21.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)回顧1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是什么？3、當(dāng)△＞0，△=0，△＜0根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？

復(fù)習(xí)舊知，提出問題1.一元二次方程的一般形式是什么？2.根的判別式是什么？3.一元二次方程的求根公式是什么？·························解方程完成表格

52-3-110-3-4證明猜想

得出結(jié)論

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的一般形式兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比

韋達定理快速求解

(1)x2-2x+1=0(2)x2-x-1=0(3)2x2-3x+1=0x1=x2=

x1=1x2=1

x1=1x2=

解下面的方程一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）當(dāng)b2－4ac≥0時有兩個根：證明推導(dǎo)

一般的，一元二次方程的根與系數(shù)有如下關(guān)系：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=，x1·x2=【注意】能用這個結(jié)論的前提為b2－4ac≥0總結(jié)歸納

例1.不解方程，求下列方程兩個根的和與積（兩根為x1,x2）典例學(xué)習(xí)例2已知方程的一個根，求另一個根及未知系數(shù)已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值典例學(xué)習(xí)變式

已知方程的一個根，求另一個根及未知系數(shù)已知方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值典例學(xué)習(xí)例3整體代換，求與x1、x2有關(guān)的代數(shù)式的值不解方程，設(shè)方程2x2+3x-1=0的兩根為x1、x2，求下列各式的值跟蹤訓(xùn)練3.2.1.應(yīng)3：應(yīng)用韋達定理求方程中參數(shù)的值或范圍例題講解例4已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k+1)x+k2+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍；(2)若x1x2=5,求k的值．跟蹤訓(xùn)練4.5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩個不相等的實數(shù)根是a，b，求的值．跟蹤訓(xùn)練拓展提升6.當(dāng)k為何值時，方程2x2-kx+1=0的兩根差為1.解：設(shè)方程兩根分別為x1,x2(x1>x2)，則x1-x2=1∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1由根與系數(shù)的關(guān)系，得例已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值.熱點考查

已知三角形的兩邊長是方程x2-12x+k=0的兩個根，三角形的第三條邊長為4,求這個三角形的周長。拓展創(chuàng)新

本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時，要特別注意，方程有實根