八年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組解法試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.用代入消元法解方程組$\begin{cases}y=2x-3\\3x+2y=8\end{cases}$，將①代入②可得（）A.$3x+2(2x-3)=8$B.$3x+2y=8$C.$3(2x-3)+2y=8$D.$3x+2(2x-3)=8$2.方程組$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=4\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$C.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$3.用加減法解方程組$\begin{cases}3x-2y=10\\4x-2y=15\end{cases}$，可將兩個(gè)方程（）A.都乘以2B.都乘以4C.相減D.相加4.已知$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$是方程$2x+ay=5$的解，則$a$的值為（）A.1B.2C.3D.45.若方程$mx+ny=6$的兩個(gè)解是$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$，$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$，則$m$，$n$的值為（）A.$m=4$，$n=2$B.$m=2$，$n=4$C.$m=-4$，$n=-2$D.$m=-2$，$n=-4$6.方程組$\begin{cases}x+2y=1\\3x-2y=11\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$B.$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$C.$\begin{cases}x=4\\y=-2\end{cases}$D.$\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}$7.用代入法解方程組$\begin{cases}3x-4y=2\\2x-y=5\end{cases}$，使得代入后化簡(jiǎn)比較容易的變形是（）A.由①得$x=\frac{2+4y}{3}$B.由①得$y=\frac{3x-2}{4}$C.由②得$x=\frac{5+y}{2}$D.由②得$y=2x-5$8.方程組$\begin{cases}2x+3y=1\\3x-2y=8\end{cases}$的解是（）A.$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$B.$\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$C.$\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}$9.若方程組$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$與方程組$\begin{cases}mx+ny=8\\mx-ny=4\end{cases}$同解，則$m$，$n$的值為（）A.$m=3$，$n=2$B.$m=2$，$n=3$C.$m=6$，$n=4$D.$m=4$，$n=6$10.已知方程組$\begin{cases}ax+by=4\\bx+ay=5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，則$a+b$的值為（）A.3B.2C.1D.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程組中，是二元一次方程組的有（）A.$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y=2\\xy=1\end{cases}$C.$\begin{cases}x+y=3\\y+z=4\end{cases}$D.$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$2.用加減法解方程組$\begin{cases}2x+3y=1\\3x-2y=8\end{cases}$，下列變形正確的是（）A.$\begin{cases}4x+6y=2\\9x-6y=24\end{cases}$B.$\begin{cases}6x+9y=3\\6x-4y=16\end{cases}$C.$\begin{cases}6x+9y=3\\9x-6y=24\end{cases}$D.$\begin{cases}4x+6y=2\\6x-4y=16\end{cases}$3.若$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$是方程$ax+by=5$的解，則下列說法正確的是（）A.$a+2b=5$B.當(dāng)$a=1$時(shí)，$b=2$C.當(dāng)$b=1$時(shí)，$a=3$D.$a$，$b$的值有無數(shù)組4.下列方法中，可以解二元一次方程組的有（）A.代入消元法B.加減消元法C.配方法D.公式法5.方程組$\begin{cases}x+y=7\\3x-5y=-3\end{cases}$的解滿足下列哪些方程（）A.$x-2y=1$B.$2x+y=11$C.$x+3y=16$D.$4x-3y=15$6.若方程組$\begin{cases}2x+3y=4\\3x+2y=6\end{cases}$，則$x+y$的值為（）A.2B.3C.4D.57.已知方程組$\begin{cases}ax+by=3\\bx+ay=7\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，則$a$，$b$的值分別為（）A.$a=1$B.$b=2$C.$a=2$D.$b=1$8.用代入消元法解方程組$\begin{cases}y=2x-1\\3x+4y=7\end{cases}$，下列代入正確的是（）A.$3x+4(2x-1)=7$B.$3x+8x-4=7$C.$3x+4y=7$D.$3x+4(2x-1)=7$9.方程組$\begin{cases}x+y=5k\\x-y=9k\end{cases}$的解也是方程$2x+3y=6$的解，則$k$的值為（）A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{4}{3}$C.$-\frac{3}{4}$D.$-\frac{4}{3}$10.若方程組$\begin{cases}x+2y=1\\2x+my=2\end{cases}$有無窮多組解，則$m$的值為（）A.2B.4C.6D.8三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$2x+3y=7$是二元一次方程。（）2.方程組$\begin{cases}x+y=3\\x-y=1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。（）3.用代入消元法解方程組時(shí)，應(yīng)將系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形。（）4.方程組$\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}$是二元一次方程組。（）5.若$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$是方程$ax+by=3$的解，則$a+2b=3$。（）6.用加減法解方程組時(shí)，要使兩個(gè)方程中某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。（）7.方程組$\begin{cases}2x+3y=1\\3x-2y=8\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}$。（）8.方程$x+2y=3$有無數(shù)個(gè)解。（）9.若方程組$\begin{cases}ax+by=4\\bx+ay=5\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$，則$a=1$，$b=2$。（）10.解二元一次方程組的基本思想是消元。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.用代入消元法解方程組$\begin{cases}y=2x-3\\3x+2y=8\end{cases}$-答案：把$y=2x-3$代入$3x+2y=8$，得$3x+2(2x-3)=8$，$3x+4x-6=8$，$7x=14$，$x=2$。把$x=2$代入$y=2x-3$，得$y=2×2-3=1$。所以方程組的解為$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。2.用加減法解方程組$\begin{cases}3x+2y=11\\2x-3y=1\end{cases}$-答案：①$×3$得$9x+6y=33$，②$×2$得$4x-6y=2$，兩式相加得$13x=35$，$x=\frac{35}{13}$。把$x=\frac{35}{13}$代入①得$3×\frac{35}{13}+2y=11$，解得$y=\frac{19}{13}$。方程組解為$\begin{cases}x=\frac{35}{13}\\y=\frac{19}{13}\end{cases}$。3.已知方程組$\begin{cases}ax+by=5\\bx+ay=2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$，求$a$，$b$的值。-答案：將$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$代入方程組得$\begin{cases}4a+3b=5\\4b+3a=2\end{cases}$，①$×4-$②$×3$得$16a+12b-(12b+9a)=20-6$，$7a=14$，$a=2$。把$a=2$代入①得$4×2+3b=5$，$b=-1$。4.二元一次方程組的解有哪些情況？-答案：二元一次方程組的解有三種情況：一是有唯一解，即兩條直線相交于一點(diǎn)；二是有無窮多組解，此時(shí)兩條直線重合；三是無解，也就是兩條直線平行。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在什么情況下用代入消元法解二元一次方程組更簡(jiǎn)便，什么情況下用加減法更簡(jiǎn)便？-答案：當(dāng)方程組中有一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)系數(shù)為1或-1時(shí)，用代入消元法簡(jiǎn)便，可直接代入消元。當(dāng)方程組中某一未知數(shù)系數(shù)相同、互為相反數(shù)或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，用加減法簡(jiǎn)便，可直接或簡(jiǎn)單變形后消去一個(gè)未知數(shù)求解。2.舉例說明如何通過解二元一次方程組解決實(shí)際問題。-答案：比如雞兔同籠問題，已知雞兔總數(shù)和腳的總數(shù)。設(shè)雞有$x$只，兔有$y$只，可列方程組$\begin{cases}x+y=總數(shù)\\2x+4y=腳的總數(shù)\end{cases}$，解方程組求出$x$和$y$的值，就得到雞和兔的數(shù)量。3.對(duì)于二元一次方程組$\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}$，當(dāng)系數(shù)滿足什么條件時(shí)無解、有唯一解、有無窮多組解？