九年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時）校園內(nèi)有一塊矩形草坪面積為200

m2，它的長y(單位:m)與寬x(單位:m)之間滿足的函數(shù)關(guān)系是什么?當(dāng)它的長y(單位:m)增加時，它的寬x(單位:m)將怎樣變化?公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。一、描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象x…-6-4-3-2-112346……-1-1.5-2-3-66321.51……-2-3-4-6-12126432…1.列表2.描點(diǎn)3.連線列表時取值不能太少，也不能只取正值強(qiáng)調(diào)描點(diǎn)時橫、縱坐標(biāo)易混淆連線時用平滑曲線，不能畫成折線，因?yàn)樽宰兞縳不等于0，所以畫函數(shù)圖象時，不能將左右兩個圖象連接起來.xy01xy01●●●●●●●●●●●●●●●●●●

反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列表描點(diǎn)連線注意①列表時，

x的值不能為零，但仍可以零為基礎(chǔ)，左右均勻、對稱地取值。②連線時把y軸右邊各點(diǎn)與左邊各點(diǎn)分別用光滑曲線順次連接，切忌用折線。③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。二、反比例函數(shù)

(k>0)的性質(zhì)觀察教材圖26.1-2的函數(shù)圖象，思考回答:(1)你能描述反比例函數(shù)圖象的形狀嗎?(2)反比例函數(shù)圖象無限延伸后與x軸、y軸有公共點(diǎn)嗎?與函數(shù)解析式之間有什么關(guān)系?(因?yàn)樽宰兞縳、函數(shù)值y不能等于0，所以函數(shù)圖象與x軸、y軸沒有交點(diǎn))(3)函數(shù)圖象在哪個象限內(nèi)?該圖象關(guān)于原點(diǎn)O對稱嗎?(在第一、第三象限，關(guān)于原點(diǎn)O對稱)公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。(4)觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x<0時，隨著x的增大，y如何變化?當(dāng)x>0時呢?你能根據(jù)函數(shù)解析式說明理由嗎?

(當(dāng)x<0時，隨著x的增大，y減小;當(dāng)x>0時，隨著x的增大，y也減小)共同歸納(1)反比例函數(shù)

(k>0)的圖象是雙曲線;(2)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;(3)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小;(4)兩支雙曲線向兩邊無限延伸，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn);(5)兩支雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱.三、反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象與性質(zhì)(1)反比例函數(shù)y=

(k<0)的圖象是雙曲線;(2)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限;(3)在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大;(4)雙曲線兩支向兩邊無限延伸，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn);(5)雙曲線兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱.四、歸納反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象與性質(zhì)

一般地，反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì):(3)反比例函數(shù)圖象向兩邊無限延伸，與兩坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，兩支雙曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.(1)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;(2)當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;(1)反比例函數(shù)圖象的位置及函數(shù)的增減性是由誰決定的?(2)反比例函數(shù)的性質(zhì)“在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小”中，可不可以去掉“在每個象限內(nèi)”?為什么?公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。反比例函數(shù)

的圖象大致是(

)(2)已知函數(shù)

中，用哪個代數(shù)式表示比例系數(shù)k?(k2+1表示比例系數(shù)k，決定函數(shù)圖象的位置)(3)你能判斷k2+1的正負(fù)嗎?(因?yàn)閗2≥0，所以k2+1>0)(4)你能確定函數(shù)圖象的位置嗎?(由k2+1>0得函數(shù)圖象在第一、三象限)(5)自變量x的取值范圍是什么?(自變量x的取值范圍是x≠0)故選D.D若點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)，(1，y3)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A.y1>y2>y3

B.y2>y1>y3

C.y3>y1>y2

D.y3>y2>y1C解法1:把三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代入y=，得y1=-，y2=-1，y3=1，∴y3>y1>y2

.故選C.解法2:可以看出點(diǎn)(-2，y1)，(-1，y2)在同一象限，

∵k=1>0，∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

∵-2<-1<0，∴y2<y1<0，又∵1>0，∴y3>0，∴y3>y1>y2

.故選C.公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。

(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩支，它的兩個分支是斷開的.(2)當(dāng)k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限;當(dāng)k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限.(3)反比例函數(shù)

(k≠0)的圖象的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱..(4)反比例函數(shù)的圖象與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，這是因?yàn)閤≠0，y≠0.

(5)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可以判斷k的符號.(6)反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)“在每一個象限內(nèi)”，當(dāng)k>0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k>0時，y隨著x的增大而減小.同樣，當(dāng)k<0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，也不能籠統(tǒng)地說:當(dāng)k<0時，y隨著x的增大而增大.小結(jié)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)關(guān)系式

圖象自變量的取值范圍圖象位置性質(zhì)當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過第一、第三象限當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過第二、第四象限

當(dāng)k>0時，圖象位于第一、第三象限當(dāng)k<0時，圖象位于第二、第四象限

當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小

當(dāng)k>0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小當(dāng)k<0時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

y=kx(k≠0)(k≠0)過原點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)的雙曲線全體實(shí)數(shù)x≠0的全體實(shí)數(shù)1.當(dāng)x>0時，函數(shù)

圖象在(

)

A.第四象限B.第三象限

C.第二象限D(zhuǎn).第一象限A公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。2.對于反比例函數(shù)

，下列說法正確的是(

)

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，-3)

B.圖象在第二、四象限

C.x>0時，y隨x的增大而增大

D.x<0時，y隨x的增大而減小D公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。3.反比例函數(shù)

的圖象如圖所示，以下結(jié)論:

①

常數(shù)m<-1;

②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大;

③若A(-1，h)，B(2，k)在圖象上，則h<k;

④若P(x，y)在圖象上，則P'(-x，-y)也在圖象上.其中正確的是(

)

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④C4.設(shè)有反比例函數(shù)

，(x1，y1)，(x2，y2)為其圖象上兩點(diǎn)，若x1<0<x2，y1>y2，則k的取值范圍是

.

-2公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。5.已知反比例函數(shù)

(1)求m的值;

(2)它的圖象位于哪些象限?

(3)當(dāng)

≤x≤2時，求函數(shù)值y的取值范圍.解:(1)依題意可得m2-5=-1，且m-2≠0，解得m=-2.

∴當(dāng)m=-2時，函數(shù)是反比例函數(shù).

(2)當(dāng)m=-2時，代入函數(shù)解析式可得

.

∵k=-4<0，∴它的圖象位于第二、第四象限.

(3)∵反比例函數(shù)圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，且≤x≤2，

∴-8≤y≤-2.九年級數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[人]第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第2課時）公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。思考并回答下列問題.

1.判斷點(diǎn)(1，2)是否在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，你是如何判定的?

(點(diǎn)在函數(shù)y=2x的圖象上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，滿足函數(shù)解析式)2.判斷點(diǎn)(3，2)，(2，3)是否在反比例函數(shù)

的圖象上，點(diǎn)(-2，-3)，(-3，-2)呢?如何判定?（四個點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).

(1)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限?y隨x的增大如何變化?

(2)點(diǎn)B(3，4)，C

，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上?解:(1)∵點(diǎn)A(2，6)在第一象限，

∴這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為

，∵點(diǎn)A(2，6)在其圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足

，即6=，解得k=12.∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=.∵點(diǎn)B，C的坐標(biāo)滿足y=，而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足y=，∴點(diǎn)B，C在函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)D不在這個函數(shù)圖象上.公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。如圖所示，它是反比例函數(shù)

圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問題.

(1)圖象的另一支位于哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?

(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系?思考下列問題.

(1)反比例函數(shù)圖象的兩支有什么對稱性?(反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱)(2)函數(shù)圖象的一支位于哪個象限?(函數(shù)圖象的一支在第一象限)(3)函數(shù)圖象所在象限和解析式中的哪個量有關(guān)?(函數(shù)圖象所在象限和解析式中的比例系數(shù)有關(guān))(4)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)用哪個式子表示?(比例系數(shù)k用式子m-5

表示)(5)在比例系數(shù)范圍確定的情況下，在圖象的另一支上，y隨x的變化如何變化?(在圖象的另一支上，y隨x的增大而減小)解:(1)反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能:位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限，因?yàn)檫@個函數(shù)圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.

∵這個函數(shù)圖象位于第一、第三象限，

∴m-5>0，解得m>5.(2)∵m-5>0，∴在這個函數(shù)圖象的任一支上，y都隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x1>x2時，y1<y2.(1)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)一定在同一象限嗎?有幾種可能?

(2)能否分情況畫出示意圖，并確定y1與y2的大小關(guān)系?公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。探究比例系數(shù)k的幾何意義如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)

(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，你能求出矩形OBAC的面積嗎?

思考下列問題.(1)如何求圖中矩形的面積?(2)矩形的兩個鄰邊長與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(3)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)3之間是否有等量關(guān)系?(4)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(5)求出的矩形面積與比例系數(shù)3之間有什么關(guān)系?(1)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上，矩形的面積又是多少?它與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?(2)如圖所示，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)呢?(3)若連接OA，則△AOB與△AOC的面積又是多少?【結(jié)論】

反比例函數(shù)y=(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義:S矩形ABOC=|x||y|=|k|，S△ABO=S△ACO=|k|.公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。(1)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)k的符號決定的，反過來，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性可以判斷k的符號.(2)過雙曲線

(k≠0)上的任意一點(diǎn)P(x，y)作x軸、y軸的垂線，這一點(diǎn)與兩個垂足、原點(diǎn)所構(gòu)成的矩形的面積為S矩形=|k|;這一點(diǎn)與其中一垂足、原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積為S△=|k|.1.如圖所示，點(diǎn)B在反比例函數(shù)

(x>0)的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4B公式分解法與公式分解法之間存在密切聯(lián)系，都需要信息化的技能。相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，這一性質(zhì)可用于間接測量高度。理解等邊三角形的本質(zhì)有助于更好地平行。繪制頻數(shù)分布直方圖時，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。分式不等式在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用，如選擇等場景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。解決絕對值幾何意義相關(guān)問題時，最小化是必不可少的步驟。2.如圖所示，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)

的圖象相交于點(diǎn)E(-1，2)，若y1>y2>0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A3.已知反比例函數(shù)