計量經(jīng)濟學(xué)及其應(yīng)用電子教案第十五章

協(xié)整與

誤差修正模型

在第12章中我們已經(jīng)看到一個隨機游走變量和另一個隨機游走變量進行回歸有可能導(dǎo)致“偽回歸”。由于很多經(jīng)濟變量都是非平穩(wěn)的，因此給經(jīng)典回歸分析帶來諸多問題。為了使回歸有意義，可以對非平穩(wěn)變量實行平穩(wěn)化。這一章探討計量經(jīng)濟學(xué)中一個有趣的新發(fā)展：結(jié)構(gòu)方程組的估計方法，或者說是包含非平穩(wěn)變量的VAR的估計方法。在傳統(tǒng)的回歸分析中使用的所有非平穩(wěn)變量通過多次差分可以消除隨機趨勢，并且形成平穩(wěn)序列，然后對多次差分后變成的平穩(wěn)序列進行回歸。然而，這種做法卻忽略了原時間序列包含的有用信息，而這些信息又對分析問題至關(guān)重要。為了解決這個問題，協(xié)整理論提供了一種科學(xué)的分析方法。盡管一些經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的，但在多變量情況下，這些非平穩(wěn)變量或單整變量的線性組合很可能是平穩(wěn)的，這種變量間的關(guān)系被稱為協(xié)整關(guān)系。具有協(xié)整關(guān)系的變量間具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整方程，可以采用經(jīng)典回歸分析方法進行估計。Catalogue目錄誤差修正模型2.1.協(xié)整理論案例分析向量誤差修正（VECM）模型3.4.5.思考與練習(xí)01協(xié)整理論協(xié)整理論

許多經(jīng)濟變量是非平穩(wěn)的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則可以使用經(jīng)典回歸分析方法建立回歸模型。單整變量線性組合

含有非平穩(wěn)的變量的均衡理論要求非平穩(wěn)變量的線性組合是平穩(wěn)的。例如，在前面的章節(jié)中，我們已經(jīng)得到消費函數(shù)中的消費支出與收入是非平穩(wěn)的，但是，消費和收入的線性組合卻是平穩(wěn)的，他們之間確實存在必然的聯(lián)系。簡單的持久假說理論認(rèn)為維持居民生活水平的總消費（）是持久性消費（）與暫時性消費（）之和。由于持久性消費（）與持久性收入（）成正比例，不妨假設(shè)這個比例為，因此，總消費函數(shù)就可以寫成

（15-1）單整變量線性組合

總消費（）和總收入（）都被認(rèn)為是非平穩(wěn)的，是1階單整變量，即為變量，暫時性消費（）一定是平穩(wěn)變量。也就是說，持久收入假設(shè)下的消費函數(shù)要求給定的兩個變量（）和（）的線性組合（15-2）是平穩(wěn)的。很顯然，如果暫時性消費具有隨機游走趨勢，則模型中的誤差將被積累，導(dǎo)致不能消除偏離持久消費的離差。因此，如果能夠準(zhǔn)確地揭示持久收入與持久消費之間的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，則意味著從本質(zhì)上講偏離持久消費的離差是暫時性的。于是，關(guān)鍵的假設(shè)是偏離持久消費的離差是平穩(wěn)的，換句話說，暫時性消費是平穩(wěn)的。單整變量線性組合

假定有n個單整的經(jīng)濟變量，他們的線性組合具有長期均衡關(guān)系

（15-3）則相對于長期均衡（15-3）的離差，被稱為均衡誤差，用表示為

（15-4）如果均衡是有意義的，則均衡誤差過程一定是平穩(wěn)的。協(xié)整定義

Engle和Granger(1987)提出了如下的協(xié)整定義。如果1.向量的所有序列都是d階單整；2.存在一個向量，使得線性組合

（15-5）是階單整，其中，，則稱向量是階協(xié)整，記為。向量稱為協(xié)整向量。協(xié)整定義

需要注意的是，協(xié)整只涉及非平穩(wěn)的變量；如果有n個非平穩(wěn)的變量，則有n-1個線性獨立的協(xié)整向量；如果是協(xié)整向量，則相對于的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整向量為；如果線性組合中只有兩個變量，則要求單整的階數(shù)相同，而對于線性組合中超過兩個變量時，盡管單整階數(shù)不同，但還是有可能存在協(xié)整關(guān)系。

例如，變量和是2階單整的，而變量是1階單整的，顯然，（）與之間不可能存在協(xié)整關(guān)系，不過，如果變量和的線性組合是1階單整的，即線性組合是1階單整的，這個1階單整的線性組合與另外一個1階單整的變量可能是協(xié)整的。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

協(xié)整檢驗從檢驗的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸方程的殘差的檢驗，可通過ADF檢驗確認(rèn)是否存在協(xié)整關(guān)系，本節(jié)講述的Engle–Granger兩步檢驗法，簡稱E-G兩步法就屬于這種類型的檢驗方法；另外一種是基于回歸參數(shù)的協(xié)整檢驗，如Johansen協(xié)整檢驗。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

為了說明Engle-Granger檢驗方法（E-G法），我們從應(yīng)用研究中經(jīng)常遇到的問題類型開始。假設(shè)有兩個變量和，它們都是d階單整的，并且我們需要確定這兩個變量之間是否存在一個長期均衡關(guān)系。Engle和Granger（1987）指出：確定兩個I(d)變量是否為CI(d，d)階協(xié)整要經(jīng)過2個步驟。需要強調(diào)的是在只有兩個變量的情況下，E-G兩步法只適用于同階單整。

第1步：用普通最小二乘法（OLS）估計長期均衡關(guān)系。假設(shè)已經(jīng)知道和都是1階單整的，即為I(1)變量，則它們可能存在協(xié)整關(guān)系，于是采用回歸方程(15-6)估計長期均衡關(guān)系。如果變量間是協(xié)整的，則OLS回歸就會得到協(xié)整系數(shù)和。為了確定變量間是否真正存在協(xié)整，用表示回歸方程（15-6）的殘差序列。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

第2步：用ADF檢驗估計殘差序列的平穩(wěn)性。由于是偏離長期均衡關(guān)系的離差估計值，所以，如果這些離差估計值平穩(wěn)，則序列和是(1，1)階協(xié)整。因此，根據(jù)DF檢驗的思想，需要對殘差的自回歸模型

（15-7）進行考察，只需關(guān)心方程（15-7）中的參數(shù)即可。如果我們不能拒絕零假設(shè)，則我們斷定殘差序列含有一個單位根，認(rèn)為序列和不是協(xié)整的；換句話說，拒絕零假設(shè)意味著殘差序列是平穩(wěn)的。若得出序列和都是I(1)，并且殘差序列是平穩(wěn)的話，則我們能夠斷定時間序列是(1，1)階協(xié)整的。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

需要強調(diào)的是，因為序列是回歸方程（15-6）的殘差，殘差之和為零，所以，在方程（15-7）中不需要包含截距項，也不應(yīng)該包含時間趨勢項。在大多數(shù)應(yīng)用研究中，僅僅用DF檢驗是不夠的。問題在于序列是由回歸式產(chǎn)生的，研究者并不知道真實的隨機誤差項，只知道隨機誤差項的估計值。方程（15-6）的回歸擬合方法是選擇使得殘差的平方和達到最小的和。因為盡可能地使殘差方差最小，所以，使得尋找方程（15-7）的平穩(wěn)誤差過程的處理方法被破壞了。如果方程（15-7）的隨機干擾沒有出現(xiàn)白噪音，則可以用擴展形式的檢驗替代方程（15-7）。假定診斷檢測指出序列存在序列相關(guān)，則替代方程（15-7）的自回歸模型變?yōu)椋?5-8）如果拒絕零假設(shè)，則斷定殘差序列平穩(wěn)，變量之間是協(xié)整的。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

我們用Eviews實現(xiàn)E-G兩步法來檢驗表12-1中人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和居民消費水平之間的協(xié)整關(guān)系。仍舊用Y表示居民消費水平，用X表示人均國內(nèi)生產(chǎn)總值。在第12章我們已經(jīng)檢驗出序列Y是2階單整的，用同樣的方法可以得到X也是2階單整的，因此的單整階數(shù)相同，可以采用E-G兩步法檢驗X與Y之間的協(xié)整關(guān)系。

第1步：估計方程（15-6）。選中變量Y和X，點右鍵Open/asEquation，點擊“OK”，或先不選擇變量，在主菜單下，點擊Quick/EstimateEquation或Object/newobject/Equation，鍵入“YXc”，點擊“OK”，便得到如表15-1的回歸結(jié)果。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

點擊Quick/Generateseries，鍵入“e1=resid”，點擊“OK”。這樣，便將殘差序列賦值于。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法

第2步：估計殘差的平穩(wěn)性。返回到工作文件窗口，點開殘差序列e1，點擊View/UnitRootTest，進入單位根檢驗對話框。

在檢驗類型處選擇AugmentedDickey-Fuller；

在檢驗對象上選擇Level，這里只能對原始的殘差序列進行檢驗而不能對差分后的殘差序列進行檢驗；

在檢驗形式中選擇None，因為方程（15-8）中既不包含時間趨勢項又不包含截距項；

在經(jīng)過反復(fù)試驗，并采用SC和AIC統(tǒng)計量以及相關(guān)滯后期的系數(shù)的顯著性判斷滯后期數(shù)，發(fā)現(xiàn)最佳滯后期為2期，于是選擇滯后期為2。完成相關(guān)設(shè)置，點擊“OK”后便得到殘差序列e1的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果，如表15-2所示。協(xié)整檢驗方法：E-G兩步法細心的讀者可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，對殘差序列的ADF檢驗實際上就是直接估計方程（12-20），也就是直接到達圖12-1所示檢驗步驟的最后一步，因此，只需用ADF統(tǒng)計量判斷是否為0即可。由表15-2可知ADF統(tǒng)計量為-2.3803，小于5%顯著水平下臨界值-1.95568，因此，在5%的顯著水平下拒絕，即不存在單位根，殘差序列是平穩(wěn)的。由此，我們就可認(rèn)為變量X和Y之間具有長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，是協(xié)整的。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗

Johansen協(xié)整檢驗是一種基于向量自回歸（VAR）模型的檢驗回歸參數(shù)的方法，適合于對多變量的協(xié)整檢驗。這種檢驗方法是由Johansen（1988）以及Juselius（1990）提出的，通常稱為JJ檢驗。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗1.JJ檢驗的基本思想為了說明JJ檢驗的基本思想，首先建立一個VAR（P）的差分向量自回歸模型，（15-9）對于差分向量自回歸模型（15-9），其中向量中的所有變量都是I(1)變量，經(jīng)差分后的變量都是I(0)變量，為平穩(wěn)變量，所以，就要求是I(0))向量時才能保證是平穩(wěn)的向量，也就是說，只有當(dāng)變量具有協(xié)整關(guān)系時，才能保證向量是平穩(wěn)的。因此，變量之間是否存在協(xié)整取決于的系數(shù)矩陣的秩。假定的秩為r，表示在n個內(nèi)生變量中有r個協(xié)整向量存在，則r只會出現(xiàn)3種情況：要么為零，要么為n，要么介于這兩者之間。

由于協(xié)整取決于的系數(shù)矩陣的秩，而系數(shù)矩陣的秩等于他的非零特征根的個數(shù)，于是Johansen就提出了通過對系數(shù)矩陣的非零特征根個數(shù)的檢驗來檢驗協(xié)整關(guān)系和協(xié)整向量（協(xié)整方程）的個數(shù)。假定系數(shù)矩陣的特征根為。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗2.特征根跡檢驗（trace檢驗）和最大特征值檢驗

（15-10）

（15-11）其中，是從估計矩陣而得到的特征根的值；T是有效的樣本觀測數(shù)。當(dāng)省略r后，這些統(tǒng)計量簡稱為和。公式（15-10）給出的統(tǒng)計量用于檢驗零假設(shè)：不同協(xié)整向量的個數(shù)小于等于r。公式（15-11）給出的統(tǒng)計量用于檢驗零假設(shè)：協(xié)整向量個數(shù)等于r。他們的備擇假設(shè)都是協(xié)整向量的個數(shù)等于r+1。從r=0開始檢驗，若r=0被拒絕，則檢驗r≤1，r≤2，直至不能被拒絕，這樣就可以得出中存在個協(xié)整向量。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗3.協(xié)整方程的形式與單變量時間序列分析一樣，協(xié)整方程可以包含截距和確定性趨勢。于是，模型（15-9）就可能出現(xiàn)如下情況。（1）序列沒有確定性趨勢，協(xié)整方程不含截距項；（2）序列沒有確定性趨勢，協(xié)整方程包含截距項；（3）序列有確定性線性趨勢，協(xié)整方程只包含截距項；（4）序列和協(xié)整方程都具有線性趨勢；（5）序列有二次趨勢，協(xié)整方程只有線性趨勢。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗

JJ檢驗可在Eviews中直接實現(xiàn)，下面我們用Eviews來實現(xiàn)表12-1中的X和Y的協(xié)整關(guān)系。由于在平穩(wěn)性檢驗中，發(fā)現(xiàn)變量X和Y都是2階單整，不適用于JJ檢驗，因此我們考慮采用JJ檢驗驗證變量X和Y的對數(shù)序列的協(xié)整關(guān)系。選中變量X，點擊Quick/Generateseries，鍵入“l(fā)gX=log（X）”，生成變量X的對數(shù)序列，再按照相同的方法生成變量Y的對數(shù)序列l(wèi)gY。平穩(wěn)性檢驗發(fā)現(xiàn)，變量X和Y的對數(shù)序列都是一階單整序列，可以采用JJ檢驗進行驗證。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗

在工作文件窗口下，選中變量lgX和lgY，Open/asGroup/View/CointegrationTest，將會出現(xiàn)如圖15-1的對話框。在圖15-1中有6個菱形選擇框，其中

情形1：NointerceptortrendinCEortestVAR指協(xié)整方程或者VAR模型方程（15-9）中沒有常數(shù)項；情形2：Intercept（notrend）inCE-nointerceptinVAR指協(xié)整方程中有常數(shù)項（沒有趨勢項），VAR模型中沒有常數(shù)項；

情形3：Intercept（notrend）inCEandtestVAR指協(xié)整方程和VAR模型中有常數(shù)項，但協(xié)整方程中沒有趨勢項；

情形4：InterceptandtrendinCE-notrendinVAR指協(xié)整方程中含有常數(shù)項和線性趨勢項，VAR模型中沒有趨勢項；

情形5：InterceptandtrendinCE-lineartrendinVAR指協(xié)整方程有常數(shù)項和趨勢項，VAR模型有二次趨勢項；Summarizeall5setsofassumptions指評價以上5種情形。系統(tǒng)默認(rèn)的是情形3。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗ExogenousseriesinVAR（don’tincludeCortrend）對應(yīng)的窗口中要求填寫外生變量（不包含常數(shù)項和趨勢項）。Lagintervals（pairs）inVAR要求設(shè)定VAR的滯后區(qū)間。關(guān)于以上5種情形的選擇，除了采用Summarizeall5sets之外，還可按照以下方法進行選擇。所有序列都不含有時間趨勢項，在情形1和情形2中選擇。如果所有的經(jīng)濟變量的均值為零，采用情形1，否則選擇情形2。所有或者部分序列含有時間（線性）趨勢項，在情形3和情形4中選擇。如果所有的序列都含有常數(shù)項，采用情形4，否則采用情形3。情形5一般不使用。關(guān)于滯后期的選擇，通常是先選擇Summarizeall5setsofassumptions，采用AIC統(tǒng)計量和SC統(tǒng)計量進行判別，還可借助LogL統(tǒng)計量來綜合判別。在單位根檢驗中發(fā)現(xiàn)，lgY和lgX只有常數(shù)項而沒有時間趨勢項，因此適用情形2，經(jīng)反復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)，最佳滯后期為4期，完成相關(guān)設(shè)置后，點擊“OK”，便得到JJ檢驗的結(jié)果，如表15-3所示。協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗協(xié)整檢驗的另一種方法：Johansen協(xié)整檢驗

表15-3報告了采用最大特征值統(tǒng)計量評判的JJ檢驗結(jié)果，由于36.306大于11.618，即在5%的顯著水平下拒絕沒有協(xié)整方程的原假設(shè)，說明至少有一個協(xié)整方程；由于9.165小于11.618，即在5%的顯著水平下接受最多一個協(xié)整方程的原假設(shè)，說明至多存在一個協(xié)整方程。

綜合判斷，存在一個協(xié)整方程。標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整方程為

02誤差修正模型誤差修正模型假設(shè)兩個變量的長期均衡關(guān)系表現(xiàn)為（15-12）由于，在現(xiàn)實經(jīng)濟中常常有某種沖擊導(dǎo)致在短期內(nèi)偏離長期均衡，呈現(xiàn)非均衡關(guān)系。假定變量X和Y都是1階單整的，具有動態(tài)特征的(1，1)階分布滯后模型（15-13）因為變量是非平穩(wěn)的，因此，不能直接采用普通最小二乘法（OLS）對方程（15-13）進行估計。于是對模型（15-13）進行適當(dāng)變換，在方程（15-13）的兩邊減去，同時，在方程的右邊加一項，然后再減去該項，得到

（15-14）或

（15-15）其中，，，。誤差修正模型

如果方程（15-15）括號中的與方程（15-12）相同，則括號內(nèi)的就是t-1期時的非均衡誤差。因此，變量Y的短期變化取決于變量X的短期變化和上一期的偏離均衡的程度，Y的值對前期的非均衡程度作出了一定的修正。模型（15-15）被稱為誤差修正模型（ErrorCorrectionModel，簡記為ECM）。誤差修正模型一般地，誤差修正模型寫成（15-16）其中，ecm表示誤差修正項。由于模型（14-13）中的，否則，將發(fā)散，系統(tǒng)不會收斂，所以，。由此，我們可以看出誤差修正模型中的ecm所起到的修正作用，如果t-1期的實際值大于長期均衡，則為正，為負(fù)，使得減少，向長期均衡趨近；反之，如果t-1期的實際值得小于長期均衡，則為負(fù)，為正，使得增加，向長期均衡趨近。不難看出，趨近的快慢取決于參數(shù)X的大小。無論哪種情況，都體現(xiàn)了非均衡誤差對的調(diào)控。事實上，要想回復(fù)到均衡水平，一是靠時間，二是靠強度。調(diào)整系數(shù)的絕對值越大，時間越短。誤差修正模型

多變量的誤差修正模型可類似地建立，假設(shè)三個變量之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系：（15-17）其誤差修正模型可寫為：（15-18）其中，。關(guān)于誤差修正模型的建立，Engle和Granger在1987年提出了著名的Granger表述定理，即如果變量X和Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個誤差修正項來表述，即（15-19）

允許有非滯后差分項。滯后期的選擇主要依據(jù)ACI和SC統(tǒng)計量以及相應(yīng)滯后期的系數(shù)的顯著水平。誤差修正模型的估計

Engle和Granger在1987年指出：如果X和Y是協(xié)整的，則它們的短期非均衡關(guān)系總可以由誤差修正模型描述。很顯然，如果變量X和Y都是1階單整的，則1階差分序列和是平穩(wěn)序列，因此，對于誤差修正模型（15-15）或（15-16），只有當(dāng)變量X和Y之間存在協(xié)整時，即均衡誤差項平穩(wěn)時，才能保證是平穩(wěn)的。

因此，在建立和估計誤差修正模型前，首先需要對變量進行協(xié)整分析，以確定變量間是否存在協(xié)整關(guān)系。如果存在協(xié)整關(guān)系，就以這種關(guān)系構(gòu)成誤差修正項，把誤差修正項作為一個解釋變量，與其它影響短期波動的變量一起，構(gòu)成形如方程（15-15）或（15-16）的誤差修正模型。誤差修正模型的估計

誤差修正模型的優(yōu)點在于不再單純地使用原始序列和變量的差分序列構(gòu)造模型，而是把兩者有機地結(jié)合在一起，充分利用兩者所提供的有效信息。

從短期來看，被解釋變量的變動是由偏離長期均衡的離差和短期波動所引起的，也就是說，短期內(nèi)系統(tǒng)偏離均衡狀態(tài)的程度大小決定了短期波動程度的大小。

從長期看，協(xié)整關(guān)系起到了反向修正的作用，使非均衡狀態(tài)逐步回復(fù)到均衡狀態(tài)。最常用的誤差修正（ECM）模型的估計方法是Engle-Granger兩步法，基本步驟為：誤差修正模型的估計

第1步：用普通最小二乘法（OLS）估計方程

（15-17）又稱協(xié)整回歸，檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系，估計長期均衡關(guān)系參數(shù)，得到殘差序列。如果存在協(xié)整關(guān)系，則進行第2步。第2步：將第1步得到的殘差，即非均衡誤差項加入到誤差修正模型中，用普通最小二乘法（OLS）直接估計相應(yīng)的參數(shù)。需要說明的是，在實際的操作過程中，變量常以對數(shù)形式出現(xiàn)，其原因是變量對數(shù)的差分近似等于相應(yīng)變量的變化率，而經(jīng)濟變量的變化率常常是平穩(wěn)序列，適合包含在經(jīng)典回歸方程中。誤差修正模型估計在Eviews中的實現(xiàn)

下面我們用Eviews來實現(xiàn)構(gòu)建基于表14-3的我國能源消費量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的誤差修正模型。

第1步：建立長期均衡方程。

首先，進行單整期數(shù)檢驗。選中變量GDP，點擊Quick/Generateseries，鍵入“l(fā)ogGDP=log（GDP）”生成變量GDP的對數(shù)序列，再按照相同的方法生成變量EN的對數(shù)序列。容易驗證，和都是二階單整的。然后，采用最小二乘法得到以上長期均衡方程的估計結(jié)果，如表15-3所示。誤差修正模型估計在Eviews中的實現(xiàn)誤差修正模型估計在Eviews中的實現(xiàn)

點擊Quick/Generateseries，鍵入“ecm=resid”，這樣便得到了協(xié)整回歸的殘差。接著檢驗殘差序列ecm的協(xié)整性，檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)ecm是平穩(wěn)序列（檢驗輸出結(jié)果略去，作者可自行驗證），說明長期均衡方程是協(xié)整的，可進入構(gòu)建誤差修正模型的第2步。誤差修正模型估計在Eviews中的實現(xiàn)

第2步：建立誤差修正模型。將第1步中的ecm作為誤差修正項，代入如下方程：經(jīng)反復(fù)試驗利用AIC和SC統(tǒng)計量以及相應(yīng)滯后期的系數(shù)的顯著性判斷后發(fā)現(xiàn)，最佳滯后期為1期。因此，在工作文件下點擊Quick/EstimateEquation，鍵入“d(logEN)d(logGDP)–ecm(-1)d(logEN(-1))d(logGDP(-1))”，點擊“OK”便得到誤差修正模型的估計結(jié)果，如表15-4。誤差修正模型估計在Eviews中的實現(xiàn)

由表15-4我們可以寫出誤差修正模型的估計結(jié)果：

從上面的估計結(jié)果可以看出，誤差修正項的系數(shù)為0.075，表示當(dāng)短期波動偏離長期均衡時，誤差修正項將以0.075的力度作反向調(diào)整，將非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。03向量誤差修正（VECM）模型向量誤差修正（VECM）模型

在第14章，我們已經(jīng)看到雙變量的標(biāo)準(zhǔn)型VAR模型為（15-18）

（15-19）和都是均值為零，方差恒定的隨機誤差項，它們相互之間可以是相關(guān)的。為敘述方便，假定。如果在方程（15-18）的兩端都減去，方程（15-19）的兩端都減去，則方程（15-18）和方程（15-19）分別改寫為方程（15-20）和方程（15-21）所表示的差分方程。（15-20）

（15-21）向量誤差修正（VECM）模型

為了保證變量Y和Z是CI(1，1)，系數(shù)必須滿足（參見《應(yīng)用計量經(jīng)濟學(xué)時間序列分析（第2版）》第314-316頁，杜江，謝志超譯，高等教育出版社，2006）。于是，方程（15-20）和方程（15-21）就可以寫為（15-22）（15-23）方程（15-22）和方程（15-23）就構(gòu)成了向量誤差修正模型。如果且，則可以相對于一個變量對協(xié)整向量進行標(biāo)準(zhǔn)化。假定相對于進行標(biāo)準(zhǔn)化，就可以得到（15-24）（15-25）向量誤差修正（VECM）模型向量誤差修正（VECM）模型如果變量Y和Z都是1階單整的，協(xié)整方程為（15-26）則向量自回歸模型變?yōu)椋?5-27）（15-28）更一般地，向量自回歸模型（VECM）可以表述為（15-29）（15-30）在這個向量誤差修正模型（VECM）的方程中，在括號外有一個截距項，反映了原始序列的隨機性趨勢。對于兩個變量和的更加一般的向量誤差修正模型為（15-31）

（15-32）向量誤差修正（VECM）模型

向量誤差修正模型可以在Eviews中直接實現(xiàn)，在工作文件窗口下，我們采用表14-3的數(shù)據(jù)的對數(shù)序列l(wèi)ogEN和logGDP來構(gòu)建向量誤差修正模型。選中變量logEN和logGDP，Open/asVAR，此時將會彈出如圖14-1的對話框，選擇VectorErrorCorrection，將出現(xiàn)如圖15-2的對話框。與估計VAR模型類似，在估計VEC模型時也要求指內(nèi)生變量（Endogenous）、外生變量（Exogenous）和滯后區(qū)間，但截距項與趨勢項的設(shè)置應(yīng)該與JJ檢驗時的設(shè)置一致。除此之外，還需在NumbersofCE中填寫協(xié)整方程的個數(shù)。向量誤差修正（VECM）模型

由于我們針對相同數(shù)據(jù)的JJ檢驗的時候，選擇的是情形2，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有1個協(xié)整方程，通過AIC和SC統(tǒng)計量判斷最佳滯后期是1期。因此，在滯后期處設(shè)置為1，協(xié)整方程個數(shù)設(shè)置為1。完成所有設(shè)置后，點擊“OK”便得到向量誤差修正模型的估計結(jié)果，如表15-5所示。向量誤差修正（VECM）模型

表15-5的輸出結(jié)果分為4個部分，第1部分為協(xié)整向量，它將作為誤差修正項進入VAR模型的兩個方程；

第2部分為向量誤差修正模型的估計結(jié)果，CointEq對應(yīng)的值便是調(diào)整速度系數(shù)的值，分別為-0.0411和0.0576，其余各項分別為內(nèi)生變量差分項的參數(shù)估計值；

第3部分給出的是向量誤差修正模型中每個方程的評價統(tǒng)計量；

最后一個部分給出的是向量誤差修正模型的4個總體評價統(tǒng)計量。04案例分析案例15-1為了研究稅收收入的影響因素，我們用包含中央和地方稅收的各項收入作為解釋變量，以反映稅收水平；以反映經(jīng)常增長水平的國內(nèi)生產(chǎn)總值和反映公共財政需求的財政支出作為解釋變量，表15-6給出了相關(guān)數(shù)據(jù)。以下我們通過協(xié)整與誤差修正模型來研究稅收收入的影響因素。1.變量的平穩(wěn)性檢驗我們分別用lnTAX、lnGDP、lnEP表示稅收收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值、財政支出的對數(shù)。經(jīng)平穩(wěn)性檢驗發(fā)現(xiàn)，lnTAX、lnGDP、lnEP都是1階單整序列，且3個變量都含有常數(shù)項而沒有時間趨勢項?？梢圆捎肊-G兩步法和JJ檢驗來進行協(xié)整檢驗。2.E-G兩步法估計方程：

（15-33）在工作文件下點擊Quick/EstimateEquation，鍵入“l(fā)nTAXlnGDPlnEP”點擊“OK”后，得到回歸結(jié)果，此時點擊Quick/Generateseries，鍵入“e1=resid”，了殘差序列。用另外一個變量e1，返回到工作文件窗口下，點擊打開序列e1后，出現(xiàn)序列對話窗口，點擊View/UnitRootTest，在檢驗形式上選擇none，反復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)最佳滯后期為0期，完成相關(guān)設(shè)置之后點擊“OK”就得到殘差的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果，如表15-7所示。

從表15-7中可以看出，ADF統(tǒng)計量為-2.712161小于1%顯著水平下的臨界值-2.62723，說明殘差序列是平穩(wěn)的，進而說明lnTAX、lnGDP、lnEP之間存在協(xié)整關(guān)系。3.JJ檢驗在工作文件下，選中l(wèi)nTAX、lnGDP、lnEP，點擊右鍵Open/asGroup/View/CointegrationTest，由于在平穩(wěn)性檢驗的時候發(fā)現(xiàn)lnTAX、lnGDP、lnEP都含有常數(shù)項，沒有時間趨勢項。因此在JJ檢驗時選擇情形2，經(jīng)反復(fù)試驗最佳滯后期為2，完成相關(guān)設(shè)置點擊“OK”就得到JJ檢驗的結(jié)果，如表15-8所示。

從表15-8可知，Trace統(tǒng)計量的值為49.92大于5%顯著水平下的臨界值35.19，拒絕沒有協(xié)整方程的原假設(shè)，認(rèn)為至少存在一個協(xié)整方程；Trace統(tǒng)計量的值為25.81大于5%顯著水平下的臨界值20.26，拒絕至多有一個協(xié)整方程的原假設(shè)，認(rèn)為至少存在兩個協(xié)整方程；Trace統(tǒng)計量的值為9.33大于5%顯著水平下的臨界值9.16，接受至多兩個協(xié)整方程的原假設(shè)。綜合判斷可知，序列l(wèi)nTAX、lnGDP、lnEP之間存在兩個協(xié)整方程。標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)整方程如下：

4.誤差修正模型在本案例的第2部分中，我們已經(jīng)估計了方程（15-33），并獲取了方程（15-33）的殘差e1。為了構(gòu)建誤差修正模型，我們將e1作為誤差修正項，估計方程：

在工作文件下點擊Quick/EstimateEquation，經(jīng)反復(fù)試驗并通過ACI和SC統(tǒng)計量結(jié)合相關(guān)滯后期的顯著水平，發(fā)現(xiàn)最佳滯后期為0期，因此，鍵入“d(lnTAX)d(lnGDP)d(lnEP)e1(-1)”，點擊“OK”便得到誤差修正模型的估計結(jié)果，如表15-9所示。

由表15-9我們可以寫處誤差修正模型的估計結(jié)果：

從上面的估計結(jié)果可以看出，誤差修正項的系數(shù)為0.161，表示當(dāng)短期波動偏離長期均衡時，誤差修正項將以0.161的力度作反向調(diào)整，將非均衡狀態(tài)回復(fù)到均衡狀態(tài)。5.向量誤差修正模型在工作文件窗口下，選中l(wèi)nTAX、lnGDP、lnEP，點擊右鍵Open/asVAR，選擇VectorErrorCorrection，經(jīng)反復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)最佳滯后期為3期，根據(jù)JJ檢驗的設(shè)置，應(yīng)該選擇情形2，協(xié)整方程個數(shù)為2個。設(shè)置完畢后，點擊“OK”便得到向量誤差修正模型的估計結(jié)果，如表15-10所示。案例15-2利率期限結(jié)構(gòu)是指在在某一時點上，不同期限資金的收益率與到期期限之間的關(guān)系。利率的期限結(jié)構(gòu)反映了不同期限的資金供求關(guān)系，揭示了市場利率的總體水平和變化方向。短期利率和長期利率之間相互影響，我們研究