第一節(jié)抽樣、統(tǒng)計圖表高三一輪復習講義湘教版第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析課程標準1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.

2.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.3.能根據(jù)實際問題的特點選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性.0403考教銜接精研教材課時測評02考點探究提升能力教材梳理夯實基礎01內(nèi)容索引教材梳理夯實基礎1.統(tǒng)計中的幾個基本概念(1)總體與個體：在統(tǒng)計學中，我們把調(diào)查對象的全體叫作_____，把總體中的成員叫作_____.(2)樣本與樣本容量：從總體中抽取的一部分個體就稱為總體的一個_____，樣本也叫作觀測數(shù)據(jù)，構(gòu)成樣本的個體數(shù)目稱為__________，簡稱為樣本量.從總體中抽取樣本的工作稱為_____.(3)普查與抽樣調(diào)查：統(tǒng)計調(diào)查一般分為兩種：_____與__________.普查，又稱全面調(diào)查，即對需要調(diào)查的對象進行逐個調(diào)查.抽樣調(diào)查是從調(diào)查對象的總體中，抽取若干個個體進行調(diào)查.總體個體樣本樣本容量抽樣普查抽樣調(diào)查2.簡單隨機抽樣(1)隨機抽樣：如果在抽樣過程中，能使總體中的每個個體都有_____的可能性被選入樣本，那么這樣的抽樣叫作隨機抽樣.(2)隨機抽樣分為無放回的隨機抽樣和_______的隨機抽樣.(3)簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中_______地抽取n(n≤N)個個體為樣本，如果總體內(nèi)的每個個體都有_____的可能性被抽到，則把這樣的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣.(4)簡單隨機樣本：把簡單隨機抽樣得到的樣本稱為簡單隨機樣本.(5)常用的簡單隨機抽樣方法有_______和__________.相同有放回無放回相同抽簽法隨機數(shù)法3.分層抽樣當總體由__________的幾個部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，把總體中各個個體按照__________或__________劃分為__________的層，然后對各層按其在總體中__________獨立進行簡單隨機抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣.4.統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有________、________、________、_________________等.(2)作頻率分布直方圖的步驟：①計算最大值與最小值的差(也稱為這組數(shù)據(jù)的______)；②確定______和______；③將______分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖.差異明顯某種特征某種規(guī)則互不交叉所占比例條形圖扇形圖折線圖頻率分布直方圖極差組距組數(shù)數(shù)據(jù)常用結(jié)論

自主檢測1.(多選)下列說法正確的是A．在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關(guān)B．抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣C．在比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)D．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大√√2.從某市參加升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是A．總體指的是該市參加升學考試的全體學生B．樣本是指1000名學生的數(shù)學成績C．樣本量指的是1000名學生D．個體指的是1000名學生中的每一名學生√對于A，總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績，故A錯誤；對于B，樣本是指1

000名學生的數(shù)學成績，故B正確；對于C，樣本量是1

000，故C錯誤；對于D，個體指的是每名學生的數(shù)學成績，故D錯誤.故選B．3.某校有男生3

000人，女生2

000人，學校將通過分層隨機抽樣的方法抽取100人的身高數(shù)據(jù)，若按男女比例進行分層隨機抽樣，抽取到的學生平均身高為165

cm，其中被抽取的男生平均身高為172

cm，則被抽取的女生平均身高為A．154.5

cm

B．158

cm C．160.5

cm

D．159

cm√

4.已知甲、乙、丙、丁四組人數(shù)分布如圖所示，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為

A．150

B．250C．300

D．400√因為甲組人數(shù)為120人，占總?cè)藬?shù)的百分比為30%，所以總?cè)藬?shù)為120÷30%=400.因為丙、丁兩組人數(shù)和占總?cè)藬?shù)的百分比為1-30%-7.5%=62.5%，所以丙、丁兩組人數(shù)和為400×62.5%=250.故選B．5.從某小區(qū)隨機抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~300

kW·h之間，適當分組(每組為左閉右開區(qū)間)后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)直方圖中x的值為

；根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，得(0.002

4+0.003

8+0.006

0+x+0.003

2)×50=1，解得x=0.004

6.

0.0046(2)在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為

.

月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的頻率為f=(0.003

8+0.006

0+0.004

6)×50=0.72，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為100×0.72=72.72返回考點探究提升能力考點一抽樣方法

多維探究角度1

簡單隨機抽樣(1)總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為A．08

B．02

C．63

D．01√7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481典例1根據(jù)題意，依次讀出的數(shù)據(jù)為65(舍去)，72(舍去)，08，02，63(舍去)，14，07，02(舍去，重復)，43(舍去)，69(舍去)，97(舍去)，28(舍去)，01.故選D．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481(2)我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1

534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為A．134石

B．169石

C．338石

D．1

365石√

1.簡單隨機抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限.(2)逐個抽取.(3)是不放回抽取.(4)是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣有抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).規(guī)律方法角度2

分層抽樣(1)(2023·新課標Ⅱ卷改編)某學校為了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則在初中部和高中部抽取的人數(shù)分別為

.

40，20典例2

1320

規(guī)律方法角度3

分層隨機抽樣的平均值將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層隨機抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應從C中抽取

個個體；若A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15，30，20，則樣本的平均數(shù)為

.

2020.5典例3

規(guī)律方法對點練1.(1)甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4

800件，采用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個樣本量為80的樣本進行質(zhì)量檢測.若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)，則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.

1800(2)某班級有50名同學，一次數(shù)學測試平均成績是92分，如果30名男生的平均成績?yōu)?0分，那么20名女生的平均成績?yōu)?/p>

分.

95考點二統(tǒng)計圖表

多維探究

√典例4√設招商引資前經(jīng)濟收入為M，而招商引資后經(jīng)濟收入為2M，則對于A，招商引資前工資凈收入為M×60%=0.6M，而招商引資后的工資凈收入為2M×37%=0.74M，所以工資凈收入增加了，故A正確；對于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為M×4%=0.04M，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為2M×5%=0.1M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯誤；

角度2

條形圖與折線圖(1)(多選)人口普查是當今世界各國廣泛采用的搜集人口資料的一種最基本的科學方法，根據(jù)人口普查的基本情況制定社會、經(jīng)濟、科教等各項發(fā)展政策.截至2022年6月，我國共進行了七次人口普查，如圖是這七次人口普查的城鄉(xiāng)人口數(shù)和城鎮(zhèn)人口比重情況，下列說法正確的是A．鄉(xiāng)村人口數(shù)逐次增加B．歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多C．城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加D．城鎮(zhèn)人口比重逐次增加√√典例5√對于A，根據(jù)題中條形圖，知鄉(xiāng)村人口數(shù)在前四次普查中逐次增加，在后三次普查中逐次減少，故A不正確；對于B，從題中條形圖，知在歷次人口普查中第七次普查城鎮(zhèn)人口最多，故B正確；對于C，根據(jù)題中條形圖，知城鎮(zhèn)人口數(shù)逐次增加，故C正確；對于D，從題中折線圖對應的數(shù)據(jù)可得，七次人口普查中城鎮(zhèn)人口比重依次為13.26，18.30，20.91，26.44，36.22，49.68，63.89，可知城鎮(zhèn)人口比重逐次增加，故D正確.故選BCD．(2)(多選)某企業(yè)2024年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖：已知：利潤=收入-支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是A．該企業(yè)2024年1月至6月的總利潤低于2024年7月至12月的總利潤B．該企業(yè)2024年1月至6月的平均收入低于2024年7月至12月的平均收入C．該企業(yè)2024年8月至12月的支出持續(xù)增長D．該企業(yè)2024年11月的月利潤最大√√√因為圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤.由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量小，故A正確；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計圖可知8月至12月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，故D錯誤.故選ABC．角度3

頻率分布直方圖隨機抽取100名學生，測得他們的身高(單位：cm)，按照區(qū)間[160，165)，[165，170)，[170，175)，[175，180)，[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求頻率分布直方圖中x的值及身高在170

cm及以上的學生人數(shù)；解：由頻率分布直方圖可知5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02)=1，解得x=0.06，身高在170

cm及以上的學生人數(shù)為100×5×(0.06+0.04+0.02)=60.典例6

統(tǒng)計圖表的特點1.通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.2.折線圖可以表示隨時間而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等時間間隔下數(shù)據(jù)的變化趨勢.3.頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(1)頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率，不要和條形圖混淆.(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，常利用頻率分布直方圖估計總體分布.規(guī)律方法對點練2.(1)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層隨機抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A．100，20

B．200，20

C．200，10

D．100，10√由題圖甲可知學生總數(shù)是10

000人，樣本量為10

000×2%=200人，高中生為2

000×2%=40人，由題圖乙可知高中生近視率為50%，所以人數(shù)為40×50%=20.故選B．(2)(多選)(2020·新高考Ⅱ卷)我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖.下列說法正確的是A．這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加B．這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量C．第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%

D．第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量√√由題圖可知，復產(chǎn)指數(shù)第7天到第9天逐日減少，復工指數(shù)第1天到第2天、第7天到第8天、第10天到第11天逐日減少，故A錯誤；由題圖可知，第1天復產(chǎn)指數(shù)與復工指數(shù)的差大于第11天復產(chǎn)指數(shù)與復工指數(shù)的差，所以這11天期

間，復產(chǎn)指數(shù)的增量小于復工指數(shù)的增量，故B錯誤；由題圖可知，第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均在80%

以上，故C正確；由題圖可知，第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)的增量大于復工指數(shù)的增量，故D正確.故選CD．(3)某市3

000名市民參加“美麗城市我建設”相關(guān)知識競賽的成績?nèi)鐖D所示.①a=

；

②估計該市參加知識競賽的3

000名市民中，成績在[70，90)內(nèi)的人數(shù)為

.

依題意，得(2a+3a+7a+6a+2a)×10=1，故a=0.005.0.0051950返回成績在區(qū)間[70，90)內(nèi)的頻率為(7a+6a)×10=130a=130×0.005=0.65，所以所求人數(shù)為3

000×0.65=1

950.考教銜接精研教材真題再現(xiàn)(2021·全國甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C．估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D．估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間√由頻率分布直方圖可得，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元和不低于10.5萬元的頻率分別為0.06和0.1，則農(nóng)戶比率分別為6%和10%，故A，B正確；家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為0.1+0.14+0.2+0.2=0.64，故D正確；家庭年收入的平均值為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68萬元，因為7.68>

6.5，所以估計該地區(qū)農(nóng)戶家庭年收入的平均值超過6.5萬元，故C中結(jié)論不正確.故選C．返回教材呈現(xiàn)(湘教版必修一P233T7)從某中學隨機抽取100名同學，將他們的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[150，160)，[160，170)，[170，180)三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一項活動，則從身高在[170，180)內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為多少?點評：這兩題考查相同的知識點，設問的本質(zhì)也是一樣的，都是考查用樣本估計總體分布，教材中的題目的設問更具體，高考題的設問更開放.課時測評1.“嫦娥五號”的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的五個“首次”.某中學為此舉行了“講好航天故事”的主題演講比賽.若將報名的30位同學編號為01，02，…，30，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了36個隨機數(shù)如下，則選出來的第7個個體的編號為45

67

32

12

12

31

02

01

04

52

15

2001

12

51

29

32

04

92

34

49

35

82

0036

23

48

69

69

38

74

81

46

52

73

64A．12

B．20

C．29

D．23√有效編號為：12，02，01，04，15，20，29，得到選出來的第7個個體的編號為29.故選C．2.為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中隨機抽取40名高一學生進行測量，在這個問題中，樣本指的是A．240名高一學生的身高B．抽取的40名高一學生的身高C．40名高一學生D．每名高一學生的身高√總體是240名高一學生的身高，則個體是每名高一學生的身高，故樣本是抽取的40名高一學生的身高.故選B．3.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖①和圖②所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層隨機抽樣的方法抽取30%的戶主進行調(diào)查，則樣本量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A．240，18

B．200，20

C．240，20

D．200，18√樣本量n=(250+150+400)×30%=240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為150×30%×40%=18.故選A．4.某校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班.其中甲班有40人，乙班有50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則這兩個數(shù)學建模興趣班所有同學的平均成績是A．85分

B．85.5分

C．86分

D．86.5分√

5.在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績進行整理后分為5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80分~100分的學生人數(shù)是

A．15

B．18

C．20

D．25√

6.為了比較甲、乙兩名學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的各項能力指標值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數(shù)學抽象指標值為4，乙的數(shù)學抽象指標值為5，則下面敘述錯誤的是A．甲的邏輯推理能力指標值高于乙的邏輯推理能力指標值B．甲的直觀想象能力指標值高于乙的數(shù)學建模能力指標值C．乙的六維能力指標值整體水平高于甲的六維能力指標值整體水平D．甲的數(shù)學運算能力指標值高于甲的直觀想象能力指標值√

7.(多選)2023年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布中華人民共和國2022年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，如圖是該公報中關(guān)于2018年~2022年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度的統(tǒng)計圖，下列說法正確的是A．近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值逐年遞增，近三年均已超過1

000

000億元B．2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值低于800

000億元C．近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度的平均數(shù)為5.26%D．近五年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的極差為290

926億元√√√

8.(多選)(2025·山東濟南模擬)某學校組建了辯論、英文劇場、民族舞、無人機和數(shù)學建模五個社團，高一學生全員參加，且每位學生只能參加一個社團.學校根據(jù)學生參加情況繪制如下統(tǒng)計圖，已知無人機社團和數(shù)學建模社團的人數(shù)相等，下列說法正確的是A．高一年級學生人數(shù)為120人B．無人機社團的學生人數(shù)為17人C．若按比例分層抽樣從各社團選派20人，則無人機社團選派人數(shù)為3人D．若甲、乙、丙三人報名參加社團，則共有60種不同的報名方法√√

9.為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間(單位：分鐘)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[10，110]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖