第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省邢臺市任澤區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式x+yxy中的x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則此分式的值(

)A.不變 B.是原來的三倍 C.是原來的三分之一 D.是原來的一半2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.3.當x=4時，下列分式?jīng)]有意義的是(

)A.x?1x B.x4?x C.32x?24.在等式x4?□=x11中，“A.x6 B.?x6 C.(?x5.用三角尺畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過點M，N作OA，OB的垂線，交點為P.則可通過△OMP≌△ONP得到OP平分∠AOB.其中判定△OMP≌△ONP的方法是(

)A.SSS B.ASA C.SAS D.HL6.下列計算正確的是(

)A.a3?a2=a4 B.7.如圖，把一張長方形的紙，按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC是(

)A.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形8.將數(shù)字0.000005寫成科學記數(shù)法得到(

)A.0.5×105 B.5×106 C.9.若一個多邊形的內(nèi)角和為外角和的3倍，則這個多邊形為(

)A.八邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形10.已知關(guān)于x的分式方程x?ax?2+2a2?x=2的解為非負數(shù)，則A.a≤43且a≠23 B.a≥23且a≠43 C.11.已知△ABC(AC<BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB=BC，則符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.

C. D.12.已知a=255，b=344，c=433A.a>b>c>d B.c>d>a>b C.b>c>a>d D.d>c>b>a二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算(3?π)0=______．14.若一個等腰三角形兩邊長分別為4cm和2cm，則它的周長為______cm．15.關(guān)于x的方程xx?3=2?k3?x無解，則16.如圖，在平面直角坐標系中，有一個△MBN，已知∠MBN=90°，MB=NB，M(3,0)，N(1,?4)，則點B的坐標為

．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

分解因式：

(1)3mx?6my；

(2)a218.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+1x+1+x?1)÷x+2x2+2x+119.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠ABC的平分線BD，交AC于點D；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下：

①若∠A=38°，求∠ADB的度數(shù)；

②若AB=5，CD=2，求△ABD的面積．20.(本小題8分)

已知a，b，c是△ABC的三邊長，其中a，b滿足a2+b2=4a+10b?29，c滿足21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．

(1)若∠ABC=70°，則∠NMA的度數(shù)是______度；

(2)若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．

①求BC的長度；

②若點P為直線MN上一點，請直接寫出△PBC周長的最小值．

22.(本小題10分)

某鎮(zhèn)準備對一條長3200米道路進行綠化整修，按原計劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計劃提高了20%，共用28天完成了全部任務(wù)．

(1)問原計劃每天綠化道路多少米？

(2)已知承包商原計劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40%，則完成此項工程，承包商共需支付工人工資多少元？23.(本小題10分)

數(shù)學家波利亞說過：“為了得到一個方程，我們必須把同一個量用兩種不同的方法表示出來，即將一個量算兩次，從而建立等量關(guān)系.”這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼(G.Fubini)原理.例如：對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式.計算圖1的面積，把圖1看作一個大正方形，它的面積是(a+b)2；如果把圖1看作是由2個長方形和2個小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+b2.由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2．

(1)如圖2，正方形ABCD是由四個邊長為a，b的全等的長方形和中間一個小正方形組成的，用不同的方法對圖2的面積進行計算，你發(fā)現(xiàn)的等式是______；(用a，b表示)

(2)請你用若干塊如圖1所示的長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項式進行因式分解；a2+3ab+2b2.24.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，點A(?4,0)，點B(4,0)均在坐標軸上，點C是y軸負半軸上的一動點，連接CA，CB．

(1)若△ABC的面積為16，在線段AC上存在點D(m,m)；

①如圖1，填空：△AOC的面積為______，點D的坐標為______；

②如圖2，點P在y軸負半軸上，連接PD，BD，若PD=BD，求點P的坐標；

(2)如圖3，若CA=AB，在第四象限內(nèi)有一動點Q，連接QA，QB，QC，且∠CQA=60°.求證：CQ+BQ=AQ．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.D

9.A

10.A

11.B

12.C

13.1

14.10

15.3

16.(0,?1)

17.解：(1)3mx?6my=3m(x?2y)；

(2)a2(x?y)+4b2(y?x)

18.解：(2x+1x+1+x?1)÷x+2x2+2x+1

=2x+1+(x?1)(x+1)x+1÷x+2(x+1)2

=x2+2xx+1?(x+1)2x+2

19.解：(1)∠ABC的平分線BD交AC于點D，如圖所示：

(2)①∵∠C=90°，∠A=38°，

∴∠ABC=180°?90°?38°=52°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=12∠ABC=26°，

∴∠ABD=180°，

∴∠ADB=180°?38°?26°=116°；

②過點D作DH⊥AB于點H，

∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，

∴DH=CD=2，

∴△ABD的面積=20.解：∵a2+b2=4a+10b?29，

∴a2+b2?4a?10b+29=0．

∴a2?4a+4+b2?10b+25=0．

∴(a?2)2+(b?5)2=0．

∵(a?2)2≥0，(b?5)2≥0，

∴(a?2)2=0，(b?5)2=0．

21.解：(1)50；

(2)①∵MN是AB的垂直平分線，

∴AM=BM，

∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．

∵AB=8cm=AC，△MBC的周長是14cm，

∴BC=6cm；

②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：

∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，

∴點P與點M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，

∴△PBC周長的最小值=AC+BC=14cm．

22.解：(1)設(shè)原計劃每天綠化道路x米，

800x+3200?800(1+20%)x=28，

解得x=100，

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，且符合題意．

答：原計劃每天綠化道路100米．

(2)800÷100=8(天)，28?8=20(天)，

5000×8+5000×(1+40%)×20=180000(元)．

答：承包商共需支付工人工資23.解：(1)根據(jù)用不同的方法對圖2的面積進行計算，發(fā)現(xiàn)的等式是(a+b)2=(a?b)2+4ab，

故答案為：(a+b)2=(a?b)2+4ab；

(2)如圖，

a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)．

(3)由(1)得(x?y)2=(x+y)2?4xy．

又∵x+y=3，xy=54，

∴(x?y)2=32?4×54=4，

∴x?y=±4=±2，

∴x2?y2=(x+y)(x?y)=±6．

24.(1)解：①?8；(?2,?2)；

②如圖所示，過點D作MN/?/y軸，交