小升初奧數(shù)思維之典型應用題精講精練講義（通用版）專題方程解行程問題【第一部分：知識歸納】一、基本概念1、方程解行程問題是通過設(shè)立未知數(shù)、建立方程來解決復雜行程問題的方法。2、這種方法特別適合處理：（1）多個運動物體交互的復雜問題（2）含有未知量的行程關(guān)系（3）需要逆向思考的問題二、核心解題步驟1.設(shè)未知數(shù)通常設(shè)要求的量為未知數(shù)（如速度、時間、距離）也可設(shè)中間量為未知數(shù)簡化計算2.找等量關(guān)系路程相等關(guān)系時間相等關(guān)系速度比例關(guān)系3.列方程根據(jù)等量關(guān)系建立方程4.解方程運用代數(shù)方法求解5.檢驗答案驗證答案是否符合題意三、常見題型與解題方法1.相遇問題例題：A、B兩地相距480km。甲從A出發(fā)，速度為60km/h；乙從B出發(fā)，速度為40km/h。幾小時后相遇？解答：設(shè)t小時后相遇

60t+40t=480

100t=480

t=4.8小時2.追及問題例題：甲在乙前方5km，甲速4km/h，乙速6km/h。乙?guī)仔r追上甲？解答：設(shè)t小時追上

6t=4t+5

2t=5

t=2.5小時3.往返問題例題：某人從A到B速度為30km/h，返回速度為20km/h，往返共用5小時。求AB距離。解答：設(shè)AB距離為xkm

x/30+x/20=5

(2x+3x)/60=5

5x=300

x=60km四、解題技巧（1）選擇最佳未知數(shù)：通常設(shè)要求的量為未知數(shù)（2）建立清晰關(guān)系：用表格整理已知量（3）單位統(tǒng)一：確保所有單位一致（4）畫圖輔助：用線段圖表示運動過程（5）多解驗證：復雜問題可能有多個解【第二部分：能力提升】1．姐弟倆正要從公園門口沿馬路向東去某地，他們回家要從公園門口沿馬路向西行，他們商量是先回家取車再騎車向東去某地省時間，還是直接從公園門口步行向東去某地省時間，姐姐算了一下：以知騎車與步行的速度比是4：1，從公園門口到達某地距離超過2千米，回家取車才合算。那么，公園門口到他們家的距離有幾米?2．梁老師國慶節(jié)駕車從家鄉(xiāng)出發(fā)，上國道到重慶主城，期間用了4.5h；返回時走高速公路，路程縮短了5km，平均速度提高了10km/h，比去時少用了0.5h回到家鄉(xiāng)，求他家鄉(xiāng)到重慶主城走國道的路程。3．甲乙兩車同時從相距400千米的AB兩地相向而行，甲車的速度比乙車快10千米，兩車相遇點離AB兩地中點20千米，求兩車速度各是多少千米/時?4．小明騎自行車每分鐘行0.3千米，表哥騎自行車每分鐘行0.36千米。（1）如圖，周末小明騎自行車從家出發(fā)，經(jīng)圖書館去表哥家。從圖書館騎到表哥家的時間比從家騎到圖書館少5分鐘，從圖書館到表哥家有多少千米？（2）到達表哥家后，小明和表哥同時從表哥家出發(fā)直接去小明家，表哥到達小明家后立即返回，在離小明家0.48千米的地方遇到了小明。此時，表哥騎了多少分鐘？5．甲、乙兩人在2千米環(huán)形道路的同一地點、同方向、同時出發(fā)，并要同時完成繞行2周．由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發(fā)，途中放下自行車，剩下的路步行；乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程．已知步行速度甲為5千米/時，乙為4千米/時，騎自行車速度甲為20千米/時，乙為15千米/時。繞完2周最少需要多少時間？甲騎行了多少千米將自行車放下？6．一位科技發(fā)明家被約到科學會堂做報告，科技站通知發(fā)明家在某時刻等候汽車接他。這位發(fā)明家想到還有一件事要辦理，不等小汽車來就提前出門了，沿著來接他的小汽車的行駛路線走。走了30分鐘，正好遇到來接他的小汽車，然后乘車前往科學會堂，結(jié)果比約定的時刻是前10分鐘到達，問：（1）這位科技發(fā)明家比約定時刻提前多少分鐘出門？（2）小汽車的速度是這位科技發(fā)明家步行速度的多少倍？7．(相遇問題)河中有4、B兩點相距210千米，甲、乙兩艘船分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，2小時相遇，同向而行，14小時甲追上乙，求甲的速度。8．甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，5分鐘后，甲返回A地去取東西，乙沒有停留繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時出發(fā)開始計時，那么35分鐘后兩人同時到達，已知甲每分鐘所走路程比乙每分鐘所走路程的2倍少30米，求A、B兩地的距離為多少米？9．如圖，O是數(shù)軸的原點，A、B是數(shù)軸上的兩個點，A點對應的數(shù)是-1，B點對應的數(shù)是8，C是線段AB上一點，滿足ACBC=（1）求C點對應的數(shù)；（2）動點M從A點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，當點M到達C點后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿數(shù)軸向右勻速運動到B點后停止。在點M從A點出發(fā)的同時，動點N從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動，一直運動到A點后停止.設(shè)點N的運動時間為t秒。問當MN=410．A、B、C三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市，開車后1小時A車出了事故，B車和C車照常前進。車停了半小時后以原速度的45繼續(xù)前進。B、C兩車行至距離甲市200千米時B車出了事故，C車照常前進，B車停了半小時后也以原速度的411．一輛大貨車與一輛小轎車同時從甲地開往乙地，小轎車到達乙地后立即返回，返回時速度提高50%。出發(fā)2小時后，小轎車與大貨車第一次相遇，當大貨車到達乙地時，小轎車剛好返回走到甲、乙兩地的中點。小轎車在甲、乙兩地往返一次需要多長時間？12．一家商店某同學做家庭作業(yè)前看石英鐘(鐘面一圈均勻分為60小格)，長短針都指在7時與8時之間，并且長針在短針后1小格。當短針指向8時與9時之間，而長針指向短針的相反方向時，該同學恰好做完家庭作業(yè)，問這個同學的家庭作業(yè)做了多長時間？13．甲乙兩人同時從學校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時4千米，乙步行的速度是每小時3千米。他們有一輛自行車，它的速度是每小時5千米，這輛車只能載一個人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進，等另一個人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時到達公園。那么放車的位置距出發(fā)點多少千米？14．甲乙兩車以不同的速度勻速從A地向B地前進，甲以80km/h先出發(fā)1小時，隨后乙出發(fā)追甲，在還有40km追上甲車時，甲車突然以原速一半的速度返回，井在途中與乙相遇，乙以原速繼續(xù)向B地前進，乙到達B地時與甲相距156km并立即以原連這回A地，在甲乙再次相遇時，乙隨即以原速一半的速度繼續(xù)返回A地，在相遇后1.6小時，乙返回A地，此時甲距A地還有16km，則A、B兩地問的距離是多少km？15．老王開汽車從A到B為平地（見右上圖），車速是30千米／時；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時；從C到D為下山路，車速是36千米／時。已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時間？16．甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡，某人騎自行車往返甲、乙兩地共用4.5小時，若已知此人上坡時的速度為12千米/時，下坡時的速度為18千米/時，那么甲、乙兩地全長多少千米？17．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點，如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米。求A、B兩地距離。18．嘉陵號渡輪時速40千米，單數(shù)日由A地順流航行到B地，雙數(shù)日由B地逆流航行到A地(水速為每小時24千米)。有一單數(shù)日渡輪航行到途中的C地時，失去動力，只能任船漂流到B地，船長只記得該日所用的時間為原單數(shù)日的431819．2020年12月17日，嫦娥五號在距離地面高度約120千米時，以接近第二宇宙速度高速進入地球大氣層，在飛行8秒鐘后，還剩下30.4千米。嫦娥五號的飛行速度大約是多少千米/秒？(列方程解答)20．一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度為4千米/時。甲、乙兩船同時出A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/時，乙在靜水中的速度是20千米/時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船(不算開始時甲、乙在A處的那一次)的地點相距40千米，求A、B兩個港口的距離。21．據(jù)了解，火車票價按“全程參考價×實際乘車里程數(shù)總里程數(shù)”的方法來確定。已知A站至H站總里程數(shù)為1500km，全程參考價為180元。下表是沿途各站至車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)(單位：km)15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站的火車票價，其票價為：180×(1130?402)1500（1）求A站至F站的火車票價(結(jié)果精確到1元)；（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：“我快到站了嗎？”：乘務員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了。請問王大媽該在哪一站下車？(要求寫出解荅過程)22．(行程問題)早晨5點多，先后有兩輛公共汽車從動物園總站發(fā)出，兩輛車的平均速度都是每小時50千米，5點20分時，第一輛車離開總站的距離是第二輛車的4倍，到了5：26分的時候，第一輛車離開總站的距離是第二輛車的2倍，問第一輛車究竟是5點幾分離開總站的？23．有兩個班的小學生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學生坐車從學校出發(fā)的同時，第二班的學生開始步行；車到途中某處，讓第一班學生下車步行，車立刻返回接第二班的學生并直接開往少年宮。學生步行速度為每小時4公里，載學生時車速為每小時40公里，空車時車速為每小時50公里。問：要使兩班學生同時到達少年宮，第一班的學生要步行全程的幾分之幾?24．小強從家到學校，如果每分走50米，上課就要遲到3分；如果每分走60米，就可以比上課時間提前2分到校。小強家到學校的路程是多少米?25．兄弟兩人騎馬進城，全程51千米，馬每小時行12千米，但只能由一個人騎，哥哥每小時步行5千米，弟弟每小時步行4千米，兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行，而步行者到達此地，再上馬前進，如果他們早晨六點動身，何時能同時到達城里?26．卡車與一輛小轎車同時從甲、乙兩城相對開出，相遇后兩車繼續(xù)向前行駛．當小轎車到達甲地、卡車到達乙地后．立即返回，第二次相遇點距甲城220千米，已知，卡車與小轎車的速度比是3：4，求甲、乙兩城相距多少千米?27．2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星，某大型遠洋運輸集團有三種型號的遠洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：甲乙丙平均貨輪載重的噸數(shù)（萬噸）1057.5平均每噸貨物可獲利潤（百元）53.64（1）若用乙、丙兩種型號的貨輪共8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？（2）集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)，并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有艘，乙型貨輪有艘（用含有m的式子表示），那么如何安排裝運，可使集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？28．甲、乙兩車分別從A、B兩城同時相對無出，經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，已知甲車比乙車每小時多行3千米，A、B兩地相距多少千米？29．周末小新去露山，他上山花了0.8小時，下山時按原路返回，用了0.5小時，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米/時，求小新上山時的平均速度.30．A，B兩城相距600千米，點C是A城與B城的中點，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，同時一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時100千米，設(shè)客車出發(fā)時間為t小時。（1）哪個車會先到達C？該車到達C后再經(jīng)過多少小時，另一個車會到達C？（2）當兩車相距100千米時，求時間t；（3）已知客車和出租車正好在A，B之間的服務站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回B城的方案：方案一：繼續(xù)乘坐出租車，到達A城后立刻返回B城(設(shè)出租車調(diào)頭時間忽略不計)；方案二：乘坐客車返回B城。試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達B城。31．(行程問題)已知甲車速度為每小時90千米，乙車速度為每小時60千米，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時乙車比甲車早到10分鐘，第二天甲．乙分別從B，A兩地出發(fā)同時返回原來出發(fā)地，在途經(jīng)C地時甲車比乙車早到1.5小時，那么A，B兩地的距離是多少？32．騎自行車從甲地到乙地，以10千米／時的速度行進，下午1時到；以15千米／時的速度行進，上午11時到。如果希望中午12時到，那么應以怎樣的速度行進？33．巴蜀科學城中學初2024屆學生步行到郊外旅行.七(1)班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，七(2)班的學生組成后隊，速度為6km/h.前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h.（1）當聯(lián)絡(luò)員追上前隊時，離出發(fā)點多遠？（2）當聯(lián)絡(luò)員追上前隊再到后隊集合，總共用了多少時間？34．甲、乙兩人同時出發(fā)，相向而行，10小時后相遇，如果兩人都減慢速度，每小時少行2千米，那么需要12小時才能相遇，問甲、乙兩人最初相距多少千米?35．小烏龜和小兔賽跑，比賽場地從起點到插小紅旗處為159米，比賽規(guī)定：小兔從起點出發(fā)跑到小紅旗處立即返回，跑到起點處再立即返回……已知小兔每秒跑10.3米，小烏龜每秒爬0.3米，如果從起點同時出發(fā)算它們第1次相遇(同時到達同一地點就叫相遇)，那么：（1）出發(fā)后多長時間它們第2次相遇?（2）它們第3次相遇時距起點有多遠?36．有一條由東向西的鐵路橋，一只小狗在鐵路標中心以西5米的地方。一列火車以每小時60千米的速度從西邊駛過來，火車頭距離鐵路橋的西橋頭還有2個橋長的距離，如果小狗向西迎著火車跑出去，它恰好能在火車頭距西橋頭還有1米的時候逃離鐵路橋：如果小狗以同樣的速度向東跑的話，小狗會在距東橋頭還有0.25米的地方被火車追上。鐵路橋長多少米？小狗的速度為每小時多少千米？37．一隊學生從學校步行前往工廠參觀，速度為5千米/時.走了Ⅰ小時后，一名學生回學校取東兩.他以7.5干米/時的速度回學校，取了東西后〈取東西的時間不計〉立即以同樣的速度追趕隊伍，結(jié)果在距離工廠2.5千米處追上隊伍，學校到工廠的路程是多少?38．甲乙兩車分別從A、B兩城同時相對開出，經(jīng)過4小時，甲車行了全程的80%，乙車超過中點13千米，已知甲年比乙年每小時多行3千米，A、B兩城相距多少千米？39．一隊學生從學校出發(fā)去騎行，整個隊伍以30千米/時的速度前進。（1）騎行了半小時，突然發(fā)現(xiàn)有東西進忘在學校，一名隊員馬上以50千米/時的速度返回學校，取到東西后仍以50千米/時的速度追趕隊伍，求這名隊員從掉頭返校到追上隊伍，經(jīng)過了多長時間?（取東西的時間忽略不計）（2）突然前方有事需要接應，派出一名隊員前往，如果這名隊員以40千米/時的速度獨自行進7千米，接應后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以40千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。問這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間?(接應時問忽略不計)。40．小明和小李兩家相距4.5千米。周日上午9：00，兩人分別從家騎自行車出發(fā)相向而行，10分鐘后相遇。如果小明騎行的速度是250米/分，那么小李騎行的速度是多少？(列方程解答)41．樂樂和陽陽分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，經(jīng)過18分鐘樂樂追上陽陽；如果兩人相向而行，經(jīng)過2分鐘兩人相遇。已知陽陽每分鐘走60m，那么甲、乙兩地相距多少米？42．小趙是鐵人三項運動的愛好者。如果他用2小時騎自行車，用3小時長跑，用4小時游泳，則行進總路程為71公里，如果他用4小時騎自行車，用2小時長跑，用3小時游泳，則行進總路程為94公里，又知道他進行三個項目的速度都是整數(shù)公里每小時，則他三個項目速度之和為多少公里/小時？43．有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙：甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙。那么甲出發(fā)后要多少分鐘才能追上乙？44．高淳區(qū)體育館的跑道一圈400米，小林和小方同時從同一起點出發(fā)，向相同的方向跑去。小林每分跑150米，小方每分跑125米。經(jīng)過幾分鐘，小林比小方多跑1圈？（用方程解答）45．(行程問題)郵遞員從甲地到乙地，原計劃用6小時。由于雨水的沖刷，途中有4千米的道路出現(xiàn)泥濘。走這段路時速度只有原來的3446．一輛貨車從甲地開往乙地，1小時后，一輛客車也從甲地去往乙地，當客車行完全程80%的路程時追上了貨車，客車比貨車早到多長時間?（用方程解答）47．次遠足活動中，出發(fā)地到目的地的距離是100千米。所有參與人員都從出發(fā)地開始，一部分人步行，另一部分人乘汽車。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。步行者在步行多少千米后與回頭接他們的汽車相遇?48．“要想富，先修路”，重慶市政府十分重視道路交通建設(shè)，為了發(fā)展城口經(jīng)濟，市交通局計劃從開縣到城口修建高速公路。通車后，從重慶到城口的路程比原先縮短了30千米，車速設(shè)計比原先提高了30千米每小時，全程設(shè)計運行時間只需3小時，比原先運行時間少用了2小時。（1）開縣到城口的高速公路建成后，重慶到城口的路程縮短為多少千米?（2）為了保證行車的絕對安全，實際行車速度必須比設(shè)計速度減少a%(其中a>0)，因此，從重慶到城口的實際運行時間將增加13049．湖的周圍有一條環(huán)行的公共汽車線路，從路上一點A乘車向右繞湖一周時，從A到B地是平路，B地到C地是上坡路，C地到A地是下坡路。11時整，汽車甲從A出發(fā)向右開，同時汽車乙從A地出發(fā)向左開，途中兩車在11時28分相遇，然后甲在12時正，乙在11時48分，分別回到A地。公共汽車走平路、上坡路和下坡路的速度分別為20公里/小時、15公里/小時和30公里/小時，不考慮途中停車的時間。問：（1）相遇處在哪一段路上：AB、BC還是CA，說明理由；（2）求平路AB的長。50．有甲乙丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分追上丙，甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙。那么甲出發(fā)后要多少分鐘才能追上乙？

參考答案及試題解析1．解：設(shè)公園門口到他們學校的距離有x千米

(2+x)÷4=2-x

(2+x)÷4x4=(2-x)x4

2+x=8-4x

2+x+4x-2=8-4x+4x-2

5x=6

5x÷5=6÷5

x=1.2

1.2千米=1200米

答：公園門口到他們家的距離有1200米。【解析】如果某地距離公園門口剛好2千米，則取車之后所用的時間和步行直接去的時間相等，假設(shè)公園門口到家的距離為x千米，再假設(shè)姐一人回家，弟一人直接到某地，則當姐到家時弟行了x千米，這時姐距離某地(2000+x(千米，弟距離某地(2000-x)千米，由于題意可知同時到達，根據(jù)時間相等，則有方程：(2+x)÷4=(2-x)，據(jù)此求解即可。2．解：設(shè)梁老師家鄉(xiāng)到重慶主城走國道的路程為xkm，返回時的路程為（x-5）km。根據(jù)題意得：x?54.5?0.5-x解得：x=405答：梁老師家鄉(xiāng)到重慶主城走國道的路程是405km?！窘馕觥肯雀鶕?jù)“速度=路程÷時間”表示出去時的平均速度以及返回時的平均速度，再根據(jù)速度差是10千米/時，列方程解決問題即可。3．解：設(shè)乙車的速度為??千米/小時，則甲車的速度為??+10千米/小時。

甲車行駛路程為：200+20=220千米

乙車行駛路程為：200?20=180千米

相遇時兩車行駛時間相等，設(shè)時間為??小時，則：

220x+10=180x

解得，x=45【解析】設(shè)乙車的速度為??千米/小時，則甲車的速度為??+10千米/小時。兩車相向而行，相遇時總路程為400千米，相遇點距離中點20千米，說明較快的甲車比乙車多行駛了40千米（因中點為200千米，相遇點離中點20千米，故甲車行駛了220千米，乙車行駛了180千米）。通過路程差與速度差的關(guān)系建立方程求解。4．（1）解：（4.5÷0.3﹣5）×0.3＝（15﹣5）×0.3＝10×0.3＝3（千米）答：從圖書館到表哥家有3千米。（2）解：設(shè)表哥騎了x分鐘。

0.36x-0.3x=0.48×2

0.06x=0.96

x=0.96÷0.06x＝16答：表哥騎了16分鐘。【解析】（1）從小明家到圖書館的路程÷騎自行車的速度=從小明家到圖書館的時間，從小明家到圖書館的路程÷騎自行車的速度-少用的時間=從圖書館到表哥家的時間，（從小明家到圖書館的路程÷騎自行車的速度-少用的時間）×騎自行車的速度=從圖書館到表哥家的路程；

（2）分析題意可知：同時出發(fā)到相遇，他們所用時間相同；而表哥到小明家后立即返回在距離小明家0.48千米的地方與小明相遇，說明相遇時表哥比小明多行了兩個0.48的路程，因此表哥的速度×相遇時間=表哥行的路程，小明的速度×相遇時間=小明行的路程，表哥的速度×相遇時間-小明的速度×相遇時間=表哥多行的路程，據(jù)此等量關(guān)系式設(shè)表哥騎了x分鐘，列方程解答即可。5．解：設(shè)定甲騎行的距離為S千米，那么乙騎行的距離就是（4-S）千米。

S20+4?S5=4?S4+S15

【解析】我們可以設(shè)定甲騎行的距離為S千米，那么乙騎行的距離就是（4-S）千米。因為兩人的時間是一樣的，所以可以通過解方程來找出S的值，然后將其代入（4-S）中就可以得出甲將自行車放下的地方。6．（1）解：一個單程節(jié)約：10÷2=5（分鐘）

這位科技發(fā)明者比平時早出門的時間是：30+5=35（分鐘）

答：這位科技發(fā)明家比約定時刻提前35分鐘出門（2）解：根據(jù)科技發(fā)明者步行30分鐘的路程，小汽車只需要5分鐘

則小汽車的速度是這位科技發(fā)明家步行速度的：30÷5=6（倍）

答：小汽車的速度是這位科技發(fā)明家步行速度的6倍【解析】首先根據(jù)科技發(fā)明者比平時早10分鐘到達單位，可得汽車一個單程節(jié)約：10÷2=5（分鐘），所以，這位科技發(fā)明者比平時早出門的時間是：30+5=35（分鐘）；然后根據(jù)科技發(fā)明者步行30分鐘的路程，小汽車只需要5分鐘，求出小汽車的速度是步行速度的：30÷5=6（倍），據(jù)此解答即可

?????7．解：設(shè)甲的速度為x千米/小時，那么乙的速度為（210÷2-x）千米/小時

列方程：14x-（210÷2-x）×14=210

14x-14×105+14x=210

14x-1470+14x+1470=210+1470

（14+14）x=1680

28x=1680

28x÷28=1680÷28

x=60

答：甲的速度是60千米/小時．【解析】列方程解這道題，設(shè)甲的速度為x千米/小時，根據(jù)相向而行2小時相遇，可以求出乙的速度為（210÷2-x）千米/小時，根據(jù)朝一個方向行駛14時，甲追上乙可得：14x-（210÷2-x）×14=210，解方程可得到甲的速度．8．解：設(shè)乙的速度為x米/分鐘，甲的速度為（2x-30）米/分鐘。

根據(jù)題意，兩人同時走的時間是35分鐘，甲單獨走的時間是10分鐘，所以有方程：

35x+10(2x-30)=35(2x-30)

解這個方程，得到：

x=50

所以，乙的速度是50米/分鐘。

根據(jù)乙的速度和兩人同時到達的時間，可以求出A、B兩地的距離：

50×35=1750（米）；

答：A、B兩地的距離為1750米?！窘馕觥渴紫?，根據(jù)題意設(shè)定未知數(shù)，即乙的速度和甲的速度。然后，根據(jù)題意建立方程，將甲乙兩人同時走的時間、甲單獨走的時間以及兩人同時到達的時間聯(lián)系起來。接著，解這個方程，求出乙的速度。最后，根據(jù)乙的速度和兩人同時到達的時間，求出A、B兩地的距離。9．（1）解：已知A點對應的數(shù)是?1，B點對應的數(shù)是8。

在數(shù)軸上，兩點間的距離等于右邊的點對應的數(shù)減去左邊的點對應的數(shù)，所以AB=8?(?1)=8+1=9。

因為BCAC?=45?，且AB=AC+BC=9，

設(shè)AC=5x，BC=4x，則5x+4x=9，即9x=9，

解得x=1。

所以AC=5×1=5，

BC=4×1=4。

C點在B點左側(cè)，C點對應的數(shù)等于B點對應的數(shù)減去BC的長度，即8?BC=8?4=4。

答：C點對應的數(shù)是4。（2）解：當M、N未相遇時

此時M在AC上運動，M運動的速度是每秒2個單位長度，運動時間為t秒，那么M表示的數(shù)是起始點A對應的數(shù)?1加上運動的距離2t，即?1+2t。

N從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速向左運動，運動時間為t秒，所以N表示的數(shù)是B點對應的數(shù)8減去運動的距離t，即8?t。

因為MN=4，所以N表示的數(shù)減去M表示的數(shù)等于4，可列方程：

8?t?(?1+2t)=4

解得，t=53

當M、N相遇后

M從A點運動到C點所用時間為：AC速度=52秒，在C點停留2秒，所以M從A點出發(fā)到在BC上運動時，總共用時t秒，此時M表示的數(shù)是4+2(t?25??2)=4+2(t?29?)=2t?5。

N表示的數(shù)依然是8?t。

因為MN=4，所以M表示的數(shù)減去N表示的數(shù)等于4，可列方程：

2t?5?(8?t)=4

解得，t=17【解析】（1）根據(jù)已知的A、B兩點對應的數(shù)以及BCAC?的比例關(guān)系，求出AC和BC的長度，進而確定C點對應的數(shù)。

（2）需要分M、N未相遇和相遇后兩種情況，根據(jù)M、N在不同時刻表示的數(shù)以及MN=4這個條件列出方程求解。10．解：設(shè)甲乙兩市的距離為x千米，三輛汽車的速度為v千米/小時。

根據(jù)題意，計算A車的行駛時間：

tA=1+0.5+x?v45v=5x+6v4v（小時）

C車的行駛時間：

tc=【解析】設(shè)定問題中的變量，包括甲乙兩市的距離、三輛汽車的速度等。根據(jù)題意，可分別計算出三輛汽車的行駛時間。利用題目中給出的時間差關(guān)系，建立關(guān)于距離和速度的方程組。解這個方程組，即可得到甲乙兩市的距離。11．解：把全程看作單位“1”

設(shè)小轎車去時的速度為x，則小轎車返回時的速度為1+50%大貨車走完全程用時1大貨車的速度：1÷當小轎車到達乙地時，大貨車距離乙地的路程：1?3x4可列方程：1x+1小轎車在甲、乙兩地往返一次需要1÷59+1÷【解析】設(shè)小轎車去時的速度為x，根據(jù)題目所給信息可以表示出小轎車返回時的速度，以及大貨車走完全程的用時以及大貨車的速度，再表達出當小轎車到達乙地時，大貨車距離乙地的路程，再根據(jù)小轎車剛好返回走到甲、乙兩地的中點列出方程即可得出未知數(shù)的值，即可求出小轎車往返的的時間12．解：分針走一分鐘走36060=6度，時針走一分鐘走開始時分針在時針后一格，即少一分，完成時分針在時針反方向即分針比時針多180度.設(shè)—共做了x分鐘∴(6?0.5)x=6+180解得x答：這個同學的家庭作業(yè)做了37211【解析】分針走一分鐘走36060度，時針走一分鐘走36012×60度。開始時分針在時針后一格，即少一分，完成時分針在時針反方向即分針比時針多180度。設(shè)—共做了x分鐘，列方程：13．解：根據(jù)兩人到達公園所花時間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車的位置距出發(fā)點x千米，

如果甲先騎車，方程為：

x3+33?x5=33?x4+x5，

【解析】根據(jù)兩人到達公園所花時間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車的位置距出發(fā)點x千米，如果甲先騎車，方程為：x3+33?x14．解：設(shè)乙車速度為x千米/小時，在甲乙再次相遇時，乙隨即以原速一半的速度繼續(xù)返回A地，在相遇后1.6小時，乙返回A地，此時甲距A地還有16km，可得：

x2×16?40×16=16

0.8x=16+64

x=80÷0.8

x=100100m+40=80(m+1)解得：m=2A、B兩地間的距離：100×(2+1.4)

=100×3.4

=340(千米)答：A、B兩地間的距離是340千米。【解析】設(shè)乙車速度為x千米/小時，在甲乙再次相遇時，乙隨即以原速一半的速度繼續(xù)返回A地，在相遇后1.6小時，乙返回A地，此時甲距A地還有16千米，可列方程求出設(shè)乙車速度為100千米/時，然后由乙出發(fā)追甲，在還有40千米追上甲車時，設(shè)乙用時為m小時，列方程求出時間m，當甲車突然以原速一半的速度返回，到乙到達B地時與甲相距156千米時，列方程求出所用時間。進而求出兩地的距離即可。15．解：設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上、下山的平均速度是

（x＋2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）＝30（千米/時），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時，與平地路程的長短無關(guān)。因此共需要72÷30＝2.4（時）。

答：老王開車從A到D共需要2.4時。【解析】分別設(shè)上下山路需要多少路程，利用題目信息列式，通過代數(shù)式化簡求出上下山平均速度，可以發(fā)現(xiàn)這與平地速度相等，說明AD總路程就是這個速度；路程÷速度=時間，據(jù)此計算即可。16．解：設(shè)全長x千米。

x12+x18=4.5

3x+2x=4.5×36

【解析】往返問題中，上坡的路與下坡的路相等，已知上坡和下坡的速度，可以求出上坡和下坡的時間和，正好是往返的總時間，列方程解答。17．解：根據(jù)題意，可知

（16+12）÷5=5.6（小時）甲車原速為：12÷（6-5.6）=12÷0.4=30（公里∕時）乙車的原來速度為：16÷（6-5.6）=16÷0.4=40（公里∕時）（30+40）×6=70×6=420（千米）答：兩地相距420千米．【解析】由于“如果甲車速度不變，乙車每小時多行5公里”與“如果乙車速度不變，甲車每小時多行5公里”，說明兩次改速后兩車的速度和相同，因此改變速度后，從出發(fā)到相遇所需要的時間仍相同。兩次改變速度后相遇地點相距16+12=28公里，所以從出發(fā)到兩車相遇的時間為：（16+12）÷5=5.6（小時）．根據(jù)甲車速度不變，6小時行到點C，5.6小時只能行到點D，相差12公里，所以甲車原速為：12÷（6﹣5.6）=30（公里∕時），同理可知，乙車的原來速度為：16÷（6﹣5.6）=40（公里∕時），求出兩車的原速后，即能求出兩地間的距離是多少千米．18．解：設(shè)A、B兩地的距離為x千米，A、C兩地的距離為y千米，

則x40+24×4318=y【解析】兩個等量關(guān)系為：A、C兩地的距離順流行駛需要的時間+B、C兩地的距離順流漂流需要的時間=A、B兩地的距離順流行駛需要的時間×431819．解：設(shè)“嫦娥五號”的飛行速度大約是x千米/秒。

8x+30.4=120

8x=89.6

x=11.2

答：“嫦娥五號”的飛行速度大約是11.2千米/秒?！窘馕觥吭O(shè)“嫦娥五號”的飛行速度大約是x千米/秒，根據(jù)等量關(guān)系：“嫦娥五號”的飛行速度×飛行時間+剩下的千米數(shù)=“嫦娥五號”在距離地面高度，列方程解答即可。20．解：設(shè)A、B兩個港口的距?為d，

甲順水速度：28+4=32千米/時，甲逆水速度：28?4=24千米/時，乙順水速度：20+4=24千米/時，乙逆水速度：20?4=16千米/時，第二次相遇地點：從A到B：甲速：乙速=32：24=4：3，甲到B，乙到E；甲從B到A，速度24，甲速：乙速=24：24=1：1，甲、乙在EB的中點F點第一次相遇；乙到B時，甲到E，這時甲速：乙速=24：16=3：2，甲到A點時，乙到C點；甲又從A順水，這時甲速：乙速=32：16=2：1，所以甲、乙第二次相遇地點是23ACAH第二次追上地點：甲比乙多行1來回時第一次追上，多行2來回時第二次追上.甲行一個來回2AB時間d乙行一個來回2AB時間一個來回甲比乙少用時間：10甲多行2來回的時間是：7d說明乙第二次被追上時行的來回數(shù)是：14d96甲行6個來回時間是7乙行4個米回時間是10d7d16?5d12=d16?d24=根據(jù)題中條件，HC=40(千米)，即HC=40，d6=40，【解析】設(shè)A、B兩個港口的距離為d，可分別求出甲乙順水、逆水時的速度，根據(jù)兩者的速度比可求出甲乙兩船第二次迎面相遇與甲船第二次追上乙船時所在的位置，從而結(jié)合等量關(guān)系兩地點相距40千米可列出方程，解出即可。21．（1）解：180×（1500?219）1500

=180×12811500

=153.72(元)

（2）解：設(shè)王大媽行了x千米

180x1500=66

180x=66×1500

180x=999000

x=550,

622?72=550【解析】(1)根據(jù)車票價按全程參考價×實際乘車里程數(shù)總里程數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可求得A站至F站的火車票價。

(2)設(shè)王大媽行了x千米，根據(jù)車票價的計算公式可得180x1500=6622．解：設(shè)第一輛車在5點x分離開總站，由題意得：

5060×26?20×4=50×x?20+20【解析】設(shè)第一輛車在5點x分離開總站，兩輛車的平均速度都是每小時50千米，5點20分時，第一輛車離開總站是第二輛車的4倍，列出方程解出x的值，得到第一輛車離開總站的時間。23．解：設(shè)全程為“1”，第二班走的路程為x（第一班走的路程也為x），

x4=1?x40+1?2x50

【解析】由于兩個班的同學都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時到達少年宮，兩個班的同學步行的路程一定要一樣長，路程=速度×時間，設(shè)全程為“1”，第二班走的路程為x（第一班走的路程也為x），第一班行走時間=滿車行走時間+空車行走時間，據(jù)此列出等式求解即可。24．解：設(shè)小強按時到校要x分鐘，根據(jù)題意可知

50×(x+3)=60×(x?2)

解得x=27

路程：50×(27+3)=1500（米）

答：小強家到學校的路程是1500米?！窘馕觥吭O(shè)小強按時到校需x分鐘，以每分鐘50米的速度行走，會遲到3分鐘，用時（x+3）分鐘，路程為50×(x+3)米；以每分鐘60米的速度行走，會提前2分鐘，用時（x-2）分鐘，路程為60×(x?2)米，由于小強家到學校的路程恒定，可列方程50×(x+3)=60×(x?2)，解得x后，代入路程表達式（路程=速度×時間）即可得到小強家到學校的路程。25．解：設(shè)哥哥步行了x千米，騎馬行了51-x千米。弟弟則相反，步行了51-x千米，騎馬行了x千米。

x5+51?x12=51?x4+x12

【解析】設(shè)哥哥步行了x千米，騎馬行了51-x千米。弟弟則相反，步行了51-x千米，騎馬行了x千米。根據(jù)兩人的行進速度，可以得到以下等量關(guān)系式：哥哥步行時間+哥哥騎馬時間=弟弟步行時間+弟弟騎馬時間，將具體數(shù)值代入等量關(guān)系式中進行求解。26．解：設(shè)甲、乙兩城相距x千米。

（2x－220）：（x＋220）＝4：3

（2x－220）×3＝（x＋220）×4

6x－660＝4x＋880

2x＝1540

x＝770

答：甲、乙兩城相距770千米。【解析】根據(jù)題意，第二次相遇時，兩車共行了3個全程，卡車與小轎車的速度比是3：4，那么所行路程比也是3：4；若設(shè)甲、乙兩城相距x千米，則小轎車行了（2x－220）千米，卡車行了（x＋220）千米，由此列方程為（2x－220）：（x＋220）＝4：3，解方程即可。27．（1）解：設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，

則x＋y＝85x＋7.5y＝55，

解得：x＝2y＝6，（2）16-0.5m.；4-0.5m.【解析】解：（2）甲型貨輪有（16?0.5m）艘，乙型貨輪有（4-0.5m）艘，

則4-0.5m＋m≤16-0.5m，

解得：m≤12，

∵m為正整數(shù)，（16-0.5m）與（4-0.5m）均為正整數(shù)，

∴m＝2，4，6，

設(shè)集團的總利潤為w，

則w＝10×5（16-0.5m）＋5×3.6（4-0.5m）＋7.5×4m＝-4m＋872，

當m＝2時，集團獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元．

故答案為：16-0.5m，4-0.5m.

【分析】（1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論。

（2）甲型貨輪有（16-0.5m）艘，乙型貨輪有（4-0.5m）艘，根據(jù)題意列不等式得到m＝2，4，6，設(shè)集團的總利潤為w，于是得到結(jié)論。28．解：（4×3＋13）÷（80%－50%）

＝25÷30%

＝2503（千米）

答：A、B兩地相距250【解析】因為甲車比乙車每小時多行3千米，4個小時就多行4×3＝12千米，乙車超過中點13千米，甲車行了全程的80%，甲就比乙多行了12＋13＝25千米，這25千米對應的是全程的80%－50%＝30%，所以用25÷30%即可解答。29．解：設(shè)小新上山時的車平均速度為xkm/h，則下山時的平均速度為(x+1.5)km/s。

0.8x=0.5(x+1.5)

0.8x=0.5x+0.75

0.8x-0.5x=0.75

0.3x=0.75

x=2.5

答：小新上山時的平均速度為2.5km/h。【解析】設(shè)小新上山時的車平均速度為xkm/h，則下山時的平均速度為(x+1.5)km/s。用上山速度乘時間表示出上山路程，用下山速度乘下山時間表示出下山路程，根據(jù)上山與下山路程相同列出方程解得即可。30．（1）解：根據(jù)題意得：

600÷2=300（千米），

∵300÷80=154（小時），

300÷100=3（小時），

∴出租車先到達C；該車到達C后再經(jīng)過

15（2）解：根據(jù)題意得：①相遇前：80t+100t=600-100，

解得：??=259；

②相遇后：80t+100t=600+100，

解得：??=359；

綜上所述，兩車相距100千米時，時間為：259（3）解：兩車相遇，即80t+100t=600，

解得：??=103，

此時????=80×103=8003（千米），

????=600?8003=10003（千米），

方案一：??1=（8003+600）÷100=263（小時）；

【解析】（1）根據(jù)兩城距離的一半及兩車的速度分別求出相遇時間，比較大小即可；

（2）根據(jù)兩車相距100千米，分兩種情況分別列方程求解即可；

（3）根據(jù)相遇時間×速度和=路程，求出相遇時間，然后再求出AD和BD的距離；分別算出方案一：??1=（8003+600）÷100=26331．解：由于甲、乙兩車的速度比：90：60=3：210分鐘=1設(shè)BC的長度為x千米。x×332x56x=90AB的全長為：(90+60)×(90÷60)+90×=150×1.5+15=225+15=240(答：A，B兩地的距離為240千米?！窘馕觥扛鶕?jù)‘路程=速度×時間’題中甲乙從A、B兩地相向而行，兩次的路程是相同的，列方程求出BC的長度，再求AB兩地的長度。32．解：設(shè)甲地到乙地路程x千米，根據(jù)題意，可建立方程：

x10?x15=2

解得，x=60

60÷10=6（小時）

【解析】設(shè)甲地到乙地路程X千米。速度為10千米/時，下午1時到；速度為15千米/時，上午11時到，兩次相差2小時?？闪蟹匠蹋簒1033．（1）解：設(shè)聯(lián)絡(luò)員追上前隊用x小時，

根據(jù)題意得：12x=4（1+x），

解得：x=12，

∴12x=12×12=6km，（2）解：聯(lián)絡(luò)員從后隊出發(fā)到后隊集合所用的時間為：

6÷（12-6）=12（小時），

∴聯(lián)絡(luò)員從后隊出發(fā)到后隊集合總共用的時間為：

12+12【解析】（1）設(shè)聯(lián)絡(luò)員追上前隊用x小時，根據(jù)聯(lián)絡(luò)員、前隊的行程相等，列出方程求解即可。

（2）先求出聯(lián)絡(luò)員從后隊出發(fā)到后隊集合所用的時間，然后再加上聯(lián)絡(luò)員與前隊相距的時間即可。34．設(shè)甲、乙兩人最初相距x千米。xx=240甲、乙兩人最初相距240千米。【解析】把A、B兩地之間的路程看成單位“1”，原來10小時相遇，說明原來兩人的速度和是110，同理可得后來的速度和就是112，后來比原來每小時少行全長的35．（1）解：出發(fā)后第2次相遇的時間：

159×2÷（10.3+0.3），

=318÷10.6，

=30秒；

答：出發(fā)后30秒它們第2次相遇；（2）解：設(shè)第三次相遇時用了x小時，則：

10.3x=4+4+0.3x，

10.3x-0.3x=4+4+0.3x-0.3x，

10x=8，

x=0.8，

0.3×（30+0.8）=9.24（米），

答：它們第3次相遇時距起點有9.24米．【解析】（1）由從起點同時出發(fā)算它們第1次相遇（同時到達同一地點就叫相遇），則第2次相遇時，它們共走了2個路程，由追及問題變成相遇問題，就用總路程除以速度和就是出發(fā)后第2次相遇的時間159×2÷（10.3+0.3）=30秒；

（2））它們第3次相遇時，又從相遇點開始變成小兔追烏龜則小兔走的路程應包括烏龜已走路程的2倍加上與小兔同時間走的路程，列方程求出時間，再用烏龜?shù)氖堑某艘詴r間就是距起點的距離．如圖：

36．解：設(shè)鐵路長為x米，那么

①在小狗向西跑的情況下，小狗跑的路程為(0.5x-5)，火車行的路程為(2x-1)米；

②在小狗向東跑的情況下，小狗跑的路程為(0.5x+5-0.25)，火車行的路程為(3x-0.25)米；

綜上所得：小狗一共跑了(0.5x-5)+(0.5x+5-0.25)=x-0.25，火車一共行了((2x-1)+(3x-0.25)=5x-1.25，

因為(5x-1.25)是(x-0.25)的5倍，即火車行的路程是小狗跑的路程的5倍，所以以火車的速度是小狗的5倍；

則得小狗的速度：60÷5=12(千米/小時)

2x-1=5×(0.5x-5)

2x-1=2.5x-25

0.5x=24

x=48

答：鐵路橋長48米，小狗的速度為每小時12千米。【解析】根據(jù)題意，我們可分兩種情況分析，故先設(shè)鐵路長為x米，那么，第一種：在小狗向西跑的情況下小狗跑的路程為(0.5x-5)，火車行的路程為(2x-1)米；第二種：在小狗向東跑的情況下，小狗跑的路程為(0.5x+5-0.25)，火車行的路程為(3x-0.25)米；再綜合這兩種情況來看，小狗共跑了(0.5x-5)+(0.5x+5-0.25)=x-0.25火車一共行了(2x-1)+(3x-0.25)=5x-1.25米，可見(5x-1.25)是(x-0.25)的5倍，即火車行的路程是小狗跑的路程的7倍，則火車的速度是小狗的5倍。由此求出小狗的速度，再由火車的速度是小狗的5倍，列方程解答，即可解決問題。37．解：設(shè)學校到工廠的路程為x千米，依題意得，

x?5?2.55=x+5?2.57.5【解析】根據(jù)學生和隊伍所用的時間相等可得等量關(guān)系：隊伍走（全程-5-2.5）千米用的時間=該學生走（全程+5-2.5）千米用的時間。38．解：設(shè)A.B兩城相距x千米，

80%?12x?13=12

310x=25

x=【解析】甲每小時多行3千米，4個小時多走4×3=12(千米)，乙車超過中點13千米，甲車行80%甲車比乙車多走了(80%-1239．（1）解：設(shè)這名隊員從掉頭返校到追上隊伍，經(jīng)過了x小時，

50x-30x=30×0.5×2解得：x=1.5答：這名隊員從掉頭返校到追上隊伍，經(jīng)過了1.5小時。（2）解：設(shè)這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了x小時。

40x+30x=7×2

解得：x=0.2答：這名隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了0.2小時?！窘馕觥?1)可以設(shè)這名隊員從掉頭返校到追上隊伍，經(jīng)過了x小時，根據(jù)這名隊員比隊伍多騎行了30×0.5×2千米，列方程解答。

(2)設(shè)這名隊員從離隊開始到與隊員重新會和，經(jīng)過了x小時，根據(jù)這名隊員和隊伍共騎行了7×2千米，列方程解答。40．4.5千米＝4500米

解：設(shè)小李騎行的速度是x米/分。

250×10＋10x＝4500

2500＋10x＝4500

10x＝2000

x＝200

答：小李騎行的速度是200米/分。【解析】利用速度乘以時間等于路程，先分別表示出兩人的路程，然后根據(jù)兩人行駛的總路程是4.5千米，從而列出方程，求解即可。41．解：設(shè)樂樂每分鐘走xm，則甲、乙兩地間的距離為2×(x+60)m。18×(x-60)=2×(x+60)

18x-1080=2x+120

18x-1080-2x=2x+120-2x

16x-1080=120

16x-1080+1080=120+1080

16x=1200

16x÷16=1200÷16

x=752×(x+60)=2×(75+60)=270(m)答：甲、乙兩地相距270m?！窘馕觥績扇送蚨校瑒t“追及的路程=速度差×時間”；兩人相向而行，則“路程和=速度和×時間”。因此可根據(jù)兩地的路程不變列出方程并解方程求出樂樂的速度，再根據(jù)路程=速度和×時間求出甲、乙兩地的距離。42．解：設(shè)騎車、長跑、游泳的速度分別為每小時x公里，y公里，z公里，根據(jù)題意，可得

2x+3y+4z=71→4x+6y+8z=142①

4x+2y+3z=94②

兩式相減得到：4y+5z=48→y=12?54z，

因為x，y，z均為正整數(shù)，所以z必須是4的倍數(shù)，

①z=4.則y=7、那么x=17；

②z=8.則y=2，那么x=332(舍去)；

③z?12時，y<0，不滿足；

綜上，只有一種可能：x=17,y=7【解析】設(shè)騎車、長跑、游泳的速度分別為每小時x公里，y公里，z公里，根據(jù)題意，列出兩個等式，因為x，y，z均為正整數(shù)所以z必須是4的倍數(shù)，然后根據(jù)三