《有理數(shù)的運(yùn)算章末小結(jié)》本章知識結(jié)構(gòu)圖知識梳理有理數(shù)的運(yùn)算加法乘法減法乘方除法交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律、分配律知識梳理有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.任何數(shù)與0相乘，都得0.知識梳理有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.知識梳理

400－38－70－1196－9

隨堂練習(xí)2.五袋白糖以每袋50干克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱量記錄如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5(1)這五袋白糖共超過標(biāo)準(zhǔn)多少干克？(2)這五袋白糖的總質(zhì)量是多少千克？解：(1)+4.5－4+2.3－3.5+2.5=1.8(千克).(2)50×5+1.8=251.8(千克).隨堂練習(xí)數(shù)軸上表示兩點(diǎn)間的距離數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B的距離|AB|與這兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)a，b的關(guān)系為：|AB|＝|a－b|.知識梳理隨堂練習(xí)3.分別求出數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：（1）表示2的點(diǎn)與表示－7的點(diǎn)；（2）表示－3的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn).解：（1）2－(－7)=2+7=9；（2）－1－(－3)=－1+3=2.有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算順序：1.先算乘除，再算加減；2.同級運(yùn)算從左往右依次計算；3.如有括號，先算括號內(nèi)的；4.能用運(yùn)算律的，應(yīng)利用運(yùn)算律.知識梳理4.計算：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5;解：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5=－0.02×20×5×4.5=－9;隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

(4)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1)=－264－25=－289.隨堂練習(xí)乘方一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次方”.求n個相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.知識梳理

－27162.89

－436隨堂練習(xí)知識梳理有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.6.計算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－(3－5)+32×(1－3).解：(1)原式=4×5－(－8)÷4=20+2=22;解：(2)原式=－(－2)+9×(－2)=2－18=－16.隨堂練習(xí)7.計算：

隨堂練習(xí)解：(1)原式=2+8÷4

=4.

隨堂練習(xí)7.計算：

知識梳理科學(xué)記數(shù)法.把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記法是科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)(n≥2)，其中10的指數(shù)是n－1.隨堂練習(xí)8.一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2

800萬個，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________個.

9.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系.其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n”的形式，則n的值是_____(備注：1億=100000000).92.8×107隨堂練習(xí)10.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)100000000;(2)4500000;(3)692400000000.1×108.4.5×106.6.924×1011.近似數(shù)：是指與準(zhǔn)確數(shù)相近的一個數(shù).精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示.知識梳理11.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)0.004

57（精確到0.000

1)；(2)566.123

5(精確到個位)；(3)3.896

3(精確到0.01)：(4)0.057

1(精確到千分位)隨堂練習(xí)(1)0.004

57≈0.004

6.(2)566.123

5≈566.(4)0.057

1≈0.057.(3)3.896

3≈3.90.隨堂練習(xí)12.近似數(shù)1.20是由數(shù)a四舍五入得到的，那么數(shù)a的取值范圍是（）A.1.15<a<1.25

B.1.15≤a<1.25C.1.195<a<1.205

D.1.195≤a<1.205分析：近似數(shù)1.20精確到百分位，它是將數(shù)a的千分位上的數(shù)字四舍五入得到的.對于數(shù)a，若千分位上的數(shù)字大于或等于5，則百分位上的數(shù)字應(yīng)是“9”，十分位上的數(shù)字應(yīng)是“1”；若千分位上的數(shù)字小于5，則百分位上的數(shù)字應(yīng)是“0”，十分位上的數(shù)字應(yīng)是“2”.故1.195≤a<1.205.D有理數(shù)的加減1.把(－6)－(－3)＋(＋1)－(－2)寫成省略括號和加號的

形式是(

C

)A.6－3＋1－2B.6＋3－1＋2C.

－6＋3＋1＋2D.

－6－3＋1＋2C12345678910111213141516172.

(衡水期末)已知｜x｜＝5，｜y｜＝2，且｜x＋y｜＝－x－

y，則x－y的值為(

D

)A.

±3B.

±3或±7C.

－3或7D.

－3或－7D1234567891011121314151617【解析】因?yàn)椋黿｜＝5，｜y｜＝2，所以x＝±5，y＝±2.又因?yàn)椋黿＋y｜＝－x－y，所以x＋y＜0.則x＝－5，y＝2或x＝－5，y＝－2.當(dāng)x＝－5，y＝2時，x－y＝－5－2＝－7；當(dāng)x＝－5，y＝－2時，x－y＝－5－(－2)＝－5＋2＝－3.所以x－y的值為－3或－7.12345678910111213141516173.

所有大于－4且小于3的整數(shù)的和為

?.【解析】所有大于－4且小于3的整數(shù)有－3，－2，－1，0，1，2，它們

的和為(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＝－3.－3

1234567891011121314151617

A.

－1B.1C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

6.

對于有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”如下：a?b＝ab÷(a＋b)，試

比較大小(－3)?4

3?(－4).(填“＞”“＜”或“＝”)【解析】(－3)?4＝－3×4÷(－3＋4)＝－12，3?(－4)＝3×(－4)÷(3－4)＝12，所以(－3)?4＜3?(－4).

＜

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617有理數(shù)的乘方8.

下列結(jié)論正確的是(

C

)A.

若a2＝b2，則a＝bB.

若a＞b，則a2＞b2C.

若a，b不全為零，則a2＋b2＞0D.

若a≠b，則

a2≠b2.C1234567891011121314151617【解析】A.

若a2＝b2，則a不一定等于b，例如(－3)2＝32，－3≠3，

故該選項(xiàng)錯誤；B.

若a＝1，b＝－1時，a＞b，而a2＝b2，故該選項(xiàng)錯誤；C.

該選項(xiàng)正確；D.

當(dāng)a＝1，b＝－1時，則a2＝b2，故該選項(xiàng)錯誤.12345678910111213141516179.

(唐山期末)如圖所示的運(yùn)算程序中，若輸入的n值為－2，則輸

出的結(jié)果為

?.【解析】當(dāng)輸入的n值為－2時，(－2＋1)2－5＝－4，不大于3，則再輸入－4，(－4＋1)2－5＝4＞3，則輸出的結(jié)果為4.4

123456789101112131415161710.

有一塊面積為64

m2的正方形紙片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩

下紙片的一半，如此繼續(xù)剪下去，第6次后剩下的紙片的面積是多少平

方米？

答：第6次后剩下的紙片的面積是1

m2.1234567891011121314151617

A.2個B.3個C.4個D.5個

C1234567891011121314151617

A.1個B.2個C.3個D.4個B1234567891011121314151617【解析】由數(shù)軸，可知a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜，故②錯誤；所以a＜0＜b，故①錯誤；所以ab＜0，故③正確；所以a－b＜a＋b，故④錯誤；

綜上所述，正確的有③和⑤，共2個.123456789101112131415161713.

有一列數(shù)按一定的規(guī)律排列：0，3，8，15，24，35，48，63，…，則第100個數(shù)是

?.【解析】觀察可知：第1個數(shù)為0＝12－1，第2個數(shù)為3＝22－1，第3個數(shù)為8＝32－1，第4個數(shù)為15＝42－1，……則第n個數(shù)為n2－1，所以第100個數(shù)為1002－1＝9

999.9

999

123456789101112131415161714.

如圖，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完

成下列問題.(1)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫出最大值的運(yùn)算式；解：(1)由題意，得抽取2張卡片，乘積最大是20，運(yùn)算式是(－5)×(－4).1234567891011121314151617(2)從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是多

少？寫出最小值的運(yùn)算式；解：(2)由題意，得抽取2張卡片，卡片上數(shù)字相除的商最小是－2.5，運(yùn)算式是(－5)÷2.1234567891011121314151617(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘

方混合運(yùn)算，每個數(shù)字只能用一次，使結(jié)果為24.寫出兩種運(yùn)算式子.解：(3)答案不唯一，如：①(－4)×(－5)＋6－2＝24；②[(－4)－2]－

(－5×6)＝24.123456789101112131415161715.

某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品30袋，檢測每袋的質(zhì)量是否

符合標(biāo)準(zhǔn)(每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為100克)，超過和不足100克的部分分別用正

數(shù)和負(fù)數(shù)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克－4－3－20123袋數(shù)3146862(1)在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？解：(1)3－(－4)＝7(克).答：在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差7克.123456789101112131415161