遼寧省2024-2025學(xué)年度（下）重點(diǎn)高中聯(lián)合體高二年級期末檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】將“”改為“”，將“”改為“”，故．故選：C．2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【詳解】由集合，所以．故選：B．3.已知函數(shù)，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【詳解】因?yàn)?，所以，則．故選：C．4.函數(shù)的最小值為（）A.0 B.4 C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且由于在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：D．5.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6【答案】B【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，所以，所以．故選：B．6.某工業(yè)園區(qū)安裝了一套AⅠ水質(zhì)污染監(jiān)測系統(tǒng)，對每日水質(zhì)是否被化學(xué)污染進(jìn)行檢測．已知該園區(qū)水質(zhì)每日發(fā)生化學(xué)污染的概率為0.1．當(dāng)某日水質(zhì)被化學(xué)污染時(shí)，系統(tǒng)正確發(fā)生警報(bào)的概率為0.95；當(dāng)某日污染不存在時(shí)，系統(tǒng)誤報(bào)的概率為0.05，則該監(jiān)測系統(tǒng)每日發(fā)生警報(bào)的概率為（）A.0.095 B.0.45 C.0.14 D.0.1【答案】C【詳解】設(shè)事件A表示該園區(qū)水質(zhì)每日發(fā)生化學(xué)污染，事件B表示該監(jiān)測系統(tǒng)每日發(fā)生警報(bào)，由題意，可得，所以．故選：C．7.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】設(shè)的公比為q，因?yàn)椋?，所以．故選：A．8.若對任意，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】由，得，即．設(shè)．易知，則有，顯然函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，于是有，所以函數(shù)單調(diào)遞增，于是有，顯然有，于是有，顯然當(dāng)時(shí)，，則直線在的圖象的下方，在的圖象的上方．設(shè)過原點(diǎn)且與圖象相切的直線斜率分別為，切點(diǎn)分別為．由，得，解得同理，由，得，解得，所．故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，且，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【詳解】由題意，A項(xiàng)，∵，∴，故A正確；B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故C正確；D項(xiàng)，∵，故D正確．故選：ACD．10.已知隨機(jī)變量X滿足，則（）A. B.C. D.記，則【答案】ABD【詳解】由隨機(jī)變量X滿足，根據(jù)分布列的性質(zhì)，可得，解得，所以A正確；由，所以B正確；由期望公式，可得，所以C錯(cuò)誤；由，則，，，所以，所以D正確．故選：ABD．11.已知函數(shù)，則（）A.有極大值，也有極小值B.沒有最大值，也沒有最小值C對任意D.當(dāng)方程恰有2個(gè)不同實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是【答案】AC【詳解】對于A中，因?yàn)椋?，令，即，解得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，所以A正確；對于B中，由函數(shù)，可得時(shí)，，又由在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以是的最小值，所以B錯(cuò)誤；對于C中，當(dāng)時(shí)，且，所以C正確；對于D中，由在上遞增，遞減，在上遞增，且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且，，要使得恰有2個(gè)不同實(shí)根，即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，則滿足或，即，所以D錯(cuò)誤故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】由題意，，∴恒不為零，即方程沒有實(shí)根，∴，解得，故答案為：.13.已知盒子中有除顏色外完全相同的6個(gè)乒乓球，其中有2個(gè)白色的，4個(gè)橙色的．若每次隨機(jī)抽取1個(gè)球，確定顏色后再放回，直到兩種顏色的球都取到后停止取球，則第2次取球后恰好停止的概率為______．【答案】【詳解】由題意知，每次取到白球的概率為，取到橙球的概率為，且每次取球是相互對立的，所以所求概率為．故答案為：14.已知數(shù)列滿足，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則被9整除所得余數(shù)為______．【答案】【詳解】當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，所以．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，又由,可得被整除的余數(shù)為，即被整除的余數(shù)為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（1）若是等差數(shù)列，且，求；（2）若是等比數(shù)列，且，3，成等差數(shù)列，求．【答案】（1）（2）【小問1詳解】設(shè)的公差為d，由，得，解得，所以．【小問2詳解】設(shè)的公比為q，則，因?yàn)椋?，成等差數(shù)列，所以，即，解得，所以．16.已知函數(shù)．（1）若，求的圖象在處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，則，所以，所以的圖象在處的切線方程為，即．【小問2詳解】解：由函數(shù)，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.云計(jì)算是一種通過互聯(lián)網(wǎng)按需提供可擴(kuò)展計(jì)算資源的服務(wù)模式，其應(yīng)用不限于企業(yè)ⅠT優(yōu)化，更是滲透到教育、醫(yī)療、制造等垂直領(lǐng)域，推動智能化與高效化發(fā)展．某媒體進(jìn)行“你是否了解云計(jì)算？”的問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了200名調(diào)查者，結(jié)果如下男女不了解3550了解6550（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果回答：有把握認(rèn)為性別與是否了解云計(jì)算有關(guān)嗎？（2）下表為2020—2025年中國云計(jì)算市場規(guī)模（單位：千億元，2025年為預(yù)測規(guī)模），其中2020—2025年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，6年份代碼x123456市場規(guī)模y1.672.112.593.103.644.26根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，用相關(guān)系數(shù)r判斷該回歸方程是否有價(jià)值．（若，則認(rèn)為回歸方程有價(jià)值，反之則無）附：，其中．0.10.050.010.0050.001k2.70638416.6357.87910.828【答案】（1）有（2），該回歸方程有價(jià)值．【小問1詳解】解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得，因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為性別與是否了解云計(jì)算有關(guān)．【小問2詳解】解：由的取值依次為1，2，3，4，5，6，可得，因?yàn)榛貧w方程為，所以，所以，所以，故該回歸方程有價(jià)值．18.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【小問1詳解】證明：因?yàn)椋?，兩式相減得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，令，可得，解得或（舍去），則，符合上式，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．【小問2詳解】解：由（1）知，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，可得，則，兩式相減得，所以，即數(shù)列的前n項(xiàng)和.【小問3詳解】解：由（1）知，所以，則，所以．19.已知定義在D上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，記．（1）若，且為奇函數(shù)，判斷的奇偶性；（2）若，從數(shù)列的前5項(xiàng)中任取不同兩項(xiàng)，記這兩項(xiàng)差的絕對值為X，求X的分布列；（3）若，證明：．【答案】（1）偶函數(shù)；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【小問1詳解】解：因?yàn)槭瞧婧?/p>