2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之整式（二）一．選擇題（共8小題）1．（2025?涼山州）下列運(yùn)算正確的是（）A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3?m2＝m6 D．m8÷m2＝m62．（2025?南充）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a＝3 B．2a﹣a＝2 C．2a?a＝2a2 D．2a÷a＝2a3．（2025?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y4．（2025?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（2025?臺灣）利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）6．（2025?臺灣）計(jì)算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的結(jié)果，與下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣47．（2025?臺灣）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．7168．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)3?a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a3）3二．填空題（共4小題）9．（2025?新疆）對多項(xiàng)式A，B，定義新運(yùn)算“⊕”：A⊕B＝2A+B；對正整數(shù)k和多項(xiàng)式A，定義新運(yùn)算“?”：k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A?k個A（按從左到右的順序依次做“⊕”運(yùn)算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記M＝m?（x2+31xy），N＝n?（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy項(xiàng)，則mn10．（2025?內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝2，則a2﹣b2+4b＝．11．（2025?南充）計(jì)算：a（a﹣3）﹣a2＝．12．（2025?成都）多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式后，能成為一個多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是（填一個即可）．三．解答題（共6小題）13．（2025?河南）（1）計(jì)算：38+（π﹣1）0（2）化簡：（x+1）2﹣x（x+2）．14．（2025?浙江）化簡求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．15．（2025?湖南）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．16．（2025?新疆）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣1|?4（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．17．（2025?揚(yáng)州）計(jì)算：（1）12?2cos30°+（π+1）0（2）a（a+2）﹣a3÷a．18．（2025?重慶）先化簡，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）+x2?xx2+2x+1÷（1

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之整式（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DCDCABCB一．選擇題（共8小題）1．（2025?涼山州）下列運(yùn)算正確的是（）A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3?m2＝m6 D．m8÷m2＝m6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：m+m＝2m，則A不符合題意，（mn2）5＝m5n10，則B不符合題意，m3?m2＝m5，則C不符合題意，m8÷m2＝m6，則D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2025?南充）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+a＝3 B．2a﹣a＝2 C．2a?a＝2a2 D．2a÷a＝2a【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、單項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則逐個計(jì)算得結(jié)論．【解答】解：∵2a+a＝3a≠3，2a﹣a＝a≠2，故選項(xiàng)A、B計(jì)算錯誤；2a?a＝2a2，故選項(xiàng)C計(jì)算正確；2a÷a＝2≠2a，故選項(xiàng)D計(jì)算錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘（除）單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2025?成都）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy?3x＝6x2y【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：x與2y不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意，（x3）2＝x6，則B不符合題意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則C不符合題意，2xy?3x＝6x2y，則D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2025?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考點(diǎn)】完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式分解計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此選項(xiàng)不符合題意；B、(2a)C、（3a3）2＝9a6，故此選項(xiàng)符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5．（2025?臺灣）利用乘法公式判斷，下列算式之值，何者與其他不相同？（）A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12）【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用平方差公式對4個選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，比較計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22）＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2）＝110×102×110×106，（1072﹣32）×（1072﹣12）＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1）＝110×104×108×106，（1082﹣22）×（1062﹣22）＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2）＝110×106×108×104，（1092﹣12）×（1052﹣12）＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1）＝110×108×106×104，∴A選項(xiàng)的結(jié)果與其它三個選項(xiàng)的結(jié)果不同．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．6．（2025?臺灣）計(jì)算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的結(jié)果，與下列何者相同？（）A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x＝5x2+x﹣4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2025?臺灣）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（）A．73 B．75 C．78 D．716【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：710×72÷74＝710+2﹣4＝78．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)3+a3 B．a(chǎn)3?a3 C．a(chǎn)12÷a2 D．（a3）3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】分別計(jì)算每個選項(xiàng)的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：A．原式＝2a3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；C．原式＝a10，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝a9，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）9．（2025?新疆）對多項(xiàng)式A，B，定義新運(yùn)算“⊕”：A⊕B＝2A+B；對正整數(shù)k和多項(xiàng)式A，定義新運(yùn)算“?”：k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A?k個A（按從左到右的順序依次做“⊕”運(yùn)算）．已知正整數(shù)m，n為常數(shù)，記M＝m?（x2+31xy），N＝n?（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy項(xiàng)，則mn【考點(diǎn)】整式的加減；有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】15．【分析】先根據(jù)k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A?k個A，令k＝1，2，3…，求出相應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)而推導(dǎo)出當(dāng)k＝m時的結(jié)果，利用新定義，求出M，N，再根據(jù)新定義求出M⊕N，根據(jù)M⊕N不含xy【解答】解：∵k?A=A⊕A⊕A⊕?⊕A∴當(dāng)k＝1時，1?A＝A＝（21﹣1）A；當(dāng)k＝2時，2?A＝A⊕A＝2A+A＝3A＝（22﹣1）A；當(dāng)k＝3時，3?A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A+A＝7A＝（23﹣1）A；當(dāng)k＝4時，3?A＝A⊕A⊕A⊕A＝3A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（24﹣1）A；…，∴當(dāng)k＝m時，m?A＝（2m﹣1）A，當(dāng)k＝n時，n?A＝（2n﹣1）A，∴M＝m?（x2+31xy）＝（2m﹣1）（x2+31xy），N＝（2n﹣1）（y2﹣14xy），∴M⊕N＝2M+N＝2（2m﹣1）（x2+31xy）+（2n﹣1）（y2﹣14xy）＝（2m+1﹣2）x2+（2n﹣1）y2+[62?（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）]xy，∵M(jìn)⊕N不含xy項(xiàng)，∴62?（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）＝0，∴31（2m﹣1）﹣7（2n﹣1）＝0．設(shè)2m＝a，2n＝b，則：3la﹣7b＝24，∴b=31a?24∵a，b均為2的整數(shù)冪，為偶數(shù)，∴a=8b=32∴2m＝8，2n＝32，∴m=3n=5∴mn＝15，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，整式加減中不含某一項(xiàng)問題，掌握數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．（2025?內(nèi)江）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝2，則a2﹣b2+4b＝4．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4．【分析】利用平方差公式將原式變形后代入數(shù)值計(jì)算，然后將其整理后再代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查平方差公式，將原式進(jìn)行正確地變形是解題的關(guān)鍵．11．（2025?南充）計(jì)算：a（a﹣3）﹣a2＝﹣3a．【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】﹣3a．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：原式＝a2﹣3a﹣a2＝﹣3a，故答案為：﹣3a．【點(diǎn)評】本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2025?成都）多項(xiàng)式4x2+1加上一個單項(xiàng)式后，能成為一個多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是4x（答案不唯一）（填一個即可）．【考點(diǎn)】完全平方式；整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】4x（答案不唯一）．【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的單項(xiàng)式是：4x，故答案為：4x（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握靈活運(yùn)用完全平方公式．三．解答題（共6小題）13．（2025?河南）（1）計(jì)算：38+（π﹣1）0（2）化簡：（x+1）2﹣x（x+2）．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）0；（2）1．【分析】（1）利用立方根的定義，零指數(shù)冪，二次根式的乘法法則計(jì)算后再算加減即可；（2）利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則展開，然后去括號并合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3＝3﹣3＝0；（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）＝x2+2x+1﹣x2﹣2x＝1．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2025?浙江）化簡求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】13．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后將數(shù)值代入求出結(jié)果．【解答】解：x（5﹣x）+x2+3＝5x﹣x2+x2+3＝5x+3，當(dāng)x＝2時，原式＝5×2+3＝13．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則來計(jì)算．15．（2025?湖南）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；平方差公式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】x﹣4，原式＝2．【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把x的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，當(dāng)x＝6時，原式＝6﹣4＝2．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16．（2025?新疆）計(jì)算：（1）（﹣2）2+|﹣1|?4（2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）4；（2）a﹣1．【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，算術(shù)平方根的定義計(jì)算后再算加減即可；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，平方差公式展開后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2+1＝5﹣2+1＝3+1＝4；（2）原式＝a﹣a2+a2﹣1＝a﹣1．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2025?揚(yáng)州）計(jì)算：（1）12?2cos30°+（π+1）0（2）a（a+2）﹣a3÷a．【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）3+（2）2a．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪計(jì)算后再算加減即可；（2）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，同底數(shù)冪除法法則計(jì)算后再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式＝23?2×＝23?=3（2）原式＝a2+2a﹣a2＝2a．【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2025?重慶）先化簡，再求值：（x+1）（3x﹣1）﹣x（3x+1）+x2?xx2+2x+1÷（1【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值；分式的化簡求值；零指數(shù)冪．【專題】整式；分式；運(yùn)算能力．【答案】?1x+1，【分析】先根據(jù)整式和分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的規(guī)定求出x的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝3x2﹣x+3x﹣1﹣3x2﹣x+x(x?1)(x+1)＝x﹣1+＝x﹣1?x(x?1)(x+1＝x﹣1?=x=?1當(dāng)x＝|﹣3|+（π﹣4）0＝3+1＝4時，原式=?1【點(diǎn)評】本題主要考查分式和整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式與分式的混合運(yùn)算順序及相關(guān)法則．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．3．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．4．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“﹣”時，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．5．同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．a(chǎn)m?an＝am+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．6．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．7．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)m÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．8．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算性質(zhì)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．注意：①在計(jì)算時，應(yīng)先進(jìn)行符號運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項(xiàng)式相乘仍然成立．9．單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，應(yīng)注意以下幾個問題：①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時，不能漏乘；③注意確定積的符號．10．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數(shù)的和的平方；②右邊是一個三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號與左邊的運(yùn)算符號相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個公式；③對于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．11．完全平方式完全平方式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實(shí)系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．a(chǎn)2±2ab+b2＝（a±b）2完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個整式的和括號外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個整式的差括號外的平方．算時有一個口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符