學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試題（理)(滿分150分，考試時(shí)間:120分鐘）第一卷（選擇題,共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、已知集合則A．［2,3］B．(-2,3]C．[1,2）D．2、用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．24B．48C．60D．723、設(shè)，則“”是“"的（） A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件4、已知，,且，則（）A．B．C．D．5、若，則的值等于（）A．1B．–1C．1或–1D．26、袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A．1B．C．D．7、已知函數(shù)f(x）＝x3－ax－1，若f（x)在(－1,1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)〉3C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)<38、存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有(）A。B.C.D.9、已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3，6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則,）。A．4.56％B．13。59％C．27.18%D．31.74%21010、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示,則的圖像最有可能的是（）．210C0C012D012A0A012B01211、下列函數(shù)中，在區(qū)間(－1，1）上是減函數(shù)的是()A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝eq\f(1，x－2) D．y＝sinx12、從6個(gè)正方形拼成的12個(gè)頂點(diǎn)(如圖）中任取3個(gè)頂點(diǎn)作為一組，其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()A．208B．204 C．200D．196第二卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 ．14、函數(shù)的定義域?yàn)開_______．15、的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則__________．16、已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17、(本小題滿分10分）從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法?(用數(shù)字作答）(1）男、女同學(xué)各2名；（2）男、女同學(xué)分別至少有1名;(3)在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.18、（本小題滿分12分)用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大?最大體積是多少？19、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,(1）求，的值；(2）求的單調(diào)區(qū)間。20、（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．(1）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)．21、（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)。（1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．(本小題滿分共12分)已知函數(shù)=,=，若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P（0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線(1)求,，，的值;(2）若時(shí),,求的取值范圍.

2016—2017學(xué)年度高二（理）下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDACCCADBCCC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．1； 14．； 15．3; 16．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17、解：(1）∴男、女同學(xué)各2名共有1440種選法。。3分（2)∴男、女同學(xué)分別至少有1名共有2880種選法6分(3）∴在(2）的前提下,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出共有2376種選法.10分18、解:設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m），則長(zhǎng)為2x（m)，高為。故長(zhǎng)方體的體積為從而令V′（x）＝0,解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V′（x）＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V′（x)＜0，故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V（x）的最大值。從而最大體積V＝V′（x）＝9×12—6×13（m3）,此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m時(shí)，寬為1m，高為1。5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3。19、【解析】（=1\*ROMANI）∴∵曲線在點(diǎn)處的切線方程為∴，即=1\＊GB3①=2\＊GB3②由=1\＊GB3①=2\*GB3②解得：，(=2\＊ROMANII）由（=1\*ROMANI）可知：， 令，∴極小值∴的最小值是∴的最小值為即對(duì)恒成立∴在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間.20．解析：（I)由，得，從而有，所以。（II)設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值,此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。21.解：解析:(1)記事件｛從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝，｛從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球｝｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)｝，｛顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)},由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且，，，

∵,,∴，，故所求概率為；（2）顧22解：(Ⅰ）由已知得,而=，=,∴=4，=2,=2，=2;(Ⅱ)由（Ⅰ)知,，,設(shè)函數(shù)==（），==，有題設(shè)可得≥0,即，令=0得，=,=—2,(1）若，則-2<≤0，∴當(dāng)