專題提升四第三章運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系動(dòng)力學(xué)中的連接體問題和臨界、極值問題題型1動(dòng)力學(xué)中連接體問題題型2動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題內(nèi)容索引溫馨提示:點(diǎn)擊標(biāo)題鏈接相關(guān)內(nèi)容動(dòng)力學(xué)中連接體問題贏在微點(diǎn)物理大一輪題型11.連接體。多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體通過細(xì)繩、細(xì)桿、彈簧等連接或通過疊放、并排放置等構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)連接體一般有相同的速度、加速度或有相等的速度、加速度大小。2.解決連接體問題的兩種方法。考向1

輕繩、輕桿、輕彈簧連接類兩個(gè)物體通過輕繩、輕桿、輕彈簧連接或并排放置，物體間作用力為彈力，沿著兩物體連線方向運(yùn)動(dòng)，具有相同的加速度和速度，常見的情形有：【典例1】如圖甲所示，水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一條輕繩連接，兩木塊的材料相同，用恒力F向右拉木塊2，使兩木塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g。(1)若水平面光滑，求輕繩的拉力。

解析(2)若兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求輕繩的拉力。

解析(3)如圖乙所示，若兩木塊在平行斜面向上的恒定拉力F作用下一起沿光滑斜面向上勻加速運(yùn)動(dòng)，求輕繩的拉力。

解析(4)若兩木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，其他條件與第(3)問相同，求輕繩的拉力。

解析

1.整體法和隔離法分析動(dòng)力學(xué)中的輕繩、輕桿、輕彈簧連接類問題。(1)整體法：若連接體內(nèi)的物體具有共同的加速度，可以把它們看成一個(gè)整體，對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律。(2)隔離法：求系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力時(shí)，需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程。(3)整體法和隔離法并用：若連接體內(nèi)各物體具有共同的加速度，可根據(jù)已知條件和求解的問題選擇整體法和隔離法并用的方法求解。①已知系統(tǒng)受力，可先對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律求系統(tǒng)的加速度，再對(duì)其中一個(gè)物體(一般選擇受力個(gè)數(shù)少或已知力多的物體)應(yīng)用牛頓第二定律求相互作用力。②已知系統(tǒng)內(nèi)物體間的作用力，可先對(duì)其中一個(gè)物體應(yīng)用牛頓第二定律求加速度，再對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律求系統(tǒng)的合外力或某一個(gè)

力。2.輕繩、輕桿、輕彈簧連接類問題中物體間相互作用力的特

征。從典例1的推理計(jì)算中不難看出，兩物體間輕繩的拉力與有無摩擦力無關(guān)，與系統(tǒng)處于平面、斜面還是豎直方向無關(guān)。分析考向2中疊放物體類問題，看是否也有相同的結(jié)論?？枷?

疊放物體類兩物體疊放在一起有共同的加速度、速度，一般與彈力、摩擦力有關(guān)。常見的情形有：

解析考向3

跨過滑輪的繩子關(guān)聯(lián)類跨過滑輪的繩子關(guān)聯(lián)類連接體問題指輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等。下面所示的三種情形中A、B兩物體的速度和加速度大小相等，方向不同?！镜淅?】

(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m=2kg和M=3kg的兩個(gè)物塊A、B通過一根跨過定滑輪的輕繩連接，其中A放置在光滑水平面上，B豎直懸掛?，F(xiàn)將兩個(gè)物塊同時(shí)由靜止釋放。已知輕繩不可伸

長(zhǎng)且始終處于繃緊狀態(tài)，不計(jì)一切摩擦及阻力，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.輕繩的拉力大小為12NB.物塊A、B的加速度大小均為10m/s2C.若僅將物塊A、B互換位置，則輕繩的拉力大小為20ND.若僅將物塊A、B互換位置，則兩物塊的加速度大小為4m/s2以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得T=ma，以B為研究對(duì)

象，根據(jù)牛頓第二定律可得Mg-T=Ma，聯(lián)立解得T=12

N，a=6

m/s2，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若僅將物塊A、B互換位置，根據(jù)

牛頓第二定律可得T'=Ma'，mg-T'=ma'，聯(lián)立解得T'=12

N，a'=4

m/s2，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。解析

跨過滑輪的繩子關(guān)聯(lián)類連接體問題中的兩物體的加速度方向不

同，一般采用隔離法分析，對(duì)兩物體分別列牛頓第二定律的方程，聯(lián)立解得物體的加速度大小和繩子的拉力大小。動(dòng)力學(xué)中的臨界和極值問題贏在微點(diǎn)物理大一輪題型21.“四種”典型臨界條件。(1)接觸與脫離的臨界條件：彈力FN=0。(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是FT=0。(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：加速度變?yōu)?。2.求解臨界極值問題的三種常用方法。(1)極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的。(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題。(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。考向1

相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題【典例4】

(多選)如圖所示，質(zhì)量m=1kg的滑塊和質(zhì)量M=2kg的木板疊放在一起，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，g取10m/s2。某時(shí)刻木板與滑塊恰好以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)給木板施加向右的恒力F，若要求木板與滑塊在以后的運(yùn)動(dòng)中不產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)的值可能為(

)A.0N B.4N C.6N D.10N滑塊相對(duì)木板靜止時(shí)，滑塊的最大加速度a=μ1g=1

m/s2，木板、滑塊一起向右以加速度a做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力最小為F1，對(duì)整體有μ2(M+m)g-F1=(M+m)a，解得F1=3

N；木板、滑塊一起向右以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力最大為F2，對(duì)整體有F2-μ2(M+m)g=(M+m)a，解得F2=9

N，所以3

N≤F≤9

N，B、C兩項(xiàng)正確。解析【典例5】如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面

上，A、B質(zhì)量分別為mA=6kg、mB=2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2。開始時(shí)F=10N，此后逐漸增大，在增大到45N的過程中，下列說法正確的是(

)A.當(dāng)拉力F<12N時(shí)，物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)B.兩物體開始沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超過12N時(shí)，開始相對(duì)滑動(dòng)C.兩物體從受力開始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)D.兩物體始終沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)當(dāng)A、B間達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)兩者開始相對(duì)滑動(dòng)，以B為研究對(duì)象，設(shè)臨界加速度為a，由牛頓第二定律得μmAg=mBa，得a=6

m/s2。由整體法得F=(mA+mB)a=48

N，所以F增大到45

N的過程中，兩物體始終沒相對(duì)運(yùn)動(dòng)，B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；由于地面光滑，故一開始物體就加速運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤。解析

從典例4和典例5中可以看出，臨界加速度均是通過受力個(gè)數(shù)少且已知力多的物體求得的?？枷?

接觸、脫離的臨界和極值問題【典例6】

(多選)如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，質(zhì)量均為m的物塊A和物塊B并排放在斜面上，與斜面垂直的擋板P固定在斜面底端，輕彈簧一端固定在擋板上，另一端與物塊A連接，物塊