第三章檢測(A)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知A(-1,2),B(-2,4),則直線AB的斜率為()A.-2 B.-解析:斜率k=答案:A2.直線3x+A.30° B.60° C.120° D.150°解析:因?yàn)橹本€方程為3x+3y-1=0,所以直線的斜率為k=-3,答案:C3.經(jīng)過點(diǎn)(1,2),且傾斜角為30°的直線方程是()A.y+2=B.y-2=C.D.解析:由直線的點(diǎn)斜式方程得y-2=tan30°(x-1),整理得答案:C4.直線3x-2y+5=0與直線x+3y+10=0的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交但不垂直C.重合 D.垂直解析:因?yàn)锳1B2-A2B1=3×3-1×(-2)=11≠0,A1A2+B1B2=3×1-2×3=-3≠0,所以這兩條直線相交但不垂直.答案:B5.經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3),且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為()A.2x+y-1=0 B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0 D.x+2y+7=0解析:設(shè)所求直線方程為2x+y+m=0,將點(diǎn)P(-1,3)代入方程,得m=-1.故所求直線方程為2x+y-1=0.答案:A6.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中表示直線y=ax與y=x+a,正確的是()解析:直線y=ax過原點(diǎn),直線y=x+a的斜率為1,排除B,D;當(dāng)a>0時(shí),直線y=ax過第一、第三象限,y=x+a與y軸的交點(diǎn)(0,a)在y軸正半軸上.當(dāng)a<0時(shí),直線y=ax過第二、第四象限,y=x+a與y軸的交點(diǎn)(0,a)在y軸負(fù)半軸上.故排除A,選C.答案:C7.點(diǎn)(A.6 B.3解析:距離d=答案:D8.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過定點(diǎn)()A.-1C.12解析:因?yàn)閍,b滿足a+2b=1,所以直線ax+3y+b=0可化為(1-2b)x+3y+b=0,即x+3y+b(-2x+1)=0.由所以直線ax+3y+b=0必過定點(diǎn)12答案:B9.點(diǎn)M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(4,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(-1,6)解析:設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)為M'(m,n),則有解得m=3,答案:B10.若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一點(diǎn),則點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的最小值為()A.解析:由把(1,2)代入mx+ny+5=0可得m+2n+5=0,∴m=-5-2n,∴點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離d=m2+n2=(5+2∴點(diǎn)(m,n)到原點(diǎn)的距離的最小值為5.答案:A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.已知點(diǎn)A(2,1),B(-2,3),C(0,1),則△ABC中BC邊上的中線長為.解析:由已知可求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),所以所求中線長為答案:1012.如果A(3,1),B(-2,k),C(8,11)三點(diǎn)在同一條直線上,那么k的值是.解析:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,所以kAB=kAC,即k-1答案:-913.如果直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay-1=0平行,那么a等于.解析:由兩條直線平行,可得2a(3a-1)+a=0,解得a=0或a=16.檢驗(yàn)可得當(dāng)a=0答案:0或14.如圖,已知直線l1的傾斜角α1=15°,直線l1與l2的交點(diǎn)為A,直線l1和l2向上的方向所成的角為120°,則直線l2的斜率為.解析:由題意知l2的傾斜角為135°,所以斜率k=tan135°=-1.答案:-115.設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上,且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到直線x+3y=2的距離相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.解析:根據(jù)題意可設(shè)P(-3m,m),則解得m=±所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為答案:-三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)求傾斜角為直線y=-x+1的傾斜角的(1)經(jīng)過點(diǎn)(-4,1);(2)在y軸上的截距為-10.解:由于直線y=-x+1的斜率為-1,所以其傾斜角為135°.由題意知所求直線的傾斜角為45°,所求直線的斜率k=1.(1)由于直線經(jīng)過點(diǎn)(-4,1),由直線的點(diǎn)斜式方程得y-1=x+4,即x-y+5=0.(2)由于直線在y軸上的截距為-10,由直線的斜截式方程得y=x-10,即x-y-10=0.17.(8分)直線l1:x+y+8=0,直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,2),D(-2,a+2).(1)若l1∥l2,求a的值;(2)若l1⊥l2,求a的值.解:由C,D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)知,l2的斜率一定存在,設(shè)直線l2的斜率為k2,則k2=(1)因?yàn)閘1∥l2,又直線l1的斜率k1=-1,所以-a3(2)因?yàn)閘1⊥l2,又直線l1的斜率k1=-1,所以-a3·(-1)=-1,即18.(9分)已知直線l在x軸、y軸上的截距相等,且點(diǎn)((1)求直線l的方程;(2)求點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo).解:(1)由已知可得直線l不過原點(diǎn),設(shè)其方程為x+y+a=0.則由條件得|2+2+所以直線l的方程為x+y-2=0.(2)設(shè)A'(a,b),則解得所以點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-2,-1).19.(10分)已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(0,-1),C(4,1).(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求四邊形ABCD的面積.解:(1)設(shè)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)M.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以對(duì)角線互相平分.又A(-1,2),C(4,1),所以又B(0,-1),所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).(2)依題意可得kBC=-1-10-4=12,又|BC|=點(diǎn)A到直線BC的距離d=所以四邊形ABCD的面積S=|BC|×d=220.(10分)如圖,在△ABC中,BC邊上的高所在直線l的方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo).解:由方程組x-2y+1=0又AB的斜率為kAB=1,且∠A的平分線所在直線的方程為y=0,故