《幾何圖形初步章末小結(jié)》知識(shí)梳理幾何圖形初步直線(xiàn)線(xiàn)段線(xiàn)段的中點(diǎn)角的定義兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短射線(xiàn)角角平分線(xiàn)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)線(xiàn)段比較長(zhǎng)短角比較大小尺規(guī)作圖余角和補(bǔ)角幾何圖形點(diǎn)、線(xiàn)、面、體立體圖形與平面圖形知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)一

立體圖形與平面圖形1.立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，如：2.平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，如：知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)二

從不同方向看立體圖形

從上面看從前面看從左面看從上面看從左面看從前面看知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)三

立體圖形的展開(kāi)圖正方體圓柱三棱柱圓錐知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)四

點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的聯(lián)系1.體是由面圍成，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)；2.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體.知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)五

直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段1.有關(guān)直線(xiàn)的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).2.直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的區(qū)別類(lèi)型線(xiàn)段射線(xiàn)直線(xiàn)端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量知識(shí)回顧4.有關(guān)線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短.3.線(xiàn)段的中點(diǎn)因?yàn)镃是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，所以AC=BC=

AB，AB=2AC=2BC.ACB5.連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)間的距離.幾何語(yǔ)言：知識(shí)點(diǎn)五

直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)六

角1.角的定義(1)有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形，叫作角；(2)角也可以看作由一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.2.角的度量度、分、秒的互化：1°=60′，1′=60″知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)六

角3.角的平分線(xiàn)OBAC幾何語(yǔ)言：因?yàn)镺C是∠AOB的平分線(xiàn)，所以∠AOC=∠BOC=

∠AOB；

∠AOB=2∠BOC=2∠AOC.知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)七

余角和補(bǔ)角(1)定義①如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互余).②如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱(chēng)這兩個(gè)角互補(bǔ)).(2)性質(zhì)①同角(等角)的余角相等.

②同角(等角)的補(bǔ)角相等.重難剖析1.根據(jù)下列多面體的平面展開(kāi)圖，填寫(xiě)多面體的名稱(chēng).

(1)_______，(2)_______，(3)________.長(zhǎng)方體三棱柱三棱錐(1)

(2)(3)重難剖析2

．將下面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是()C旋轉(zhuǎn)軸ABCD重難剖析3．如圖，在平整的地面上，用若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從前面、左面、上面看到的形狀圖.從前面看從左面看從上面看解：如圖所示.重難剖析4．下列敘述正確的是（

A

）A．線(xiàn)段AB可表示為線(xiàn)段BAB．射線(xiàn)CD可表示為射線(xiàn)DCC．直線(xiàn)最長(zhǎng)，線(xiàn)段最短D．射線(xiàn)是直線(xiàn)長(zhǎng)度的一半A重難剖析5．如圖，一共有

1條直線(xiàn)，是

直線(xiàn)AC；能用字母表示的射線(xiàn)有

7

條，它們分別是射線(xiàn)

DA，DC，BA，BC，DB，

AC

，其中在同一條直線(xiàn)上的射線(xiàn)是射線(xiàn)

DADDC，

．17

DA，DC，BA，BC，DB，AC(或AD)，CA(或CD)

DA，DC，AC(或AD)，CA(或CD)

直線(xiàn)AC(或直線(xiàn)AD,或直線(xiàn)CD)重難剖析6．如圖，線(xiàn)段AB＝32cm，點(diǎn)C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，求DB與OC的長(zhǎng)．

重難剖析

重難剖析

重難剖析7.下午2時(shí)15分到5時(shí)30分，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為_(kāi)_____.分析：時(shí)鐘被分成12個(gè)大格，相當(dāng)于把圓分成12等份，每一等份等于30°.分針轉(zhuǎn)360°時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)一格，即30°.從2時(shí)15分到5時(shí)30分，時(shí)針走了(5.5－2.25)格，即30°×(5.5－2.25)＝97.5°.97.5°重難剖析8.如圖，∠AOB＝∠COD＝90°

，∠BOC＝42°

，則∠AOD＝(

)A．48°B．148°C．138°D．128°分析：由圖可知∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOD組成一個(gè)周角，所以∠AOD=360°－∠AOB－∠COD－∠BOC=138°.故選C.C重難剖析9.如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（）A．B．C．D．A∠α與∠β互余∠α=∠β∠α=∠β∠α與∠β互補(bǔ)重難剖析10.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

解：(1)因?yàn)橹本€(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，所以∠AOC=∠BOD.因?yàn)镺A平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=35°.O

A

C

B

D

E

重難剖析(2)若∠EOC∶

∠EOD=2∶3，求∠BOD的度數(shù)．

O

A

C

B

D

E

重難剖析11.一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿東北方向爬行2.5cm，碰到障礙物B后，折向北偏西60°方向爬行3cm到C點(diǎn).畫(huà)出螞蟻的爬行路線(xiàn).北O(jiān)B2.5cmC3cm60°45°解：如圖所示.能力提升1．將下圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開(kāi)后，得到的圖形是()A．B．C．D．C能力提升2．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?從前面看從上面看能力提升2．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?從前面看從上面看1111132最少擺法示意圖（不唯一）能力提升2．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從前面看和從上面看得到的圖，如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎?它最少需要多少個(gè)小立方塊?最多需要多少個(gè)小立方塊?從前面看從上面看3332221最多擺法示意圖能力提升最少擺法（不唯一）所需小立方塊個(gè)數(shù)：3+2+1+1+1+1+1=10（個(gè)）.11111323332221最多擺法所需小立方塊個(gè)數(shù)：3+3+3+2+2+2+1=16

（個(gè)）.解：如圖所示.能力提升

3.如圖，已知線(xiàn)段AB=a，點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，點(diǎn)C，D分別是線(xiàn)段OA，OB的中點(diǎn).(1)求線(xiàn)段CD的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)O在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出CD的長(zhǎng)；比較(1)(2)的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?ACODB能力提升

ACBDO能力提升雙中點(diǎn)線(xiàn)段長(zhǎng)度計(jì)算規(guī)律(1)線(xiàn)段上的一點(diǎn)把線(xiàn)段分成兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段的中點(diǎn)間的距離等于原線(xiàn)段長(zhǎng)度的一半；(2)線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)和原線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段的中點(diǎn)間的距離等于原線(xiàn)段長(zhǎng)度的一半.能力提升4.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'.若點(diǎn)P，B'，C'不在一條直線(xiàn)上，且兩條折痕的夾角∠EPF=85°，則∠B'PC'=

.10°

能力提升分析：由折疊可知∠BPE=∠B'PE，∠CPF=∠C'PF

，所以2∠B'PE+2∠C'PF－∠B'PC'=180°

，即2(∠B'PE+∠C'PF)－∠B'PC'=180°

.又因?yàn)椤螮PF=∠B'PE+∠C'PF－∠B'PC'=85°

，所以∠B'PE+∠C'PF=∠B'PC'+85°

，所以2(∠B'PC'+85°)－∠B'PC'=180°

，解得∠B'PC'=10°.能力提升5.已知點(diǎn)O是直線(xiàn)AB

上一點(diǎn)，∠COD

是直角，OE

平分∠BOC．(1)如圖1，若∠AOC＝30°，則∠DOE

的度數(shù)為

15°

；15°

能力提升(2)在圖1中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)；

能力提升解：(3)因?yàn)椤螩OD是直角，所以∠COD＝∠COE＋∠DOE＝90°，所以2∠COE＋2∠DOE＝180°.因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE.所以∠BOC＋∠AOC＝2∠COE＋∠AOC＝180°.所以2∠COE＋2∠DOE＝2∠COE＋∠AOC．所以∠AOC＝2∠DOE.(3)如圖2的位置關(guān)系，探究∠AOC

與∠DOE

之間的數(shù)量關(guān)系．能力提升6.已知∠α和∠β互為補(bǔ)角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β．解：設(shè)∠α＝x°，則∠β＝180°－x°．根據(jù)題意，得∠β＝2(∠α－30°)，得180－x＝2(x－30)，解得x＝80．所以∠α＝80°，∠β＝100°．提示：此題的和差倍分關(guān)系較復(fù)雜，可列方程解答.

認(rèn)識(shí)幾何圖形1.

如圖，這是交通禁止駛?cè)霕?biāo)識(shí)，組成這個(gè)標(biāo)識(shí)的平面圖形有(

A

)A.

圓、長(zhǎng)方形B.

圓、直線(xiàn)C.

球、長(zhǎng)方形D.

球、線(xiàn)段2.

下列圖形中屬于棱柱的有(

B

)A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)AB123456789101112131415161718193.

有下列說(shuō)法：①若一個(gè)物體從前面看、從左面看、從上面看，得到的圖形都是圓，則

這個(gè)物體是球；②圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀是長(zhǎng)方形；③圓柱由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是平面，一個(gè)面是曲面；④繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是棱錐.其中正確的有(

C

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】繞著直角三角形的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體圖形是圓

錐，故④錯(cuò)誤.說(shuō)法①②③均正確.C12345678910111213141516171819展開(kāi)、折疊與從不同的方向看立體圖形4.

如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體堆成的物體，從前面看它得到的平

面圖形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，則與“學(xué)”字一面相對(duì)面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

數(shù)D.

養(yǎng)B123456789101112131415161718196.

如圖，下面的平面圖形是四個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，其中展開(kāi)圖與立

體圖形名稱(chēng)對(duì)應(yīng)正確的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

側(cè)面由四個(gè)正方形組成，且上、下底面也都是正方

形，則該立體圖形是正方體，符合題意；B.

側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形，上、下底面是圓，則該立體圖形是圓柱，

不符合題意；C.

側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，底面是圓，則該立體圖形為圓錐，不符合

題意；D.

側(cè)面是三個(gè)三角形，且底面是一個(gè)三角形，則該立體圖形是三

棱錐，不符合題意.123456789101112131415161718197.

下列圖形中，不能折成正方體的有

(填序號(hào)).【解析】③可以折成正方體；①、②、④折疊后有一個(gè)面重合，缺少一

個(gè)底面，故不能折成正方體.①②④

12345678910111213141516171819直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)8.

下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.

一個(gè)平角就是一條直線(xiàn)B.

作直線(xiàn)AB＝2

cmC.

連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段，叫作這兩點(diǎn)間的距離D.

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的兩條邊在一條直線(xiàn)上，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

直線(xiàn)不可度量，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)，故該選項(xiàng)正確.123456789101112131415161718199.

如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是(

C

)A.

點(diǎn)A在直線(xiàn)BD外B.

點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上C.

射線(xiàn)AC與射線(xiàn)BC是同一條射線(xiàn)D.

直線(xiàn)AC和直線(xiàn)BD相交于點(diǎn)BC12345678910111213141516171819線(xiàn)段的有關(guān)計(jì)算10.

如圖，C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，則下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如圖所示，長(zhǎng)為12

cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)C將線(xiàn)段MB分為

MC和CB兩部分，且MC∶MB＝1∶3，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，且AM＝6，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為

?

?.【解析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A時(shí)，如圖1所示.因?yàn)镸是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②當(dāng)點(diǎn)M靠近點(diǎn)B時(shí)，如圖2所示.因?yàn)镸是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，

所以AB的長(zhǎng)為9或18.1234567891011121314151617181913.

點(diǎn)A，B，C在直線(xiàn)l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是線(xiàn)段AB

的中點(diǎn)，F(xiàn)是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則EF＝

?.

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在A，C之間時(shí)，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)A在B，C之間時(shí)，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的長(zhǎng)為5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知點(diǎn)B，C在線(xiàn)段AD上.(1)如圖，共有

條線(xiàn)段；【解析】(1)圖中有線(xiàn)段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6條.(2)如圖，AB＝CD.

①比較線(xiàn)段的大?。篈C

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，則AD的長(zhǎng)為

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因?yàn)锳B＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因?yàn)锽D＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因?yàn)锽C＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求AE與BD的數(shù)量關(guān)系.解：當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖1.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因?yàn)镋為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖2.設(shè)AB＝x，則CD＝2x.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相關(guān)概念及計(jì)算16.

若一個(gè)角是它的余角的一半，則這個(gè)角的度數(shù)是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西30°

方向上，則∠AOB的度數(shù)是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如圖：因?yàn)椤螰OA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因?yàn)椤螧OG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分線(xiàn)，那

么∠COD的度數(shù)是

?.【解析】如圖1，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，因?yàn)椤螦OB＝80°，∠AOC＝40°，20°或60°

所以∠BOC＝∠AOB－∠AO