第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年浙江省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷一、選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分．1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣a）2＝a2 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3?a2＝a62．（3分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．（3分）若+＞2，則a（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞1 C．a(chǎn)＜0，b＞1 D．a(chǎn)＞1，b＞05．（3分）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，其外部有一點(diǎn)D，滿足∠BDC＝2∠BAC，CD＝y(tǒng)，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．3 B． C． D．66．（3分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)（﹣1，0），（0，y1），（1，y2），（2，y3）．若y2＜y1＜y3，則y2的取值范圍為（）A．﹣4＜y2＜﹣2 B．﹣2＜y2＜0 C．0＜y2＜2 D．2＜y2＜47．（3分）布袋里有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)，綠球20個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，從袋中任意摸出球來(lái)，若要一次摸出至少15個(gè)同色的球（）A．85個(gè) B．75個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)8．（3分）如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長(zhǎng)度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”．給出下面四個(gè)結(jié)論：①一個(gè)圓的“半徑三角形”有無(wú)數(shù)個(gè)；②一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是30°，120°或150°；④若一個(gè)圓的半徑為2，則它的“半徑三角形”面積最大值為．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝74°，∠AOB＝138°，若AB＝m，CD＝p，DA＝q（）A．mq+np B．（mq+np） C．mp+nq D．（mp+nq）10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，BD＝8，分別連結(jié)A′C，A′D，則A′C+B′C的最小值為（）A．6 B． C．10 D．二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）有5根木棒，長(zhǎng)度分別為1，2，3，3，4，從中任取3根木棒首尾相接．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝x，y2＝﹣x+2，y3＝x+2圍成三角形的面積為．13．（3分）據(jù)2024年全省5‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查推算，2024年末，浙江省常住人口為6670萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)6670萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）小明的爸爸和小明早晨同時(shí)從家出發(fā)，以各自的速度勻速步行上班和上學(xué)，爸爸前往位于家正東方的公司，爸爸到達(dá)公司后發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，然后再以先前的速度步行再回公司（途中給作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）．結(jié)果爸爸回到公司的時(shí)間比小明到達(dá)學(xué)校的時(shí)間多用了8分鐘．如圖是兩人之間的距離y（米）（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，則小明家與學(xué)校相距米．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，BC⊥CD，連結(jié)BD．若＝．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線分別交DE和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G，點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），N分別為AP，EF的中點(diǎn)．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP的長(zhǎng)為．三、解答題：本大題有8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．18．解方程組：．19．為了解我校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝；（2）求所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)；（3）學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志愿者勛章”，請(qǐng)估計(jì)我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)．20．手機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個(gè)合適的話費(fèi)套餐．素材1：小明通過(guò)收集并整理自己近六個(gè)月的話費(fèi)賬單得到如下數(shù)據(jù)：月份123456通話時(shí)長(zhǎng)（分鐘）123150130155120160流量（GB）151417201816素材2：小明通過(guò)咨詢?cè)捹M(fèi)套餐得到如下數(shù)據(jù)：套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)月租費(fèi)免費(fèi)通話時(shí)間免費(fèi)上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量A58元200分鐘10GB0.1元/分鐘3元/GBB88元300分鐘30GB套餐說(shuō)明：①月手機(jī)資費(fèi)＝月租費(fèi)+套餐外通話費(fèi)+套餐外流量費(fèi)；②套餐外通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘算；套餐外流量不足1G時(shí)按1G算．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）小明每月的通話時(shí)長(zhǎng)與月手機(jī)資費(fèi)有關(guān)系嗎？為什么？（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動(dòng)較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為xGB（10＜x≤20，x為整數(shù)），每月手機(jī)資費(fèi)為y元；（3）從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個(gè)套餐？21．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且∠BEF＝90°，BF和EF分別交CD于點(diǎn)M（1）當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求DN，CM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)CM＝DN時(shí)，求AE的長(zhǎng)．22．圖1是我國(guó)古代提水的器具桔槔（jiégāo），創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB＝8米，支架OD垂直地面EF，此時(shí)水桶在井里時(shí)（1）如圖2，求支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時(shí)∠A1OD＝143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）23．如圖，半圓⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)D在弧BC上，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：△DCA∽△ACE．（2）若D為CE中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．（3）①求證：△ACE面積與△AEF面積的差是定值；②若，求AF的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，m），B（1，1）是二次函數(shù)y＝ax2圖象上的兩點(diǎn)．（1）求a，m的值；（2）若點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上，點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上，問：①求△ABC面積的最大值；②當(dāng)CD垂直平分線段AB時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)B作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求△BEF中EF邊上的高的最大值．

2025年浙江省中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCADBABCDB一、選擇題：本大題有10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分．1．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣a）2＝a2 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3?a2＝a6【解答】解：（A）2a與b不是同類項(xiàng)，故不能合并；（C）原式＝a4，故C不正確；（D）原式＝a6，故D不正確；故選：B．2．（3分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：物體的主視圖畫法正確的是：．故選：C．3．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得△A’CB’，∴∠A′CA＝40°，∵AC⊥A′B′，∴∠A′＝90°﹣40°＝50°，由對(duì)應(yīng)角相等，得∠BAC＝∠A′＝50°．故選：A．4．（3分）若+＞2，則a（）A．a(chǎn)＜0，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞1 C．a(chǎn)＜0，b＞1 D．a(chǎn)＞1，b＞0【解答】解：A選項(xiàng)：當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，＜0，，則，不可能大于2，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)a＞1，b＞2時(shí)，8，，則，不可能大于2，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)a＜5，b＞1時(shí)，，則，不可能大于2，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)a＞1，b＞6時(shí)，b＝，，存在滿足的情況，故選D．5．（3分）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，其外部有一點(diǎn)D，滿足∠BDC＝2∠BAC，CD＝y(tǒng)，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．3 B． C． D．6【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓，連接并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E、BE，∵△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，∴AC＝AB＝CB＝3，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠AEC＝∠ABC＝60°，∠BEC＝180°﹣∠BAC＝120°，∵∠BDC＝7∠BAC＝120°＝∠BEC，∴點(diǎn)E在⊙O上運(yùn)動(dòng)，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵＝sin∠AEC＝sin60°＝，∴AE＝＝＝2，∴連接AD，在AD上截取FD＝BD＝x，∵∠FDB＝∠ACB＝60°，∴△FBD是等邊三角形，∴BF＝BD，∠FBD＝60°，∴∠ABF＝∠CBD＝60°﹣∠CBF，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（SAS），∴AF＝CD＝y(tǒng)，∴x+y＝BD+CD＝FD+AF＝AD，∵AD是⊙O的弦，AE是⊙O的直徑，∴AD≤AE，∴x+y≤2，∴x+y的最大值為2，故選：B．6．（3分）二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)（﹣1，0），（0，y1），（1，y2），（2，y3）．若y2＜y1＜y3，則y2的取值范圍為（）A．﹣4＜y2＜﹣2 B．﹣2＜y2＜0 C．0＜y2＜2 D．2＜y2＜4【解答】解：代入（﹣1，0），得，8﹣b+c＝0，解得：b＝c+1，∴y＝x5+（c+1）x+c，代入（0，y7），（1，y2），（6，y3），得，y1＝c，y3＝2c+2，y6＝3c+6，∵y6＜y1＜y3，該二次函數(shù)開口朝上，∴5c+2＜c＜3c+4，解得：﹣3＜c＜﹣2，∴﹣6＜2c+2＜﹣4，即﹣4＜y2＜﹣7，故選：A．7．（3分）布袋里有100個(gè)球，其中有紅球28個(gè)，綠球20個(gè)，藍(lán)球20個(gè)，白球10個(gè)，從袋中任意摸出球來(lái)，若要一次摸出至少15個(gè)同色的球（）A．85個(gè) B．75個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【解答】解：最壞情況考慮就行了，摸出14個(gè)紅球，12個(gè)黃球，10個(gè)白球，最后再摸出任意一個(gè)球，這時(shí)可以保證至少有15個(gè)顏色相同，即最少要摸：14+14+12+14+10+10+1＝75個(gè)球；故選：B．8．（3分）如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長(zhǎng)度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”．給出下面四個(gè)結(jié)論：①一個(gè)圓的“半徑三角形”有無(wú)數(shù)個(gè)；②一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是30°，120°或150°；④若一個(gè)圓的半徑為2，則它的“半徑三角形”面積最大值為．上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如圖，BC＝OB＝OC，當(dāng)點(diǎn)A是圓上異于B、C的點(diǎn)時(shí)，則一個(gè)圓的“半徑三角形”有無(wú)數(shù)個(gè)，故①結(jié)論正確；當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上，△ABC可能是銳角三角形，△ABC是直角三角形上，△ABC是鈍角三角形，則一個(gè)圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上，∠A＝，當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上，當(dāng)AB＝BC時(shí)，則當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是30°，故③結(jié)論正確；如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H于A，△ABC面積最大，∵OH⊥BC，∴BH＝HC，∠BOH＝30°，∴OH＝OB?cos∠BOH＝2×＝，∴S△ABC＝×8×（2+，故④結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝74°，∠AOB＝138°，若AB＝m，CD＝p，DA＝q（）A．mq+np B．（mq+np） C．mp+nq D．（mp+nq）【解答】解：連接AC，BD交于點(diǎn)E，如圖所示：∵∠AOB＝138°，∴∠ADB＝∠AOB＝69°，在△ABD中，∠BAD＝74°，∴∠ABD＝180°﹣（∠BAD+∠ADB）＝180°﹣（74°+69°）＝37°，∵∠ABC＝58°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝21°，根據(jù)圓周角定理得：∠DAC＝∠DBC＝21°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣（∠DAC+∠ADB）＝180°﹣（21°+69°）＝90°，∴AC⊥BD，∴S△ABC＝AC?BE，S△ADC＝AC?DE，∴四邊形ABCD的面積S＝S△ABC+S△ADC＝AC?（BE+DE）＝，∵∠AOB＝138°，OA＝OB，∴∠OAB＝（180°﹣∠AOB）＝，在△ABF和△ACD中，∴∠OAB＝∠DAC＝21°，∠ABF＝∠ACD，∴△ABF∽△ACD，∴＝，∴AB?CD＝AC?BF①，∵∠OAB＝∠DAC＝21°，∴∠OAB+∠OAC＝∠DAC+∠OAC，∴∠BAC＝∠FAD，又∴∠ACB＝∠ADF，∴△ABC∽△AFD，∴＝，∴BC?DA＝AC?DF②，①+②得：AB?CD+BC?DA＝AC?BF+AC?DF＝AC?（BF+DF）＝AC?BD，∴S＝（AB?CD+BC?DA），∵AB＝m，BC＝n，DA＝q，∴S＝（mp+nq）．故選：D．10．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，BD＝8，分別連結(jié)A′C，A′D，則A′C+B′C的最小值為（）A．6 B． C．10 D．【解答】解：∵AB∥A'B'∥CD，A'B'＝AB＝CD，∴四邊形A'B'CD是平行四邊形，∴A'D＝B'C，∴A'C+B'C＝A'C+A'D，連接直線AA'，∵AB＝A'B'，AB∥A'B'，∴四邊形ABB'A'是平行四邊形，∴AA'∥BD，作D點(diǎn)關(guān)于直線AA'的對(duì)稱點(diǎn)E，連接A'E，∴A'E＝A'D，∴A'C+B'C＝A'C+A'D＝A'C+A'E≥CE，當(dāng)A'、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，最小值為CE的長(zhǎng)，延長(zhǎng)ED交BC的延長(zhǎng)線于G，過(guò)E作EH⊥BC交于H，∵BD⊥ED，∴∠BDG＝90°，∵∠BOC＝90°，∴CO∥DG，∵O是BD的中點(diǎn)，∴DG＝2OC，∵BD＝8，∴BO＝4，∵BC＝5，∴OC＝3，∴DG＝8，∵ED＝2AO，∴ED＝6，∴EG＝12，∵sin∠BCO＝sin∠EGC＝，cos∠BOC＝cos∠EGC＝，∴EH＝，HG＝，∴HC＝﹣5＝，在Rt△ECH中，EC＝＝，故選：B．二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共18分．11．（3分）有5根木棒，長(zhǎng)度分別為1，2，3，3，4，從中任取3根木棒首尾相接．【解答】解：從中任取3根木棒首尾相接，所有等可能的結(jié)果有：（1，4，（1，2，（6，2，（1，6，（1，3，（4，3，（2，5，（2，3，（6，3，（3，3，共10種，其中能組成三角形的結(jié)果有：（1，3，2），3，3），3，4），3，6），3，4），∴能組成三角形的概率為．故答案為：．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝x，y2＝﹣x+2，y3＝x+2圍成三角形的面積為2．【解答】解：設(shè)直線y1＝x，y2＝﹣x+2交于點(diǎn)A，直線y1＝x，y3＝x+2交于點(diǎn)B7＝﹣x+2，y3＝x+2交于點(diǎn)C，聯(lián)立直線y5，y2的解析式組成方程組得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），同理：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），3）．過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AF＝1，∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC，＝OC?BE﹣＝×2×4﹣＝7﹣1＝2，∴直線y3＝x，y2＝﹣x+2，y6＝x+4圍成三角形的面積為2．故答案為：2．13．（3分）據(jù)2024年全省5‰人口變動(dòng)抽樣調(diào)查推算，2024年末，浙江省常住人口為6670萬(wàn)人．?dāng)?shù)據(jù)6670萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.67×107．【解答】解：6670萬(wàn)＝66700000＝6.67×107．故答案為：6.67×107．14．（3分）小明的爸爸和小明早晨同時(shí)從家出發(fā)，以各自的速度勻速步行上班和上學(xué)，爸爸前往位于家正東方的公司，爸爸到達(dá)公司后發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，然后再以先前的速度步行再回公司（途中給作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）．結(jié)果爸爸回到公司的時(shí)間比小明到達(dá)學(xué)校的時(shí)間多用了8分鐘．如圖是兩人之間的距離y（米）（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，則小明家與學(xué)校相距1800米．【解答】解：由圖象可知，設(shè)BC段兩人之間的距離為x米＝，解得x＝1800米，∵爸爸回到公司的時(shí)間比小明到達(dá)學(xué)校的時(shí)間多用了8分鐘，由OA段可知2分鐘小明的爸爸正好從家步行到公司，∴BC段兩人之間的距離正好是家到學(xué)校的距離，∴小明家與學(xué)校相距1800米，故答案為1800．15．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，BC⊥CD，連結(jié)BD．若＝．【解答】解：過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥AC于N，∵AB＝AC，AD＝CD，∴M是BC的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，∴S△CDN＝S△ACD，S△ACM＝S△ABC，∵＝，∴＝，∵DC⊥BC，AM⊥BC，∴AM∥CD，∴∠CAM＝∠DCN，∵∠AMC＝∠DNC＝90°，∴△ACM∽△CDN，∴＝，＝＝，∴＝，∴令A(yù)M＝8k，CN＝3k，∴AC＝4CN＝6k，∴＝，∴CD＝k，∵CM＝＝4k，∴BC＝4CM＝8k，∴tan∠CBD＝＝．故答案為：．16．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作DE的垂線分別交DE和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，G，點(diǎn)P在線段BG上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），N分別為AP，EF的中點(diǎn)．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，BP的長(zhǎng)為或或．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作直線MQ⊥AB于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，∴BP＝2MQ，BQ＝AQ＝；∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE＝，DE＝5，在正方形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠DEC＝∠ADF，∴△ADF∽△DEC，∴AD：DE＝AF：CD＝DF：CE，即2＝DF：，∴AF＝5，DF＝2，∴EF＝3，∵點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，∴EN＝NF＝2.5；過(guò)點(diǎn)N作NT⊥BC于點(diǎn)T，∴EN：ED＝NT：CD＝ET：EC，即1.2：5＝NT：2，∴ET＝，NT＝；∴BT＝；①當(dāng)點(diǎn)N是直角頂點(diǎn)，如圖，∴∠MRN＝∠BTN＝90°＝∠BNM，∴∠RMN+∠RNM＝∠BNT+∠RNM＝90°，四邊形BTRQ是矩形，∴∠RMN＝∠BNT，RT＝BQ＝，∴△MRN∽△NTB，NR＝，∴BT：TN＝NR：MR，即：＝：MR，∴MR＝．∴MQ＝RQ﹣MR＝BC﹣MR＝，∴BP＝7MQ＝；②當(dāng)點(diǎn)M是直角頂點(diǎn)，設(shè)MQ＝t，則MR＝，∵∠BQM＝∠BMN＝∠MRN＝90°，∴∠BMQ+∠RMN＝∠RMN+∠MNR＝90°，∴∠BMQ＝∠MNR，∴△BQM∽△MRN，∴BQ：QM＝MR：NR，即：t＝（，解得t＝或t＝，∴BP＝或．故答案為：或或．三、解答題：本大題有8小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．【解答】解：原式＝2﹣2+4＝0+1＝8．18．解方程組：．【解答】解：，由①得y＝2x﹣6③，將③代入②得x6﹣3x﹣2（4x﹣6）＝0，解得x2＝3，x2＝5，∵x1＝3時(shí)，x﹣8＝0，∴x1＝3舍去，將x＝4代入③得y＝2，∴．19．為了解我校學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝25；（2）求所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)；（3）學(xué)校為本學(xué)期參加志愿服務(wù)不少于7次的學(xué)生頒發(fā)“志愿者勛章”，請(qǐng)估計(jì)我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案為：40，25；（2）＝7（次），故所調(diào)查的學(xué)生本學(xué)期參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)為7次；（3）1000×（37.6%+25%+7.5%）＝700（名），答：估計(jì)我校獲“志愿者勛章”的學(xué)生人數(shù)大約有700名．20．手機(jī)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活的重要組成部分，小明想重新選擇一個(gè)合適的話費(fèi)套餐．素材1：小明通過(guò)收集并整理自己近六個(gè)月的話費(fèi)賬單得到如下數(shù)據(jù)：月份123456通話時(shí)長(zhǎng)（分鐘）123150130155120160流量（GB）151417201816素材2：小明通過(guò)咨詢?cè)捹M(fèi)套餐得到如下數(shù)據(jù)：套餐名稱套餐內(nèi)容超出套餐資費(fèi)月租費(fèi)免費(fèi)通話時(shí)間免費(fèi)上網(wǎng)流量套餐外通話套餐外流量A58元200分鐘10GB0.1元/分鐘3元/GBB88元300分鐘30GB套餐說(shuō)明：①月手機(jī)資費(fèi)＝月租費(fèi)+套餐外通話費(fèi)+套餐外流量費(fèi)；②套餐外通話不足1分鐘時(shí)按1分鐘算；套餐外流量不足1G時(shí)按1G算．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）小明每月的通話時(shí)長(zhǎng)與月手機(jī)資費(fèi)有關(guān)系嗎？為什么？（2）小明分析賬單發(fā)現(xiàn)自己每月上網(wǎng)流量波動(dòng)較大，設(shè)每月上網(wǎng)流量為xGB（10＜x≤20，x為整數(shù)），每月手機(jī)資費(fèi)為y元；（3）從節(jié)省費(fèi)用的角度考慮，小明應(yīng)選擇哪個(gè)套餐？【解答】解：（1）沒有關(guān)系，理由如下：∵小明每月的通話時(shí)間＜200分鐘，∴小明每月的通話時(shí)間都屬于免費(fèi)通話時(shí)間；（2）套餐A1：yA＝58+3（x﹣10）＝7x+28（10＜x≤20），套餐B1：yB＝88；（3）∵10＜x≤20，∴58＜yA≤88，所以選擇套餐A．21．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，且∠BEF＝90°，BF和EF分別交CD于點(diǎn)M（1）當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求DN，CM的長(zhǎng)；（2）當(dāng)CM＝DN時(shí)，求AE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)F作PQ⊥BC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴BC＝AB＝AD＝CD＝2，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠PDC＝∠CDQ＝∠Q＝90°，∴四邊形PDCQ是矩形，∴PQ＝CD＝2，∠P＝∠A＝90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴EF＝BE，∠PEF＝∠ABE＝90°﹣∠AEB，在△PEF和△ABE中，，∴△PEF≌△ABE（AAS），∴PE＝AB＝2，∵E為AD中點(diǎn)，∴PF＝AE＝DE＝AD＝1，∴CQ＝PD＝PE﹣DE＝7﹣1＝1，QF＝PQ﹣PF＝2﹣1＝1，∴BQ＝BC+CQ＝8+1＝3，∵tan∠PEF＝＝＝，tan∠QBF＝＝＝，∴DN＝DE＝，CM＝×2＝，∴DN的長(zhǎng)為，CM的長(zhǎng)為．（2）如圖7，過(guò)點(diǎn)F作HR⊥BC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，由（1）得四邊形HDCR是矩形，△HEF≌△ABE（AAS），∴∠H＝90°，HR＝CD＝2，HE＝AB＝AD＝2，∴HE﹣DE＝AD﹣DE，∴CR＝DH＝AE，∴DE＝5﹣AE，RF＝2﹣HF＝2﹣AE，∵tan∠RBF＝＝，tan∠HEF＝＝，∴＝，＝，∴CM＝，DN＝，∵CM＝DN，∴＝，∵當(dāng)AE＝5時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，不符合題意，∴AE≠2，則2﹣AE≠2，∴＝，整理得AE2+2AE﹣2＝0，解得AE＝或AE＝，舍去），∴AE的長(zhǎng)為．22．圖1是我國(guó)古代提水的器具桔槔（jiégāo），創(chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB＝8米，支架OD垂直地面EF，此時(shí)水桶在井里時(shí)（1）如圖2，求支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1米）；（2）如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時(shí)∠A1OD＝143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AC，垂足為G，∴∠AGO＝90°，由題意得：AC∥OD，∴∠DOG＝∠AGO＝90°，∵∠AOD＝120°，∴∠AOG＝∠AOD﹣∠DOG＝30°，∵O為AB的中點(diǎn)，∴OA＝AB＝8（米），在Rt△AOG中，∴AG＝AO＝3（米）AG＝2，∴此時(shí)支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離約為3.5米；（2）設(shè)OG交A5C1于點(diǎn)H，由題意得：OG⊥A1C2，OD∥A1C1，OA3＝OA＝4米，∴∠A1＝180°﹣∠A6OD＝180°﹣143°＝37°，在RtΔOA1H中，A1H＝OA6?cos37°＝4×0.5≈3.2（米），∵AG＝2米，∴A1H﹣AG＝3.3﹣2＝1.5（米），∴點(diǎn)A上升的高度約為1.2米．23．如圖，半圓⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)D在弧BC上，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EF．（1）求證：△DCA∽△ACE．（2）若D為CE中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．（3）①求證：△ACE面積與△AEF面積的差是定值；②若，求AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：