五年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題分類練習(xí)引言應(yīng)用題是五年級數(shù)學(xué)的核心模塊之一，它將抽象的數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密結(jié)合，考查學(xué)生數(shù)量關(guān)系理解能力、邏輯思維能力和問題解決能力。掌握應(yīng)用題的分類及解題技巧，能幫助學(xué)生快速定位題型、梳理思路，提升解題準(zhǔn)確性。本文將五年級應(yīng)用題分為六大類，逐一講解題型特點、解題思路，并配套經(jīng)典例題與鞏固練習(xí)，助力學(xué)生專項突破。一、整數(shù)與小數(shù)應(yīng)用題：基礎(chǔ)模型的構(gòu)建整數(shù)與小數(shù)應(yīng)用題是五年級的“基礎(chǔ)關(guān)”，核心是理解“單一量”“總量”“份數(shù)”三者的關(guān)系，常見題型包括歸一問題、歸總問題、和差倍問題。1.歸一問題：單一量的核心地位題型說明：已知“總量”和“份數(shù)”，求“單一量”（每份的量），再根據(jù)單一量求其他總量或份數(shù)的問題。解題思路：①先算單一量（總量÷份數(shù)）；②再算目標(biāo)量（單一量×目標(biāo)份數(shù)或目標(biāo)總量÷單一量）。經(jīng)典例題：例1：媽媽買5千克蘋果花了20元，買8千克同樣的蘋果需要多少錢？解答：①單一量（每千克蘋果價格）：20÷5=4（元/千克）；②目標(biāo)量（8千克總價）：4×8=32（元）。答：買8千克同樣的蘋果需要32元。鞏固練習(xí)：（1）小明3小時走了15千米，照這樣的速度，5小時走多少千米？（2）工廠5天生產(chǎn)了100臺機(jī)器，生產(chǎn)200臺需要多少天？2.歸總問題：總量不變的邏輯題型說明：先求出“總量”（不變量），再根據(jù)總量求其他份數(shù)或單一量的問題。解題思路：①先算總量（單一量×份數(shù)）；②再算目標(biāo)份數(shù)/單一量（總量÷目標(biāo)單一量或總量÷目標(biāo)份數(shù)）。經(jīng)典例題：例2：小明每小時做12道題，6小時完成作業(yè)。如果每小時做18道題，需要幾小時完成？解答：①總量（作業(yè)總題數(shù)）：12×6=72（道）；②目標(biāo)時間（每小時18道時）：72÷18=4（小時）。答：需要4小時完成。鞏固練習(xí)：（1）一輛汽車每小時行60千米，4小時到達(dá)目的地。如果每小時行80千米，需要幾小時？（2）食堂每天用大米50千克，10天用完。如果每天用40千克，能吃多少天？3.和差倍問題：數(shù)量關(guān)系的拆解題型說明：涉及兩個或多個量的和（總量）、差（差距）、倍（倍數(shù)關(guān)系），需通過數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)各量。解題思路：和倍問題：較小量=和÷（倍數(shù)+1），較大量=較小量×倍數(shù)；差倍問題：較小量=差÷（倍數(shù)-1），較大量=較小量×倍數(shù)；和差問題：較大數(shù)=（和+差）÷2，較小數(shù)=（和-差）÷2。經(jīng)典例題：例3（和倍問題）：甲、乙兩人共有30元，甲的錢數(shù)是乙的2倍，甲、乙各有多少元？解答：①乙的錢數(shù)（較小量）：30÷（2+1）=10（元）；②甲的錢數(shù)（較大量）：10×2=20（元）。答：甲有20元，乙有10元。例4（差倍問題）：甲比乙多15元，甲的錢數(shù)是乙的3倍，甲、乙各有多少元？解答：①乙的錢數(shù)（較小量）：15÷（3-1）=7.5（元）；②甲的錢數(shù)（較大量）：7.5×3=22.5（元）。答：甲有22.5元，乙有7.5元。鞏固練習(xí)：（1）果園里有桃樹和梨樹共45棵，桃樹是梨樹的4倍，桃樹和梨樹各有多少棵？（2）哥哥比弟弟多10本故事書，哥哥的書是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各有多少本？二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：單位“1”的定位與應(yīng)用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是五年級的重點與難點，核心是確定單位“1”，并根據(jù)單位“1”的狀態(tài)（已知/未知）選擇乘法或除法。1.單位“1”的判斷技巧關(guān)鍵詞：“占”“是”“比”“相當(dāng)于”后面的量是單位“1”（如“甲是乙的1/3”，乙是單位“1”）；語境：“總量”“原價”“全長”等通常是單位“1”（如“一根繩子用去1/2”，繩子全長是單位“1”）。2.常見題型與解題思路題型單位“1”狀態(tài)解題方法求一個數(shù)的幾分之幾是多少已知單位“1”×分率=對應(yīng)量已知一個數(shù)的幾分之幾求這個數(shù)未知對應(yīng)量÷分率=單位“1”分率與具體量的區(qū)別——分率不帶單位，具體量帶單位經(jīng)典例題：例5（求一個數(shù)的幾分之幾）：小明有20元，花了1/4，花了多少錢？解答：單位“1”（總錢數(shù)）已知，用乘法：20×1/4=5（元）。答：花了5元。例6（已知幾分之幾求單位“1”）：小明花了5元，占總錢數(shù)的1/4，他總共有多少錢？解答：單位“1”（總錢數(shù)）未知，用除法：5÷1/4=20（元）。答：他總共有20元。例7（分率與具體量的區(qū)別）：一根繩子長2米，用去1/2，還剩多少米？解答：分率“1/2”對應(yīng)總量的一半，用去2×1/2=1（米），還剩2-1=1（米）。答：還剩1米。鞏固練習(xí)：（1）小紅有30本故事書，借給同學(xué)1/5，借給同學(xué)多少本？（2）小麗看了24頁書，占全書的3/4，全書共有多少頁？（3）一根鋼管長4米，用去1/2米，還剩多少米？三、行程問題：速度、時間、路程的關(guān)系行程問題是五年級的高頻題型，核心是路程=速度×?xí)r間，常見題型包括相遇問題、追及問題。1.相遇問題：相向而行的總量計算題型說明：兩人或兩物體從兩地同時出發(fā)，相向而行，求相遇時間或路程。解題思路：路程和=速度和×相遇時間（相遇時間=路程和÷速度和）。經(jīng)典例題：例8：甲、乙兩人從相距100米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘走6米，乙每分鐘走4米，幾分鐘后相遇？解答：①速度和：6+4=10（米/分鐘）；②相遇時間：100÷10=10（分鐘）。答：10分鐘后相遇。2.追及問題：同向而行的差距縮小題型說明：兩人或兩物體同向而行，快的追慢的，求追及時間或路程差。解題思路：路程差=速度差×追及時間（追及時間=路程差÷速度差）。經(jīng)典例題：例9：甲在乙前面10米，甲每分鐘走6米，乙每分鐘走8米，乙?guī)追昼娔茏飞霞?？解答：①速度差?-6=2（米/分鐘）；②追及時間：10÷2=5（分鐘）。答：乙5分鐘能追上甲。鞏固練習(xí)：（1）甲、乙兩人從相距120米的兩地相向而行，甲每分鐘走8米，乙每分鐘走7米，幾分鐘后相遇？（2）甲在乙后面15米，甲每分鐘走10米，乙每分鐘走8米，甲幾分鐘能追上乙？四、工程問題：工作效率與時間的關(guān)系工程問題是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的延伸，核心是工作總量=工作效率×工作時間，通常將工作總量看作單位“1”。解題思路工作效率=工作總量÷工作時間（如“甲單獨做10天完成”，甲的效率是1/10）；合作時間=工作總量÷合作效率（合作效率=甲效率+乙效率）。經(jīng)典例題：例10：一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作需要多少天完成？解答：①甲的效率：1÷10=1/10；②乙的效率：1÷15=1/15；③合作效率：1/10+1/15=1/6；④合作時間：1÷1/6=6（天）。答：兩人合作需要6天完成。鞏固練習(xí)：（1）一項工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，兩人合作需要多少天？（2）師傅每天做20個零件，徒弟每天做15個，兩人合作5天完成，這批零件共有多少個？五、圖形應(yīng)用題：面積與周長的計算圖形應(yīng)用題主要考查長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積與周長計算，以及組合圖形的面積（分割法/補(bǔ)全法）。1.基本圖形公式圖形面積公式周長公式長方形長×寬（長+寬）×2正方形邊長×邊長邊長×4平行四邊形底×高（底+鄰邊）×2三角形底×高÷2三邊之和梯形（上底+下底）×高÷2四邊之和2.組合圖形面積解題技巧：將組合圖形分割成幾個基本圖形（如長方形+三角形），分別計算面積后相加；或補(bǔ)成一個大圖形，用大圖形面積減去補(bǔ)的部分面積。經(jīng)典例題：例11（平行四邊形面積）：一個平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，面積是多少？解答：6×4=24（平方厘米）。答：面積是24平方厘米。例12（組合圖形面積）：一個組合圖形由長方形和三角形組成，長方形長5厘米、寬3厘米，三角形底5厘米、高2厘米，求組合圖形面積。解答：①長方形面積：5×3=15（平方厘米）；②三角形面積：5×2÷2=5（平方厘米）；③組合圖形面積：15+5=20（平方厘米）。答：組合圖形面積是20平方厘米。鞏固練習(xí)：（1）一個梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，面積是多少？（2）一個長方形長8厘米、寬5厘米，剪成一個最大的正方形，正方形的周長是多少？六、經(jīng)典奧數(shù)題型：雞兔同籠與盈虧問題1.雞兔同籠問題題型說明：已知雞和兔的總只數(shù)與總腳數(shù)，求雞、兔各有多少只。解題思路：假設(shè)法：假設(shè)全是雞（或兔），計算腳數(shù)差，再調(diào)整；方程法：設(shè)雞有x只，兔有（總只數(shù)-x）只，根據(jù)腳數(shù)列方程。經(jīng)典例題：例13：雞和兔共有10只，腳共有28只，雞和兔各有多少只？解答（假設(shè)法）：①假設(shè)全是雞，腳有10×2=20（只）；②比實際少28-20=8（只）；③每換1只兔，腳增加2只，兔有8÷2=4（只）；④雞有10-4=6（只）。答：雞有6只，兔有4只。2.盈虧問題題型說明：把一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人分得多則少（虧），分得少則多（盈），求人數(shù)或物品數(shù)。解題思路：人數(shù)=（盈+虧）÷兩次分配差；物品數(shù)=每人分得的數(shù)量×人數(shù)+盈（或-虧）。經(jīng)典例題：例14：小朋友分糖果，每人分5顆，多10顆；每人分7顆，少8顆，有多少個小朋友？多少顆糖果？解答：①盈虧總額：10+8=18（顆）；②兩次分配差：7-5=2（顆）；③小朋友人數(shù)：18÷2=9（個）；④糖果數(shù)量：5×9+10=55（顆）。答：有9個小朋友，55顆糖果。鞏固練習(xí)：（1）雞和兔共有15只，腳共有40只，雞和兔各有多少只？（2）小朋友分蘋果，每人分3個，多12個；每人分5個，少8個，有多少個小朋友？多少個蘋果？總結(jié)：應(yīng)用題解題的通用步驟1.讀題：圈畫已知條件（數(shù)字、關(guān)鍵詞）和問題，理解題意；2.定位題型：根據(jù)關(guān)鍵詞（如“占”“是”“相向而行”）判斷題型（分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問題等）；3.找數(shù)量關(guān)系：通過畫線段圖、列公式（如路程=速度×?xí)r間）梳理數(shù)量關(guān)系；4.解答