第第頁(yè)浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.1一元二次方程》同步練習(xí)題(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、一元二次方程的一般式1.一元二次方程2x2﹣x＝3化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則常數(shù)項(xiàng)是（）A.2B.﹣1C.3D.﹣32.一元二次方程x2+x﹣6＝0的常數(shù)項(xiàng)為（）A.6B.﹣6C.1D.﹣13.一元二次方程x2+2022x+2023＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為（）A.1B.2C.2022D.20234.關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為

．5.方程2x2＝﹣3x+1化為一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）是

．6.求關(guān)于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．7.將一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．二、根據(jù)一元二次方程的一般式求字母的值1.若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.02.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，則m的值為（）A.﹣1B.1C.﹣2D.23.若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為（）A.0B.﹣2C.2D.34.一元二次方程（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2化為一般形式后，其中|a﹣b|＝

．5.若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)等于9，則m的值是

．6.已知關(guān)于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，則m的值為多少？7.已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（用含m的代數(shù)式表示）三、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的取值范圍1.若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠2B.m＝2C.m≥2D.m≠02.關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A.a≠1B.a≥﹣1且a≠1C.a＞﹣1且a≠1D.a≠±13.若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m＝1C.m＞1D.m＜14.若關(guān)于x的方程：x2﹣ax﹣1＝ax2是一元二次方程，則a的取值范圍是

．5.若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍為

．6.已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范圍．7.若關(guān)于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范圍．四、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的值1.若關(guān)于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值為（）A.m＝3B.m＝2C.m＝1D.m≠02.已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（）A.±3B.3C.﹣3D.不能確定3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.0$4.若方程（1﹣k）x|k|+1+x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則k的值為

．5.若（a﹣1）x|a﹣3|+5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為

．6.已知關(guān)于x的方程（m+）+2（m+3）x﹣5＝0．（1）當(dāng)方程是一元二次方程時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)方程是一元一次方程時(shí)，求m的值．7.若m是一元二次方程方程x|a|﹣1﹣x﹣2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．求a的值．參考答案一、一元二次方程的一般式1.一元二次方程2x2﹣x＝3化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則常數(shù)項(xiàng)是（）A.2B.﹣1C.3D.﹣3【答案】D【解析】ax2+bx+c＝0（a≠0）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．據(jù)此求解即可．∵2x2﹣x＝3，∴2x2﹣x﹣3＝0，∴二次項(xiàng)的系數(shù)是2，則常數(shù)項(xiàng)是﹣3．故選：D．2.一元二次方程x2+x﹣6＝0的常數(shù)項(xiàng)為（）A.6B.﹣6C.1D.﹣1【答案】B【解析】直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行求解．一元二次方程x2+x﹣6＝0的常數(shù)項(xiàng)為：﹣6．故選：B．3.一元二次方程x2+2022x+2023＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為（）A.1B.2C.2022D.2023【答案】A【解析】根據(jù)一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)，求解即可．在一元二次方程x2+2022x+2023＝0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1，故選：A．4.關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為

．【答案】3．【解析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．由題意得關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，故答案為：3．5.方程2x2＝﹣3x+1化為一般形式（二次項(xiàng)系數(shù)為正）是

．【答案】2x2+3x﹣1＝0.【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．由于2x2＝﹣3x+1，∴2x2+3x﹣1＝0，故答案為：2x2+3x﹣1＝06.求關(guān)于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次項(xiàng)及二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)及一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【答案】解：m2﹣3mx+2mx2﹣m﹣（m+1）x＝02mx2+（﹣3m﹣m﹣1）x+m2﹣m＝02mx2+（﹣4m﹣1）x+m2﹣m＝0故二次項(xiàng)是2mx2，二次項(xiàng)系數(shù)是：2m；一次項(xiàng)是：（﹣4m﹣1）x，一次項(xiàng)系數(shù)是：﹣4m﹣1，常數(shù)項(xiàng)是：m2﹣m．7.將一元二次方程（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0化成一般形式，并指出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．【答案】解：由（2x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝0得﹣3x2+8x﹣1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)為﹣3，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為﹣1．二、根據(jù)一元二次方程的一般式求字母的值1.若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.0【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義及一般式中的常數(shù)項(xiàng)為0，得出a﹣2≠0且|a|﹣2＝0，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+3x+|a|﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，∴a﹣2≠0且|a|﹣2＝0，解得：a＝﹣2，故選：B．2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，則m的值為（）A.﹣1B.1C.﹣2D.2【答案】D【解析】整理為一般形式后，根據(jù)一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，列方程求解即可．整理得：x2﹣mx+1＝0，∵一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，∴﹣m＝﹣2，解得：m＝2．故選：D．3.若關(guān)于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則a的值為（）A.0B.﹣2C.2D.3【答案】C【解析】根據(jù)題意列出方程即可求出a的值．由題意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，∵a+2≠0，∴a的值為2，故選：C．4.一元二次方程（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2化為一般形式后，其中|a﹣b|＝

．【答案】6．【解析】先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后找出二次項(xiàng)系數(shù)a、一次項(xiàng)系數(shù)b的值，將其代入|a﹣b|進(jìn)行求值．∵（2x﹣1）（3x+1）＝x2+2，得5x2﹣x﹣3＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)a＝5，一次項(xiàng)系數(shù)b＝﹣1，∴|a﹣b|＝|5﹣（﹣1）|＝6．故答案為：6．5.若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)等于9，則m的值是

．【答案】3．【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式可知，一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0以及題干中方程的二次項(xiàng)系數(shù)是（m+3）確定m+3≠0，另外一次項(xiàng)系數(shù)等于9，確定m2＝9，據(jù)此解答．因?yàn)橐辉畏匠蹋╩+3）x2+m2x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)等于9，所以m2＝9，所以m＝3或m＝﹣3．又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為0，所以m+3≠0，解得m≠﹣3，所以m＝3．故答案為：3．6.已知關(guān)于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，則m的值為多少？【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0，由題意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0，解得：m＝2．7.已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（用含m的代數(shù)式表示）【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0為一元一次方程，∴m2﹣1＝0，且m+1≠0，解得：m＝1；（2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0為一元二次方程，∴m2﹣1≠0，即m≠±1，則二次項(xiàng)系數(shù)為m2﹣1；一次項(xiàng)系數(shù)為﹣（m+1）；常數(shù)項(xiàng)為m．三、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的取值范圍1.若關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠2B.m＝2C.m≥2D.m≠0【答案】A【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．由題意，得m﹣2≠0，m≠2，故選：A．2.關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A.a≠1B.a≥﹣1且a≠1C.a＞﹣1且a≠1D.a≠±1【答案】B【解析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．∵關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，解得：a≥﹣1，且a≠1．故選：B．3.若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A.m≠1B.m＝1C.m＞1D.m＜1【答案】A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1．故選：A．4.若關(guān)于x的方程：x2﹣ax﹣1＝ax2是一元二次方程，則a的取值范圍是

．【答案】A≠1．【解析】方程可整理為（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0，再根據(jù)一元二次方程定義直接列式即可得到答案．∵x2﹣ax﹣1＝ax2，∴（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0，∵（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴1﹣a≠0，則a≠1，故答案為：a≠1．5.若是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍為

．【答案】A≥﹣1且a≠1．【解析】根據(jù)一元二次方程的定義及二次根式有意義的條件直接列不等式求解即可得到答案．∵是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，解得：a≥﹣1且a≠1．故答案為：a≥﹣1且a≠1．6.已知關(guān)于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范圍．【答案】解：化成一元二次方程的一般形式得：（a﹣3）x2﹣ax+1＝0，則a﹣3≠0，則a≠3．7.若關(guān)于x的方程（k2﹣4）x2+x+5＝0是一元二次方程，求k的取值范圍．【答案】解：依題意，解得k≥1且k≠2．四、根據(jù)一元二次方程的定義求字母的值1.若關(guān)于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值為（）A.m＝3B.m＝2C.m＝1D.m≠0【答案】A【解析】利用一元二次方程的定義，可列出關(guān)于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值．∵關(guān)于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，∴，解得：m＝3，∴m的值為3．故選：A．2.已知關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為（）A.±3B.3C.﹣3D.不能確定【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由關(guān)于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4＝0是一元二次方程，得|k|﹣1＝2且k﹣3≠0．解得k＝﹣3．故選：C．3.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.0$【答案】B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m﹣2≠0且|m|＝2，再求出m即可．∵方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0且|m|＝2，∴m＝﹣2．故選：B．4.若方程（1