贏在微點(diǎn)高考復(fù)習(xí)頂層設(shè)計(jì)物理第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波第1講機(jī)械振動(dòng)第八章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波目標(biāo)要求1.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，能用公式和圖像描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.知道單擺，理解單擺的周期公式。3.認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用?？键c(diǎn)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征考點(diǎn)2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像內(nèi)容索引溫馨提示:點(diǎn)擊標(biāo)題鏈接相關(guān)內(nèi)容考點(diǎn)3單擺考點(diǎn)4受迫振動(dòng)和共振簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特征贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)1必|備|知|識(shí)1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(1)兩種描述：①運(yùn)動(dòng)學(xué)描述：物體的位移與時(shí)間的關(guān)系滿足x=

；②動(dòng)力學(xué)描述：回復(fù)力與位移的關(guān)系滿足F=

。(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為

的位置。(3)回復(fù)力：方向指向

，屬于效果力，來(lái)源可以是某一個(gè)力，也可能是幾個(gè)力的合力，或某個(gè)力的分力。(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型：彈簧振子和單擺。Asin(ωt+φ)-kx零平衡位置2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。受力特點(diǎn)回復(fù)力F=-kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成

，方向運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)靠近平衡位置時(shí)，F(xiàn)、a、x均

，v

；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，F(xiàn)、a、x均

，v

(填“增大”或“減小”)能量特點(diǎn)對(duì)同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，能量

。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能正比相反減小增大增大減小越大守恒

關(guān)|鍵|能|力簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性。周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化的周期等于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為對(duì)稱性(1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個(gè)時(shí)刻，振子位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P'(OP=OP')時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等。

對(duì)稱性(3)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P'所用時(shí)間，即tPO=tOP'。(4)振子往復(fù)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP=tPO考向1

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本物理量的分析【典例1】如圖所示，水平金屬桿光滑，在彈簧彈力作用下，小球在BC之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球位于O點(diǎn)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)。在小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中(

)A.小球的動(dòng)量不斷增大B.小球的加速度不斷增大C.小球的振幅不斷減小D.小球的機(jī)械能保持不變小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，速度不斷增加，則小球的動(dòng)量不斷增大，A項(xiàng)正確；小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，位移減小，則回復(fù)力減小，則小球的加速度不斷減小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，位移減小，但是小球的振幅是定值，C項(xiàng)錯(cuò)誤；小球從C運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)小球做正功，則小球的機(jī)械能增加，D項(xiàng)錯(cuò)誤。解析考向2

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性【典例2】

(2025·徐州模擬)一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)5s小球第一次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)2s小球第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，該小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期可能是(

)A.10s B.18s C.24s D.30s

解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)2關(guān)|鍵|能|力1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：x=Asin(ωt+φ)。2.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息。(1)可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。(2)確定振動(dòng)的振幅A和周期T。(3)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。判斷方法：振動(dòng)方向可以根據(jù)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定。下一時(shí)刻位移若增加，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是遠(yuǎn)離平衡位置；下一時(shí)刻位移如果減小，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向指向平衡位置。(4)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度(回復(fù)力)的大小和方向。(5)比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能和動(dòng)能的大小。質(zhì)點(diǎn)的位移越大，它具有的勢(shì)能越大，動(dòng)能則越小。

解析【典例4】

(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動(dòng)圖像，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(

)A.擺長(zhǎng)為1.6m，起始時(shí)刻速度最大B.擺長(zhǎng)為2.5m，起始時(shí)刻速度為零C.擺長(zhǎng)為1.6m，A、C點(diǎn)的速度相同D.擺長(zhǎng)為2.5m，A、B點(diǎn)的速度相同

解析單擺贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)3必|備|知|識(shí)1.定義：如果細(xì)線的長(zhǎng)度不可改變，細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長(zhǎng)度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺(如圖)。2.視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：θ<5°。3.回復(fù)力：F=mgsinθ。4.周期公式：T=

。(1)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。(2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?.單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)。

(1)單擺的振動(dòng)周期由擺球質(zhì)量和擺角共同決定(

)(2)當(dāng)單擺的擺球通過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí)，速度最大，加速度為零(

)(3)擺鐘移到天和核心艙內(nèi)將無(wú)法用來(lái)計(jì)時(shí)(

)

考向1

單擺的周期【典例5】

(2025·重慶模擬)一只單擺，在第一個(gè)星球表面上的振動(dòng)周期為T1，在第二個(gè)星球表面上的振動(dòng)周期為T2。若這兩個(gè)星球的質(zhì)量之比M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則T1∶T2等于(

)A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1

解析考向2

類單擺模型【典例6】

(2024·浙江卷)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的光滑細(xì)線穿過(guò)質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時(shí)，A端細(xì)線與桿垂直；當(dāng)小球受到垂直紙面方向的擾動(dòng)做微小擺動(dòng)時(shí)，等效于懸掛點(diǎn)位于小球重垂線與AB交點(diǎn)的單擺，重力加速度g=10m/s2，則(

)

解析類單擺模型問(wèn)題1.類單擺模型。(1)等效擺長(zhǎng)：等效擺長(zhǎng)l'不再是懸點(diǎn)到擺球球心的距離，而是指擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離，擺動(dòng)圓弧的圓心即為等效單擺的懸點(diǎn)。如圖甲，小球(半徑r?R)在光滑圓弧軌道內(nèi)擺動(dòng)可視為單擺,等效擺長(zhǎng)l'=R。如圖乙，等長(zhǎng)的兩根細(xì)線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，等效擺長(zhǎng)l'=lcos

θ。

受迫振動(dòng)和共振贏在微點(diǎn)物理大一輪考點(diǎn)4必|備|知|識(shí)1.受迫振動(dòng)。(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。2.共振。(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅最大的現(xiàn)象。(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率。(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時(shí)，A=Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小。(1)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān)(

)(2)驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，其振幅越大(

)關(guān)|鍵|能|力簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較。振動(dòng)項(xiàng)目簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況回復(fù)力F回=-kx受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0振動(dòng)能量振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見(jiàn)例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等【典例7】

(2025·沈陽(yáng)模擬)為了提高堅(jiān)果的采摘率和工作效率，同時(shí)提高生產(chǎn)安全系數(shù)，工程技術(shù)人員發(fā)明了一種果樹(shù)振動(dòng)采摘器，將采摘器套在樹(shù)干上，樹(shù)振動(dòng)使得樹(shù)上的堅(jiān)果落下。下列說(shuō)法正確的是(

)A.針對(duì)不同樹(shù)木，采摘器振動(dòng)頻率最大時(shí)堅(jiān)果采摘效果最好B.穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與采摘器的振動(dòng)頻率相同C.采摘器對(duì)不同粗細(xì)樹(shù)干振動(dòng)結(jié)束后，樹(shù)干的振動(dòng)頻率相同D.隨著采摘器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度一定增大根據(jù)共振的條件，當(dāng)振動(dòng)器的頻率等于樹(shù)木的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)落果效果最好，而不同的樹(shù)木的固有頻率不同，針對(duì)不同樹(shù)木，落果效果最好的振動(dòng)頻率可能不同，隨著采摘器頻率的增加，樹(shù)干振動(dòng)的幅度不一定增大，A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤；樹(shù)干在振動(dòng)器的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)的樹(shù)干的振動(dòng)頻率始終與振動(dòng)器的振動(dòng)頻率相同，B項(xiàng)正確；采摘器振動(dòng)結(jié)束后，樹(shù)干做阻尼振動(dòng)，阻尼振動(dòng)的頻率為樹(shù)干的固有頻率，所以粗細(xì)不同的樹(shù)干的振動(dòng)頻率不同，C項(xiàng)錯(cuò)誤。解析【典例8】

(多選)(2025·黃山模擬)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩，如甲圖所示。該共振篩的共振曲線如乙圖所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加彈簧的勁度系數(shù),可減小篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是(

)A.降低輸入電壓B.增大輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大的彈簧D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧由題圖乙可知，篩子的固有頻率為f0=0.8

Hz，