《從算式到方程（第二課時(shí)）》1.理解方程的解的意義，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解.2.通過(guò)觀察、思考?xì)w納出一元一次方程的概念，能正確識(shí)別一元一次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)上節(jié)課，我們了解列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法，要想得到實(shí)際問(wèn)題的解，還需要求出方程中未知數(shù)的值.1.2x+1=0.8x+3嘗試當(dāng)x=4，x=5，x=6時(shí)，分別代入方程左右兩邊，看看有什么發(fā)現(xiàn)？課堂導(dǎo)入只有當(dāng)x=5時(shí)，左邊=1.2×5+1=7，右邊=0.8×5+3=7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等.1.2x+1=0.8x+3知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解(solution).例如，x=5就是方程1.2x+1=0.8x+3的解.求方程的解的過(guò)程，叫作解方程.那方程的解和解方程有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究方程的解解方程區(qū)別聯(lián)系是一個(gè)具體的數(shù).求方程的解的過(guò)程.方程的解是通過(guò)解方程求得的.方程的解與解方程的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究(2)當(dāng)x=10時(shí)，方程3x=4(x-5)的左邊=3×10=30，右邊=4×(10-5)=20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解；當(dāng)x=20時(shí)，方程3x=4(x-5)的左邊=3×20=60，右邊=4×(20-5)=60，方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.例1(2)x=10，x=20是方程3x=4(x-5)的解嗎？知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解的方法把這個(gè)數(shù)代入方程的左、右兩邊左邊=右邊

是方程的解不是方程的解知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究

知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程

新知探究思考觀察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它們有什么共同特征？它們的共同特征：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1；(3)是方程；(4)等式兩邊都是整式.新知探究一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程

注意一元一次方程成立的條件：①等式兩邊都是整式；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.新知探究知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程

②③⑤等號(hào)右邊不是整式.未知數(shù)的最高次數(shù)是2.有兩個(gè)未知數(shù).新知探究知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程

跟蹤訓(xùn)練下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)2+3=3+2；(2)8y-9=9-y；(3)x2+2x+1=4.解：(2)(3)為方程；(2)為一元一次方程.沒(méi)有未知數(shù).新知探究知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程

溯源用“元”表示未知教，源于我國(guó)宋元時(shí)期的“天元術(shù)”.天元術(shù)指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是這一時(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)家李冶（1192-1279）于1248年所著的《測(cè)圓海鏡》，書(shū)中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.后來(lái)在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù).隨堂練習(xí)1.判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.解：將x=2代入，2×2-3=1≠5，所以x=2不是該方程的解；將x=4代入，2×4-3=5，所以x=4是該方程的解.隨堂練習(xí)x=3(1)5x+7=7-2x2.連一連，下列x的值分別是哪個(gè)方程的解？x=0x=-2(2)6x-8=8x-4(3)3x-2=4+x.隨堂練習(xí)

C課堂小結(jié)一元一次方程方程的解方程解方程一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過(guò)程，叫作解方程.一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等式兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.方程的概念1.

下列各式中，是方程的是(

B

)A.4＋8＝12B.

2x＋3y＝0C.

5x＞2D.

2x2－5x＋1【解析】A.4＋8＝12，不含未知數(shù)，是等式，不是方程；B.2x＋3y＝0，含有未知數(shù)，是等式，是方程；C.5x＞2，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程；D.2x2－5x＋1，含有未知數(shù)，不是等式，不是方程.B123456789101112131415161718

①④⑥

①④

123456789101112131415161718方程的解3.

(張家口期末)下列方程的解為x＝2的是(

C

)A.

2x＝6B.3＝x－5C.

2x2＋6＝7xD.

2x－6＝1C123456789101112131415161718【解析】把x＝2代入，A.左邊＝2×2＝4，右邊＝6，方程左、右兩邊的值不相等，因此x＝2

不是方程2x＝6的解；B.左邊＝3，右邊＝2－5＝－3，方程左、右兩邊的值不相等，因此x＝

2不是方程3＝x－5的解；C.左邊＝2×22＋6＝14，右邊＝7×2＝14，方程左、右兩邊的值相

等，因此x＝2是方程2x2＋6＝7x的解；D.左邊＝2×2－6＝－2，右邊＝1，方程左、右兩邊的值不相等，因此

x＝2不是方程2x－6＝1的解.1234567891011121314151617184.

(保定期末)若x＝1是關(guān)于x的方程2x＋m＝0的解，則m的值

為(

B

)A.1B.－2C.3D.－4【解析】因?yàn)閤＝1是關(guān)于x的方程2x＋m＝0的解，所以2＋m＝0，解

得m＝－2.5.

在x＝－3和x＝3中，能使方程2x－8＝－2左、右兩邊相等的是

?

，所以方程2x－8＝－2的解為

?.B

x＝3

x＝3

123456789101112131415161718一元一次方程的概念6.

(廊坊期末改編)下列方程是一元一次方程的是(

D

)A.

2x－y＝3C.

x2＋5x＝2D.1＋y＝2D123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.

(邯鄲期末)若方程(m＋2)x＝1是關(guān)于x的一元一次方程，則m

的值是(

A

)A.

m≠－2B.

m≠0C.

m≠2D.

m＞－2【解析】因?yàn)榉匠?m＋2)x＝1是關(guān)于x的一元一次方程，所以m＋2≠0，即m≠－2.8.

如果2x｜a｜－1＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值為

?.A±2

123456789101112131415161718根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程9.

小明買(mǎi)80分郵票與1元郵票共花了16元，已知所買(mǎi)的1元郵票比80分

郵票少2枚.設(shè)買(mǎi)了80分郵票x枚，由題意得到的方程是(

A

)A.0.8x＋(x－2)＝16B.0.8x＋(x＋2)＝16C.80x＋(x－2)＝16D.80x＋(x＋2)＝16【解析】因?yàn)?x｜a｜－1＋5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜a｜－1

＝1，所以a＝2或－2.A12345678910111213141516171810.

【教材第113頁(yè)例1改編】根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)出未知數(shù)并列出方程.(1)聰聰和彤彤參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，兩人共植樹(shù)75棵，其中聰聰比彤彤

多植了15棵樹(shù)，問(wèn)聰聰植了多少棵樹(shù)；解：(1)設(shè)聰聰植了x棵樹(shù)，則彤彤植了(x－15)棵樹(shù)，根據(jù)題意，列方程

得x＋x－15＝75.123456789101112131415161718(2)某校的學(xué)生中，女生占49％，男生人數(shù)為102名，問(wèn)該校共有多少名

學(xué)生；解：(2)設(shè)該校共有x名學(xué)生，則女生有49％x名，根據(jù)題意，列方程得

49％x＋102＝x.(3)動(dòng)物園的門(mén)票售價(jià)：成人票每張50元，兒童票每張30元.某日動(dòng)物園

售出門(mén)票700張，共得29

000元.問(wèn)兒童票售出多少?gòu)?解：(3)設(shè)兒童票售出x張，則成人票售出(700－x)張，根據(jù)題意，列方程得30x＋50(700－x)＝29

000.12345678910111213141516171811.

在一次植樹(shù)活動(dòng)中，甲班植樹(shù)的株數(shù)比乙班多20％；乙班植樹(shù)的株

數(shù)比甲班的一半多10株.設(shè)乙班植樹(shù)的株數(shù)為x株.(1)列兩個(gè)不同的含x的式子，分別表示甲班植樹(shù)的株數(shù)；解：(1)根據(jù)甲班植樹(shù)的株樹(shù)比乙班多20％，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為(1＋20％)x株；根據(jù)乙班植樹(shù)的株數(shù)比甲班的一半多10株，得甲班植樹(shù)的株數(shù)為2(x－10)株.(2)根據(jù)題意列出含未知數(shù)x的方程；解：(2)由題意，得(1＋20％)x＝2(x－10).123456789101112131415161718(3)檢驗(yàn)甲班、乙班植樹(shù)的株數(shù)是不是分別為35株和25株.解：(3)把x＝25分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝(1＋20％)×25＝

30，右邊＝2×(25－10)＝30.因?yàn)樽筮叄接疫?，所以x＝25是方程(1＋20％)x＝2(x－10)的解.把x＝35分別代入方程的左邊和右邊，得左邊＝(1＋20％)×35＝42，右

邊＝2×(35－10)＝50，左、右兩邊的值不相等，所以x＝35不是方程(1

＋20％)x＝2(x－10)的解.所以乙班植樹(shù)的株數(shù)是25株，甲班植樹(shù)株數(shù)是30株，而不是35株.12345678910111213141516171812.

(唐山期中)若(m－1)x｜m｜＝5是關(guān)于x的一元一次方

程，則m的值是(

D

)A.

±2B.

±1C.1D.

－1D【解析】因?yàn)?m－1)x｜m｜＝5是關(guān)于x的一元一次方程，所以｜m｜＝1

且m－1≠0.由｜m｜＝1，得m＝±1；由m－1≠0，得m≠1.所以m＝－1.123456789101112131415161718

此題考查了一元一次方程的概念.只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)

的次數(shù)都是1，等式兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程.需要

注意化簡(jiǎn)后，保證未知數(shù)的系數(shù)不為0.12345678910111213141516171813.

若關(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，則a＋m的值

為(

C

)A.9B.8C.5D.4【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，所以a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.C12345678910111213141516171814.

如圖，小敏將一張正方形紙片剪去一個(gè)寬為4

cm的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖?/p>

下的長(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5

cm的長(zhǎng)條.如果兩次剪下的長(zhǎng)條的面

積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少？為解決這個(gè)問(wèn)題，小敏設(shè)

正方形的邊長(zhǎng)為x

cm，則依題意列方程為(

A

)A.

4x＝5(x－4)B.4(x－4)＝5xC.

4x＝5(x＋4)D.4(x＋4)＝5xA【解析】由正方形的邊長(zhǎng)為x