學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共2頁煙臺理工學院《數(shù)學建模課程設計》2024-2025學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在區(qū)間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.2、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.3、求函數(shù)的駐點為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)4、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增5、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.6、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π7、設函數(shù)，當時，函數(shù)的值是多少？考查特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.8、求微分方程y''-6y'+9y=0的通解。（）A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)9、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.10、求級數(shù)的和。()A.2B.4C.6D.8二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結果為_________。2、設，求的導數(shù)為____。3、求微分方程的通解為______________。4、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為____。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增。2、（本題10分）求定積分。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的單調(diào)性和最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最