《等邊三角形（第一課時）》等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）.等腰三角形有哪些性質(zhì)？知識回顧1.知道等邊三角形的定義、性質(zhì)，能說出等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.2.探索并掌握等邊三角形性質(zhì)的證明過程，熟練地運用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.學習目標等腰三角形等邊三角形一般三角形兩條邊相等三條邊相等等邊三角形的三條邊都相等，是一種特殊的等腰三角形.所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì).課堂導入把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質(zhì)？知識點

等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.新知探究ABC證明：∵AB=BC=CA，∴∠A=∠B=∠C（等邊對等角）.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.如圖，△ABC為等邊三角形.證明：∠A=∠B=∠C=60°.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.幾何語言：如圖，在△ABC中，∵AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C=60°.

ABCABC把等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用到等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質(zhì)？等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合.ABC把等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用于等邊三角形，能得到等邊三角形的什么性質(zhì)？等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸.ABC例：如圖，已知△ABC，△BDE都是等邊三角形.求證：AE=CD.ABDCE證明：∵△ABC，△BDE都是等邊三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=60°.

AB=CB，在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD，

BE=BD，∴△ABE≌△CBD（SAS）.

∴AE=CD.分析：要證AE=CD，考慮證這兩條線段所在的三角形全等.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,點D是AC的中點,點E在BC的延長線上,若DE=DB,求CE的長.ABCDE跟蹤訓練△ABC為等邊三角形DE=DBD是中點∠ACB=60°∠DBC=30°∠DBC=∠E∠CDE=∠ECE=CD新知探究

1.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°A△ABC為等邊三角形CG=CD∠ACB=60°∠CGD=∠CDG∠CDG=30°同理，∠E=15°隨堂練習2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？EDBCA△ABC為等邊三角形AD=CE△ACD

≌△CBE∠CBE=∠ACD∠BCD+∠CBE=60°2.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠A=60°，且AC=BC.AC=CB，在△ADC和△CEB中，∠A=∠BCE，

AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠CBE=∠ACD.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA3.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點F，則∠BFC的度數(shù)是多少？ABCDEF△ABC為等邊三角形BD，CE為角平分線∠BFC=120°∠DBC=∠BCE=30°3.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點F，則∠BFC的度數(shù)是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD和CE是等邊三角形ABC的角平分線，∴∠ECB=∠DBC=30°.在△BFC中,∠BFC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-30°=120°.ABCDEF等邊三角形定義性質(zhì)三邊都相等的三角形三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸課堂小結(jié)1.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,當DE⊥AC時,求∠BAD和∠EDC的度數(shù).分析：首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE＝∠E＝50°,∠DAF＝∠EAF＝40°,進而利用等邊三角形的內(nèi)角度數(shù)求出∠BAD，再利用三角形外角的性質(zhì)求出∠EDC

．ABCFED拓展提升解：∵AD=AE,∠DAE=80°,DE⊥AC,

∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.∵∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，

∴∠EDC=60°+20°-50°=30°.ABCFED1.如圖,△ABC是等邊三角形,△ADE是等腰三形,AD=AE，∠DAE=80°,當DE⊥AC時,求∠BAD和∠EDC的度數(shù).2.如圖,△ABC是邊長為1的等邊三角形,BD=CD，∠BDC=120°,點E,F分別在AB,AC上,且∠EDF=60°.求△AEF的周長.分析：由∠BDC=120°和∠EDF=60°，得到∠BDE+∠CDF=60°.想把這兩個三角形拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長AC至點P，使得CP=BE，證明△DEF≌△DPF，得到EF=PF，從而把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為△ABC的邊長表示.ABCFEDCB解：延長AC至點P，使得CP=BE，連接PD.∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°.∴∠EBD=∠DCF=90°.∴∠DCP=∠DBE=90°.∴△BDE≌△CDP.

∴DE=DP,∠BDE=∠CDP.PAFEDBD=CD,在△BDE和△CDP中，∠DBE=∠DCP,BE=CP,∵∠BDC=120°，

∠EDF=60°，

∴∠BDE+∠CDF=60°，∠CDP+∠CDF=60°.∴∠EDF=∠PDF=60°.∴△DEF≌△DPF.∴EF=FP，EF=FC+BE.∴△AEF的周長=AE+EF+AF=AE+FC+BE+AF=AB+AC=2.

DE=DP，

在△DEF和△DPF中，∠EDF=∠PDF，

DF=DF，

等邊三角形的性質(zhì)1.

如圖，

AB

∥

CD

，△

ACE

為等邊三角形，∠

DCE

＝40°，則∠

EAB

等于(

C

)A.

40°B.

30°C.

20°D.

15°C12345678910112.

如圖，等邊三角形

ABC

的頂點

A

，

B

都在網(wǎng)格圖的格點上，則∠α的

度數(shù)為(

A

)A.

15°B.

20°C.

25°D.

30°A1234567891011【解析】如圖所示，由圖可知∠

BOE

＝∠

OBE

＝45°.∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

ABC

＝60°.∴∠

OFB

＝180°－45°－60°＝75°.∴∠

BFG

＝∠α＝90°－75°＝15°.12345678910113.

如圖，等邊三角形

ABC

的邊長為1

cm，

D

，

E

分別是

AB

，

AC

上的

點，將△

ADE

沿直線

DE

折疊，點

A

落在點A'處，且點A'在△

ABC

外

部，則陰影部分圖形的周長為

cm.3

1234567891011【解析】將△

ADE

沿直線

DE

折疊，點

A

落在點

A

'處，∴

AD

＝

A

'

D

，

AE

＝

A

'

E

.

則陰影部分圖形的周長等于

BC

＋

BD

＋

CE

＋

A

'

D

＋

A

'

E

＝

BC

＋

BD

＋

CE

＋

AD

＋

AE

＝

BC

＋

AB

＋

AC

＝3

cm.

12345678910114.

【教材第83頁習題13.3第14題改編】如圖，△

ADE

是等邊三角形，

BC

在直線

DE

上，且

BD

＝

CE

，求證：∠

B

＝∠

C

.

證明：如圖，過點

A

作

AP

⊥

BC

于點

P

.

∵三角形

ADE

是等邊三角形，∴

AD

＝

AE

.

又∵

AP

⊥

BC

，∴

DP

＝

PE

.

又∵

BD

＝

CE

，∴

DP

＋

BD

＝

PE

＋

CE

，即

BP

＝

PC

.

又∵

AP

⊥

DE

，∴

AB

＝

AC

.

∴∠

B

＝∠

C

.

1234567891011

等邊三角形的判定5.

下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角(每個頂點處各取一個外角)都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有(

D

)A.

①②③B.

①②④C.

①③D.

①②③④D12345678910116.

在△

ABC

中，如果

AB

＝

AC

，請補充一個條件

?

，使△

ABC

的形狀為等邊三角形.7.

如圖，點

D

，

E

，

F

分別在等邊三角形

ABC

的邊

AB

，

BC

，

CA

的

延長線上，且

BD

＝

CE

＝

AF

，求證：△

DEF

為等邊三角形.AB

＝

BC

或∠

A

＝

60°(答案不唯一)

1234567891011

1234567891011

8.

如圖，

AD

是等邊三角形

ABC

的中線，

AE

＝

AD

，則∠

EDC

的度數(shù)

為(

D

)A.

30°B.

20°C.

25°D.

15°D1234567891011

12345678910119.

如圖，在△

ABC

中，

BE

⊥

AC

，垂足為

E

，△

BDE

是等邊三角形.

若

AD

＝4，則線段

BE

的長為

?.4

1234567891011【解析】∵△

BDE

是等邊三角形，∴∠

DBE

＝∠

DEB

＝60°，

DE

＝

BE

.

∵

BE

⊥

AC

，∴∠

AEB

＝90°，∴∠

AED

＝∠

AEB

－∠

DEB

＝30°，∠

A

＝180°－∠

AEB

－∠

DBE

＝30°.∴∠

A

＝∠

AED

.

∴

DE

＝

AD

＝4.∴

BE

＝

DE

＝4.123456789101110.

(石家莊平山縣月考)如圖，

D

是等邊三角形

ABC

的邊

AB

上的

一點，以

CD

為一邊向上作等邊三角形

EDC

，連接

AE

.

求證：(1)△

ACE

≌△

BCD

；1234567891011

1234567891011(2)由(1)知∠

EAC

＝∠

B

＝∠

BCA

，∴

AE

∥

BC

.

(2)AE∥BC.

1234567891011

11.

在復習課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點

M

，

N

分別在等邊三角形

ABC

的

BC

，

CA

邊上