試題試題廣東省東莞市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則（

）A． B． C． D．22．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．210 B．252C． D．4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在處取得最大值B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在處取得極大值D．在區(qū)間上有2個極大值點(diǎn)5．函數(shù)在上的最小值為（

）A． B． C． D．16．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（

）A．60 B．56 C．12 D．87．甲，乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進(jìn)行了3局的概率為（

）A． B． C． D．8．過點(diǎn)可以做三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為82種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種10．已知（常數(shù)）的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（

）A．B．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256C．展開式中的系數(shù)為D．若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1024，則第6項(xiàng)的系數(shù)最大11．若件產(chǎn)品中有件次品和件正品．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，記取得的次品數(shù)為隨機(jī)變量，則下列結(jié)論正確的是（）A．若是有放回的抽取，則B．若是無放回的抽取，則C．若是有放回的抽取，的數(shù)學(xué)期望D．若是無放回的抽取，的數(shù)學(xué)期望三、填空題12．已知隨機(jī)變量，若，則.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14．函數(shù)，若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則a的取值范圍.四、解答題15．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，且在處取得極值．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．16．有和兩道謎語，張某猜對謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元;猜對謎語的概率為0.5，猜對得獎金20元.每次猜謎的結(jié)果相互獨(dú)立.(1)若張某猜完了這兩道謎語，記張某猜對謎語的道數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列與期望;(2)現(xiàn)規(guī)定：只有在猜對第一道謎語的情況下，才有資格猜第二道.如果猜謎順序由張某選擇，為了獲得更多的獎金，他應(yīng)該選擇先猜哪一道謎語?17．已知函數(shù)，．(1)求的極值；(2)討論的單調(diào)性；(3)若且時，求證．18．在某人工智能的語音識別系統(tǒng)開發(fā)中，每次測試語音識別成功的概率受環(huán)境條件（安靜或嘈雜）的影響.(1)已知在安靜環(huán)境下，語音識別成功的概率為；在嘈雜環(huán)境下，語音識別成功的概率為0.6.某天進(jìn)行測試，已知當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率為0.3，處于嘈雜環(huán)境的概率為0.7.（i）求測試結(jié)果為語音識別成功的概率；（ii）已知測試結(jié)果為語音識別成功，求當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率；(2)已知當(dāng)前每次測試成功的概率為，每次測試成本固定，現(xiàn)有兩種測試方案：方案一：測試4次；方案二：先測試3次，如果這3次中成功次數(shù)小于等于2次，則再測試2次，否則不再測試.為降低測試成本，以測試次數(shù)的期望值大小為決策依據(jù)，應(yīng)選擇哪種方案?19．某大型企業(yè)準(zhǔn)備把某一型號的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為80%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為90%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為88%．(1)設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的這批零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有n件．求證：；(2)從混合放在一起的零件中隨機(jī)抽取3個，用頻率估計(jì)概率，記這3個零件中來自甲工廠的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)為了爭取獲得該零件的生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率．設(shè)事件“甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)”，事件“該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)”，已知，證明：．

廣東省東莞市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案DDCCCACAABDAD題號11答案ACD1．D【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義知.故選：D.2．D【詳解】，定義域?yàn)?，，令，解?故答案為：D3．C【詳解】對于二項(xiàng)式，根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式得：，對進(jìn)行化簡：，令，解得．將代入到中可得：故選：C．4．C【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：00非負(fù)遞增極大值遞減極小值遞增故選：C5．C【詳解】，令，解得，令，解得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故．故選：C.6．A【詳解】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)得，，故選：A.7．C【詳解】設(shè)甲獲勝為事件A，比賽進(jìn)行了3局為事件B，則，，所以.故選：C.8．A【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，，點(diǎn)處的切線斜率，則過點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以，化簡得，過點(diǎn)可以作三條直線與曲線相切，方程有三個不等實(shí)根．令，求導(dǎo)得到，令，解得，，則當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，且，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，且時，，如圖所示，

故，即．故選：A．9．ABD【詳解】對于A，如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有種，A正確；對于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有種排法；若最左端排乙，有種排法，合計(jì)不同的排法共有42種，B正確；對于C，甲乙不相鄰的排法種數(shù)有種，C不正確；對于D，甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，D正確.故選：ABD10．AD【詳解】由，則其展開式的通項(xiàng)為，對于A，根據(jù)題意可得，由組合數(shù)的性質(zhì)可知，故A正確；對于B，由，則展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故B錯誤；對于C，由解得，則展開式中的系數(shù)為，故C錯誤；對于D，令，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和，解得，可得展開式的通項(xiàng)為，即每項(xiàng)系數(shù)均為該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，易知展開式中第6項(xiàng)為二項(xiàng)式的中間項(xiàng)，則其系數(shù)最大，故D正確.故選：AD11．ACD【詳解】若是有放回的抽取，則，則，，故選項(xiàng)A和C正確，若是無放回的抽取，則可能取，，，，又，，，，所以，故選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)D正確，故選：ACD.12．0.2【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：.13．【詳解】由，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，由，得，令函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，又當(dāng)時，；當(dāng)時，，由函數(shù)有兩個零點(diǎn)，得直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象知，當(dāng)且僅當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，所以的取值范圍是.故答案為：15．(1)(2)遞減區(qū)間是；增區(qū)間是，【詳解】（1）解：由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，且在處取得極值，可得，即，解得解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）解：由函數(shù)，可得，令，得或，則的關(guān)系，如下表：00↗2↘↗所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，．16．(1)分布列見解析，(2)先猜A【詳解】（1）由題意可得，的可能取值為，，，，則分布列為則.（2）設(shè)選擇先猜A謎語得到的獎金為元，選擇先猜B謎語得到的獎金為元，則隨機(jī)變量的可能取值為：0，10，30，可得，，，所以隨機(jī)變量的的分布列為：Y01030P0.20.40.4所以期望；又由隨機(jī)變量的可能取值為：0，20，30，可得，，，隨機(jī)變量的分布列為：Z02030P0.50.10.4所以期望為，∴，所以小明應(yīng)該先猜A.17．(1)極小值，無極大值(2)答案見解析(3)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，時，，時，，所以函數(shù)在處取得極小值，無極大值.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）當(dāng)時，，不等式，令函數(shù)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則存在，使，即，此時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，所以當(dāng)時，.18．(1)（i）；（ii）(2)方案一【詳解】（1）記事件=“某天進(jìn)行測試時處于安靜環(huán)境”，=“某天進(jìn)行測試時處丁嘈雜環(huán)境”，事件=“測試結(jié)果語音識別成功”.根據(jù)題意得（i）由全概率公式得（ii）“已知測試結(jié)果語音識別成功，當(dāng)天處于安靜環(huán)境的概率”，就是在事件發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，即（2）方案一的測試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為4.用表示“方案二測試的次數(shù)”，由題意得的可能取值為3，5.則所以方案二測試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.又因?yàn)?，所以以測試次數(shù)的期望值大小為決策依據(jù)，應(yīng)選擇方案一.19．(1)證明見解析(2)分布列見解析，(3)證明見解析【詳解】（1）甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為80%，共件，則合格件數(shù)為，乙工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為90%，共件，則合格件數(shù)為，混合后，總零件數(shù)為，合格品率為88%，則混合后合格零件數(shù)為，則，化簡可得，即.（2）設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的這批零件有件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有件，事件“混合放在