考教銜接平面向量模的性質(zhì)及幾何意義高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)一、平面向量模的性質(zhì)及應(yīng)用性質(zhì)1對(duì)于平面向量a，b，－｜a｜｜b｜≤a·b≤｜a·b｜≤｜a｜｜

b｜，當(dāng)且僅當(dāng)a∥b，即①當(dāng)＜a，b＞＝0時(shí)，a·b＝｜a·b｜＝｜a｜｜b｜成立；②當(dāng)＜a，b＞＝π時(shí)，－｜a｜｜b｜＝a·b成立.（人A必修二P19向量數(shù)

量積的性質(zhì)（4））

A.

（0，

－1]B.

（0，

＋1]C.

[－1，

＋1]D.

[－1，＋∞）C

（2）若平面向量a，b滿足｜2a－b｜≤3，則a·b的最小值是

?.

反思感悟

本性質(zhì)明確了平面向量中的a·b，｜a·b｜，｜a｜｜b｜及－｜

a｜｜b｜這四個(gè)數(shù)量間的大小關(guān)系.可用該性質(zhì)求向量中有關(guān)最值的問(wèn)

題，本例（1）利用了｜a·b｜≤｜a｜｜b｜求最值，本例（2）利用了

－｜a｜｜b｜≤a·b≤｜a｜｜b｜求最值.

性質(zhì)2對(duì)于任意的平面向量a，b有｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜

a｜＋｜b｜成立.（人A必修二P9探究，P60復(fù)習(xí)參考題2（2）題）

A.

－1B.

2

－1C.

2

－1D.

－1C

（2）已知平面向量a，b，c滿足｜a｜＝1，｜b｜＝2，｜c(diǎn)｜＝2，｜a

＋b｜＝｜a－b｜，則｜a＋b＋c｜的最大值是

?.

反思感悟

對(duì)求｜a±b｜的最值問(wèn)題，常利用三角不等式的向量形式｜｜a｜

－｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜a｜＋｜b｜求最值，注意等號(hào)成立的條件.

A.

＋1B.

2

C.

＋

D.

2

√

二、向量模的幾何意義1.

若向量a，b不共線，則｜a＋b｜，｜a－b｜的幾何意義為以a，b為

鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).（人A必修二P8平行四邊形法則圖

6.2－4、P12向量減法的三角形法則圖6.2－11及P61復(fù)習(xí)參考題14題）A.min{｜a＋b｜，｜a－b｜}≤min{｜a｜，｜b｜}B.min{｜a＋b｜，｜a－b｜}≥min{｜a｜，｜b｜}C.max{（a＋b）2，（a－b）2}≥a2＋b2D.max{（a＋b）2，（a－b）2}≤a2＋b2

√反思感悟

向量的加、減運(yùn)算與三角形、平行四邊形密切相關(guān)，向量的?？梢钥?/p>

畫(huà)三角形、平行四邊形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)等，從而以向量形式表現(xiàn)三角

形、平行四邊形中的位置、數(shù)量關(guān)系.

若非零向量a，b滿足｜a＋b｜＝｜b｜，則（

）A.

｜2a｜＞｜2a＋b｜B.

｜2a｜＜｜2a＋b｜C.

｜2b｜＞｜a＋2b｜D.

｜2b｜＜｜a＋2b｜

√2.

將模長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓的軌跡問(wèn)題.（人B必修三P114復(fù)習(xí)題C組5題）

A.

B.

C.1＋

D.2＋

√

反思感悟

處理平面向量和直線與圓的位置關(guān)系的綜合問(wèn)題時(shí)，可以從向量的幾

何意義等多重角度進(jìn)行分析，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)尋求條件間的關(guān)聯(lián)起到關(guān)鍵

作用