(gè)中心點(diǎn)，從中心點(diǎn)往圓上作線段，長(zhǎng)度都相等。新知探究思

考(2)請(qǐng)同學(xué)從“一中同長(zhǎng)”的角度說(shuō)說(shuō)為什么車(chē)輪是圓的。解：因?yàn)閳A形車(chē)輪正中心到車(chē)輪邊上的距離處處相等，行駛起來(lái)更平穩(wěn)，不容易顛簸。新知探究思

考(3)請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)“一中同長(zhǎng)”的含義畫(huà)圓。新知探究思

考(4)請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)更加規(guī)范地畫(huà)圓。解：固定圓規(guī)的一個(gè)腳，另一個(gè)腳旋轉(zhuǎn)一圈畫(huà)出的圖形就是圓。新知探究

知識(shí)要點(diǎn)OPr新知探究探

究知識(shí)要點(diǎn)1.圓指的是圓面還是圓周呢？解：是圓周，如圖，圓面包括圓周及其內(nèi)部。圓周圓面新知探究探

究知識(shí)要點(diǎn)2.確定一個(gè)圓的要素是什么？解：①是圓心，圓心確定其位置；②是半徑，半徑確定其大小。PrO典例分析典例1

如圖，BD

=

OD，∠B

=

38°，求∠AOD的度數(shù)。解：∵BD

=

OD，∠B

=

38°，∴∠DOB=∠B=38°，∴∠ADO=∠DOB+∠B=2×38°=76°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=76°，∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-76°-76°=28°。方法技巧解題關(guān)鍵：圓中連半徑，得等腰。新知探究思

考1.老師在紙上畫(huà)了一個(gè)圓，然后往紙上投擲了一粒芝麻。請(qǐng)同學(xué)們討論芝麻的掉落位置，以及芝麻到圓心的距離與圓的半徑r的大小關(guān)系。如圖，芝麻掉在了圓上此時(shí)，芝麻到圓心的距離=圓的半徑rOPr新知探究如圖，芝麻掉在了圓內(nèi)此時(shí)，芝麻到圓心的距離<圓的半徑rOPr如圖，芝麻掉在了圓外此時(shí)，芝麻到圓心的距離>圓的半徑rOPr新知探究知識(shí)要點(diǎn)OPrP1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的分析1：

圓上的點(diǎn)(

如點(diǎn)P、點(diǎn)P1

)

到圓心的距離都等于半徑

(旋轉(zhuǎn)不變性)，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上。

也就是說(shuō)：

圓是到定點(diǎn)(

圓心

)的距離等于定長(zhǎng)(

半徑

)的點(diǎn)的集合。新知探究知識(shí)要點(diǎn)圓的概念1.描述性定義在平面內(nèi)把線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。2.集合性定義圓是到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合圓的性質(zhì)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑（旋轉(zhuǎn)不變性）圓的概念與性質(zhì)：新知探究知識(shí)要點(diǎn)OPrP2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的分析2：

圓內(nèi)的點(diǎn)(

如點(diǎn)P2

)到圓心的距離都小于半徑，

到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi)。

也就是說(shuō)：

圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。新知探究知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的分析3：

圓外的點(diǎn)(

如點(diǎn)P3

)到圓心的距離都大于半徑，

到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)都在圓外。

也就是說(shuō)：

圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。OPrP3新知探究知識(shí)要點(diǎn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：OPrP3P2P1點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r符號(hào)“?”讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端。典例分析典例2

到圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)的集合是（）A．圓的外部 B．圓的內(nèi)部C．圓 D．圓的內(nèi)部和圓方法技巧解題關(guān)鍵：D點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r典例分析

A新知探究弦與直徑：

如圖，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，

eg：線段AB、CD。

經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，eg：線段AB。

注意：直徑是最長(zhǎng)的弦。知識(shí)要點(diǎn)OBACD新知探究知識(shí)要點(diǎn)OBACD

新知探究知識(shí)要點(diǎn)OBA半圓：

如圖，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，

每條弧都叫做半圓，eg：黃色弧是半圓，藍(lán)色弧還是半圓。新知探究知識(shí)要點(diǎn)

OBAC新知探究知識(shí)要點(diǎn)OBC同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧一條劣弧+一條優(yōu)弧兩個(gè)半圓OBAor新知探究知識(shí)要點(diǎn)圓心角：

如圖，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，eg：∠AOB。OBA新知探究知識(shí)要點(diǎn)同心圓與等圓：

如圖，圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓，

eg：綠色圓與紫色圓。

如圖，能夠互相重合的兩個(gè)圓叫做等圓，

eg：黃色圓與藍(lán)色圓。

注意：同圓或等圓的半徑相等。圓心半徑同心圓相同不相等等圓相等新知探究知識(shí)要點(diǎn)等?。?/p>

如圖，能夠互相重合的弧叫做等弧，

eg：綠色弧、黃色弧與紫色弧。典例分析

OA、OB、OC、ODABAB、BC

典例分析典例5

判斷下列語(yǔ)句哪些是正確的：（1）直徑是弦（

）（2）弦是直徑（

）（3）半圓是?。?/p>

）（4）弧是半圓（

）（5）長(zhǎng)度相等的兩段弧是等?。?/p>

）√經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑?！痢獭翀A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓?！猎谕瑘A或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩段弧才是等弧。典例分析典例5

判斷下列語(yǔ)句哪些是正確的：（6）等弧的長(zhǎng)度相等（

）（7）兩個(gè)劣弧之和等于半圓（

）（8）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓（

）（9）弧分優(yōu)弧和劣?。?/p>

）（10）同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧（

）√√×OACD××注意：弧分三種——優(yōu)弧、半圓、劣弧。OBC同一條弦所對(duì)的兩條弧不一定是等弧。題型探究【例1】如圖，半圓O的直徑AB

=

8，半徑OC

⊥

AB，D為弧AC上一點(diǎn)，DE

⊥

OC，DF

⊥

OA，垂足分別為E、F，求EF的長(zhǎng)。連半徑構(gòu)造等腰三角形題型一解：連接OD，∵OC⊥

AB，DE

⊥

OC，DF

⊥

OA，∴∠AOC

=

∠DEO=

∠DFO

=

90°，∴四邊形DEOF是矩形，∴EF

=

OD，∵OD

=

OA，∴EF

=

OA

=

4。題型探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷題型二

提示：點(diǎn)在圓內(nèi)，d<r。D題型探究圓有關(guān)的概念問(wèn)題題型三

提示：直徑是最長(zhǎng)的弦。D題型探究圓有關(guān)的概念問(wèn)題題型三【例4】下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故（1）錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故（2）錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，劣弧一定比優(yōu)弧短，故（3）錯(cuò)誤；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，（4）正確。A“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件非常重要課堂小結(jié)圓的概念1.描述性定義在平面內(nèi)把線段OP繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓。2.集合性定義圓是到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)的點(diǎn)的集合圓的性質(zhì)圓上的點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑（旋轉(zhuǎn)不變性）點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓外d>r課堂小結(jié)弦弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦直徑是最長(zhǎng)的弦直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑弧弧圓上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧半圓圓的任意一條直徑的