滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°2、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°4、如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為（）A． B． C． D．5、往直徑為78cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬，則水的最大深度為（）A．36cm B．27cm C．24cm D．15cm6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生7、如圖，中，，O是AB邊上一點(diǎn)，與AC、BC都相切，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C． D．8、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．10第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長(zhǎng)為__．2、如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點(diǎn)，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．3、一個(gè)五邊形共有__________條對(duì)角線．4、某農(nóng)科所為了深入踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展對(duì)植物生長(zhǎng)的研究，該農(nóng)科所在相同條件下做某植物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：種子個(gè)數(shù)1002003004005006007008009001000…發(fā)芽種子個(gè)數(shù)94188281349435531625719812902…發(fā)芽種子頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.940.940.940.870.870.890.890.900.900.90…根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這種植物種子不發(fā)芽的概率是______．5、如圖，、分別與相切于A、B兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為________．6、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點(diǎn)，則的最小值是______．7、若扇形的圓心角為60°，半徑為2，則該扇形的弧長(zhǎng)是_____（結(jié)果保留）三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，分別求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)．2、在一個(gè)不透明的盒子中裝有四個(gè)只有顏色不同的小球，其中兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，一個(gè)藍(lán)球．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為_______；恰好是黃球的概率為________．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．3、在太原市創(chuàng)建國(guó)家文明城市的過(guò)程中，東東和南南積極參加志愿者活動(dòng)，有下列三個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：（每個(gè)工作崗位僅能讓一個(gè)人工作）①2個(gè)清理類崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個(gè)宣傳類崗位：垃圾分類知識(shí)宣傳（用表示）．（1）東東從三個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位的概率為________．（2）若東東和南南各隨機(jī)從三個(gè)崗位中選取一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率．4、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埮浦须S機(jī)抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數(shù)字所有可能的結(jié)果；②求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．5、如圖，等腰直角三角形，，，延長(zhǎng)至E，使得，以為直角邊作，，．（1）若以每秒1個(gè)單位的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，直接寫出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與重疊部分面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，當(dāng)（1）中的頂點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，將繞著點(diǎn)C繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求的最小值．6、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學(xué)、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時(shí)選擇物理、化學(xué)、生物的概率．7、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面被涂色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個(gè)，恰有三個(gè)面被涂色的為棱長(zhǎng)為3的正方體頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體；故取得的小正方體恰有三個(gè)面被涂色．的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面被涂色．小立方體的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，先由垂徑定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)而得出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖所示：則，的直徑為，，在中，，，即水的最大深度為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．7、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)得OD=OE=r，易得四邊形ODCE為正方形，則CD=OD=r，再證明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根據(jù)比例的性質(zhì)求出r即可．【詳解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O與AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四邊形ODCE為正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．8、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進(jìn)而勾股定理列出方程求得半徑，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】連接OA、OC，先求出∠ABC的度數(shù)，然后得到∠AOC，再由弧長(zhǎng)公式即可求出答案．【詳解】解：連接OA、OC，如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝110°，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式．2、5【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半徑長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?、5【分析】由n邊形的對(duì)角線有：條，再把代入計(jì)算即可得．【詳解】解：邊形共有條對(duì)角線，五邊形共有條對(duì)角線．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的對(duì)角線的條數(shù)，掌握n邊形的對(duì)角線的條數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、0.1【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下“發(fā)芽種子”的頻率可以估計(jì)“發(fā)芽種子”的概率，據(jù)此求解．【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.9附近，故“發(fā)芽種子”的概率估計(jì)值為0.9．∴這種植物種子不發(fā)芽的概率是0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．5、【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再利用圓周角定理得出即可．【詳解】解：、分別與相切于、兩點(diǎn)，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．6、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當(dāng)時(shí)，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當(dāng)時(shí)，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、【分析】已知扇形的圓心角為，半徑為2，代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】解：依題意，n=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟悉公式：扇形的弧長(zhǎng)=．三、解答題1、（1）；（2）．【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，根據(jù)表格即可知共有12種可能的情況，再找到兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解．（1）解：根據(jù)題意列出表格，如下表：根據(jù)表格可知：共有12種可能的情況，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的情況有8種，故兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率為；（2）根據(jù)表格可知：兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)的情況有4種．故兩次取出的小球標(biāo)號(hào)和為偶數(shù)的概率為．123411+2=3，奇數(shù)1+3=4，偶數(shù)1+4=5，奇數(shù)22+1=3，奇數(shù)2+3=5，奇數(shù)2+4=6，偶數(shù)33+1=4，偶數(shù)3+2=5，奇數(shù)3+4=7，奇數(shù)44+1=5，奇數(shù)4+2=6，偶數(shù)4+3=7，奇數(shù)【點(diǎn)睛】2、（1）；（2）兩次都是紅球的概率為【分析】（1）根據(jù)列舉法將所有可能列出，然后找出符合條件的可能，計(jì)算即可得；（2）四個(gè)球簡(jiǎn)寫為“紅1，紅2，黃，藍(lán)”，利用列表法列出所有出現(xiàn)的可能，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可．（1）解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，有四種可能：紅球、紅球、黃球、藍(lán)球，其中是紅球的可能有兩種，∴，其中是黃球的可能有一種，∴，故答案為：；；（2）四個(gè)球簡(jiǎn)寫為“紅1，紅2，黃，藍(lán)”，列表法為：紅1紅2黃藍(lán)紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，黃）（紅1，藍(lán)）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，黃）（紅2，藍(lán)）黃（黃，紅1）（黃，紅2）（黃，黃）（黃，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是紅球的有4種結(jié)果，所以兩次都是紅球的概率為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹狀圖法求概率，理解題意，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．3、（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式，即可求解；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有6種等可能的情況數(shù)，其中他們恰好都選擇同一類崗位的有2種，再利用概率公式，即可求解【詳解】解：東東從三個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類崗位的概率為．（2）根據(jù)題意畫圖如下：共有6種等可能的情況數(shù)，其中他們恰好都選擇同一類崗位的有2種，則他們恰好都選擇同一類崗位的概率是【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖法或列表法求概率，熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵．4、（1）（2）①見(jiàn)解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結(jié)果，②抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的有3種，∴從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是故答案為：（2）①根據(jù)題意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能產(chǎn)生的全部結(jié)果共有種．②∵抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有4種∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)重合部分不同情況分四種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式求函數(shù)解析式即可．（2）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn)，則的最小值即為的長(zhǎng)，進(jìn)而解直角三角形,即可求得的長(zhǎng)，即的最小值（1）等腰直角三角形，，，，在，，①當(dāng)時(shí)，如圖，重疊部分面積為，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)，則在，,即解得②當(dāng)時(shí)，如圖，重疊部分面積為四邊形的面積，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，，③當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊面積為④當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，此時(shí)重疊面積為四邊形的面積，，綜上所述，（2）如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn),交于點(diǎn)，則在中，則的最小值即為的長(zhǎng)在中，設(shè)，，則中，為的中點(diǎn)，則，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)問(wèn)題，解直角三角形，（1）分類討論，（2）轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵．6、（1）（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．（1）解：在“2”中已選擇