注冊(cè)測(cè)繪師練習(xí)題含答案2024大地測(cè)量部分題目1在大地測(cè)量中，已知某點(diǎn)的大地經(jīng)度$L=116°28′$，試計(jì)算該點(diǎn)所在$6°$帶和$3°$帶的帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度。答案1.計(jì)算$6°$帶帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度-帶號(hào)計(jì)算公式為：$N=\lfloor\frac{L}{6}\rfloor+1$（其中$\lfloor\\rfloor$表示向下取整）。-將$L=116°28′$代入公式，$\frac{116°28′}{6}\approx19.478$，向下取整為$19$，則帶號(hào)$N=19+1=20$。-中央子午線經(jīng)度計(jì)算公式為：$L_0=6N-3$。-把$N=20$代入，可得$L_0=6×20-3=117°$。2.計(jì)算$3°$帶帶號(hào)及中央子午線經(jīng)度-帶號(hào)計(jì)算公式為：$n=\lfloor\frac{L+1.5°}{3}\rfloor$。-先將$116°28′$換算為度，$28′=\frac{28}{60}\approx0.467°$，則$L\approx116.467°$。-那么$\frac{116.467+1.5}{3}=\frac{117.967}{3}\approx39.322$，向下取整得帶號(hào)$n=39$。-中央子午線經(jīng)度計(jì)算公式為：$l_0=3n$。-把$n=39$代入，可得$l_0=3×39=117°$。題目2已知某點(diǎn)的大地坐標(biāo)為（$B$，$L$），參考橢球的長(zhǎng)半軸為$a$，短半軸為$b$，求該點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑$N$和子午圈曲率半徑$M$。答案1.計(jì)算卯酉圈曲率半徑$N$-首先計(jì)算第一偏心率$e^2=\frac{a^2-b^2}{a^2}$。-卯酉圈曲率半徑公式為：$N=\frac{a}{\sqrt{1-e^2\sin^2B}}$。2.計(jì)算子午圈曲率半徑$M$-子午圈曲率半徑公式為：$M=\frac{a(1-e^2)}{(1-e^2\sin^2B)^{\frac{3}{2}}}$。工程測(cè)量部分題目3在某建筑工程施工測(cè)量中，采用水準(zhǔn)儀進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量。已知后視點(diǎn)$A$的高程$H_A=45.236m$，后視讀數(shù)$a=1.234m$，前視點(diǎn)$B$的讀數(shù)$b=1.456m$，求前視點(diǎn)$B$的高程$H_B$。答案根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量原理，高差$h_{AB}=a-b$。將$a=1.234m$，$b=1.456m$代入可得：$h_{AB}=1.234-1.456=-0.222m$。又因?yàn)?H_B=H_A+h_{AB}$，把$H_A=45.236m$，$h_{AB}=-0.222m$代入得：$H_B=45.236+(-0.222)=45.014m$。題目4在某橋梁工程中，需要進(jìn)行橋墩的定位測(cè)量。采用全站儀極坐標(biāo)法，已知控制點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為（$X_P$，$Y_P$），后視點(diǎn)$Q$的坐標(biāo)為（$X_Q$，$Y_Q$），待定點(diǎn)$M$的設(shè)計(jì)坐標(biāo)為（$X_M$，$Y_M$）。求測(cè)站$P$至待定點(diǎn)$M$的水平距離$D_{PM}$和方位角$\alpha_{PM}$。答案1.計(jì)算水平距離$D_{PM}$-根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：$D_{PM}=\sqrt{(X_M-X_P)^2+(Y_M-Y_P)^2}$。2.計(jì)算方位角$\alpha_{PM}$-先計(jì)算坐標(biāo)增量：$\DeltaX_{PM}=X_M-X_P$，$\DeltaY_{PM}=Y_M-Y_P$。-方位角計(jì)算公式為：當(dāng)$\DeltaX_{PM}>0$，$\DeltaY_{PM}>0$時(shí)，$\alpha_{PM}=\arctan(\frac{\DeltaY_{PM}}{\DeltaX_{PM}})$；當(dāng)$\DeltaX_{PM}<0$，$\DeltaY_{PM}>0$時(shí)，$\alpha_{PM}=180°-\arctan(\vert\frac{\DeltaY_{PM}}{\DeltaX_{PM}}\vert)$；當(dāng)$\DeltaX_{PM}<0$，$\DeltaY_{PM}<0$時(shí)，$\alpha_{PM}=180°+\arctan(\frac{\DeltaY_{PM}}{\DeltaX_{PM}})$；當(dāng)$\DeltaX_{PM}>0$，$\DeltaY_{PM}<0$時(shí)，$\alpha_{PM}=360°-\arctan(\vert\frac{\DeltaY_{PM}}{\DeltaX_{PM}}\vert)$。攝影測(cè)量與遙感部分題目5在攝影測(cè)量中，已知像片的內(nèi)方位元素$f$（主距）、$x_0$、$y_0$（像主點(diǎn)坐標(biāo)），像點(diǎn)坐標(biāo)（$x$，$y$），物方點(diǎn)$A$的空間坐標(biāo)（$X_A$，$Y_A$，$Z_A$），求該像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外方位元素（三個(gè)線元素$X_S$，$Y_S$，$Z_S$和三個(gè)角元素$\varphi$，$\omega$，$\kappa$）的近似值，采用共線方程進(jìn)行求解。答案共線方程為：$\begin{cases}x-x_0=-f\frac{a_1(X_A-X_S)+b_1(Y_A-Y_S)+c_1(Z_A-Z_S)}{a_3(X_A-X_S)+b_3(Y_A-Y_S)+c_3(Z_A-Z_S)}\\y-y_0=-f\frac{a_2(X_A-X_S)+b_2(Y_A-Y_S)+c_2(Z_A-Z_S)}{a_3(X_A-X_S)+b_3(Y_A-Y_S)+c_3(Z_A-Z_S)}\end{cases}$其中$a_i$，$b_i$，$c_i$（$i=1,2,3$）是由三個(gè)角元素$\varphi$，$\omega$，$\kappa$組成的旋轉(zhuǎn)矩陣的元素。求解外方位元素近似值的步驟如下：1.先假設(shè)外方位元素的初始近似值，通常線元素可根據(jù)控制點(diǎn)的大致位置估計(jì)，角元素初始值設(shè)為$0$。2.將初始近似值代入共線方程，計(jì)算誤差方程式的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。3.組成法方程，解算法方程得到外方位元素的改正數(shù)。4.將改正數(shù)加到初始近似值上，得到新的近似值。5.重復(fù)步驟2-4，直到改正數(shù)小于給定的限差為止。題目6在遙感影像處理中，對(duì)一幅多光譜遙感影像進(jìn)行輻射校正，已知影像的原始DN值、增益系數(shù)$G$和偏移量$B$，求校正后的輻射亮度值$L$。答案輻射校正公式為：$L=G×DN+B$。將已知的原始DN值、增益系數(shù)$G$和偏移量$B$代入公式，即可計(jì)算出校正后的輻射亮度值$L$。地圖制圖部分題目7在地圖投影中，已知某點(diǎn)在高斯-克呂格投影平面上的坐標(biāo)（$x$，$y$），參考橢球的長(zhǎng)半軸為$a$，第一偏心率為$e$，求該點(diǎn)的大地坐標(biāo)（$B$，$L$）。答案1.計(jì)算底點(diǎn)緯度$B_f$-由$x$計(jì)算底點(diǎn)緯度$B_f$，可采用迭代法。-先令$x_1=x$，根據(jù)公式$B_{f1}=\frac{x_1}{a(1-\frac{e^2}{4}-\frac{45e^4}{64}-\frac{175e^6}{256}-\cdots)}$計(jì)算初始值$B_{f1}$。-然后根據(jù)$B_{f1}$計(jì)算$W_1=\sqrt{1-e^2\sin^2B_{f1}}$，$M_1=\frac{a(1-e^2)}{W_1^3}$，$N_1=\frac{a}{W_1}$。-再計(jì)算$x_2=x_1+\frac{M_1}{2R^2}y^2-\frac{M_1}{24R^4}(5+3\tan^2B_{f1}+e^2\cos^2B_{f1}-9e^2\sin^2B_{f1}\tan^2B_{f1})y^4+\cdots$，并更新$B_{f2}=\frac{x_2}{a(1-\frac{e^2}{4}-\frac{45e^4}{64}-\frac{175e^6}{256}-\cdots)}$。-重復(fù)上述步驟，直到$|B_{f(i+1)}-B_{fi}|<\varepsilon$（$\varepsilon$為給定的限差），得到底點(diǎn)緯度$B_f$。2.計(jì)算大地緯度$B$-$B=B_f-\frac{y^2}{2M_fN_f}\tanB_f+\frac{y^4}{24M_f^3N_f}(5+3\tan^2B_f+e^2\cos^2B_f-9e^2\sin^2B_f\tan^2B_f)-\cdots$3.計(jì)算大地經(jīng)度$L$-先計(jì)算$l=\frac{y}{N_f\cosB_f}-\frac{y^3}{6N_f^3\cosB_f}(1+2\tan^2B_f+e^2\cos^2B_f)+\frac{y^5}{120N_f^5\cosB_f}(5+28\tan^2B_f+24\tan^4B_f+6e^2\cos^2B_f+8e^2\sin^2B_f\tan^2B_f)-\cdots$-若中央子午線經(jīng)度為$L_0$，則$L=L_0+l$。題目8在地圖符號(hào)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)一個(gè)表示學(xué)校的點(diǎn)狀符號(hào)，簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)思路和主要步驟。答案設(shè)計(jì)思路：學(xué)校是一個(gè)具有特定功能和文化內(nèi)涵的場(chǎng)所，符號(hào)設(shè)計(jì)應(yīng)直觀地傳達(dá)學(xué)校的特征，同時(shí)要考慮與地圖整體風(fēng)格的協(xié)調(diào)性。主要步驟：1.確定符號(hào)的基本形狀：可以選擇書本、鉛筆、教學(xué)樓等與學(xué)校相關(guān)的元素作為基本形狀。例如，以一個(gè)簡(jiǎn)單的教學(xué)樓輪廓作為基礎(chǔ)，它能夠直接讓人聯(lián)想到學(xué)校的建筑。2.添加細(xì)節(jié)和特征：在教學(xué)樓輪廓上添加窗戶、門等細(xì)節(jié)，增強(qiáng)符號(hào)的辨識(shí)度