16.3.2分式方程的應(yīng)用第16章分式華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊授課教師：********班級：********時間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)?理解分式的概念，能正確判斷一個代數(shù)式是否為分式。?掌握分式有意義、無意義及分式值為零的條件。?理解分式的基本性質(zhì)，能利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行約分和通分。?通過類比分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識學(xué)習(xí)分式，體會類比的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力。?讓學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。?二、教學(xué)重難點?（一）教學(xué)重點?分式的概念。?分式有意義、無意義及分式值為零的條件。?分式的基本性質(zhì)。?（二）教學(xué)難點?理解分式的概念中分母含有字母的意義。?靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通在本節(jié)課的教學(xué)過程中，通過生活實例引入分式概念，學(xué)生較容易理解。在講解分式有意義、無意義及值為零的條件和分式基本性質(zhì)時，類比分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，大部分學(xué)生能較好地掌握。但在課堂練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在判斷分式和運(yùn)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時仍存在一些錯誤，在后續(xù)教學(xué)中需加強(qiáng)針對性練習(xí)，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對分式相關(guān)知識的理解和掌握。同時，在教學(xué)方法上，可更多地引導(dǎo)學(xué)生自主探索和合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。分。1、理解數(shù)量關(guān)系正確列出分式方程；2、在不同的實際問題中能審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程解決實際問題；5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1、做一做：

一、溫故而知新2、學(xué)案中的問題二解方程：1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.4.我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有哪幾種類型？每種類型的基本公式是什么？基本上有3種：（1）行程問題：路程=速度×?xí)r間以及它的兩個變式；（2）工程問題：

工作量=工時×工效以及它的兩個變式；（3）利潤問題：批發(fā)成本=批發(fā)數(shù)量×批發(fā)價；批發(fā)數(shù)量=批發(fā)成本÷批發(fā)價；打折銷售價=定價×折數(shù)；銷售利潤=銷售收入一批發(fā)成本；每本銷售利潤=定價一批發(fā)價；每本打折銷售利潤=打折銷售價一批發(fā)價，利潤率=利潤÷進(jìn)價.【分析】有工作總量2640，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系的．關(guān)鍵描述語是：“甲比乙少用2小時輸完”．等量關(guān)系為：乙用的時間-甲用的時間=2．例1：某校招生錄取時，為了避免數(shù)據(jù)輸入出錯，2640名學(xué)生的成績分別由兩位程序操作員各向計算機(jī)輸入一遍，然后讓計算機(jī)比較兩人的輸入是否一致。已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2h輸完數(shù)據(jù)。問：這兩位操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績?列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；

2.找:相等關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.寫:答案.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？工作效率工作時間工作量甲隊乙隊思考：這是____問題，總工作量為____分析：等量關(guān)系：甲隊工作量+乙隊工作量=1工程1解：設(shè)乙隊單獨做需x個月完成工程，由題意，得解得x=1檢驗：當(dāng)x=1時6x≠0∴x=1是原方程的解答：乙隊施工速度快.∴乙隊單獨做1個月完成∵甲隊1個月只做∴乙隊施工速度快方程兩邊同乘以6x，得2x+x+3=6x抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時，根據(jù)等量關(guān)系“甲工效×2＋乙工效×甲隊單獨完成需要時間＝1”列方程．解：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系．例2：一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠?小時到達(dá).已知A、B兩地相距80千米，水流速度是2千米/小時，求輪船在靜水中的速度.x=－18（不合題意，舍去），解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時,根據(jù)題意得解得x=±18.檢驗得：x=18.答：船在靜水中的速度為18千米/小時.農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.解：設(shè)自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，依題意得：解得

x=15.經(jīng)檢驗，x=15是原方程的根.由x＝15得3x=45.答：自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時.例3佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？解析：根據(jù)第二次購買水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；解：(1)設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據(jù)題意得，解得x＝6.經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的解．答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元．(2)該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？解析：(2)先計算兩次購買水果的數(shù)量，賺錢情況：銷售的水果量×(實際售價－當(dāng)次進(jìn)價)，兩次合計，就可以求得是盈利還是虧損了．(2)第一次購買水果1200÷6＝200(千克)．第二次購買水果200＋20＝220(千克)．第一次賺錢為200×(8－6)＝400(元)，第二次賺錢為100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以兩次共賺錢400－12＝388(元)．

D

返回2.[2024山東]

為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(

)BA.200

B.300

C.400

D.500返回3.甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，每天結(jié)束后記錄的工作進(jìn)度如下表，則完成這項工作共需(

)天數(shù)第3天第5天工作進(jìn)度

AA.9天

B.10天

C.11天

D.12天

返回4.[2024自貢]

為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動.已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時比乙組多包20個粽子，甲組包150個粽