學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共2頁南陽科技職業(yè)學(xué)院《常微分方程引論》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.82、設(shè)函數(shù)，則為（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.4、求極限的值是多少？極限的計(jì)算。（）A.B.C.D.5、若的值為（）A.B.C.D.6、微分方程的通解為（）A.B.C.D.7、已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.9、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)與是同階無窮?。浚ǎ〢.B.C.D.10、已知函數(shù)f(x,y)=ln(x2+y2)，則函數(shù)在點(diǎn)(1,1)處的梯度為（）A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為____。2、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。3、計(jì)算不定積分的值為____。4、求微分方程的通解為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上不恒為零。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分