專題2.2函數(shù)的表示法教學(xué)目標(biāo)1.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用．2，通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)(1)掌握各種求函數(shù)解析式的方法；(2)分段函數(shù)的實際應(yīng)用.難點(diǎn)：(1)求函數(shù)的解析式;(2)分段函數(shù)的圖象及實際應(yīng)用.知識點(diǎn)01函數(shù)的三種表示方法（重難）1.函數(shù)的三種表示方法表示法含義定義域值域示例解析法用表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法使解析式有意義的自變量取值的集合因變量的取值范圍列表法________來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法表格中自變量取值的集合表格中相應(yīng)取值的集合圖象法用_____表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法圖象在軸上的投影對應(yīng)的取值的集合圖象在軸上的投影對應(yīng)的取值的集合2．三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)表示法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法(1)對應(yīng)關(guān)系簡明、全面;(2)可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值不夠直觀,而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式來表示列表法不需要計算就可以看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值只能表示出自變量取較少的有限值時的對應(yīng)關(guān)系圖象法(1)能直觀表示隨著自變量的變化相應(yīng)函數(shù)值的變化趨勢;(2)便于研究函數(shù)的某些性質(zhì)只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值,有時誤差較大【即學(xué)即練】1.（2425湖南長沙雅禮中學(xué)高一上周測）寫出下列函數(shù)的定義域、值域：

x12345678182764125316343512知識點(diǎn)02函數(shù)的圖象（重點(diǎn)）【方法探究】如何判斷一個圖形是不是一個函數(shù)的圖象?根據(jù)函數(shù)的概念,在定義域內(nèi),對任意一個的值,都有唯一的值與之對應(yīng),因此,如果圖形與任一條垂直于軸的直線至多有一個交點(diǎn)，則此圖形是一個函數(shù)的圖象;如果圖形與某條垂直于軸的直線有兩個或兩個以上的交點(diǎn),則此圖形不是函數(shù)的圖象:如圖(1)是函數(shù)的圖象，圖(2)不是函數(shù)的圖象.2.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個步驟(注意函數(shù)的定義域)【即學(xué)即練】1.（多選）（2425高一上·廣西柳州·期末）對某智能手機(jī)進(jìn)行游戲續(xù)航能力測試（測試6小時結(jié)束），得到了剩余電量（單位：百分比）與測試時間（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（

）B．該手機(jī)在時電量為02.（2425高一上·全國·課前預(yù)習(xí)）作出下列函數(shù)的圖象：(1)y=1-x（(2)y=x2知識點(diǎn)03幾類常見函數(shù)(拓展)1.分段函數(shù)(2)定義域、值域:分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的;分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的.2.對勾函數(shù)解析式圖象定義域漸近線值域3.飄帶函數(shù)解析式圖象定義域漸近線3.取整函數(shù)(2)定義域、值域:定義域為,值域為.(3)圖象:取整函數(shù)是一個分段函數(shù),解析式為4.雙絕對值函數(shù)(2)圖象:雙絕對值函數(shù)一般先去絕對值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再研究其圖象，其圖象一般為若干條線段、射線或曲線所圍成的圖形.【即學(xué)即練】知識點(diǎn)04函數(shù)圖象的變換（拓展）1.函數(shù)圖象的平移變換【規(guī)律總結(jié)】(1)上述規(guī)律可簡記為：左加右減，上加下減.(2)左右平移只能單獨(dú)一個加或者減，注意當(dāng)前系數(shù)不為1,需將系數(shù)提取到外面.2.函數(shù)圖象的對稱變換3.函數(shù)圖象的翻折變換（絕對值變換）（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）（口訣；以軸為界，去掉軸左側(cè)的圖象，保留軸右側(cè)的圖象；將軸右側(cè)圖象翻折到軸左側(cè)；本質(zhì)是個偶函數(shù)）【規(guī)律總結(jié)】上述規(guī)律可簡記為：自變量加絕對值，右往左翻；函數(shù)值加絕對值，下往上翻.【即學(xué)即用】1.求作y＝|x2＋3x－4|的圖象．題型01利用表格表示函數(shù)A． B． C． D．利用表格表示函數(shù)（1）表格型求函數(shù)值，可利用表格直接求出函數(shù)值；（2）利用表格數(shù)據(jù)確定函數(shù)解析式時，可先用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)，再將表格中的數(shù)據(jù)代入確定待定系數(shù).123131321A．1 B．2 C．3 D．1和21234234112342413題型02實際問題中的圖象題【典例】水以恒速注入下圖所示容器中，則水的高度與時間滿足的函數(shù)圖象是（

）A．B．C．D．實際問題中的圖象題求解策略(1)解答這類問題，要先明確考點(diǎn)，再聚焦圖象，關(guān)注標(biāo)題、坐標(biāo)軸、圖例等關(guān)鍵信息，定位與選項相關(guān)的圖象細(xì)節(jié).(2)對比選項與圖象信息，排除明顯矛盾項.結(jié)合所學(xué)知識分析圖象所反映的規(guī)律或關(guān)系，驗證剩余選項是否符合.(3)要注意數(shù)據(jù)單位、趨勢變化等細(xì)節(jié)，避免因誤讀圖象細(xì)節(jié)出錯，最終鎖定符合圖象邏輯的選項.【變式21】一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（

）【變式22】（多選）（2425高一上·廣西柳州·期末）對某智能手機(jī)進(jìn)行游戲續(xù)航能力測試（測試6小時結(jié)束），得到了剩余電量（單位：百分比）與測試時間（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示，則下列判斷中正確的有（

）B．該手機(jī)在時電量為0題型03函數(shù)圖象的識別A． B．C． D．A． B．C． D．辨識函數(shù)圖象的五種策略A． B．C． D．題型04畫出具體函數(shù)的圖象作函數(shù)圖象的三種常用方法(2)畫出函數(shù)的圖象；題型05由函數(shù)圖象確定解析式【典例】（2324高一上·福建廈門·期中）如圖所示，其對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（

）．由函數(shù)圖象確定解析式的策略(1)確定函數(shù)類型（如一次、二次、反比例函數(shù)等等）；(2)找出圖象上關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、交點(diǎn)、特殊點(diǎn)）；(3)設(shè)解析式通式，代入點(diǎn)坐標(biāo)列方程（組）；(4)求解方程得系數(shù)，確定解析式.【變式51】（2425高一上·江西撫州·階段練習(xí)）在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標(biāo)中抽象出一個圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）題型06分段函數(shù)求值問題A． B． C． D．A．或 B．或 C．或 D．分段函數(shù)求值的方法對于分段函數(shù)求值問題，先確定所求函數(shù)值變量屬于哪一個區(qū)間，然后代入該段區(qū)間所對應(yīng)的解析式求值，對于復(fù)合函數(shù)的求值問題，則應(yīng)由里到外依次求值.A． B．2 C．5 D．9A． B． C． D．題型07分段函數(shù)的值域或最值問題分段函數(shù)的值域或最值問題對于分段函數(shù)的值域或最值問題，還是應(yīng)遵循“各個擊破”的原則，即求出每一段解析式對應(yīng)的函數(shù)取值范圍或最值，再綜合起來考慮其在整個定義域內(nèi)的取值范圍（即得值域）或最值.題型08解分段不等式解分段不等式的策略對于與分段函數(shù)有關(guān)的不等式問題，應(yīng)結(jié)合各段解析式列出不同的不等式組，再取各不等式組解集的并集.題型09雙絕對值函數(shù)的圖象及應(yīng)用（拓展）雙絕對值函數(shù)問題求解策略含雙絕對值的函數(shù)，其實質(zhì)是分段函數(shù)，畫它們的圖象時，一般先根據(jù)絕對值的意義將定義域分成若干個小區(qū)間，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再利用描點(diǎn)法分段畫圖，此法叫作零點(diǎn)分段討論法.畫出圖象后，便可結(jié)合圖象直觀地解決問題.題型10待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，即先設(shè)出函數(shù)的解析式，再利用已知條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程（組），解之確定系數(shù)，即可得函數(shù)的解析式.題型11換元法求函數(shù)的解析式換元法求函數(shù)的解析式(1)已知函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法求解，即設(shè)t=g(x)，再反解出x（用t）表示，從而求得f(t)的解析式,最后將t更換為x即得f(x)的解析式.(2)無論換元還是配湊都要注意新元的范圍.題型12配湊法求函數(shù)的解析式配湊法求函數(shù)的解析式已知函數(shù)f(g(x))的解析式，除了換元法求解外，也可利用整體思想配湊求解，但無論換元還是配湊都要注意新元的范圍.【變式121】已知fx＋1x＝x2＋1x2，則f(x)的解析式【變式122】已知fx2＋1x2＝x4＋1x4，則題型13方程組法求函數(shù)解析式【典例1】已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)＋f1x＝3x，則f(x)的解析式為方程組法求函數(shù)的解析式在已知式子中,若含有兩個不同變量,這兩個變量又有著某種關(guān)系,這時就要依據(jù)兩個變量的關(guān)系,建立一個新的關(guān)于兩個變量的式子,聯(lián)立這兩個式子,通過解方程組消去一個變量,得到目標(biāo)變量的解析式,這種方法叫作解方程組法或消元法.題型13賦值法求函數(shù)的解析式賦值法求函數(shù)的解析式題型14分段函數(shù)的實際應(yīng)用(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠所獲年利潤最大？并求出最大年利潤..分段函數(shù)的實際應(yīng)用題求解策略由實際問題決定的分段函數(shù)，要寫出它的解析式，就是根據(jù)實際問題需要分成幾類，就分成幾段，求解析式時，先分段分別求出它的解析式，再綜合在一起即可．而研究其性質(zhì)（如求最值）時，也需分段研究，再從總體上得到所需的結(jié)論.(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？(1)年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系式（利潤=銷售收入成本）；(2)當(dāng)該