專升本概率題庫及答案

一、單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.設(shè)事件A、B互不相容,且P(A)=0.2,P(B)=0.3,則P(A∪B)=（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.62.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4),則P(0<X<2)=()(參考數(shù)據(jù):Φ(0.5)=0.6915)A.0.383B.0.6915C.0.8413D.0.15873.若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)=1/2,-1<x<1,則E(X)=()A.0B.1C.-1D.1/24.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為P(X=0,Y=0)=0.1,P(X=0,Y=1)=0.2,P(X=1,Y=0)=0.3,P(X=1,Y=1)=0.4,則P(X=0)=()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.已知總體X~N(μ,σ2),X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本,則樣本均值X?~()A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(nμ,nσ2)D.N(μ2,σ2/n)6.設(shè)A.B為兩個(gè)事件,且P(A)>0,P(B)>0,若P(A|B)=P(A),則()A.A與B互斥B.A與B對立C.A與B獨(dú)立D.A包含B7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則P(X=a)=()A.F(a)B.F(a)-F(a-0)C.F(a+0)-F(a)D.08.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且D(X)=2,D(Y)=3,則D(2X-Y)=()A.11B.5C.7D.149.設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為f(x)=θx^(θ-1),0<x<1,其中θ>0為未知參數(shù),X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本,則θ的矩估計(jì)量為()A.X?/(1-X?)B.(1-X?)/X?C.X?/(1+X?)D.(1+X?)/X?10.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2),則λ=()A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.以下關(guān)于概率的性質(zhì)正確的有(）A.0≤P(A)≤1B.P(Ω)=1C.P(?)=0D.P(A∪B)=P(A)+P(B)2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),則()A.F(-∞)=0B.F(+∞)=1C.F(x)單調(diào)不減D.F(x)右連續(xù)3.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,則()A.E(XY)=E(X)E(Y)B.D(XY)=D(X)D(Y)C.Cov(X,Y)=0D.P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)4.設(shè)總體X~N(μ,σ2),X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本,X?為樣本均值,S2為樣本方差,則()A.(n-1)S2/σ2~χ2(n-1)B.(X?-μ)/(S/√n)~t(n-1)C.X?~N(μ,σ2/n)D.樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計(jì)量5.以下哪些函數(shù)可以作為隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)()A.f(x)=1,0<x<1B.f(x)=2x,0<x<1C.f(x)=1/2,-1<x<1D.f(x)=e^(-x),x>06.設(shè)事件A.B.C兩兩互斥,則()A.P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)B.P(A-B)=P(A)C.P(AB)=0D.P(A∪B)=P(A)+P(B)7.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),則()A.E(X)=npB.D(X)=np(1-p)C.P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)D.當(dāng)n很大,p很小時(shí),X近似服從泊松分布8.設(shè)總體X的分布函數(shù)為F(x;θ),其中θ為未知參數(shù),X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本,θ?是θ的一個(gè)估計(jì)量,則()A.若E(θ?)=θ,則θ?是θ的無偏估計(jì)量B.若D(θ?)越小,則θ?越有效C.若θ?依概率收斂于θ,則θ?是θ的一致估計(jì)量D.若θ?是θ的極大似然估計(jì)量,則θ?是θ的無偏估計(jì)量9.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y),則（）A.f(x,y)≥0B.∫∫f(x,y)dxdy=1C.P((X,Y)∈D)=∫∫Df(x,y)dxdyD.fX(x)=∫f(x,y)dy10.以下關(guān)于正態(tài)分布的說法正確的有()A.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像關(guān)于x=μ對稱B.正態(tài)分布的參數(shù)μ決定了圖像的位置,σ決定了圖像的形狀C.若X~N(μ,σ2),則P(|X-μ|≤σ)≈0.6826D.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為φ(x)=1/√(2π)e^(-x2/2)三、判斷題(每題2分,共10題)1.若事件A與B相互獨(dú)立,則P(A|B)=P(B)。（)2.隨機(jī)變量的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。()3.若隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=0,則X與Y相互獨(dú)立。（)4.樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量。()5.概率為0的事件一定是不可能事件。()6.二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布函數(shù)可以由聯(lián)合分布函數(shù)確定。()7.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則樣本標(biāo)準(zhǔn)差S是總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的無偏估計(jì)量。()8.若隨機(jī)變量X服從泊松分布,則E(X)=D(X)。()9.對于任意事件A和B,都有P(A-B)=P(A)-P(AB)。(）10.若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù),則P(X=a)=f(a)。（）四、簡答題(每題5分,共4題)1.簡述隨機(jī)變量的期望和方差的定義及性質(zhì)。期望E(X)=∑xP(X=x)(離散型)或E(X)=∫xf(x)dx(連續(xù)型),反映平均取值。方差D(X)=E[(X-E(X))2],衡量波動(dòng)程度。性質(zhì)有E(aX+b)=aE(X)+b,D(aX+b)=a2D(X)等。2.簡述正態(tài)分布的特點(diǎn)。正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖像關(guān)于均值對稱,中間高兩邊低。參數(shù)μ決定位置,σ決定形狀。有很多實(shí)際應(yīng)用,如大量獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和近似服從正態(tài)分布。3.簡述事件獨(dú)立性的概念及判斷方法。若P(AB)=P(A)P(B),則事件A與B獨(dú)立。判斷方法可根據(jù)定義計(jì)算概率驗(yàn)證,或根據(jù)實(shí)際情況分析事件間是否相互影響。4.簡述矩估計(jì)法的步驟。先求總體矩,如E(X^k),再用樣本矩代替總體矩,得到關(guān)于未知參數(shù)的方程,解方程得未知參數(shù)的矩估計(jì)量。五、討論題(每題5分,共4題)1.討論在實(shí)際應(yīng)用中如何選擇合適的概率分布模型。需結(jié)合實(shí)際問題特點(diǎn),如數(shù)據(jù)的分布形態(tài)、事件發(fā)生規(guī)律等。若數(shù)據(jù)呈對稱且中間集中,可考慮正態(tài)分布;若事件發(fā)生次數(shù)固定且相互獨(dú)立,可考慮泊松分布;若為有限次試驗(yàn)且每次結(jié)果兩種,可考慮二項(xiàng)分布等。2.討論估計(jì)量的無偏性、有效性和一致性的意義。無偏性保證估計(jì)量平均意義上等于參數(shù);有效性使估計(jì)量在無偏估計(jì)中方差最小,更精確;一致性讓估計(jì)量隨樣本量增大更接近參數(shù)真值,保證估計(jì)可靠性。3.討論如何利用概率知識進(jìn)