2025年新八年級數學人教版暑假預習講義（3個知識點4大典例）第九講全等三角形的判定一（解析版）知識點梳理知識點梳理知識點1全等三角形的判定1：邊角邊（SAS）三角形全等的判定1：邊角邊（SAS）文字：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等；符號：在ΔABC與△A'要點詮釋：條件要求兩個三角形中，

兩邊及其夾角對應相等

時，這兩個三角形全等。需注意：

兩邊：任意兩條邊對應相等

夾角：這兩條邊的公共角（即兩邊的夾角）必須對應相等知識點2利用SAS進行推理證明①用“SAS”判定兩個三角形全等時,必須滿足“兩邊及它們的夾角”這一條件,在書寫時,一般按“邊角邊”的順序.②有兩邊和其中一角對應相等的兩個三角形不一定全等要點詮釋：與SSA的區(qū)別

兩邊及其中一邊的對角對應相等（SSA）不能判定三角形全等，即不存在反例。證明步驟首先確認已知條件中哪兩條邊及夾角對應相等通過構造輔助線或利用已知條件推導出第三邊或角相等，完成證明知識點3利用SAS解決實際問題實際應用要點1.條件識別與隱含條件利用識別題目中明確給出的兩邊及夾角條件，同時注意公共邊、公共角等隱含條件。2.證明步驟規(guī)范先列出已知條件，明確對應邊和夾角；通過作輔助線（如中線、角平分線）構造全等三角形；

最后得出結論時，需完整書寫全等符號及依據。要點詮釋：常見錯誤辨析（1）混淆非夾角條件

：如SSA（兩邊及其中一邊的對角相等）不能判定全等。（2）忽略隱含條件

：公共邊、公共角可能簡化證明過程，需主動挖掘典例精講典例精講題型1添加條件使兩個三角形能利用SAS判定全等

名師支招名師支招識別題目中明確給出的兩邊及夾角條件，同時注意公共邊、公共角等隱含條件。答案：C故選：C.針對訓練1答案：C故選：C.答案：D故選：D.答案：B故B正確.故選：B.答案：D故選D.答案：D故選：D.題型2利用SAS判定三角形全等A. B. C. D.名師支招名師支招①用“SAS”判定兩個三角形全等時,必須滿足“兩邊及它們的夾角”這一條件,在書寫時,一般按“邊角邊”的順序.②有兩邊和其中一角對應相等的兩個三角形不一定全等答案：D解析：如圖,故選：D.針對訓練2答案：見解析答案：見解析答案：詳見解析答案：見解析答案：見解析題型3構造圖形利用SAS證明線段相等角相等名師支招名師支招首先確認已知條件中哪兩條邊及夾角對應相等通過構造輔助線或利用已知條件推導出第三邊或角相等，完成證明答案：見解析針對訓練3CABD1.如圖，四邊形ABDC中，AB//CABDAABCD答案：見解析解析：連接AD，∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA在△ABD和△DCA中，AB=CD∠BAD=∠CDAAD=DA∴△ABD≌∴AC=BD∠ADB=∠DAC∴AC//BD（1）猜想線段MN，BM，CN之間的數量關系并說明理由.（2）15答案：70故答案為:70°.題型4利用SAS解決實際問題名師支招名師支招（1）正確區(qū)分非夾角條件

：如SSA（兩邊及其中一邊的對角相等）不能判定全等。（2）尋找隱含條件

：公共邊、公共角可能簡化證明過程，需主動挖掘答案：見解析針對訓練4答案：1故答案為：1.海島C，D分別到觀測點B，A的距離相等，海島D在觀測點B的正北方，3．數學課上老師布置了“測量錐形瓶內部底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點O固定，只要測得C，D之間的距離，就可知道內徑的長度.此方案依據的數學定理或基本事實是()A.邊角邊 B.角邊角C.邊邊邊 D.全等三角形的對應角相等答案：A解析：∵，的中點都是，故選：A.4．某大學計劃為新生配備如圖①所示的折疊凳圖②是折疊凳撐開后的側面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，依據是()A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS答案：A解析：O是AB、CD的中點，所以，依據是兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等，全等三角形對應邊相等故選：A.5．綜合實踐某學校綜合實踐活動小組要測池塘兩端A,B的距離,小華同學設計出如下方案：答案：小華同學的方案可行,理由見解析解析：小華同學的方案可行.小華同學的方案可行.（1）請問石凳M到石凳E，F的距離ME，MF是否相等.說出理由.（2）E，F，M三點是否共線？請說明理由.答案：（1）相等.理由見解析（2）三點共線.理由見解析解析：（1）石凳M到石凳E，F的距離ME，MF相等.理由如下：即石凳M到石凳E，F的距離ME，MF相等.（2）E，F，M三點共線.理由如下：易錯易混詮釋1.混淆“夾角”概念答案：(1)見解析(2)見解析答案：見解析2.誤用“邊邊角”（SSA）答案：見解析答案：證明見解析3.書寫格式不規(guī)范

正確格式：需明確寫出對應邊和角的關系，常見錯誤：未標明“夾角”或對應關系混亂。答案：見解析；答案：見解析創(chuàng)新拓展能力提升答案：（1）見解析（2）25米②當