高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題庫及詳細(xì)解答指南副標(biāo)題：覆蓋核心考點(diǎn)·解析步驟拆解·夯實(shí)基礎(chǔ)必備前言高等數(shù)學(xué)是理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)課程，其核心思想（如極限、導(dǎo)數(shù)、積分）貫穿后續(xù)專業(yè)課程（如物理、工程力學(xué)、概率論、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)）。本指南以"基礎(chǔ)夯實(shí)+技巧提升"為目標(biāo)，圍繞極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程六大核心模塊，梳理考點(diǎn)、精選例題、拆解解答，并總結(jié)常見誤區(qū)與解題技巧。指南特點(diǎn)：1.專業(yè)嚴(yán)謹(jǐn)：所有考點(diǎn)均符合高等數(shù)學(xué)教材（如《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)版）的核心要求，解答步驟嚴(yán)格遵循數(shù)學(xué)定理與邏輯。2.層級清晰：每章按"考點(diǎn)梳理→典型例題→詳細(xì)解答→技巧總結(jié)/常見誤區(qū)"結(jié)構(gòu)編排，便于定位知識點(diǎn)與解題方法。3.實(shí)用導(dǎo)向：例題覆蓋基礎(chǔ)題、中等題與易錯題，注重解題思路的推導(dǎo)與方法的遷移，幫助學(xué)生應(yīng)對考試與實(shí)際應(yīng)用。第一章極限與連續(xù)1.1考點(diǎn)梳理數(shù)列極限：ε-N定義（任意ε>0，存在N∈N+，當(dāng)n>N時(shí)|a_n-A|<ε）、性質(zhì)（唯一性、有界性、保號性）。函數(shù)極限：ε-δ定義（任意ε>0，存在δ>0，當(dāng)0<|x-a|<δ時(shí)|f(x)-A|<ε）、單側(cè)極限（左極限x→a?、右極限x→a?）、性質(zhì)（唯一性、局部有界性、局部保號性）。無窮小與無窮大：無窮?。╨imα=0）、無窮大（limβ=∞）的關(guān)系（β=1/α，α≠0）；無窮小的階（高階o(α)、低階、同階、等價(jià)~）。極限運(yùn)算法則：四則運(yùn)算（lim(f±g)=limf±limg，lim(fg)=limf·limg，lim(f/g)=limf/limg（limg≠0））、復(fù)合函數(shù)極限（limφ(x)=u?，f(u)在u?連續(xù)，則limf(φ(x))=f(u?)）。等價(jià)無窮小替換：常見等價(jià)無窮?。▁→0時(shí)）：sinx~x，tanx~x，ln(1+x)~x，e?-1~x，1-cosx~x2/2，(1+x)^α-1~αx（α為常數(shù)）。洛必達(dá)法則：適用條件（0/0或∞/∞型未定式；f(x)、g(x)在a的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，g’(x)≠0；limf’(x)/g’(x)存在或無窮大）。連續(xù)性：定義（lim(x→a)f(x)=f(a)）；間斷點(diǎn)分類（第一類：可去、跳躍；第二類：無窮、振蕩）。1.2典型例題與詳細(xì)解答例題1.2.1（數(shù)列極限：ε-N證明）證明：lim(n→∞)(3n2+2n)/(n2-1)=3。解答：根據(jù)ε-N定義，需找到N∈N+，使得當(dāng)n>N時(shí)，|(3n2+2n)/(n2-1)-3|<ε。化簡絕對值：\[\left|\frac{3n2+2n}{n2-1}-3\right|=\left|\frac{3n2+2n-3(n2-1)}{n2-1}\right|=\left|\frac{2n+3}{n2-1}\right|.\]當(dāng)n≥2時(shí)，n2-1≥3>0，2n+3>0，故可去掉絕對值：\[\frac{2n+3}{n2-1}<\frac{2n+3n}{n2-1}=\frac{5n}{n2-1}<\frac{5n}{n2/2}=\frac{10}{n}\quad(\text{放大技巧：2n+3<5n（n≥1），n2-1>n2/2（n≥2）}).\]要求\(\frac{10}{n}<ε\)，即\(n>\frac{10}{ε}\)。取\(N=\max\left\{2,\left\lceil\frac{10}{ε}\right\rceil\right\}\)，則當(dāng)n>N時(shí)，必有\(zhòng)(\left|\frac{3n2+2n}{n2-1}-3\right|<ε\)。故極限為3。例題1.2.2（函數(shù)極限：等價(jià)無窮小替換）求：lim(x→0)(tanx-sinx)/x3。解答：首先，tanx=sinx/cosx，代入分子得：\[\tanx-\sinx=\sinx\left(\frac{1}{\cosx}-1\right)=\sinx\cdot\frac{1-\cosx}{\cosx}.\]當(dāng)x→0時(shí)，sinx~x，1-cosx~x2/2，cosx→1，故：\[lim(x→0)\frac{x\cdot(x2/2)}{x3\cdot1}=lim(x→0)\frac{x3/2}{x3}=\frac{1}{2}.\]驗(yàn)證（泰勒展開）：tanx=x+x3/3+o(x3)，sinx=x-x3/6+o(x3)，故：\[tanx-sinx=(x+x3/3)-(x-x3/6)+o(x3)=x3/2+o(x3),\]因此極限為1/2，與等價(jià)無窮小替換結(jié)果一致。常見誤區(qū)：直接用tanx~x、sinx~x替換分子，得到(tanx-sinx)~x-x=0，導(dǎo)致錯誤。等價(jià)無窮小替換不能用于加減運(yùn)算，需先將分子因式分解，轉(zhuǎn)化為乘除形式。例題1.2.3（函數(shù)連續(xù)性與間斷點(diǎn)）討論函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x2+1,&x<0,\\0,&x=0,\\e^x-1,&x>0\end{cases}\)在x=0處的連續(xù)性。解答：連續(xù)性需滿足：lim(x→0?)f(x)=lim(x→0?)f(x)=f(0)。左極限：x→0?時(shí)，f(x)=x2+1→0+1=1；右極限：x→0?時(shí)，f(x)=e?-1→1-1=0；f(0)=0。由于左極限（1）≠右極限（0），故x=0是跳躍間斷點(diǎn)（第一類間斷點(diǎn)）。1.3技巧總結(jié)數(shù)列極限ε-N證明：通過放大|a_n-A|，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的簡單不等式（如1/n<ε），便于求解N。函數(shù)極限等價(jià)無窮小替換：記住常見等價(jià)無窮?。ㄈ鐇→0時(shí)，arcsinx~x，arctanx~x），替換前需確認(rèn)是乘除運(yùn)算。間斷點(diǎn)判斷：先求lim(x→a?)f(x)與lim(x→a?)f(x)，若都存在但不等，則為跳躍間斷點(diǎn)；若存在但不等于f(a)，則為可去間斷點(diǎn)；若至少一個不存在，則為第二類間斷點(diǎn)。第二章導(dǎo)數(shù)與微分2.1考點(diǎn)梳理導(dǎo)數(shù)定義：f’(a)=lim(Δx→0)[f(a+Δx)-f(a)]/Δx=lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)；單側(cè)導(dǎo)數(shù)（左導(dǎo)數(shù)f’?(a)、右導(dǎo)數(shù)f’?(a)）?；厩髮?dǎo)公式：(C)’=0，(x?)’=nx??1，(sinx)’=cosx，(cosx)’=-sinx，(e?)’=e?，(lnx)’=1/x。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：(f(g(x)))’=f’(g(x))·g’(x)（鏈?zhǔn)椒▌t）。隱函數(shù)求導(dǎo)：方程F(x,y)=0兩邊對x求導(dǎo)，解出y’。高階導(dǎo)數(shù)：f???(x)=[f???1?(x)]’，如(sinx)???=sin(x+nπ/2)，(e?)???=e?。微分定義：dy=f’(x)dx，線性近似：f(x+Δx)≈f(x)+f’(x)Δx。2.2典型例題與詳細(xì)解答例題2.2.1（導(dǎo)數(shù)定義：求分段函數(shù)導(dǎo)數(shù)）設(shè)\(f(x)=\begin{cases}x2\sin(1/x),&x≠0,\\0,&x=0\end{cases}\)，求f’(0)。解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，f’(0)=lim(Δx→0)[f(0+Δx)-f(0)]/Δx=lim(Δx→0)[Δx2sin(1/Δx)-0]/Δx=lim(Δx→0)Δxsin(1/Δx)。由于|sin(1/Δx)|≤1，Δx→0，故根據(jù)有界函數(shù)乘無窮小為無窮小，極限為0。因此f’(0)=0。例題2.2.2（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：鏈?zhǔn)椒▌t）求y=ln(secx+tanx)的導(dǎo)數(shù)。解答：設(shè)u=secx+tanx，則y=lnu，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t：\[y’=\frac{1}{u}\cdotu’.\]計(jì)算u’：\[u’=(secx)’+(tanx)’=secxtanx+sec2x=secx(tanx+secx).\]代入得：\[y’=\frac{1}{secx+tanx}\cdotsecx(secx+tanx)=secx.\]例題2.2.3（隱函數(shù)求導(dǎo)）求方程x2+y2=4在點(diǎn)(√2,√2)處的切線方程。解答：方程兩邊對x求導(dǎo)（y是x的函數(shù)）：\[2x+2yy’=0\impliesy’=-\frac{x}{y}.\]在點(diǎn)(√2,√2)處，y’=-√2/√2=-1。切線方程為：y-√2=-1(x-√2)，即y=-x+2√2。2.3技巧總結(jié)導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用：分段函數(shù)在分界點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必須用定義計(jì)算，不能直接用公式。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：逐層分解，如y=sin(lnx)，令u=lnx，y=sinu，則y’=cosu·u’=cos(lnx)·(1/x)。隱函數(shù)求導(dǎo)：注意y是x的函數(shù)，求導(dǎo)時(shí)需用鏈?zhǔn)椒▌t（如y2的導(dǎo)數(shù)是2yy’）。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.1考點(diǎn)梳理微分中值定理：羅爾定理（Rolle）：f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)，f’(ξ)=0；拉格朗日中值定理（Lagrange）：存在ξ∈(a,b)，f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)；柯西中值定理（Cauchy）：存在ξ∈(a,b)，[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f’(ξ)/g’(ξ)（g’≠0）。泰勒公式：f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f''(a)(x-a)2/2!+...+f???(a)(x-a)?/n!+R?(x)，其中余項(xiàng)R?(x)為佩亞諾余項(xiàng)（o((x-a)?)）或拉格朗日余項(xiàng)（f???1?(ξ)(x-a)??1/(n+1)!）。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：單調(diào)性：f’(x)>0→遞增，f’(x)<0→遞減；極值：臨界點(diǎn)（f’(x)=0或不可導(dǎo)）處，用一階導(dǎo)數(shù)符號變化（左正右負(fù)→極大值，左負(fù)右正→極小值）或二階導(dǎo)數(shù)（f''(x)>0→極小值，f''(x)<0→極大值）判斷；凹凸性：f''(x)>0→凹函數(shù)，f''(x)<0→凸函數(shù)；拐點(diǎn)（f''(x)變號的點(diǎn)）；漸近線：水平漸近線（lim(x→±∞)f(x)=A）、垂直漸近線（lim(x→a)f(x)=±∞）、斜漸近線（y=kx+b，k=lim(x→±∞)f(x)/x，b=lim(x→±∞)(f(x)-kx)）。3.2典型例題與詳細(xì)解答例題3.2.1（拉格朗日中值定理：證明不等式）證明：當(dāng)x>0時(shí)，ln(1+x)<x。解答：設(shè)f(t)=ln(1+t)，t≥0。f(t)在[0,x]上連續(xù)，在(0,x)內(nèi)可導(dǎo)，根據(jù)拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0,x)，使得：\[f(x)-f(0)=f’(ξ)(x-0).\]計(jì)算得：\[ln(1+x)-0=\frac{1}{1+ξ}\cdotx.\]由于ξ∈(0,x)，故1+ξ>1→1/(1+ξ)<1→x/(1+ξ)<x。因此ln(1+x)<x，得證。例題3.2.2（極值與拐點(diǎn)）求函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的極值與拐點(diǎn)。解答：1.求一階導(dǎo)數(shù)：f’(x)=3x2-6x=3x(x-2)；2.求臨界點(diǎn)：令f’(x)=0→x=0或x=2；3.判斷極值：x<0時(shí)，f’(x)>0；0<x<2時(shí)，f’(x)<0→x=0是極大值點(diǎn)，極大值f(0)=2；x>2時(shí)，f’(x)>0→x=2是極小值點(diǎn)，極小值f(2)=8-12+2=-2；4.求二階導(dǎo)數(shù)：f''(x)=6x-6=6(x-1)；5.判斷拐點(diǎn)：令f''(x)=0→x=1；x<1時(shí)，f''(x)<0→凸函數(shù)；x>1時(shí)，f''(x)>0→凹函數(shù)→x=1是拐點(diǎn)，拐點(diǎn)坐標(biāo)(1,f(1))=(1,0)。3.3技巧總結(jié)中值定理證明不等式：選擇合適的函數(shù)（如lnx、e?）和區(qū)間，利用中值定理將函數(shù)差轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)與區(qū)間長度的乘積，再通過中值點(diǎn)的范圍估計(jì)導(dǎo)數(shù)大小。極值判斷：一階導(dǎo)數(shù)符號變化是充要條件，二階導(dǎo)數(shù)符號是充分條件（需f''(x)在臨界點(diǎn)處連續(xù)）。拐點(diǎn)判斷：二階導(dǎo)數(shù)符號變化是充要條件，需計(jì)算f''(x)在點(diǎn)兩側(cè)的符號。第四章不定積分4.1考點(diǎn)梳理不定積分定義：∫f(x)dx=F(x)+C，其中F’(x)=f(x)（C為常數(shù)）?；痉e分公式：∫0dx=C，∫x?dx=x??1/(n+1)+C（n≠-1），∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C，∫e?dx=e?+C，∫1/xdx=ln|x|+C。換元積分法：第一類換元（湊微分）：∫f(g(x))g’(x)dx=∫f(u)du（u=g(x)）；第二類換元（變量替換）：∫f(x)dx=∫f(φ(t))φ’(t)dt（x=φ(t)，φ可逆），如三角替換（√(a2-x2)→x=asint，√(x2+a2)→x=atant，√(x2-a2)→x=asect）。分部積分法：∫udv=uv-∫vdu，選擇u的優(yōu)先級：反對冪三指（反三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）。4.2典型例題與詳細(xì)解答例題4.2.1（第一類換元法：湊微分）求∫cos(2x+1)dx。解答：令u=2x+1，則du=2dx→dx=du/2，代入得：\[∫cosu\cdot\frac{du}{2}=\frac{1}{2}∫cosudu=\frac{1}{2}sinu+C=\frac{1}{2}sin(2x+1)+C.\]例題4.2.2（第二類換元法：三角替換）求∫√(4-x2)dx。解答：令x=2sint（t∈[-π/2,π/2]），則√(4-x2)=√(4-4sin2t)=2cost，dx=2costdt，代入得：\[∫2cost\cdot2costdt=4∫cos2tdt.\]利用三角恒等式cos2t=(1+cos2t)/2：\[4∫\frac{1+cos2t}{2}dt=2∫(1+cos2t)dt=2t+sin2t+C.\]回代t=arcsin(x/2)，sin2t=2sintcost=2*(x/2)*(√(4-x2)/2)=x√(4-x2)/2：\[2arcsin(x/2)+x√(4-x2)/2+C.\]例題4.2.3（分部積分法）求∫xlnxdx。解答：選擇u=lnx（對數(shù)函數(shù)，優(yōu)先級高），dv=xdx，則du=1/xdx，v=x2/2。根據(jù)分部積分公式：\[∫xlnxdx=\frac{x2}{2}lnx-∫\frac{x2}{2}\cdot\frac{1}{x}dx=\frac{x2}{2}lnx-\frac{1}{2}∫xdx=\frac{x2}{2}lnx-\frac{x2}{4}+C.\]4.3技巧總結(jié)湊微分技巧：記住常見微分式，如dx=1/ad(ax+b)，xdx=1/2d(x2)，e?dx=d(e?)，1/xdx=d(lnx)。三角替換選擇：根據(jù)根號內(nèi)的表達(dá)式選擇替換：√(a2-x2)→x=asint；√(x2+a2)→x=atant；√(x2-a2)→x=asect。分部積分選擇：優(yōu)先選擇u為反三角函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，因?yàn)樗鼈兊膶?dǎo)數(shù)是多項(xiàng)式或分式，便于后續(xù)積分。第五章定積分及其應(yīng)用5.1考點(diǎn)梳理定積分定義：∫(a到b)f(x)dx=lim(λ→0)Σ(f(ξ_i)Δx_i)（λ為小區(qū)間最大長度）。定積分性質(zhì)：線性性（∫(k1f+k2g)dx=k1∫fdx+k2∫gdx）、區(qū)間可加性（∫(a到b)=∫(a到c)+∫(c到b)）、保號性（f≥0→∫(a到b)f≥0）、估值定理（m(b-a)≤∫(a到b)f≤M(b-a)，m、M為f在[a,b]上的最值）。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）：若F是f的原函數(shù)，則∫(a到b)f(x)dx=F(b)-F(a)。定積分換元法：∫(a到b)f(x)dx=∫(α到β)f(φ(t))φ’(t)dt（x=φ(t)，φ(α)=a，φ(β)=b）。定積分分部積分法：∫(a到b)udv=[uv]_(a到b)-∫(a到b)vdu。定積分應(yīng)用：面積：曲線y=f(x)與y=g(x)在[a,b]上的面積=∫(a到b)|f(x)-g(x)|dx；體積：旋轉(zhuǎn)體體積（繞x軸：π∫(a到b)f(x)2dx；繞y軸：2π∫(a到b)x|f(x)|dx）；弧長：曲線y=f(x)在[a,b]上的弧長=∫(a到b)√(1+f’(x)2)dx；物理應(yīng)用：變力做功（W=∫(a到b)F(x)dx）、液體壓力（F=∫(a到b)ρgh(x)A(x)dx，ρ為液體密度，g為重力加速度，h(x)為深度，A(x)為面積元素）。5.2典型例題與詳細(xì)解答例題5.2.1（牛頓-萊布尼茨公式）計(jì)算∫(0到π/2)cosxdx。解答：cosx的原函數(shù)是sinx，根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式：\[∫(0到π/2)cosxdx=sin(π/2)-sin0=1-0=1.\]例題5.2.2（定積分換元法）計(jì)算∫(0到1)x√(1-x2)dx。解答：令u=1-x2，則du=-2xdx→xdx=-du/2。當(dāng)x=0時(shí)，u=1；x=1時(shí)，u=0。代入得：\[∫(1到0)√u\cdot(-du/2)=\frac{1}{2}∫(0到1)u^(1/2)du=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}u^(3/2)|(0到1)=\frac{1}{3}(1-0)=\frac{1}{3}.\]例題5.2.3（定積分應(yīng)用：面積與體積）求曲線y=x2與y=√x圍成的區(qū)域面積，以及該區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。解答：1.求交點(diǎn)：解x2=√x→x?=x→x(x3-1)=0→x=0或x=1；2.面積計(jì)算：在[0,1]上，√x≥x2，故面積：\[S=∫(0到1)(√x-x2)dx=\left[\frac{2}{3}x^(3/2)-\frac{1}{3}x3\right]|(0到1)=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.\]3.體積計(jì)算：繞x軸旋轉(zhuǎn)，體積為兩個旋轉(zhuǎn)體體積之差：\[V=π∫(0到1)(√x)2dx-π∫(0到1)(x2)2dx=π∫(0到1)xdx-π∫(0到1)x?dx=π\(zhòng)left[\frac{x2}{2}\right]|(0到1)-π\(zhòng)left[\frac{x?}{5}\right]|(0到1)=π(\frac{1}{2}-\frac{1}{5})=\frac{3π}{10}.\]5.3技巧總結(jié)定積分換元注意事項(xiàng)：換元后需改變積分上下限（從x的范圍變?yōu)閠的范圍），無需回代變量。面積計(jì)算：先求曲線交點(diǎn)，確定積分區(qū)間，再取上函數(shù)減下函數(shù)的絕對值積分。旋轉(zhuǎn)體體積：繞x軸旋轉(zhuǎn)，體積為π∫(a到b)f(x)2dx；繞y軸旋轉(zhuǎn)，體積為2π∫(a到b)x|f(x)|dx（殼層法）或π∫(c到d)g(y)2dy（圓盤法）。第六章常微分方程6.1考點(diǎn)梳理微分方程基本概念：階（最高導(dǎo)數(shù)階數(shù)）、解（通解、特解）、初始條件。一階微分方程：可分離變量方程：f(x)dx=g(y)dy→積分得解；齊次方程：y’=f(y/x)→令u=y/x→y=ux→y’=u+xu’→轉(zhuǎn)化為可分離變量方程；線性非齊次方程：y’+P(x)y=Q(x)→通解為y=e^(-∫P(x)dx)(∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C)（常數(shù)變易法）。高階線性微分方程：齊次方程：y''+P(x)y’+Q(x)y=0→通解為y=C1y1+C2y2（y1,y2為線性無關(guān)解）；非齊次方程：y''+P(x)y’+Q(x)y=f(x)→通解為齊次通解+特解（y*）。常系數(shù)線性微分方程：齊次方程：y''+py’+qy=0→特征方程r2+pr+q=0，根為r1,r2：實(shí)根r1≠r2→y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)；實(shí)根r1=r2→y=(C1+C2x)e^(r1x)；復(fù)根r=α±iβ→y=e^(αx)(C1cosβx+C2sinβx)；非齊次方程：f(x)=e^(λx)Pn(x)→特解設(shè)為y*=x^ke^(λx)Qn(x)（k為λ是特征根的重?cái)?shù)）；f(x)=e^(αx)(Acosβx+Bsinβx)→特解設(shè)為y*=x^ke^(αx)(Ccosβx+Dsinβx)（k為α±iβ是特征根的重?cái)?shù)）。6.2典型例題與詳細(xì)解答例題6.2.1（可分離變量方程）解微分方程y’=xy。解答：分離變量得：dy/y=xdx（y≠0），積分得：\[ln|y|=\frac{x2}{2}+C1\impliesy=±e^(C1)e^(x2/2)=Ce^(x2/2)（C≠0）。\]當(dāng)y=0時(shí)，代入原方程得0=0，故y=0也是解，因此通解為y=Ce^(x2/2)（C為任意常數(shù)）。例題6.2.2（一階線性非齊次方程）解微分方程y’+y=e^(-x)，初始條件y(0)=1。解答：標(biāo)準(zhǔn)形式：y’+P(x)y=Q(x)，其中P(x)=1，Q(x)=e^(-x)。1.求齊次通解：y’+y=0→dy/y=-dx→ln|y|=-x+C1→y=Ce^(-x)；2.用常數(shù)變易法求特解：設(shè)y=C(x)e^(-x)，代入原方程：\[C’(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^(-x)\impliesC’(x)e^(-x)=e^(-x)\impliesC’(x)=1\impliesC(x)=x+C.\]3.通解：y=(x+C)e^(-x)；4.應(yīng)用初始條件：y(0)=Ce^0=C=1→C=1，故特解為y=(x+1)e^(-x)。例題6.2.3（常系數(shù)線性齊次方程）解微分方程y'