學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精吉水中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)（理）月考試題2017。11。25第Ⅰ卷一、選擇題:(本大題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，,（） A． B． C． D．2.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，,則（）

A。 B。 C.D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（)

A.向左平移個(gè)周期B。向右平移個(gè)周期C.向左平移個(gè)周期 D。向右平移個(gè)周期4．下列說法正確的是（）A．,“"是“”的必要不充分條件B．“為真命題"是“為真命題”的必要不充分條件C．命題“，使得"的否定是：“，”D．命題:“，”，則是真命題5。如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為()

A.B.C. D。6.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的值分別為（)

A。B.C.D.7。張、王兩對(duì)夫婦各帶一個(gè)小孩兒結(jié)伴到上海迪士尼樂園游玩，購票后依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外兩個(gè)小孩要排在一起，則這6個(gè)人的入園順序的排法種數(shù)是(）8。若，滿足約束條件，則的取值范圍是(）A．[0，6] B．［0,4］ C．[6， D．［4，9.在中，角，，對(duì)應(yīng)邊分別為，，，已知三個(gè)向量，，共線,則形狀為() A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知函數(shù),,,則的最小值等于（）A。B.C.D.11.已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為．若，則的離心率是（）

A. B。 C. D.12。已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是(）

A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.若二項(xiàng)式展開式的第三項(xiàng)系數(shù)為80,則實(shí)數(shù)．14。已知向量,的夾角為，，，則．15.W已知數(shù)列為等比數(shù)列,且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，數(shù)列首項(xiàng)為1，且，則的值為．16．已知直線，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線"．下面給出的三條曲線方程：①；②；③．其中直線的“絕對(duì)曲線”有．（填寫全部正確選項(xiàng)的序號(hào)）三．解答題：(本大題共6小題，請(qǐng)寫出必要的文字說明和解答過程，共70分)17．（本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù)滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：．18．（本小題滿分12分）五悅聯(lián)盟聯(lián)考過后，五校為了了解高三理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、理綜學(xué)習(xí)情況,利用隨機(jī)數(shù)表法從全部參考的1700名理科生中抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．已知學(xué)生考號(hào)的后四位分別為．0000，0001，0002，…，1699（1)若從隨機(jī)數(shù)表的第4行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)依次寫出抽取的前人的后四位考號(hào)；（2）如果題（1）中隨機(jī)抽取到的名同學(xué)的數(shù)學(xué)、理綜成績(jī)(單位：分)對(duì)應(yīng)如下表：數(shù)學(xué)成績(jī)86761159688124141理綜成績(jī)194164210173197233255從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)，記這名同學(xué)中數(shù)學(xué)和理綜成績(jī)均為及格的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望(規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分，理綜成績(jī)不低于180分的為及格）．附：（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行)………162777943949544354821737932378873520964384263491641256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030………19。（本小題滿分12分)如圖所示，已知三棱柱中，，，．（1）求證：；（2）若，，求二面角的余弦值．20．(本小題滿分12分）橢圓(）的左右焦點(diǎn)分別為，，且離心率為,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，內(nèi)切圓面積的最大值為．(1）求橢圓的方程；(2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交直線分別于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：.選考題（本小題10分,請(qǐng)考生在第22—23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分)22．選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,取相同單位長(zhǎng)度（其中，，)．(1）直線過原點(diǎn)，且它的傾斜角，求與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（點(diǎn)不是坐標(biāo)原點(diǎn)）;（2）直線過線段中點(diǎn)，且直線交圓于，兩點(diǎn)，求的最大值．23．選修4-5：不等式選講已知,．（1）當(dāng),解關(guān)于的不等式;（2）當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍江西省吉水中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)(理）月考試題參考答案選擇題：提號(hào)123456789101112答案DBCAACBDAACD二、填空題13。14.15.16。②③三、解答題17．（1）;（2)見解析．（1）由，得,故,即，故為等差數(shù)列．…………3分設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………6分（2）證明：，…………8分．…………12分18．解：（1）抽出的前7人的后四位考號(hào)分別為：1256，0503，1557，1210，1421，0990，0618…………4分（2）的可能取值為0，1，2,3……5分19。解:（1)∵四邊形為平行四邊形，且，，∴為等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，，則，∵，∴,∵,平面,平面，∴平面,∴．………………6分（2)∵為等邊三角形，,∴，∵在中，，，為中點(diǎn)，∴，∵,,∴，∴，又，∴平面．…………8分以為原點(diǎn)，,,方向?yàn)?，，軸的正向,建立如圖所示的坐標(biāo)系,，,,，則，則，，,則平面的一個(gè)法向量，設(shè)為平面的法向量，則令，∴，∴，∴．…………12分20．（1）；（2）和．（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè),，即，其中,又內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，由，由為定值，因此也取得最大值,即點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，因此，，解得，則橢圓的方程為．…………5分（2）設(shè)直線的方程為，，,聯(lián)立可得，則，，…………6分直線的方程為,直線的方程為,則,, …………7分假設(shè)為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)，則，，,…………9分即,即，，即,若為直徑的圓是否恒過定點(diǎn),即不論為何值時(shí),恒成立，因此，，或，即恒過定點(diǎn)和．…………12分21。（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.…………4分(2）由題，，①當(dāng)時(shí),恒成立，在內(nèi)單調(diào)遞增，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得，ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，，符合題意；ⅱ）當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減，，不符題意;故實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………8分（3）欲證,即證，由(2)知，當(dāng)時(shí)，,即當(dāng)時(shí)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等)。取，則，即，同理，，,…，，以上各式相加，得，故原不等式成立.…………12分22．（1）;（2）．試題解析：（1）直線的傾斜角,直線上的點(diǎn)的極角或,代入圓的極坐標(biāo)方程為得或（舍去），直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為：