湖北省松滋市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（

）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則與的大小關系為（

）A． B． C． D．無法確定3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內的點F處，連接CF，則CF的長為（）A． B． C． D．4、已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=05、如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為（

）A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm6、如圖，把長方形紙條ABCD沿EF，GH同時折疊，B，C兩點恰好落在AD邊的P點處，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則長方形ABCD的邊BC的長為()A．20 B．22 C．24 D．307、在中，，，，的對邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、我國古代的數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡問繩索長是多少？”示意圖如下圖所示，設繩索的長為尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．2、把兩個同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個三角尺的直角頂點重合于點，且另外三個銳角頂點在同一直線上．若，則____．3、已知a、b、c是一個三角形的三邊長，如果滿足，則這個三角形的形狀是_______．4、圖①所示的正方體木塊棱長為6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為_____cm．5、如圖，一個高，底面周長的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個螺旋形登梯，為了減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達頂端，問登梯至少為___________長．6、某小區(qū)兩面直立的墻壁之間為安全通道，一架梯子斜靠在左墻DE時，梯子A到左墻的距離AE為0.7m，梯子頂端D到地面的是樣子離DE為2.4m，若梯子底端A保持不動，將梯子斜塞在右墻BC上，梯子頂端C到地面的距離CB為1.5m，則這兩面直立墻壁之間的安全道的寬BE為__________m．7、小聰準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊遠的水底，竹竿高出水面，把竹竿的頂端拉向岸邊，竹竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為__________．8、如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為_______三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，一個長5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為4m，如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點．（1）求梯子底端B外移距離BD的長度；（2）猜想CE與BE的大小關系，并證明你的結論．2、如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．3、已知：如圖，四邊形ABCD，∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的長；（2）求四邊形ABCD的面積．4、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.5、已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．嘗試化簡整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2．求整式B．聯(lián)想：由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當n＞1時，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長，如圖，填寫下表中B的值；直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ8勾股數(shù)組Ⅱ356、在邊長為8的等邊ABC中，點D是邊AB上的一動點，點E在邊AC上，且CE=2AD，射線DE繞點D順時針旋轉60°交BC邊于F．（1）如圖1，求證：∠AED=∠BDF；（2）如圖2，在射線DF上取DP=DE，連接BP，①求∠DBP的度數(shù)；②取邊BC的中點M，當PM取最小值時，求AD的長.7、設直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)每個小網(wǎng)格都為正方形，設每個網(wǎng)格為1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的長，再由勾股定理的逆定理得到△ACD為等腰直角三角形，同理可得△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．【詳解】解：如圖，設正方形每個網(wǎng)格的邊長都為1，連接CD、BC，則，，，，為等腰直角三角形，，同理：，，，，為等腰直角三角形，，．故選：C．【考點】本題考查勾股定理的性質、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本題的關鍵要掌握勾股定理及逆定理的基本知識．3、C【解析】【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH，進而可得到BF的長度；結合題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故答案為：【考點】此題考查矩形的性質和折疊問題，解題關鍵在于利用好折疊的性質，對應點的連線被折痕垂直平分．4、C【解析】【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【詳解】m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故選C.5、B【解析】【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】三級臺階平面展開圖為長方形，長為20dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故選B．【考點】本題考查了平面展開——最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．6、C【解析】【詳解】由折疊得：在Rt中，∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，則故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故選C.7、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，的面積為，結合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】解：中，，，，所對的邊分別為a，b，c，，∵，，∴，，故A正確．故選：A．【考點】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．二、填空題1、x2?（x?3）2＝82【解析】【分析】設繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設繩索長為x尺，根據(jù)題意得：x2?（x?3）2＝82，故答案為：x2?（x?3）2＝82．【考點】本題考查了勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出相應方程是解題的關鍵．2、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點作于，在中，，，，兩個同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．3、直角三角形【解析】【分析】根據(jù)絕對值、完全平方數(shù)和算數(shù)平方根的非負性，可求解出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點】本題主要考查了非負數(shù)的性質和勾股定理的逆定理，運用非負數(shù)的性質求出a、b、c的值是解題的關鍵．4、（3+3）．【解析】【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】如圖所示：△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，在Rt△BCD中，CD==6cm，∴BE=CD=3cm，在Rt△ACE中，AE==3cm，∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為（3+3）cm．故答案為（3+3）．【考點】本題考查了平面展開-最短路徑問題，關鍵是把圖②的幾何體表面展開成平面圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質和等邊三角形的性質解題.5、20m．【解析】【分析】試題分析：要求登梯的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，借助于勾股定理．【詳解】將圓柱表面按一周半開展開呈長方形，

∵圓柱高16m，底面周長8m，設螺旋形登梯長為xm，∴x2=（1×8+4）2+162=400，∴登梯至少=20m故答案為：20m【考點】本題考查圓柱形側面展開圖新問題，涉及勾股定理，掌握按要求將圓柱側面展開圖形的方法，會利用圓周，高與對角線組成直角三角形，用勾股定理解決問題是關鍵．6、2.7【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AD的長，同理可得出AB的長，進而可得出結論．【詳解】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，AE=0.7米，DE=2.4米，∴AD2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠ABC=90°，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，∴AB2+1.52=6.25，∴AB2=4．∵AB＞0，∴AB=2米．∴BE=AE+AB=0.7+2=2.7米．故答案為2.7．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時，勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．7、2【解析】【分析】根據(jù)河水深度、竹竿到岸邊的距離、竹竿長構成直角三角形，利用勾股定理進行計算即可．【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，如圖，則AC=0.5m，，，所以BC即為河水深度，，∵，∴是直角三角形，∴，∴，解得：BC=2（m），故答案為：2．【考點】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意畫示意圖找出與所求邊長相關線段所構成直角三角形是解題關鍵．8、13【解析】【分析】先根據(jù)△BCE等腰直角三角形得出BC的長，進而可得出BD的長，根據(jù)△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD．在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的長．【詳解】∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，∴BC=5．∵CD=17，∴DB=CD﹣BE=17﹣5=12．∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD=12．在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=5，∴AC13．故答案為13．【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質及勾股定理，熟知等腰三角形兩腰相等的性質是解答此題的關鍵．三、解答題1、（1）BD=1m；（2）CE與BE的大小關系是CE=BE，證明見解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根據(jù)勾股定理求出OD，即可求出答案；（2）求出△AOB和△DOC全等，根據(jù)全等三角形的性質得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根據(jù)等腰三角形的判定得出即可．【詳解】（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，∴OB==3m，∵梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點，∴OC=AO﹣AC=3m，∵CD=AB=5m，∴由勾股定理得：OD=4m，∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；（2）CE與BE的大小關系是CE=BE，證明如下：連接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt△AOB和Rt△DOC中，∴Rt△AOB≌Rt△DOC（HL），∴∠ABO=∠DCO，OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，∴∠EBC=∠ECB，∴CE=BE．【考點】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質和判定，全等三角形的判定與性質等，能靈活運用勾股定理進行計算是解（1）的關鍵，能求出∠DCO=∠ABO和OC=OB是解（2）的關鍵．2、【解析】【分析】設秋千的繩索長為，則，，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案．【詳解】解：設秋千的繩索長為，則，，在中，，即，解得，答：繩索的長度是．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是正確理解題意，表示出AC、AB的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3、（1）BD＝20；（2）S四邊形ABCD＝246．【解析】【分析】（1）由∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，利用勾股定理：BD2＝AD2+AB2，從而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理證明：∠CDB＝90°，再由四邊形的面積等于兩個直角三角形的面積之和可得答案．【詳解】解：（1）∵∠A＝90°，AD＝12，AB＝16，∴BD2＝AD2+AB2，∴BD2＝122+162，∴BD＝20；（2）∵BD2+CD2＝202+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠CDB＝90°，∴S四邊形ABCD＝SRt△ABD+SRt△CBD，＝246．【考點】本題考查的是勾股定理與勾股定理的逆定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC得∠BEC=∠ADC=90°，可證∠DAC=∠CBE，根據(jù)AAS可證△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC，得CD=CE=1，根據(jù)勾股定理可求．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°=∠C+∠CBE，∴∠DAC=∠CBE在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)；(2)解：∵△ADC≌△BEC，∴CD=CE=1，∴BC===，∴AC=BC=【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．5、A＝（n2+1）2，B＝n2+1，15，17；12，37【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則求出A，進而求出B，再把n的值代入即可解答．【詳解】A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當2n＝8時，n＝4，n2﹣1＝42﹣1＝15，n2+1＝42+1＝17；當n2﹣1＝35時，n＝±6（負值舍去），2n＝2×6＝12，n2+1＝37．直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ15817勾股數(shù)組Ⅱ351237故答案為：15，17；12，37．【考點】本題考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．6、（1）見解析；（2）①30°；②2【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質求解即可；（2）①方法一：連接EP，過點P作GQ∥BC分別交AB，AC于點G，Q，易知△AGQ和△DEP均為等邊三角形，得到△ADE≌△GPD≌△QEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，證明△ADE≌△GPD（SAS），即可得解；②在DB上取DG=AE，當時，PM取得最小值，得到PM=2，PB=2，過點G作GH⊥BP于點H，利用直角三角形的性質求解即可；【詳解】解：（1）在等邊△