《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計林州市第十中學(xué)連云梅一、教學(xué)內(nèi)容分析《三角形的中位線》是平行四邊形的判定第3課時的教學(xué)內(nèi)容，教材安排一個學(xué)時完成。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括三角形的中位線定義，三角形中位線的定理兩部分。三角形中位線是三角形中又一條重要的線段，要注意與三角形的中線的區(qū)別。三角形的中位線定理是三角形中一個重要性質(zhì)定理。它揭示了線與線之間的位置關(guān)系，線段與線段間的數(shù)量關(guān)系，這為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路。在初中階段的幾何教學(xué)中起到了承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、理解三角形中位線的定義，能辨析三角形中位線與中線的異同，掌握三角形的中位線定理及其應(yīng)用，能較熟練地應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2、經(jīng)歷三角形中位線定理探索過程中的由特殊到一般的推理過程，通過觀察、測量過程獲得猜想，并進(jìn)一步驗(yàn)證猜想，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和邏輯演繹能力。3、利用剪紙拼接活動，直觀感悟、類比出證明三角形中位線定理的輔助線的作法，體會歸納、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。4、在探索和證明的過程中，提高自主探究、合作交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和求知欲。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理證明中添加輔助線的思想方法。五、學(xué)生學(xué)情分析三角形的中位線是在學(xué)生學(xué)完了平行線、全等三角形以及平行四邊形判定之后，作為三角形和平行四邊形知識的綜合應(yīng)用及其深化所引出的一個重要性質(zhì)定理。平行線、全等三角形以及平行四邊形的判定等相關(guān)知識是學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，是體會“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。本節(jié)課中，三角形中位線的定義、簡單的應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行計算證明等，對于大部分學(xué)生而言，均能掌握。但在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在獲得三角形中位線與第三邊關(guān)系的猜想后，證明三角形中位線定理存在一定的困難。學(xué)生一時很難想到怎樣添加輔助線來將三角形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的問題。因此在本節(jié)課中，著重讓學(xué)生感受三角形中位線的發(fā)現(xiàn)過程和驗(yàn)證過程。六、教學(xué)過程（一）情景導(dǎo)入如圖，有一塊三角形的蛋糕，準(zhǔn)備平均分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，請你設(shè)計合理的方案。思考：現(xiàn)在有四個全等的小三角形，如何將它們拼成一個大三角形呢？顯然得出在大三角形中三個點(diǎn)為三角形三邊的中點(diǎn)，三個點(diǎn)所連接的線段與以前學(xué)過的線段不同，那是什么線段呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的三角形的中位線。引出課題《三角形的中位線》。（二）性質(zhì)探究1、什么是三角形的中位線呢？我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2、那三角形有幾條中位線呢？顯然三角形有三個中點(diǎn)，連接起來共有3條線段。因此三角形有三條中位線。3、三角形的中位線有什么特征呢？接下來我們一起研究三角形的中位線與第三邊的關(guān)系？4、實(shí)踐與猜想請度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系（位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系）。讓學(xué)生通過實(shí)踐體會和感知出：DE∥BC，DE=

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BC。問題：讓學(xué)生量一量同位角∠ADE和∠ABC的度數(shù)，∠ADE=35°，∠ABC=35°，∠ADE=∠ABC，因此得出DE∥BC。問題：DE與第三邊BC有怎么樣的數(shù)量關(guān)系呢？借助希沃白板5的尺規(guī)工具，也可讓學(xué)生量一量DE和BC的長度，DE=4.4cm，BC=8.8cm，我們發(fā)現(xiàn)DE=1/2BC。通過實(shí)驗(yàn)可以得出三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。若我們改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮r，還存在這樣的關(guān)系嗎？利用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，我們可以隨意改變?nèi)切蔚娜齻€頂點(diǎn)的位置，請大家觀察旁邊的數(shù)據(jù)會發(fā)生什么變化呢？不難發(fā)現(xiàn)，三角形的中位線仍然平行于第三邊且等于第三邊的一半。接下來，我們還需要進(jìn)行進(jìn)一步的證明，將我們的猜想變成定理。5、試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并啟發(fā)分析。已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE=1/2BC啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。要證明兩條線段平行，同時又要證明線段的等量關(guān)系，你能想到什么方法呢？當(dāng)然是剛剛學(xué)過的平行四邊形了，可是沒有平行四邊形，我們應(yīng)該怎么辦呢？這時我們可以延長DE到F，使EF=DE，連接CF。只要能夠證明四邊形DBCF是平行四邊形，即可得出結(jié)論。

除了用這種方法之外，還有其他的證明方法呢？比如，我們也可以過點(diǎn)C作CF∥AB，交DE的延長線于點(diǎn)F。證明四邊形BCFD為平行四邊形，我們把這種方法稱為作平行線法。這兩種方法都是通過構(gòu)造平行四邊形，得出DE∥BC，DE=1/2BC。你還能想到其他的證明方法嗎？通過后面的學(xué)習(xí)，中位線的性質(zhì)還有很多方法等待大家去發(fā)現(xiàn)。6、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。幾何語言：∵DE是△ABC的中位線∴DE∥BC，DE=1/2BC（三）歸納小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？教師強(qiáng)調(diào)：1.三角形中位線定理是三角形中位線的性質(zhì)定理，它揭示了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用中位線定理可以證明線段平行或倍分，兩個結(jié)論可以分開使用，也可以聯(lián)合使用；2.證明線段倍分：可采用加倍法或折半法添加輔助線構(gòu)造全等三角形、平行四邊形證明；3.若圖中有兩個中點(diǎn)，可設(shè)法構(gòu)造三角形中位線定理的基本圖形，利用三角形中位線定理解決問題。七、教學(xué)反思本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開展教學(xué)活動。在三角形中位線定理探究過程中，學(xué)生先是通過動手畫圖、觀察、測量、猜想出三角形中位線的性質(zhì)，然后師生利用幾何畫板的測量和動態(tài)演示功能驗(yàn)證猜想的正確性，再引導(dǎo)學(xué)生嘗試構(gòu)造平行四邊形進(jìn)行證明。通過知識的形成過程，使學(xué)生體會探究數(shù)學(xué)問題的基本方法；通過定理的探究與證明，努力培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)。同時，問題是創(chuàng)造性思維的起點(diǎn)，是興趣的激發(fā)點(diǎn)。好的問題情境，可以調(diào)動學(xué)生主動積極的探究。本課采用問題驅(qū)動，從概念的產(chǎn)生，到概念的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明，設(shè)計了一個個問題，層層遞進(jìn)，激活了學(xué)生的思維，促使學(xué)生不斷的深入思考。反思