常見(jiàn)函數(shù)應(yīng)用模型重點(diǎn)考 專(zhuān)題2026中國(guó)茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的開(kāi)水泡制，再等茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，如果茶水原來(lái)的溫度是T0℃，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間tminT(單位：℃)可由公式TTα

ekt求得，其中

表示室溫，k著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到45℃10min，那么在25℃室溫下，用85℃的開(kāi)水泡制，剛泡好的茶水要達(dá)到最佳飲用口感，大約需要放置（）(ln20.693ln31.099) B． C． D．Sat1（a0，且a1），圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（①②430③④3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1t2t3，則t1t2t3 3y(單位：小時(shí))x(單位：℃)yeaxb(a，b．為常數(shù))7℃28821℃324天，則物流過(guò)程中果蔬的儲(chǔ)藏溫度(假設(shè)物流過(guò)程中恒溫)最高不能超過(guò)（） 中間小孔由上方慢慢漏下，經(jīng)過(guò)tycm3yaebt（b為常數(shù)），經(jīng)過(guò)164，需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（24分鐘B28分鐘C32分鐘D36常數(shù)），2記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳煎炸時(shí)間為（ 的單詞個(gè)數(shù)占總單詞數(shù)的百分比）x（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y10.5x0.0625個(gè)時(shí)，則離初次記憶經(jīng)過(guò)了（）（lg20.30,lg30.48A．100小時(shí) B．300小時(shí) C．1000小時(shí) D．3000小時(shí)7．在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和gP的關(guān)系其中T表示溫度K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar．下列結(jié)論中正確的是（當(dāng)T220P1026當(dāng)T270P128當(dāng)T300P9987當(dāng)T360P729如圖，梯形OABC

，下底為32

的等腰梯形，記梯形OABCxt(t0)ftyft的大致圖象是（ N個(gè)單位的數(shù)據(jù)量所需要的時(shí)間Tklog2N（單位：h），kN從106個(gè)單位增加到1.024109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練20hN從1.024109個(gè)單位增加到4.096109個(gè)單位時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間增加（ 10．20241173艙后向端口，創(chuàng)造了自動(dòng)交會(huì)對(duì)接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動(dòng)小組為了探索運(yùn)動(dòng)物體追蹤技術(shù)，P在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在地面上相距7mA，B兩點(diǎn)各放置一個(gè)A，BP的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離時(shí)間”a，b所示1和t2分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).a經(jīng)過(guò),0,1,1和t2r0b經(jīng)過(guò)t2r2.已知r1t1r2t2r14m,t24s，并且從t0時(shí)刻到tt2P的運(yùn)動(dòng)軌跡AB相交.分析曲線數(shù)據(jù)可知，PABP的速度大小分別為（）6,13m/

6,13m/ 2,35m/

2,35m/ 溫度θ（單位：℃）可由公式θf(wàn)tθθθekt求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．已知θ1θ00 若kln2,θ5θ，則經(jīng)過(guò)4min 若0t1t2t3，且t1t32t2ft1ft32ft2若0t1t2t3，且t1t32t2,ftftft1ft32ft2fxx（天）之間的函數(shù)關(guān)系7x1,0xfx

，則下列說(shuō)法正確的是 1 ,1xC．9天后，小菲的單詞記憶保持量低于D．26天后，小菲的單詞記憶保持量不足環(huán)境監(jiān)測(cè)設(shè)備在污染物濃度實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)中起到關(guān)鍵作用.可用“環(huán)境監(jiān)測(cè)函數(shù)”近似描述，其監(jiān)測(cè)值Sx (1x)，x0,1，a0.其中x表示污染物 度，a為設(shè)備靈敏度參數(shù)(a越大，靈敏度越高，則（22ASx過(guò)定點(diǎn)122 Sxx1x的值(0x1（通常為溶液子被吸收的機(jī)會(huì)就越大．吸光度的測(cè)量簡(jiǎn)便高效，因此被廣泛應(yīng)用于液體和氣體的光譜測(cè)量技術(shù)，集AT來(lái)衡量物體材料的透光性能，著名的朗伯—AlgTlgI0，其中，A是吸光度，T為透光率，I A1A2A3，則（A1

AA

AA2

AA

1 研究發(fā)現(xiàn)：汽車(chē)在高速公路上行駛，發(fā)現(xiàn)緊急情況需要?jiǎng)x車(chē)時(shí)，剎車(chē)距離反應(yīng)距離d1+用表中比例系數(shù)α與β的平均數(shù)作為參數(shù)α、β的估計(jì)值．那么根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計(jì)v120時(shí)，剎 ．（結(jié)果精確到0.1）ym2與時(shí)間t單位：月1個(gè)月時(shí)，浮萍面積為2m25個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2，下列函數(shù)①yat1(a0)②ybt21(b0)③yct(c0，c1④ylogdt11(d0，d1)中，最符合浮萍面積y與時(shí)間t關(guān)系的模型 (填寫(xiě)序號(hào))，若浮萍蔓延到3m2，所經(jīng)過(guò)的時(shí)t 14.82：所有車(chē)輛以相同的速度v（單位：千米／小時(shí)）3：安全距離d（單位：米）與車(chē)輛速度v近似滿足d3.20.6522v0.01v2該城市道路通行能力的最大值約 120x80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支 元②在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值 某城市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電采用階梯電價(jià)的收費(fèi)方式，即每戶用電量不超過(guò)200kwh的部分0.6元kwh200kwh1.2元kwh收費(fèi).xkwh，y元.yx某居民本月的用電量為230kwh，求此用戶本月應(yīng)繳納的電費(fèi)1，2，nnN*從小到大排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)123nF(n為這個(gè)數(shù)的位數(shù)（0（1）p(100)當(dāng)n2014F(ng(n0f(n9h(n)f(ng(n)Sn|h(n1n100nN*，求當(dāng)nSp(n【分析】一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，茶溫降到45℃需要10minkln3茶溫降到55℃需要tmin代入公式得t10ln2，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求得t【詳解】因?yàn)橐槐?5℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到45℃10min則45258525e10k，整理得e10k1，解得kln3 一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到55需要tmin則55258525ekt，整理得ekt1，解得tln210ln2 所以大約需要7minS2t11223月份增長(zhǎng)的面積，可判斷①4個(gè)月后的面積，可判斷②的正誤；計(jì)算出浮萍蔓延每個(gè)月增長(zhǎng)【詳解】由已知可得a12，則S2t1對(duì)于①12月份增長(zhǎng)的面積為23224（平方米），23月份增長(zhǎng)的面積為24238（平方米），①錯(cuò)；對(duì)于②4個(gè)月后的面積為2532（平方米），②對(duì)；對(duì)于③，浮萍蔓延第n是100%，③錯(cuò)；

至n1

2n2

對(duì)于④3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是t1t2t3則2t1132t2142t3112342t112t212t1t22，所以t3t1t21，④錯(cuò)【分析】根據(jù)給定的函數(shù)模型建立方程組，再列出不等式即可求解e7ab 【詳解】依題意， ，則e14a，即e7a，顯然a0e21ab t℃，于是eatb963e21abe7ae21abe14ab，解得atb14ab，因此t14，

分鐘時(shí)，上方還剩下一半細(xì)沙，可列出方程，求出

y4【詳解】依題意有ae16b1a，即e16b1 兩邊取對(duì)數(shù)得16bln1ln2，所以bln2

ln2t ln2

y

ln2 4時(shí)，則有ae

a，所以e16 兩邊取對(duì)數(shù)得ln2tln12ln2，所以t32 即需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間為32分鐘．【分析】將三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出參數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性可得4a2bc2知9a3bc

，解得a20b130c130p20t2130t130所以當(dāng)t

3.25p取得最大值【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)求解指數(shù)方程可得答案【詳解】由題意得10010.5x0.0625，所以10.5x0.061x0.063 10為底的對(duì)數(shù)，得0.06lgxlg3lg20.480.30.18，所以lgx3x1000【分析】根據(jù)T與lgP的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)T220P1026lgP3A錯(cuò)誤.當(dāng)T270P1282lgP3B錯(cuò)誤.當(dāng)T300P9987lgP4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，C錯(cuò)誤.當(dāng)T360P729時(shí)，因2lgP3,D正確yft的表達(dá)式，再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)選出圖象即可【詳解】根據(jù)題意可知在梯形OABCAOCOCB45當(dāng)0t 時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形，其面積為ft1t2

t22ft1

22

2t

2

2t當(dāng)t

ft12322132t21t232t5 1t2,0tft

2t

t t

32t5,

tA正確.【分析】由題給條件列出不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)量時(shí)所需的時(shí)間，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解N取106個(gè)單位、1.024109個(gè)單位、4.096109個(gè)單位時(shí)所需時(shí)間分別為T(mén)1,T2,T3 Tklog1066klog Tk

1.024109k

因?yàn)門(mén)2T1k106log2106klog21010k20，所以k2所以T3T2k126log210k106log2102k4N從1.024109個(gè)單位增加到4.0961094小時(shí)AC6m,BC2vmAB7m分析求解即Py軸重合，其在t0t1t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為O（坐標(biāo)原點(diǎn)），DE，Pvm/s,v0因?yàn)閞1t1r2t2r14m,t12s,t24s，可得r22mADBEyAD4m,BE2m,ODDE2vmBCAD垂足為CAC6m,BC2vm，AC2BC2AB2，即364v249，解得v

13BC∥yPAB所成夾角即為∠ABC所以P的運(yùn)動(dòng)軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為sinABC 6【分析】結(jié)合題意，代入公式，逐項(xiàng)判斷，即可得到本題答案 θθ，則401，故A正確 424810Bekt1e因?yàn)?t1t2t3t1t32t2，所以ekt1ekt1e

2ekt2 θθekt1ekt32ekt20ftft2ft ftθθθektf(t)kθθekt

【分析】結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與圖象逐項(xiàng)分析即可得y

x1y1

x2 且 1 12 ，故fx隨著x的增加而減少，故A正確 B 當(dāng)1x30fx

x2，則f9 920.35 9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40C f26 262，故D錯(cuò)誤

(( 1

11【詳解】解：對(duì)于A，在Sx中，令x，則S

，所以Sx過(guò)定點(diǎn)

2

2(

22

B，因?yàn)镾xaxa11xaaxa1

[xa(1x)aaxa11xa1x1

[xa(1x)a

[xa(1x)a

[xa(1x)a則Sx在0,1B正確；CB選項(xiàng)知SxC錯(cuò)誤；Da為自變量，設(shè)Sx為T(mén)a，xalnxxa1xaxalnx1xaln1x則Ta

xa1xa

x

[x ，因?yàn)閍0，故 0， xa1xa

1x

[xa(1x)a2x1所以Ta的正負(fù)取決于lnx，當(dāng)0x1x 0x11

1 ln1

x0Ta0，即當(dāng)0x1aSxDA1lg0.6A2lg0.7A3lg0.8A2A22lg0.7lg0.49ylgx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且0.490.6，所以lg0.6lg0.49，即lg0.6lg0.49A12A2A20，A12ABAAlg0.7lg0.8lg7 70.6，所以lg7lg0.6，即lg7lg0.6AAAB

CA1A3lg0.6lg0.8lg0.48因?yàn)?.480.49，所以lg0.48lg0.49，即lg0.48lg0.49A1A32A2C正確；DAA=lg0.6lg0.8lg0.6lg0.8A2lg0.72lg0.72，1A

lg 1 =

log0.70.6，

0.62

0.36log0.70.62 3log0.70.73log0.70.343log0.710

0.72

0.49log0.80.72 3log0.80.83log0.80.512log0.810 AA 所以log0.70.6log0.80.7，則有 1 ， 又lg0.7lg0.80AAA2D錯(cuò)誤1 fv，求出α、βfvf120的由表格中的數(shù)據(jù)可得α0.2130.20940.2110.2070.20957β0.00510.005350.005440.005630.005720.00590.00610.0056057fv0.20957v0.0056057v2f1200.209571200.00560571202105.9所以，當(dāng)v120時(shí)，剎車(chē)距離約為105.9

log2【分析】由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象判斷函數(shù)模型，求出函數(shù)解析式，即可求解yat1(a0)ylogdt11(d1的增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸變慢，將t1y2代入模型②③，得b1c2，即模型②yt21，模型③y2t，當(dāng)t5時(shí)，模型②y2630不符合，當(dāng)t5時(shí)，模型③y253230，選模型③；由2t3，解得tlog23.故答案為：③log2【分析】由題意，先進(jìn)行單位換算統(tǒng)一單位，整理函數(shù)解析式，利用基本不等式，可得答案【詳解】1小時(shí)3600秒，車(chē)輛速度v（千米／小時(shí)）1

v米／秒3600n 4.83.20.6522v

80.6522v

0.01v8根據(jù)基本不等式ab

（a,b0），0.01v8

22當(dāng)且僅當(dāng)0.01v8時(shí)等號(hào)成立.所以n

22

x的最大值【詳解】(1)x10,顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付608010130元.(2)y元,y120元時(shí),y80%,符合要求y120元時(shí),有yx80%y70%恒成立,即8yx7y,xy,即xy 15元x的最大值為15

19．(1)y0.6x,0x1.2x120,(2)156【分析】（1）根據(jù)題意分0x200x200結(jié)合（1）x230代入函數(shù)解析式即可【詳解】（1）由題意得，當(dāng)0x200y0.6x，x200y0.6200x2001.21.2x120，y0.6x0x2001.2x120,（2）當(dāng)用電為230kwh時(shí)，由（1）y1