一年級等量代換

1、已知O△△二△△△△△△△△,口二。。。求：□=()個4。

敏捷思維要知道□:()個^,要先弄清楚。和△的關(guān)系，根據(jù)

O△△二△△△△△△△△,可知0=6個a,然后把2個。用△替換，得出口=12個

△v

解：口=12個△<>

二年級年齡問題

2、小林今年10歲，他比爸爸小25歲。5年前，爸爸是多少歲？

敏捷思維可以求出小林5年前的年齡，再求爸爸的年齡；也可以求出爸爸現(xiàn)在的年

齡，再求他5年前的年齡,

解：10-5=5(歲)5+25=30(歲)答：5年前爸爸是30歲。

三年級乘法巧算

3、計算下面各題：

(1)25X37X4(2)125X32X25

敏捷思維這兩道都是連乘的算式，分別應(yīng)用了乘法的交換律和結(jié)合律使計算方

便。其中第一小題兩個因數(shù)分別是25和125,就要把第一個因數(shù)32分解成4X8的積，再

把4與25相乘,8與125相乘。

解：(1)25X37X4=(25X4)

X37=100X37

=3700

(2)

125X32X25

=125X(8X4)X25

(125X8)X

(4X25)=1000X100=100000

四年級火車過橋問題

4、一列火車通過一座長1680米的橋時，有1分27秒鐘全車都在橋上，已知它

每分鐘行960米，這列火車長多少米？

敏捷思維從火車的尾部進橋時起到火車頭過完橋即將離開橋時止，這段時間全車都

在橋上，這段時間火車行的路程正好是橋長減去車長。

解：1分27秒二87秒，火車每秒鐘行960?60=16

（米）火車的長1680-16X87=288（米）答：這列火車長288米。

五年級相遇與追及

5-,甲、乙兩港相距300千米，一艘輪船從甲港到乙港是順?biāo)叫?，船在靜水中

的速度是每小時12.5千米，水流速度是每小時2.5千米。這艘輪船在甲、乙兩

港間往返一次，共用多少小時？

敏捷思維從甲港到乙港是順?biāo)?，要先求順?biāo)俣?，順?biāo)俣榷陟o水中的速度+水

流速度；返回時逆水，要先求出逆水速度，逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。

解：從甲港到乙港的時間：3004-（12.5+2.5）=20（小

時）從乙港到甲港的時間：3004-（12.5-2.5）=30

（小時）往返一次共用時間：20+30=50（小時）答:

共用50小時。

六年級抓“不變量”解題

6、將43/61的分子與分母同時加上某數(shù)后得7/9,求所加的這個數(shù)。

敏捷思維分數(shù)的分子分母同時加卜一個數(shù)，分數(shù)的分子與分母的差不變,仍然是

18,所以可以轉(zhuǎn)化為一個分數(shù)的分子比分母少18,分子是分母的7/9,由此可求出新分數(shù)

的分子和分母。

解：分母（61-43）+（1-7/9）=81分

子81X7/9=63所加的這個數(shù)為8「61=20或63-43=20答：所加

的這個數(shù)是20。

一年級數(shù)方塊

1、由下圖中的（1）（2）按箭頭所示組成的積木塊是哪幅圖的形狀呢？

圖⑴圖⑶

圖（4）

圖⑵3

圖⑸

敏捷思維通過仔細觀察圖示，可知：圖（D組合時，把圖⑵放在了圖（1）的前面，也

就是前排有1個方塊，符合這一要求的有圖（4）和圖（5）,再看（1）,共有4層，因而符合要

求的只有圖⑷了。

解：所組成的是圖⑷的形狀。

拓展探究判斷積木塊合并所得的圖形，應(yīng)弄清：（1）兩幅圖合并的

位置是怎樣的；（2）每幅圖中含有的積木塊各有多少。依據(jù)這兩點原

則選擇組合圖形既簡捷又迅速。

二年級組數(shù)技巧

2、用兩個0、一個2和一個5,按要求組成四位數(shù)，當(dāng)0不讀出來時，這個數(shù)

是多少？只讀出一個0時，這個數(shù)是多少？

敏捷思維要想0不讀出來，那么0必須出現(xiàn)在四位數(shù)的末尾，即十位和個位上，當(dāng)

千位上寫2或5時，相應(yīng)地百位上寫5或2,那么這個四位數(shù)是2500或5200。如果只讀出

一個0,那么四位數(shù)的中間部分可以出現(xiàn)一個0或兩個0,2和5分別填寫在千位上，相應(yīng)

地就可以把其他數(shù)位填寫出來，2在千位上時，這個四位數(shù)是2005和2050；5在千位上

時，這個四位數(shù)是5002和5020。

解：0不讀出來的數(shù)是2500和5200;只讀一個0的數(shù)是2005、

2050、5002、5020。

展探究像這類題目，必須依據(jù)0不讀出來或讀出幾個0的規(guī)律

來寫。

三年級一筆畫

3、下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路且不重復(fù)，出、入口

一筆畫原理確定出口和人口的位置。

解：圖中有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個點，其中D和F兩個

點是奇點，其余是偶點，這樣入口設(shè)在D點，出口應(yīng)設(shè)在F點，或入

口設(shè)在F點，出口設(shè)在D點。

展探究小朋友們，當(dāng)一個連通圖只有兩個奇點（其余均為偶點）

時，要一筆畫成，必須從一個奇點開始到另一個奇點結(jié)束。

四年級盈虧問題

4、圖書館老師帶1000元去買甲、乙兩種書。如果買52本甲種書，11本乙種

書正好把錢用完；如果買40本甲種書，20本乙種書，也正好把錢用完。每本

甲種書多少元？

敏捷思維我們不妨將兩種買法對比一下：甲種書乙種書錢

數(shù)

52本11本1000元

40本20本1000元

比較兩種買法，甲種書少買52—40=12（本），乙種書就多買20—11=9（本），

就是12本甲種書的價錢等于9本乙種書的價錢，也就是4本甲種書的價錢等于3

本乙種書的價錢。用這種比較的方法我們可以找到解決問題的途徑。

解：因為從以上分析可以得到：4本甲種書的價錢等于3本乙種書的價

錢，那么52本甲種書的錢可買乙種書52+4X3=39（本），即1000元可

以買乙種書39十11二50（本），每本乙種書1000?50=20（元），每本

甲種書20X3+4=15（元）。

展探究本題通過對對應(yīng)數(shù)量的比較，發(fā)現(xiàn)兩種書相互轉(zhuǎn)換的條件，

再利用這種轉(zhuǎn)換的條件，把兩種書變成一種書，從而問題可以解決。

五年級圖形的計數(shù)

5、智力拼圖玩具卡上有一幅形圖，你能數(shù)出圖中含有的正方形的

可以圍繞'-〃分類數(shù)，小

【捷思維有4個。

有3個，一共有1+4+3=8（個）。

解：1+4+3=8（個）

展探究含有，.，，的正方形，可以以〃?〃圖案為中心進行分類數(shù)。

六年級圓的周長和面積（一）

6、下圖中五個相同的圓的圓心構(gòu)成一個邊長為10厘米的正五邊形。求五邊形

內(nèi)陰影部分的面積。(n?3.14)

捷思維正五邊形的內(nèi)角和為：180。、(5?3)=540。，所以每個內(nèi)角

的度數(shù)是：540^5=108%陰影部分是由5個半徑為5厘米、圓心角

為108。的扇形組成，可以先求出一個扇形的面積，再乘5就是陰影部

分的面積。

解：圓的半徑為：

10^2=5(cm)

正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為：

180°x(5-2)-5=108°

五邊形內(nèi)阻影部分的面積為：

3.14X52x1|Q|xO5=117.75(cm)

展探究求組合圖形的面積，可將組合圖形分解，再重新組合，求

組合后圖形的面積，使計算簡便。

一年級火柴棒的移動

1、火柴棒魔術(shù)。

請你移動3根火柴棒，把下圖的3個三角形變成4個大小相同的三角形。

敏捷思維圖中有9根火柴棒，擺成了3個大小相同的三角形，要變成4個大小相同

的獨立的三角形，需要12根火柴棒，而現(xiàn)在只有9根，就要想辦法使原本獨立用的火柴棒

變成公用的，因為缺少3根，所以有3根火柴棒要變成公用的。

解:

拓展探究一般解移動火柴棒的題時，總是習(xí)噴用試探法，但是如果能稍加

分析，往往可以事半功倍。

二年級植樹問題

2、兩幢樓之間每腸2米栽一棵樹，共栽了5棵樹，這兩幢樓之間相距多少

米？

敏捷思維兩端都不栽樹，間隔數(shù)比棵數(shù)多1,因此共有6個間隔，每個間隔是2

米，因此一共有2X6=12（米）。

解：（5+1）X2=12（米）

答：兩幢樓之間相距12米。

拓展探究只要掌握了兩端都不栽樹的情況，間隔數(shù)比棵數(shù)多1這個規(guī)律,

問題就好解決了。

三年級乘法巧算

3、你能很快算出下題的結(jié)果嗎?82X88

敏捷思維兩位數(shù)乘兩位數(shù)，十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字和為10,則它們的乘

積的前兩位數(shù)是十位數(shù)字加1的和乘十位上的數(shù)字，后兩位數(shù)是個位上的數(shù)的乘積。

解：（8+l）X8=72

8X2=16

82X88=7216

四年級假設(shè)與替換

4、有黑、白棋子一堆，其中黑子數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每

次同時取出黑子4個，白子3個，那么取多少次后，白子余1個，而黑子還剩

18個？

敏捷思維假設(shè)每次取出2個白棋子，那么最后剩下18個黑棋子的時候，白棋子應(yīng)該

剩下18+2=9（個）。

現(xiàn)在只剩下一個白棋子，這是因為實際每次取3個，比假設(shè)多取了一個。由此就可求出取

的次數(shù)。

解：（9—1）=（3—2；=8（次）

答：共取了8次。

拓展探究根據(jù)題中的己知條件,“黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍”我們就可

以假設(shè)黑子取的個數(shù)也是白子取的個數(shù)的2倍，從假設(shè)中可以得出，所剩的黑

子和白子也應(yīng)該存在這樣的關(guān)系，通過假設(shè)與實際對照，進行推算，從矛盾中

找到答案。

五年級圖形的分割

5、現(xiàn)有一張長5厘米，寬1厘米的長方形紙片，請你將它分成5塊，使它能

拼成一個正方形。

敏捷思維S長=5平方厘米，則S正=5平方厘米，即拼成的正方形邊長的平方為5,

可聯(lián)想斜邊的平方正好為5,故可將長方形按此思路去分割。

解：先將長方形的長分割成2厘米、1厘米和2厘米。

2厘米1厘米2厘米

1厘米

拓展探究在這道題中分割以后，還需拼接圖形?？上日页銎春煤蟮膱D形的

特征，再思考如何分割和拼接。

六年級圓的周長和面積（二）

6、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）

敏捷思維以圖中水平的直徑所在的直線為對稱軸，將上半部分往下翻折，使陰影部

分拼合成兩個三角形（如下圖）O陰影部分面積等于兩個三角形面積之和.

解：直徑：20+2=10（厘米）

陰影部分的面積：10X10+2=50（平方厘米）

拓展探究將所給圖形的某一部分以某一直線為對稱軸翻折，使原來復(fù)雜的

圖形變?yōu)橹庇^圖形。

一年級火柴棒拼擺算式

1、粗心的小佳在用火柴棒擺算式時，少擺了2根，請你幫忙添上2

根火柴棒，使算式成立。

⑴舊+H+HW口

⑵E—E+I二日

!捷思維（1）由于等號右邊為30，等號左邊相加得29，比30小1?？梢钥紤]給"6"

加"2"變成"8",給"9"加"1"也變成"8”,剛好補上所差的1。

（2）由于等號右邊的數(shù)為21,等號左邊12-6+1的結(jié)果為7,比21小，所以可嘗試將

"減號"添上中變成"十二結(jié)果為19,仍然少2,再把"6"變成"8"就可以了。

解：

⑴舊十日鋁二前

（正+日+匚己

展探究學(xué)習(xí)了添加、去掉和移動火柴棒的一些小竅門，你能自己

出一道用火柴棒拼擺算式的題目考考小伙伴嗎？

二年級爬樓梯問題

2、時鐘2點鐘敲2下，2秒鐘敲完；4點鐘敲4下，幾秒鐘敲完?

【捷思維時鐘敲2下,中間有2-1=1（個）間隔，這一個間隔是2秒鐘；時鐘敲A

下，中間有4-1=3（個）間隔，需要3個2秒鐘,也就是6秒鐘。

解：4-1=3（個）

2x3=6（秒）

答：6秒鐘敲完。

展探究時鐘在敲時，中間有停頓，這個停頓的時間就是一個間隔

的時間。

三年級除法巧算

3、計算：(4942+4943+4938+4939+4941+4943)+6。

!捷思維認真觀察此題可知，解題關(guān)鍵是求括號中6個相接近的數(shù)的和，選4940

為基準(zhǔn)數(shù)，可使計算簡便。

解：(4942+4943+4938+4939+4941+4943):6

=(4940x6+2+3-2-1+1+3)^6

=(4940x6+6)+6

二4940x6(6+6+6

=4940+1

=4941

四年級巧求周長

4、用3個邊長為4厘米的正方形拼成一個長方形。求所拼成的長方形的周

長。

【捷思維這個長方形由3個正方形拼成，拼成的這個長方形的寬與正方形的邊長

相等，而長邊則由3個正方形邊長拼成，長度為4x3=12（厘米），所以長方形周長

為（12+4）x2=32（厘米）。

解：（4x3+4）x2

=（12+4）x2

=16x2

=32（厘米）

答：所拼成的長方形的周長為32厘米。

展探究注意圖形重合的線段，就很容易求出拼成后的圖形了。

五年級數(shù)的整除性

5、七位數(shù)能被6整除，這樣的七位數(shù)有多少個？

【捷思維12MNMNM能被6整除，即它能同時被2和3整除。故M可取0,2,

4,6,8五個數(shù)字。因為1+2+M+N+M+N+M=3x（M+1）+2N，所以要使這七位

數(shù)能被3整除，N可取0,3,6,9這四個數(shù)字。

解：符合條件的七位數(shù)有5x4=20（個）。

展探究此題比較復(fù)雜，以個位為偶數(shù)能被2整除為突破口，然后

再以各個數(shù)字之和能被3整除的特征來解。

六年級圓的周長和面積（三）

6、如圖，四邊形ABCD是正方形，陰影部分的面積是多少？（元取3.14。）

【捷思維

如下圖所不，Sg壽EFGH=S正才等ABCD—S^AEH-SABFE-SiCGF—S^DHGJ

r^S二節(jié)EFGH+4,再由S只二市i2求出圓面積，進而求出圖中陰影邰分的面積。

解：

S四.EFGH=(5+3)2—5X3+2X4=34

S0=3.14X(34+4)=26.69

S房=34-26.69=7.31

靈活運用八計算圓的面積。

展探究

一年級鋸木頭

1、時鐘兩時敲2下，2秒敲完；五時敲5下，幾秒敲完?

?秒

2秒

（】III

第1下第2下第3下第4下第5下

敏捷思維從圖中可以看出，本題的敲鐘是從第1下開始敲的，敲了2下，說明有1

個間隔，得出1個間隔用2秒，找到敲5下有4個間隔，從而很快算出總共的時間。屬于

兩頭有點，點多1的問題，

解：2—1=1（個）

5—1=4（個）

2+2*2+2=8（秒）

拓展探究敲鐘問題也存在著間隔數(shù)。求每個間隔所用的時間以及敲的總時

間，關(guān)鍵是要找到間隔數(shù)，可以用畫圖的方法，2個點（敲2下）之間的長度

為1個間隔，同學(xué)們還要清楚實際上敲2下就是1個間隔的時間，從而得出結(jié)

果。

二年級乘車坐船問題

2、有50名同學(xué)去劃船！大船每條可以坐6人，租金10元，小船每條可以

坐4人，租金8元，怎樣租船最省錢？

敏捷思維租船的方案有很多！我們可以根據(jù)大船的條數(shù)從多到少依次考慮。

解：各種方案列表如下

答：6秒鐘敲完。

拓展探究從上表可知，第3種方案，即租7條大船，2條小船最省

錢。像這樣有多種方案的題目，可充分利用表格來解題。

三年級數(shù)字謎

3、下面不同的漢字代表不同的數(shù)，相同的漢字代表相同的數(shù)，它們各表示

幾？

2我喜歡教學(xué)

X3

我喜歡數(shù)學(xué)2

敏捷思維由學(xué)X3后個位是2,可知學(xué)是4,并向積的十位進1。因而數(shù)X3=

3,數(shù)為1。因為數(shù)為1,歡X3末位應(yīng)為1,可知歡為7,積向前進2,喜X3+2

=17,喜為5。再由我X3+1的個位為5可知，我X3的個數(shù)為4,我為8。

285714

X3

解：-857142

拓展探究解文字數(shù)字謎，要注意通過全面細致的觀察，找到突破口，再通

過有序的推理嘗試，找到正確的答案。

四年級圖形面積

4、如圖，邊長為4厘米的正方形將邊長為3厘米的正方形遮住了一部分，則

空白部分的面積的差等于多少平方厘米？3cm

敏捷思維陰影部分是兩個正方形的重合部分，所以空白部分的面積的差實際上就是

大小兩個正方形的面積差,

解：4X4-3X3=7（平方厘米）

答：空白部分的面積的差為7平方厘米。

拓展探究在求兩個正方形的面積差時，都包含了陰影部分的面積，再相減

就互相抵消了，實際上就是空白部分的面積差。

五年級分解質(zhì)因數(shù)

5、饒向東用2.16元錢買了若干張畫片，如果每張畫片的價錢便宜1分錢,

那么他還能多買3張。問：饒向東買了多少張畫片？

敏捷思維由題意可知，畫片的單價X張數(shù)=216（分）。它們乘積的質(zhì)因數(shù)與2

16的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，216=2X2X2X3X3X3

=8X27=9X24,顯然216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的畫片2

4張，所以饒向東買了24張畫片，符合題意。

解：饒向東買了24張畫片。

拓展探究解此題的關(guān)鍵是會把總價進行轉(zhuǎn)化，要明白畫片的單價乘張

數(shù)等于總價，然后再把分解好的質(zhì)因數(shù)進行適當(dāng)組合就行了。

六年級止反比例意義和基本性質(zhì)

6、學(xué)校組織四、五、六年級共225名小朋友參加數(shù)學(xué)夏令營活動。為了能區(qū)

分每個年級的同學(xué)，要求四年級的小朋友戴紅帽子，五年級的同學(xué)戴黃帽子，

六年級的同學(xué)戴藍帽子。紅帽子的單價是1.50元，黃帽子的單價是2.00元，

藍帽了的單價是3.00元。如果買這三種顏色的帽了所用的錢數(shù)是?樣的，那

么參加夏令營的四年級小朋友有多少人？

敏捷思維要善于利用單位“1”和比例中的份數(shù)關(guān)系。根據(jù)“買這三種顏色的帽子

所用的錢數(shù)是一樣的”，假設(shè)“四年級人數(shù)XI.5=五年級人數(shù)義2=六年級人數(shù)X3=

1”，則四年級人數(shù)=1+1.5=2/3,五年級人數(shù)=1+2=1/2,六年級人數(shù)=1?

3=1/3,然后求出四、五、六年級人數(shù)的連比，再用比例分配的方法求出四年級人數(shù)。

解：

9

四年級人數(shù)=1+1.5=仔,

“年級人數(shù)=1+2=J,

六年級人數(shù)=l+3=g,

四年級人數(shù)：五年級人數(shù)：六年級人數(shù)

=—2：-1：—1=4：3：2

323

四年級人數(shù)：225X在三=100（人）

4i"J"T"乙

拓展探究解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系，先列出乘積的等式,

然后求出每個年級人數(shù)的份數(shù)，再求出四、五、六年級人數(shù)的連比。

一年級巧算

110-9+8-7+6-5+4-3+2-1

這道題小明和小力比賽誰算得快？結(jié)果不到半分鐘，小力就算出結(jié)果

了，而且算對了！小朋友，你知道他是怎樣算的嗎？

敏捷思維這道題如果從左到右按順序進行加減運算，是能夠算對的，但因為算式太

長，算的步驟較多，不易做對。

但聰明的小朋友只要改變一下運算順序，先減后加，就會簡便許多，我們可以將它們分一

下組，并保證每組的結(jié)果是一樣的。

解：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)

=HH1HH

拓展探究較長的算式我們不必非要按順序去計算，有時可以觀察相鄰

的數(shù)有無規(guī)律，可以進行分組計算，使計算簡便。

二年級奇妙的周期問題

2、一串珠子有27顆，依次按“一紅三白”的順序染色，最后一顆應(yīng)染

什么顏色？紅色和白色的各染了多少顆?

敏捷思維珠子按照“一紅三白”的順序染色，也就是1+3=4（顆）一組，組27:4=6

（組）……3（顆），最后一顆是第7組的第3顆，即白色。要計算白色和紅色珠子的顆

數(shù)，就是看前6組和第7組里各有多少顆白珠子和多少顆紅珠子。

解:274-4=6（組）....3（顆）

紅色：1X6+U7（顆）

白色：3X6+2=20（顆）

答：最后一顆應(yīng)染白色，紅色有7顆，白色有20顆。

拓展探究前6組里都是一紅三白，因此紅色共有6顆，白色共有18顆。

但是第7組只有3顆，分別是1顆紅珠子和2顆白珠子，在計數(shù)時，一定要想

，目Xi-'。

三年級巧填運算符號

3、王老師在批改當(dāng)當(dāng)同學(xué)的數(shù)學(xué)作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)他抄題時丟了括號，但結(jié)

果卻是正確的。你能幫助當(dāng)當(dāng)把丟的括號找回來嗎？

4+284-4-2X3-1=4

敏捷思維根據(jù)題意，當(dāng)當(dāng)?shù)腻e誤算式是丟/括號。我們都知道，添加括號能改變原

題中的運算順序的，如果括號添在乘、除運算的兩側(cè)就沒有改變運算順序，亳無意義。所

以，括號應(yīng)添在含有加減運算的兩邊。

從左往右看，在4+28兩側(cè)試添括號，計算得32,再除以4得8；當(dāng)當(dāng)?shù)乃闶骄妥?/p>

成：8-2X3-1=1,如果把括號加在8-2的兩側(cè)，計算結(jié)果大于4,只能把括號

加在3—1的兩側(cè)，很容易就得到：8-2X(3-1)=4o

解：(4+28)+4—2x(3—1)=4

拓展探究對于添加括號的式子，我們一般采用試驗的方法找出答案。分析

時先假設(shè)括號的位置，然后對結(jié)果進行嘗試計算,一步步把數(shù)字縮小，逐步推

測出括號應(yīng)加在哪里。

四年級列舉與計數(shù)

4、有一類四位數(shù)，各數(shù)位的數(shù)字之和等于8,并且各數(shù)位上的數(shù)字都不

相同！這樣的四位數(shù)共有多少個?

敏捷思維四個不同的數(shù)字，加起來等于8的，只有以下兩組：0+1+2+5=8和

0+1+3+4=8。因此，符合條件的四位數(shù)可以分為兩類去列舉。

(1)由0、1、2、5這四個數(shù)字組成的四位數(shù)。

(2)由0、1、3、4這四個數(shù)字組成的四位數(shù)。

其中由0、1、2、5這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，數(shù)字1開頭的有1025、1052、1205、

1250、1501、1520共6個；數(shù)字2和5開頭的也都是6個。由0、1、3、4這四個數(shù)字組

成的四位數(shù)，數(shù)字1、3和4開頭的也都是6個。所以，就可以求出滿足條件的四位數(shù)共有

多少個。

解：由0、1、2、5這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有3X6=18(個)

由0、1、3、4這四個數(shù)字組成的四位數(shù)有3X6=18(個)

這樣的四位數(shù)共有36個。

拓展探究列舉法解題，我們還要學(xué)會合理分類。分類是科學(xué)研究的基本方

法，當(dāng)然也是數(shù)學(xué)研究的基本方法。特別是列舉法解題一般都離不開分類。

五年級因數(shù)與倍數(shù)

5、一個兩位數(shù)，用它除58余2,除73余3,除85余1,這個兩位數(shù)是

敏捷思維用此兩位數(shù)除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56,73-3=70,

85-1=84。都能被這個兩位數(shù)整除，這個兩位數(shù)一定是56,70和84的公因數(shù)。

解：

2|567084

力283542

456

由此可見，56,70,84的最大公因數(shù)是2X7=14,,則這個兩位數(shù)是140

拓展探究巧妙變更被除數(shù)或除數(shù)，將有余數(shù)問題轉(zhuǎn)化為整除問題，進而應(yīng)

用與因數(shù)有關(guān)的知識去解答。

六年級比例中的行程問題

6、

王叔叔開車從北京到上海，從開始出發(fā)，車速度即比原計劃的速度提

高了點結(jié)果提前一個半小時到達；返回時，按原計劃的速度行駛280

千米后，將車速提高工，于是提前1小時40分到達北京。北京、上

6

海兩市間的路程是千米。

敏捷思維

如果把車速提高匕那么車速相當(dāng)于原來的因此從北京到上海所用的時間就

999

是原來的令，比原來少用1-a=之的時間，正好是L5小時，所以原來行全程的時間是

101010

1.^=15（小時）。返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，將車速提高J,在剩下的

106

路程里，速度是原來的1+-則所用的時間就是原來的3比原來少用=制時間,

66777

正好是之卜時（即1小時40分），所以原來行完剩下路程的時間要用（小時），則

3373

行駛28。千米用的時間就是15一誓當(dāng)（小時），原來每小時行駛的路程是28儀用84（千

333

米），北京、上海兩市間的路程是84x15=1260（千米）。

解：

原計劃從北京到上海所用的時間L5+1T+Q+}=15（小時）

返回時，按原計劃的速度行駛280千米后，剩下的路程按原計劃速度到達北京所用的時間:

5F1135

1-l+Q+工）=—（小時）

DLOJ3

35

北京、上海兩市間的路程：280+Q5-§）x15=1260（千米）

拓展探究

本題的關(guān)鍵是先根據(jù)速度提高;后，時間就提前1.5小時，求出原來行完全程的

時間，再用同樣的方法，求出返回時行9史280千米后剩下路程的時間，從而找出

原來行駛280千米用的時間，再求出原來行駛的速度。

一年級怎樣付錢

1、王阿姨帶著玲玲去逛商場，王阿姨要買一支牙膏，需付7元，但

是王阿姨只帶了4張5元的人民幣，就拿出2張5元給營業(yè)員。不

巧的是營業(yè)員只有2元面值的錢，無法找給王阿姨。玲玲想了想，

說：〃這好辦?！ㄕf著很快幫王阿姨想出了辦法，你知道玲玲是怎么付

錢的嗎？

【捷思維因為營業(yè)員只有2元面值的錢，如果找錢，只能找2元、4元、6元、

8元……如果王阿姨付給營業(yè)員15元（剛好是3張5元），那么營業(yè)員正好找給王阿

姨8元。

解：付給營業(yè)員3張5元，營業(yè)員找8元（剛好是4張2元）。

展探究這樣的題目涉及到了單數(shù)和雙數(shù)的問題，可以借助嘗試法

解答。

二年級余數(shù)真奇妙

2、春節(jié)掛彩燈，按“紅、黃、藍、白、綠、紫”的順序循環(huán)掛，一共掛

了45盞彩燈，其中紅、黃、藍、白.，綠、紫燈各有多少盞？

【捷思維這些彩燈按六種顏色組成一組，先算出45盞彩燈中有這樣的幾組，45

+6=7（組）……3（盞），余數(shù)是3,這3盞彩燈是第8組的紅、黃、藍三種顏色。

解：45+6=7（組）……3（盞）

7+1=8（盞）

答：紅、黃、藍燈分別有8盞，白、綠、紫燈分別有7盞。

展探究像這樣的題目，我們只要找規(guī)律幾種顏色為一組，也

就是除數(shù)，找準(zhǔn)了除數(shù)，就可以利用余數(shù)解決問題了。

三年級歸一問題

3、甲、乙兩人一起去買布，甲買白布7米、花布3米，需要212

元；乙買同樣的白布3米、花布7米，需要188元。白布和花布每

米的價格是多少元？

【捷思維可以先求出每米白布和每米花布的價格和，也可以想方設(shè)法抵消一種物

品，而求出另一種物品的單價。

解：將條件列表如下：

白布/米花布/米總價/元

甲73212

乙37188

從表中可看出，甲、乙共買白布7+3=10（米），花布3+7=10

（米），可算出每米白布與每米花布的價格之和為（212+188）^（7

+3）=40（元）。再從甲所買的布中減去3米白布和3米花布：212

-40x3=92（元），這是7-3=4（米）白布的價錢，所以每米白布

的價格為92—7-3）=23（元），每米花布的價格為40-23=17

（元）。

展探究這道題還可以想方設(shè)法抵消一種物品，而求出另一種物品

的單價。

四年級平均

4、用寫有1、3、5、7的四張數(shù)字卡片可以組成24個不同的四位數(shù)，這24個

四位數(shù)的平均數(shù)是多少？

【捷思維直接寫出這24個四位數(shù)再相加求和是相當(dāng)繁瑣的，可以考慮數(shù)字出現(xiàn)

的規(guī)律：再組成的24和四位數(shù)中，千位、百位、十位及個位上，每個數(shù)字均出現(xiàn)6

次，再根據(jù)“位值原則”進行計算會簡便些。

解：在組成的24個四位數(shù)中，千位、百位、十位及個位上，每個數(shù)字

均出現(xiàn)6次，所以這24個四位數(shù)的和為(1+3+5+7)x6666,這

24個四位數(shù)的平均數(shù)為(1+3+5+7)x6666^24=4444e

展探究觀察發(fā)現(xiàn)這24個四位數(shù)各位上數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是解決這

道題的關(guān)鍵，類似的題目我們也應(yīng)從中找到相應(yīng)的規(guī)律，并利用這個

規(guī)律來解決問題。

五年級奇偶性分析

5、有一串?dāng)?shù)1、1、2、3、5、8、13、21……，這串?dāng)?shù)的前2009個

數(shù)中,有多少個奇數(shù)？

【捷思維根據(jù)題目給出的這串?dāng)?shù)，我們發(fā)現(xiàn)它的奇偶性排列規(guī)律是：奇、奇、偶、

奇、奇、偶、奇、奇、偶，每三個數(shù)中有2個奇數(shù)。我們利用這個規(guī)律求出奇數(shù)

的總個數(shù)。

解:2009^3=669（組）……2（個）

669x2+2=1340（個）

答：有1340個奇數(shù)。

展探究根據(jù)奇偶性排列規(guī)律來分析。

六年級圓柱的表面積

6、如圖，將高都是1米、底面半徑分別為1.5米、1米和0.5米的三

個圓柱組成一個物體。求這個物體的表面積。（Ti取3,單位：米）

0.5

【捷思維如果分別求出三個圓柱的表面積,再減去重疊部分的面積，這樣比較麻

煩。觀察圖形后發(fā)現(xiàn)，向上的三塊表面積之和恰好是大圓柱的一個底面。物體的表面

積恰好等于一個大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。

解：

2nX1.52+2nX1.5XH-2JTXlXl+2nX0.5X1=10.5n=31.5（平方

米）

拓展探究計算較復(fù)雜的物體的表面積時,可以將幾個面重新組合成

一個簡單的面，使計算簡單。

一年級圖形的拼剪

1、小紅家昨天夜里被盜了，一單層墻被人挖了個洞（如圖）。請你想一想,

至少要用多少塊磚，才能把洞補好?

敏捷思維這面墻有五層，其中第一層和第五層是完好的。通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn),

第二層左邊留下的磚正好是一塊磚的一半，也就是半塊磚，右邊也剩下半塊磚，2個半塊

磚正好是一塊磚。由此可以知道第二層、第四層各缺3塊磚，第三層缺2塊磚。

解：要■用8塊磚o

拓展探究解決這樣的問題，應(yīng)先找到磚塊排列的規(guī)律，然后根據(jù)各層之間

的關(guān)系進行推算。

二年級混合運算

2、計算。

(1)168-47-53

(2)127-(27+44)

敏捷思維(1)這是一道連減題，題中的47與53可以湊成整百數(shù)，用168減去

47,再減去53,它一共減去了(47+53),所以變成了168減去100,等于68。

(2)本題與(1)剛好相反，要減去27和44的和，就考慮先減去27,再減去44。

解：

(1)168-47-53

=168-(47+53)

=168-100

=68

(2)127-(27+44)

=127-27-44

=100-44

=56

拓展探究連減可以看成要減去兩個數(shù)的和，減去兩個數(shù)的和也可以看成連

減。

三年級年齡問題

3、媽媽17年前的年齡等于女兒9年后的年齡，媽媽5年后的年齡與女兒2年

前的年齡之和為47歲。媽媽和女兒今年各多少歲？

敏捷思維這道題的關(guān)鍵是確定以今年為標(biāo)準(zhǔn)，找出今年母女的年齡和是47+2-5=

44（歲），年齡差為17+9=26（歲），這樣用和差問題的數(shù)量關(guān)系就很容易解決。

解：

媽媽與女兒的年齡差:17+9=26（歲）

媽媽與女兒今年的年齡和：47-5+2=44（歲）

媽媽今年的年齡：（26+44）+2=35（歲）

女兒今年的年齡：（44?26）+2=9（歲）

答：媽媽今年35歲，女兒今年9歲。

拓展探究這道題還可以用畫線段圖來解。

四年級幻方

4、下圖是一個三階幻方，請把空格內(nèi)其他所有的數(shù)填完。

□A

E一□

□□—

敏捷思維比較第一行與第一列得：第一列最后一個數(shù)為8+10-1=17。比較過中心

方格的行與對角線可得：第二行最后一個數(shù)為10+17-1=26；第三行第2個數(shù)為17+10

—8=19。余下的兩個角上數(shù)的和為27(8+19=1+26=17+10),再比較第一行與第三

行的和可知兩角上兩數(shù)之差為(17+19)-(10+8)=18。利用和差問題的解法，可得第

一行第一列的數(shù)為(27-18)+2=22.5。

解:

22.5

□13.50

拓展探究根據(jù)幻方的特點——行和列及對角線的和都相等，比較有公共數(shù)

的行和列及對角線，從中找出數(shù)量關(guān)系是幻方中最常用的方法。

五年級圖形表面積

5、一個長6分米、寬4分米、高2分米的長方體木箱，用三根鐵絲捆起來

(如圖)，每個打結(jié)處要用1分米的鐵絲。這三根鐵絲至少長多少分米？

敏捷思維三根鐵絲的總長度包含2條長、4條寬、6條高的尺度，再加上打結(jié)處鐵絲

的長度。

解：6x2+4x4+2x6+2=42（分米）

拓展探究求長方體包裝帶的長度，可把它分解為若干條長、寬、高以及打

結(jié)處的長度。

六年級圓柱、圓錐的體積

6、一個蓋有瓶蓋的玻漓瓶里面裝著一些水（如圖，玻璃的厚度忽略不計），請

你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是多少立方厘米?

底面積為10平方厘米

敏捷思維觀察左面的瓶子，我們可以把水的體積看作是一個底面積為10平方厘米、

高為5厘米的圓柱的體積；觀察右面的瓶子，可以把空的部分的容積看作是一個底面積為

10平方厘米、高為3厘米的圓柱的體積。瓶中水的體積是一定的，瓶子的容積也是一定

的，因此正著放和倒著放時上面空的部分的體積相同。根據(jù)“水的體積+空的部分的容積

=瓶子的容積”求出問題，

解：10x（10-7+5）=80（立方厘米）

拓展探究運用等積變形的思想，把不規(guī)則的形體轉(zhuǎn)變成大小不變的規(guī)則的

形體，從而使計算簡便。例如在本題中把右圖的直立瓶子上面空的部分的體積

（不規(guī)則的）轉(zhuǎn)變成相等的右圖倒立瓶子上面空的部分的體積（圓柱）。

一年級巧填運算符號

1、在下面的三個2中間添上“X”“+”，使得數(shù)是2。

222=2

【捷思維

因為最后的結(jié)果是2,所以想1x2=2或4?2=2。

解：2+2X2=2

2X24-2=2

展探究

若想很快的得出答案，就要從結(jié)果入手分析C

二年級圖文算式

2、下面豎式中口、O、△各代表一個數(shù)字，你能求出來嗎？

□o△

□o△

+□o△

777

!捷思維

先看個位上的數(shù)字，三個相同數(shù)字相加的末位數(shù)字是7,這個數(shù)只能是9,即△二

9,并向十位進2;十位上三個相同的數(shù)字相加，末及數(shù)字是7-2=5,這個數(shù)是5,

即。=5,并向百位上進1;最后看百位，這三個相同的數(shù)字相加，末位數(shù)字為7-1=

6,這個數(shù)是2,即口二2。

解：

展探究

三個相同的數(shù)相加比兩個相同的數(shù)相加要復(fù)雜，但是思考的方法是

一樣的。

三年級最佳策略

3、一條公路上每隔50千米有一個倉庫，共有四個倉庫（如圖）。A倉庫

有貨物15噸，B倉庫有貨物25噸，D倉庫有貨物60噸，其中C倉庫是空

的?，F(xiàn)在要把所有的貨物集中放在一個倉庫中，如果每噸貨物運1T米要

2元的運費，那么最少要花多少元運費才行？

15噸25噸60噸

【捷思維

我們知道，這種運輸問題，運輸?shù)呢浳镌街芈烦淘竭h，運費就越多；反之，如果運

輸?shù)呢浳镌捷p路程越近，所花的運費就越少。在本題中，各倉庫之間的距離相等都是

50千米，一般是采用少往多處集中的原則，即集中存貨物比較多的倉庫比較節(jié)約運

費。A、B兩個倉庫的貨物合起來是40噸，比D倉庫的60噸要少，所以應(yīng)該將A、

B倉庫的貨物集中到D倉庫。

解：A倉庫需要的運究：2X50X3X15=4500（元）

B倉庫需要的運費：2X50X2X25=5000（元）

一共：45004-5000=9500（元）

答：最少要花9500元運費才行。

展探究

解答此類運輸問題，關(guān)鍵是要明白運輸?shù)呢浳镌街芈烦淘竭h，運費

就越多；反之，運輸?shù)呢浳镌捷p路程越近，所花的運費就越少。掌握了這一

點，問題就迎刃而解了。

四年級簡單的推理

4、某地質(zhì)學(xué)院的三名學(xué)生對一種礦種進行分析。

甲判斷：不是鐵不是銅。

乙判斷：不是鐵而是錫。

丙判斷：不是錫而是鐵。

經(jīng)化驗證明，有一個人的判斷完全正確，有一個人只說對了一半，而另一

個人完全錯了，你知道三人中誰是對的，誰是只對了一半的嗎？

【捷思維

我們可以根據(jù)題目條件進行假設(shè)，最后結(jié)果是有一人判斷完全正確，我們就從甲開

始，假設(shè)甲判斷完全正確，逐步去推斷，看是否符合題意。

解：如果甲的判斷完全正確，那么乙說對了一半“不是鐵”，所以這礦石也

不是錫，這樣丙也說對了一半，矛盾；如果乙的判斷完全正確，那么甲的判

斷也是正確的，矛盾。所以丙的判斷完全正確，乙錯了，甲只說對了一半。

展探究

假設(shè)法是解推理題常用的方法，通常有假設(shè)條件和假設(shè)結(jié)論兩種,

把假設(shè)的結(jié)論與實際結(jié)論相比較從而得出答案。

五年級圖形的體積

5、現(xiàn)有空的長方體容器A和水深24厘米的長方體容器B,要將B中的水

倒一部分給A,使兩容器水的高度相同，這時水深是多少厘米？

AB

!捷思維

倒水前后水的總量不變，但是后來A、B兩容器水的高度相同，假設(shè)這時A、B兩

個容器連通在一起為大容器，這個大容器的底面積就是A、B兩個容器底面積之和。

解：30X20X244-(40X30+30X20)=8(厘米)

展探究

把一個容器中的水倒入另一個容器中，水的總體積保持不變。

六年級生活中的數(shù)學(xué)

6、如圖，酒瓶中裝有一些酒，倒進一只酒杯中，酒杯口的直徑是酒瓶的一

半，共能倒?jié)M多少杯？

【捷思維

本題可以假設(shè)酒杯口直徑為2,高為2;酒瓶的直徑為4,高為5,分別求出酒杯

和酒瓶的體積。

解：

酒瓶的體積：兀X（4+2）?5=20打

酒杯的體積：兀X（2。2）?2+3=：兀

□

酒瓶裝的酒共能倒?jié)M的杯數(shù)：（20兀）-（/）=30（杯）

展探究

像這類沒有告訴具體數(shù)量的題型，可以根據(jù)題目的條件假設(shè)一些數(shù)

據(jù)，使解題的過程更加具體形象C

一年級簡單的推理（一）

1、一個袋子里裝有形狀大小一樣的紅、黃兩種玻璃球各4粒。如果不用眼睛

看，要保證一次拿出2粒顏色不相同的玻璃球，至少必須摸出兒粒玻璃球?

敏捷思維

如果摸得巧，只要摸出2粒就可以得到2粒顏色不相同的玻璃球。如果不湊巧，

那么連續(xù)摸出4粒都可能是同一種顏色的玻璃球，此時再摸出1粒，其中就有2粒顏色不

同的玻璃球了，所以要保證?次摸出2粒顏色不同的玻璃球，至少必須摸出5粒玻璃球。

解：4+1=5（粒）

答：至少必須摸出5粒玻璃球。

二年級推算質(zhì)量

2、已知10個李子的質(zhì)量等于1個蘋果加2個橘子的質(zhì)量，而4個李子和1個

橘子的質(zhì)量等于1個蘋果的質(zhì)量。問：多少個李子的質(zhì)量等于1個蘋果的質(zhì)

量？

敏捷思維

根據(jù)題意寫出等式：

1個蘋果的質(zhì)量+2個橘子的質(zhì)量=10個李子的質(zhì)量

4個李子的質(zhì)量+1個橘子的質(zhì)量=1個蘋果的質(zhì)量

解：由上面等式可得出：

3個橘子的質(zhì)量=6個李子的質(zhì)量

1個橘子的質(zhì)量=2個李子的質(zhì)量

1個蘋果的質(zhì)量=6個李子的質(zhì)量

拓展探究

把題意寫成等式后，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系可以進行代換，從而解決問

題。

三年級雞兔同籠

3、張老師帶55個同學(xué)去劃船，正好乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4

人。大船和小船各有幾只？

敏捷思維

在審題中要注意讀清題意，解答本題時要特別注意兩點：（1）張老師帶5