小學數(shù)學奧數(shù)分數(shù)比較教學設計**一、教學基本信息**教學內容：小學數(shù)學奧數(shù)——分數(shù)比較（適用于五年級上冊，拓展奧數(shù)思維）教學課時：1課時（40分鐘）教學對象：五年級學生（具備同分母、同分子分數(shù)比較基礎）設計理念：以“生活情境為載體，探究活動為核心，方法優(yōu)化為目標”，結合奧數(shù)思維的靈活性，引導學生在自主探究中掌握分數(shù)比較的多種方法，提升邏輯推理與問題解決能力。**二、教學目標**1.知識與技能鞏固同分母、同分子分數(shù)比較的基本方法；掌握分子分母均不同的分數(shù)比較的三種核心方法（通分法、交叉相乘、基準數(shù)法）；能根據(jù)分數(shù)的特征靈活選擇最優(yōu)比較方法（奧數(shù)思維重點）。2.過程與方法通過“情境導入—探究驗證—歸納總結—拓展應用”的流程，經歷分數(shù)比較方法的形成過程；在小組合作中培養(yǎng)觀察、分析、推理能力，提升數(shù)學語言表達能力。3.情感態(tài)度與價值觀感受分數(shù)比較在生活中的實用價值（如折扣、命中率、分配問題），激發(fā)學習興趣；體會奧數(shù)思維的靈活性，培養(yǎng)“優(yōu)化選擇”的數(shù)學意識。**三、教學重難點**教學重點：掌握分子分母均不同的分數(shù)比較的三種核心方法；教學難點：根據(jù)分數(shù)特征選擇最優(yōu)比較方法（如基準數(shù)法解決“分子分母差相同”的分數(shù)比較）。**四、教學方法**情境教學法：用“超市折扣”“投籃命中率”等生活情境導入，激發(fā)興趣；探究式教學法：通過“猜想—驗證—總結”流程，引導學生自主探究分數(shù)比較方法；小組合作法：以小組為單位討論“如何比較兩個分數(shù)大小”，培養(yǎng)合作意識；練習法：設計分層練習（基礎、提高、拓展），鞏固方法并提升奧數(shù)思維。**五、教學過程****（一）情境導入，喚醒舊知（5分鐘）**1.生活情境問題：超市A推出“滿100減40”（即60/100=3/5），超市B推出“滿80減30”（即50/80=5/8），哪個超市的折扣更劃算？小明投籃10次中7次（7/10），小紅投籃13次中9次（9/13），誰的命中率更高？2.舊知回顧：提問：“如何比較1/3和1/4？3/5和4/5？”（引導學生回憶“同分子分母小的分數(shù)大”“同分母分子大的分數(shù)大”）過渡：“當分子分母都不同時，如3/5和5/8，7/10和9/13，該怎么比較？這節(jié)課我們就來解決這個問題?！?*（二）探究新知，掌握方法（20分鐘）**1.方法一：通分法（最基礎方法）問題引導：如何比較3/4和5/6的大??？探究過程：（1）猜想：“哪個分數(shù)更大？”（學生可能根據(jù)直覺回答）；（2）驗證：用通分法，將分母統(tǒng)一為12，3/4=9/12，5/6=10/12，因為9/12<10/12，所以3/4<5/6；（3）總結：通分法的原理是“將異分母分數(shù)轉化為同分母分數(shù)，再比較分子大小”。練習：比較2/3和3/5（通分后為10/15和9/15，故2/3>3/5）。2.方法二：交叉相乘（最快捷方法）問題引導：通分需要計算分母的最小公倍數(shù)，有沒有更快捷的方法？探究過程：（1）舉例：比較2/3和3/5，計算2×5=10，3×3=9，因為10>9，所以2/3>3/5；（2）原理講解：對于正數(shù)a/b和c/d，a/b>c/d當且僅當ad>bc（推導：兩邊同乘bd，不等號方向不變）；（3）驗證：用通分法驗證交叉相乘的結果是否正確（2/3=10/15，3/5=9/15，結果一致）。練習：比較5/7和8/11（5×11=55，7×8=56，故5/7<8/11）。3.方法三：基準數(shù)法（奧數(shù)思維重點）問題引導：如何快速比較7/8和9/10的大小？（分子分母均差1）探究過程：（1）基準數(shù)選擇：以“1”為基準，計算1-7/8=1/8，1-9/10=1/10；（2）推理：因為1/8>1/10，所以7/8<9/10（差越大，原分數(shù)越?。?；（3）拓展：基準數(shù)還可以是1/2（如比較5/7和4/9，5/7>1/2，4/9<1/2，故5/7>4/9）。練習：比較11/12和13/14（1-11/12=1/12，1-13/14=1/14，故11/12<13/14）。**（三）鞏固練習，分層提升（10分鐘）**1.基礎題（鞏固舊知）：比較1/5和1/6（同分子，分母小的分數(shù)大）；比較3/7和5/7（同分母，分子大的分數(shù)大）。2.提高題（應用新方法）：比較4/9和5/11（交叉相乘：4×11=44，5×9=45，故4/9<5/11）；比較6/13和7/15（基準數(shù)1/2：6/13<1/2，7/15>1/2，故6/13<7/15）。3.拓展題（奧數(shù)思維）：比較3/7、5/11、7/15（分子分母差均為4，用基準數(shù)1：1-3/7=4/7，1-5/11=6/11，1-7/15=8/15，差越小原分數(shù)越大，故3/7<5/11<7/15）；比較123/456和234/567（基準數(shù)1：1-123/456=333/456，1-234/567=333/567，分母大的分數(shù)小，故123/456<234/567）。**（四）總結歸納，梳理方法（3分鐘）**引導學生總結分數(shù)比較的方法：（1）同分母：分子大的分數(shù)大；（2）同分子：分母小的分數(shù)大；（3）分子分母均不同：①通分法（適用于分母易找公倍數(shù)的分數(shù)）；②交叉相乘（適用于分母較大、通分麻煩的分數(shù)）；③基準數(shù)法（適用于分子分母差相同或接近某個基準數(shù)的分數(shù)）。**（五）作業(yè)布置，延伸應用（2分鐘）**必做題：完成課本練習（基礎題+提高題）；選做題（奧數(shù)拓展）：比較5/9、7/13、9/17的大?。ㄌ崾荆悍肿臃帜覆罹鶠?，用基準數(shù)1）；實踐題：調查生活中的分數(shù)比較問題（如不同品牌飲料的濃度、不同餐廳的折扣），用今天學的方法解決。**六、板書設計**分數(shù)比較（奧數(shù)拓展）1.同分母：分子大的分數(shù)大（如3/5>2/5）2.同分子：分母小的分數(shù)大（如1/3>1/4）3.分子分母均不同：通分法：3/4=9/12，5/6=10/12→3/4<5/6交叉相乘：2/3和3/5→2×5=10>3×3=9→2/3>3/5基準數(shù)法：7/8和9/10→1-7/8=1/8>1-9/10=1/10→7/8<9/10**七、教學反思**成功之處：通過生活情境導入，激發(fā)了學生的學習興趣；探究過程注重“猜想—驗證—總結”，引導學生自主掌握方法；分層練習滿足了不同學生的需求，尤其是拓展題提升了奧數(shù)思維。改進方向：部分學生對基準數(shù)法的應用不夠熟練，需增加更多“分子分母差相同”的分數(shù)比