2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之一次函數(shù)一．選擇題（共9小題）1．（2025?廣西）已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），則b＝（）A．3 B．4 C．6 D．72．（2025?內(nèi)蒙古）在閉合電路中，通過定值電阻的電流I（單位：A）是它兩端的電壓U（單位：V）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)該電阻兩端的電壓為15V時(shí)，通過它的電流為（）A．12A B．8A C．6A D．4A3．（2025?新疆）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．4．（2025?新疆）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩車出發(fā)2h后相遇 B．A，B兩地相距280km C．快車比慢車早32h到達(dá)目的地D．快車的速度為80km/h，慢車的速度為60km/h5．（2025?揚(yáng)州）已知m2025+2025m＝2025，則一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2025?蘇州）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）部分對應(yīng)數(shù)值如表：溫度t（℃）﹣1001030聲音傳播的速度v（m/s）324330336348研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v＝at+b（a，b為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)溫度t為15℃時(shí)，聲音傳播的速度v為（）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s7．（2025?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）8．（2025?上海）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y=3x D．9．（2025?南充）已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝2x﹣4．若直線y＝x+b與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是（）A．?14＜b＜0 B．?C．?14≤b≤0 D．b≤?二．填空題（共6小題）10．（2025?天津）將直線y＝3x﹣1向上平移m個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則m的值可以是（寫出一個(gè)即可）．11．（2025?湖北）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的k的值是．12．（2025?福建）彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的．胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即F＝kx，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為mg，其中g(shù)為常數(shù)．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時(shí)彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時(shí)，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為千克．13．（2025?蘇州）過A，B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）．14．（2025?廣安）已知一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值可以是．（寫出一個(gè)合理的值即可）15．（2025?南充）已知直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則nm+m三．解答題（共12小題）16．（2025?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，5）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既小于函數(shù)y＝kx+b的值，也小于函數(shù)y＝x+k的值，直接寫出m的取值范圍．17．（2025?深圳）某學(xué)校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價(jià)為30元/個(gè)，籃球，足球的價(jià)格如表：①籃球、足球、排球各買一個(gè)的價(jià)格為140元②購買2個(gè)足球的價(jià)格比購買一個(gè)籃球多花費(fèi)40元③購買5個(gè)籃球與購買6個(gè)足球花費(fèi)相同（1）請你從上述3個(gè)條件中任選2個(gè)作為條件，求出籃球和足球的單價(jià)；（2）若該學(xué)校要購買籃球，足球共10個(gè)，且足球的個(gè)數(shù)不超過籃球個(gè)數(shù)的2倍，請問購買多少個(gè)籃球時(shí)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少？18．（2025?黑龍江）2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號“運(yùn)動(dòng)無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相．第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購買“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元．（1）購買一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？19．（2025?黑龍江）一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地（卸貨時(shí)間忽略不計(jì)）．兩車同時(shí)出發(fā)，轎車比貨車晚13h到達(dá)終點(diǎn)，兩車均按各自速度勻速行駛．如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：km）與轎車的行駛時(shí)間x（單位：h（1）圖中a的值是，b的值是；（2）在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出轎車出發(fā)多長時(shí)間與貨車相距40km．20．（2025?齊齊哈爾）2025年春晚舞臺上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)互動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)．機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）A，C兩區(qū)相距米，a＝；（2）求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）21．（2025?綏化）自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號的芯片．已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共需要1300元．（1）求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元．（2）若該公司計(jì)劃購買A、B兩種型號的芯片共8000顆，其中購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍．當(dāng)購買A型芯片多少顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是多少元．（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車到達(dá)N地后均停止行駛．如圖，y甲（km）、y乙（km）分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是km/h．②當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，直接寫出x的值．22．（2025?吉林）【知識鏈接】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計(jì)A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力＝G重力；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計(jì)A，B各自的示數(shù)F拉力（N）與小鋁塊各自下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問題】（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測力計(jì)A和彈簧測力計(jì)B的示數(shù)．（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)彈簧測力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m（N），若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為m（N），則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n（cm），直接寫出m，n的值．23．（2025?天津）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開家的時(shí)間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為km/min；③當(dāng)0≤x≤30時(shí)，請直接寫出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個(gè)x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求x的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．24．（2025?陜西）研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積y（L）與氣體溫度x（℃）成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：氣體溫度x（℃）…253035…氣體體積y（L）…596606616…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到700L時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．25．（2025?山東）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．（1）請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式；（2）已知蓄水池的底面積為0.4萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長時(shí)間可供發(fā)電4.2萬千瓦時(shí)？26．（2025?上海）某品牌儲水機(jī)的容量是200升，當(dāng)加水加滿時(shí)，儲水機(jī)會(huì)自動(dòng)停止加水，已知加冷水量y（升）和時(shí)間x（分鐘）的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度t（攝氏度）和x（分鐘）的關(guān)系：t=20x+100（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）求儲水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲水機(jī)內(nèi)水的溫度．27．（2025?涼山州）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（6，1），B（2，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＞kx的解集為（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之一次函數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號123456789答案DADCDBDDA一．選擇題（共9小題）1．（2025?廣西）已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），則b＝（）A．3 B．4 C．6 D．7【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3＝﹣1×4+b，解之即可得出b的值．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（4，3），∴3＝﹣1×4+b，解得：b＝7．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．2．（2025?內(nèi)蒙古）在閉合電路中，通過定值電阻的電流I（單位：A）是它兩端的電壓U（單位：V）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)該電阻兩端的電壓為15V時(shí)，通過它的電流為（）A．12A B．8A C．6A D．4A【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】利用待定系數(shù)法求出電流I關(guān)于電壓U的函數(shù)關(guān)系式，將U＝15V代入函數(shù)關(guān)系式解出即可．【解答】解：設(shè)I＝kU，∵當(dāng)U＝5V時(shí)，I＝4A，∴4＝5k，∴k=4∴I=45當(dāng)U＝15V時(shí)，I=45×故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正比例函數(shù)的圖象，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2025?新疆）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出該函數(shù)圖象過第一、二、三象限，此題得解．【解答】解：∵在一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝x+1的圖象過第一、二、三象限．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，它的圖象經(jīng)過的象限由k，b的符號來確定．4．（2025?新疆）一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩車出發(fā)2h后相遇 B．A，B兩地相距280km C．快車比慢車早32h到達(dá)目的地D．快車的速度為80km/h，慢車的速度為60km/h【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】AB．觀察圖象即可；C．根據(jù)圖象計(jì)算即可；D．分別根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)＝2時(shí)，s＝0，∴兩車出發(fā)2h后相遇，∴A正確，不符合題意；當(dāng)t＝0時(shí)，s＝280，∴A，B兩地相距280km，∴B正確，不符合題意；快車比慢車早143?7∴C錯(cuò)誤，符合題意；快車的速度為280÷72=80（km/h），慢車的速度為280÷143∴D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2025?揚(yáng)州）已知m2025+2025m＝2025，則一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】D【分析】先根據(jù)m2025+2025m＝2025判斷m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷其圖象經(jīng)過的象限．【解答】解：∵m2025+2025m＝2025，∴m＞0且2025m＜2025，∴0＜m＜1，∴1﹣m＞0，∴一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+m的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2025?蘇州）聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測得一定溫度下聲音傳播的速度v（m/s）與溫度t（℃）部分對應(yīng)數(shù)值如表：溫度t（℃）﹣1001030聲音傳播的速度v（m/s）324330336348研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式v＝at+b（a，b為常數(shù)，且a≠0），當(dāng)溫度t為15℃時(shí)，聲音傳播的速度v為（）A．333m/s B．339m/s C．341m/s D．342m/s【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法求出v與t之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t＝15時(shí)，求出對應(yīng)v的值即可．【解答】解：將t＝0，v＝330和t＝10，v＝336分別代入v＝at+b，得b=33010a+b=336解得a=0.6b=330∴v與t之間的函數(shù)關(guān)系式為v＝0.6t+330，當(dāng)t＝15時(shí)，v＝0.6×15+330＝339，∴當(dāng)溫度t為15℃時(shí)，聲音傳播的速度v為339m/s．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7．（2025?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是（）A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而增大，可知k＞0，分別將點(diǎn)M（1，2）和各選項(xiàng)代入y＝kx+b，求出k的值，即可確定．【解答】解：根據(jù)題意，得k＞0，把M點(diǎn)和（﹣2，2）代入y＝kx+b得k+b=2?2k+b=2解得k＝0，故A選項(xiàng)不符合題意；把M點(diǎn)和（2，1）代入y＝kx+b得k+b=22k+b=1解得k＝﹣1，故B選項(xiàng)不符合題意；把M點(diǎn)和（﹣1，3）代入y＝kx+b得k+b=2?k+b=3解得k=?1故C選項(xiàng)不符合題意；把M點(diǎn)和（3，4）代入y＝kx+b得k+b=23k+b=4解得k＝1，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．8．（2025?上海）下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y=3x D．【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想．【答案】D【分析】根據(jù)形如y＝kx（k≠0）的是正比例函數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【解答】解：A．y＝3x+1是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故不符合題意；B．y＝3x2是二次函數(shù)，故不符合題意；C．y=3D．y=x故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵．9．（2025?南充）已知某函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝2x﹣4．若直線y＝x+b與這個(gè)函數(shù)圖象有且僅有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是（）A．?14＜b＜0 B．?C．?14≤b≤0 D．b≤?【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，求出x＜0時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，再畫出函數(shù)圖象，結(jié)合直線y＝x+b的平移，分析直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x，∴當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，y＝x2+2x；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＝﹣2x﹣4．畫出函數(shù)圖象：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，這是一個(gè)開口向上，頂點(diǎn)為（1，﹣1），與x軸交點(diǎn)為（0，0），（2，0）的拋物線一部分．當(dāng)x＞2時(shí)，y＝2x﹣4，是一條k為2，過（2，0）的射線．根據(jù)對稱性畫出x＜0時(shí)的函數(shù)圖象．聯(lián)立y=x2+2xy=x+b（﹣2≤x＜0時(shí)），得x2+當(dāng)Δ＝1+4b＝0，即b=?14時(shí)，直線與y＝x2+2x（﹣2≤當(dāng)直線過（0，0）時(shí)，b＝0．結(jié)合圖象可知，當(dāng)?14＜b＜0時(shí)，直線y＝x故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象的繪制和直線平移時(shí)與函數(shù)圖象交點(diǎn)情況的分析是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）10．（2025?天津）將直線y＝3x﹣1向上平移m個(gè)單位長度，若平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限，則m的值可以是2（答案不唯一）（寫出一個(gè)即可）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)“上加下減”的平移法則，表示出平移后的直線解析式，再由平移后的直線經(jīng)過第三、第二、第一象限得出m的取值范圍即可．【解答】解：由題知，將直線y＝3x﹣1向上平移m個(gè)單位長度后，所得直線的函數(shù)解析式為y＝3x﹣1+m，則平移后的直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m﹣1）．又因?yàn)槠揭坪蟮闹本€經(jīng)過第三、第二、第一象限，所以m﹣1＞0，解得m＞1，所以m的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知“上加下減”的平移法則是解題的關(guān)鍵．11．（2025?湖北）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的k的值是1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】1（答案不唯一）．【分析】依據(jù)題意，由一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而增大，不妨設(shè)k＞0，不妨令k＝1即可．【解答】解：由題意，∵一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨設(shè)k＝1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足k＜0．12．（2025?福建）彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的．胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即F＝kx，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為mg，其中g(shù)為常數(shù)．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時(shí)彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時(shí)，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為0.8千克．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】0.8．【分析】利用待定系數(shù)法求出F與x的函數(shù)關(guān)系式，將x＝6.8﹣6＝0.8，F(xiàn)＝mg代入求出m的值即可．【解答】解：將F＝0.5g，x＝6.5﹣6＝0.5代入F＝kx，得0.5g＝0.5k，解得k＝g，∴F與x的函數(shù)關(guān)系式為F＝gx，將x＝6.8﹣6＝0.8，F(xiàn)＝mg代入F＝gx，得mg＝0.8g，解得m＝0.8，∴當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為0.8千克．故答案為：0.8．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．（2025?蘇州）過A，B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為（1，1）（答案不唯一）（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的圖象．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1，1）（答案不唯一）．【分析】代入x＝1，求出y的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為（1，1）．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1×1+2＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為（1，1）．故答案為：（1，1）（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b”是解題的關(guān)鍵．14．（2025?廣安）已知一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值可以是1．（寫出一個(gè)合理的值即可）【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】1（答案不唯一）．【分析】依據(jù)題意，先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再求出x＝﹣1時(shí)，y的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷得解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6中，k＝﹣3＜0，∴此函數(shù)y隨x的增大而減?。弋?dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＞﹣3．∴y的值可以是1．故答案為：1（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．（2025?南充）已知直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，則nm+mn的值是【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．【答案】?5【分析】由直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上可知當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)值相等，得到m＝﹣2n，然后代入nm【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m（x+1）＝m，y＝n（x﹣2）＝﹣2n，∵直線y＝m（x+1）（m≠0）與直線y＝n（x﹣2）（n≠0）的交點(diǎn)在y軸上，∴m＝﹣2n，∴nm【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，推導(dǎo)知x＝0時(shí)函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共12小題）16．（2025?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，5）．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)x＜1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既小于函數(shù)y＝kx+b的值，也小于函數(shù)y＝x+k的值，直接寫出m的取值范圍．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）k=2b=1（2）2≤m≤3．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由（1）可得函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的解析式為y＝2x+1，函數(shù)y＝x+k的解析式為y＝x+2，當(dāng)mx＜2x+1時(shí)，則（m﹣2）x＜1，當(dāng)mx＜x+2時(shí)，則（m﹣1）x＜2，根據(jù)當(dāng)x＜1時(shí)，兩個(gè)不等式都成立可得m≥2；當(dāng)m＝2，x＜1時(shí)，2x＜2x+1和x＜2恒成立；當(dāng)m＞2時(shí)，則x＜1m?2且x＜2m?1，再分當(dāng)1m?2≥2【解答】解：（1）∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）和（2，5），∴k+b=32k+b=5解得k=2b=1（2）由（1）可得函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的解析式為y＝2x+1，函數(shù)y＝x+k的解析式為y＝x+2，當(dāng)mx＜2x+1時(shí)，則（m﹣2）x＜1，當(dāng)mx＜x+2時(shí)，則（m﹣1）x＜2，∵當(dāng)x＜1時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值既小于函數(shù)y＝kx+b的值，也小于函數(shù)y＝x+k的值，∴m﹣2≥0，且m﹣1≥0，∴m≥2，當(dāng)m＝2，x＜1時(shí)，2x＜2x+1和x＜2恒成立，故m＝2符合題意；當(dāng)m＞2時(shí)，則x＜1當(dāng)1m?2≥2解不等式1m?2≥2m?1得∴2＜m≤3；當(dāng)1m?2＜2解不等式1m?2＜2m?1得m＞3，解不等式綜上所述，2≤m≤3．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．17．（2025?深圳）某學(xué)校采購體育用品，需要購買三種球類．已知某體育用品商店排球的單價(jià)為30元/個(gè)，籃球，足球的價(jià)格如表：①籃球、足球、排球各買一個(gè)的價(jià)格為140元②購買2個(gè)足球的價(jià)格比購買一個(gè)籃球多花費(fèi)40元③購買5個(gè)籃球與購買6個(gè)足球花費(fèi)相同（1）請你從上述3個(gè)條件中任選2個(gè)作為條件，求出籃球和足球的單價(jià)；（2）若該學(xué)校要購買籃球，足球共10個(gè)，且足球的個(gè)數(shù)不超過籃球個(gè)數(shù)的2倍，請問購買多少個(gè)籃球時(shí)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】（1）籃球的單價(jià)為60元，足球的單價(jià)為50元；（2）購買4個(gè)籃球時(shí)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是540元．【分析】（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，選擇條件①②，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)該學(xué)校購買籃球m個(gè)，則購買足球（10﹣m）個(gè)，根據(jù)“足球的個(gè)數(shù)不超過籃球個(gè)數(shù)的2倍”，列出不等式求出m的取值范圍；再設(shè)學(xué)校要購買籃球、足球的總費(fèi)用為w元，根據(jù)總費(fèi)用＝購買籃球和足球的費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，由函數(shù)的性質(zhì)求最值．【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，選擇條件①②：根據(jù)題意得：x+y+30=1402y?x=40解得x=60y=50答：籃球的單價(jià)為60元，足球的單價(jià)為50元；（2）設(shè)該學(xué)校購買籃球m個(gè)，則購買足球（10﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：10﹣m≤2m，解得m≥10又∵m≤10，∴103≤設(shè)學(xué)校要購買籃球、足球的總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意得：w＝60m+50（10﹣m）＝10m+500，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∵103≤m≤10，且∴當(dāng)m＝4時(shí)，w最小，最小值為540．答：購買4個(gè)籃球時(shí)花費(fèi)最少，最少費(fèi)用是540元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和方程組．18．（2025?黑龍江）2024年8月6日，第十二屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)口號“運(yùn)動(dòng)無限，氣象萬千”在京發(fā)布，吉祥物“蜀寶”和“錦仔”亮相．第一中學(xué)為鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育活動(dòng)，準(zhǔn)備購買“蜀寶”和“錦仔”獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生．已知購買3個(gè)“蜀寶”和1個(gè)“錦仔”共需花費(fèi)332元，購買2個(gè)“蜀寶”和3個(gè)“錦仔”共需380元．（1）購買一個(gè)“蜀寶”和一個(gè)“錦仔”分別需要多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種吉祥物共30個(gè)，投入資金不少于2160元又不多于2200元，有哪幾種購買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金W元，在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）88，68；（2）共有三種購買方案，分別是：（方案1）購買“蜀寶”6個(gè)、“錦仔”24個(gè)；（方案2）購買“蜀寶”7個(gè)、“錦仔”23個(gè)；（方案1）購買“蜀寶”8個(gè)、“錦仔”22個(gè)；（3）方案一，2160元．【分析】（1）分別設(shè)“蜀寶”和“錦仔”的單價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)購買“蜀寶”x個(gè)，則購買“錦仔”（30﹣x）個(gè)，根據(jù)題意列關(guān)于x的一元一次不等式組并求其解集，求出所用的x的非負(fù)整數(shù)解及對應(yīng)30﹣x的值即可；（3）寫出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和x的取值，確定當(dāng)x取何值時(shí)W值最小，求出其最小值即可．【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)“蜀寶”需要a元，購買一個(gè)“錦仔”需要b元．根據(jù)題意，得3a+b=3322a+3b=380解得a=88b=68答：購買一個(gè)“蜀寶”需要88元，購買一個(gè)“錦仔”需要68元．（2）設(shè)購買“蜀寶”x個(gè)，則購買“錦仔”（30﹣x）個(gè)．根據(jù)題意，得88x+68(30?x)≥216088x+68(30?x)≤2200解得6≤x≤8，∵x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝6，7，8，當(dāng)x＝6時(shí)，30﹣6＝24（個(gè)），當(dāng)x＝7時(shí)，30﹣7＝23（個(gè)），當(dāng)x＝8時(shí)，30﹣8＝22（個(gè)），∴共有三種購買方案，分別是：（方案1）購買“蜀寶”6個(gè)、“錦仔”24個(gè)，（方案2）購買“蜀寶”7個(gè)、“錦仔”23個(gè)，（方案1）購買“蜀寶”8個(gè)、“錦仔”22個(gè)．（3）W＝88x+68（30﹣x）＝20x+2040，∵20＞0，∴W隨x的增大而增大，∵x＝6，7，8，∴當(dāng)x＝6時(shí)W值最小，W最小＝20×6+2040＝2160．答：購買方案1需要的資金最少，最少資金是2160元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組、一元一次不等式組的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．19．（2025?黑龍江）一條公路上依次有A、B、C三地，一輛轎車從A地出發(fā)途經(jīng)B地接人，停留一段時(shí)間后原速駛往C地；一輛貨車從C地出發(fā)，送貨到達(dá)B地后立即原路原速返回C地（卸貨時(shí)間忽略不計(jì)）．兩車同時(shí)出發(fā)，轎車比貨車晚13h到達(dá)終點(diǎn)，兩車均按各自速度勻速行駛．如圖是轎車和貨車距各自出發(fā)地的距離y（單位：km）與轎車的行駛時(shí)間x（單位：h（1）圖中a的值是300，b的值是2；（2）在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出轎車出發(fā)多長時(shí)間與貨車相距40km．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）300，2；（2）y＝﹣90x+240（43≤x（3）2621h或169h或8【分析】（1）觀察圖象，可知A、B兩地之間的距離，B、C兩地之間的距離，從而求出A、C兩地之間的距離，即a的值；根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出轎車的速度，由時(shí)間＝路程÷速度求出轎車行駛的時(shí)間，再根據(jù)圖象列關(guān)于b的方程并求解即可；（2）求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出貨車的速度，進(jìn)而求出在貨車從B地返回C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式即可；（3）分別求出貨車到達(dá)B地之前、轎車到達(dá)B地至接人結(jié)束準(zhǔn)備繼續(xù)駛往C地時(shí)、轎車從B地開始駛往C地至貨車到達(dá)C地三處過程中兩車相距40km時(shí)對應(yīng)x的值即可．【解答】解：（1）由圖象可知，A、B兩地之間的距離為180km，B、C兩地之間的距離為120km，180+120＝300（km），∴a＝300，轎車的速度為180÷1.5＝120（km/h），300÷120＝2.5（h），根據(jù)圖象，得1.5+（3﹣b）＝2.5，解得b＝2．故答案為：300，2．（2）3?13=∴N（8383÷2=4∴M（43貨車的速度為120÷43=90（kmy＝120﹣90（x?43）＝﹣90∴在貨車從B地返回C地的過程中，求貨車距出發(fā)地的距離y（單位：km）與行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)解析式為y＝﹣90x+240（43≤x（3）當(dāng)0≤x≤43時(shí)，得（120+90）解得x=26當(dāng)1.5≤x≤2時(shí)，得90（x?4解得x=16當(dāng)2＜x≤83時(shí)，得180+120（x﹣2）+40﹣90解得x=8∴出轎車出發(fā)2621h或169h或83h【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．（2025?齊齊哈爾）2025年春晚舞臺上的機(jī)器人表演，充分演繹了科技與民族文化的完美融合．為滿足學(xué)生的好奇心和求知欲，某校組織科技活動(dòng)“機(jī)器人走進(jìn)校園”，AI熱情瞬間燃爆．校園里一條筆直的“勤學(xué)路”上依次設(shè)置了A，B，C三個(gè)互動(dòng)區(qū)，機(jī)器人甲、乙分別從A，C兩區(qū)同時(shí)出發(fā)開始表演，機(jī)器人甲沿“勤學(xué)路”以20米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)停留4.5分鐘（與師生熱情互動(dòng)）后，繼續(xù)沿“勤學(xué)路”向C區(qū)勻速行進(jìn)，機(jī)器人乙沿“勤學(xué)路”以10米/分的速度勻速向B區(qū)行進(jìn)，行至B區(qū)時(shí)接到指令立即勻速返回，結(jié)果兩機(jī)器人同時(shí)到達(dá)C區(qū)．機(jī)器人甲、乙距B區(qū)的距離y（米）與機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）A，C兩區(qū)相距240米，a＝7.5；（2）求線段EF所在直線的函數(shù)解析式；（3）機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為多少分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米？（直接寫出答案即可）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）240，7.5；（2）y＝15x﹣135（9≤x≤15）；（3）7分或11分或13分．【分析】（1）由圖象直接可得A，B兩區(qū)的距離和B，C兩區(qū)的距離，從而求出A，C兩區(qū)的距離，再由時(shí)間＝路程÷速度求出機(jī)器人甲到達(dá)B區(qū)時(shí)所用時(shí)間，即a的值即可；（2）由時(shí)間＝路程÷速度求出機(jī)器人乙到達(dá)B區(qū)時(shí)所用時(shí)間，從而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出EF段的速度，再由路程＝速度×?xí)r間求出線段EF所在直線的函數(shù)解析式即可；（3）分別討論機(jī)器人甲在B區(qū)左側(cè)時(shí)、機(jī)器人乙到達(dá)B區(qū)并開始返回時(shí)至機(jī)器人甲在B區(qū)停留結(jié)束時(shí)、機(jī)器人甲從B區(qū)出發(fā)至到達(dá)C區(qū)三個(gè)時(shí)間段內(nèi)機(jī)器人甲、乙相距30米時(shí)對應(yīng)x的值即可．【解答】解：（1）由圖象可知，A，B兩區(qū)相距150米，B，C兩區(qū)相距90米，則A，C兩區(qū)相距150+90＝240（米），機(jī)器人甲到達(dá)B區(qū)時(shí)所用時(shí)間為150÷20＝7.5（分），∴a＝7.5．故答案為：240，7.5．（2）機(jī)器人乙到達(dá)B區(qū)時(shí)所用時(shí)間為90÷10＝9（分），∴E（9，0），機(jī)器人乙從B區(qū)返回C區(qū)過程中的速度為90÷（15﹣9）＝15（米/分），則y＝15（x﹣9）＝15x﹣135，∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝15x﹣135（9≤x≤15）．（3）當(dāng)0≤x≤7.5時(shí)，當(dāng)機(jī)器人甲、乙相距30米時(shí)，得20x+10x+30＝240，解得x＝7，當(dāng)9≤x≤12時(shí)，當(dāng)機(jī)器人甲、乙相距30米時(shí)，得15x﹣135＝30，解得x＝11，當(dāng)12＜x≤15時(shí)，機(jī)器人甲的速度為90÷（15﹣12）＝30（米/分），則y＝30（x﹣12）＝30x﹣360，當(dāng)機(jī)器人甲、乙相距30米時(shí)，得15x﹣135﹣（30x﹣360）＝30，解得x＝13，∴機(jī)器人乙行進(jìn)的時(shí)間為7分或11分或13分時(shí)，機(jī)器人甲、乙相距30米．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2025?綏化）自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號的芯片．已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共需要1300元．（1）求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元．（2）若該公司計(jì)劃購買A、B兩種型號的芯片共8000顆，其中購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍．當(dāng)購買A型芯片多少顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是多少元．（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車到達(dá)N地后均停止行駛．如圖，y甲（km）、y乙（km）分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是80km/h．②當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，直接寫出x的值1.5或4.5或6.5．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）350，200；（2）6000，2500000；（3）①80；②1.5或4.5或6.5．【分析】（1）分別設(shè)購買1顆A型芯片和1顆B型芯片的單價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）設(shè)購買A型芯片a顆，則購買B型芯片（8000﹣a）顆，根據(jù)題意列關(guān)于a的一元一次不等式并示其解集，設(shè)所需資金W元，寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性和a的取值范圍，確定當(dāng)a取何值時(shí)W值最小，求出其最小值即可；（3）①根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出乙車的速度，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出3h時(shí)y乙的值，從而根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間求出甲車的速度即可；②分別寫出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍，當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)分別列關(guān)于x的方程并求解即可．【解答】解：（1）設(shè)購買1顆A型芯片需要m元，購買1顆B型芯片需要n元．根據(jù)題意，得m+2n=7502m+3n=1300解得m=350n=200答：購買1顆A型芯片需要350元，購買1顆B型芯片需要200元．（2）設(shè)購買A型芯片a顆，則購買B型芯片（8000﹣a）顆．根據(jù)題意，得a≥3（8000﹣a），解得a≥6000，設(shè)所需資金W元，則W＝350a+200（8000﹣a）＝150a+1600000，∵150＞0，∴W隨a的增大而增大，∵a≥6000，∴當(dāng)a＝6000時(shí)W值最小，W最?。?50×6000+1600000＝2500000（元）．答：當(dāng)購買A型芯片6000顆時(shí)，所需資金最少，最少資金是2500000元．（3）①乙車的速度為（480﹣60）÷7＝60（km/h），當(dāng)x＝3時(shí)，y乙＝60+60×3＝240，則甲車的速度為240÷3＝80（km/h）．故答案為：80．②y甲＝80x，當(dāng)80x＝480時(shí)，解得x＝6，∴y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝80x（0≤x≤6），y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝60x+60（0≤x≤7），當(dāng)0≤x≤6時(shí)，當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，得|y乙﹣y甲|＝30，即|60x+60﹣80x|＝30，解得x＝1.5或4.5，當(dāng)6＜x≤7時(shí)，當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，得480﹣y乙＝30，即480﹣（60x+60）＝30，解得x＝6.5，∴當(dāng)甲、乙兩車相距30km時(shí)，x的值為1.5或4.5或6.5．故答案為：1.5或4.5或6.5．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，掌握二元一次方程組、一元一次不等式的解法，一次函數(shù)的增減性，時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（2025?吉林）【知識鏈接】實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實(shí)驗(yàn)過程：如圖①，在兩個(gè)完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個(gè)質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計(jì)A、B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計(jì)示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計(jì)）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時(shí)，F(xiàn)拉力＝G重力；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．【建立模型】在實(shí)驗(yàn)探究的過程中，實(shí)驗(yàn)小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計(jì)A，B各自的示數(shù)F拉力（N）與小鋁塊各自下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問題】（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，直接寫出彈簧測力計(jì)A和彈簧測力計(jì)B的示數(shù)．（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)彈簧測力計(jì)A懸掛的小鋁塊下降8cm時(shí)，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為m（N），若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為m（N），則乙液體中小鋁塊浸入的深度為n（cm），直接寫出m，n的值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【答案】（1）2.8N，2.5N；（2）F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）；（3）0.6，1.6．【分析】（1）觀察圖象即可；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）當(dāng)x＝8時(shí)，求出彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力，根據(jù)F拉力＝G重力﹣F浮力求出m的值；利用待定系數(shù)法求出當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式，求出對應(yīng)x的值并再減去6cm，即n的值．【解答】解：（1）當(dāng)小鋁塊下降10cm時(shí)，彈簧測力計(jì)A的示數(shù)為2.8N，彈簧測力計(jì)B的示數(shù)為2.5N．（2）當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.8）分別代入F拉力＝kx+b，得6k+b=410k+b=2.8解得k=?0.3b=5.8∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)A的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.3x+5.8（6≤x≤10）．（3）根據(jù)圖象，圓柱體小鋁塊所受重力為4N，當(dāng)x＝8時(shí)，F(xiàn)拉力＝﹣0.3×8+5.8＝3.4，4﹣3.4＝0.6（N），∴m＝0.6，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0），將坐標(biāo)（6，4）和（10，2.5）分別代入為F拉力＝k1x+b1，得6k解得k1∴當(dāng)6≤x≤10時(shí)，設(shè)彈簧測力計(jì)B的示數(shù)F拉力關(guān)于x的函數(shù)解析式為F拉力＝﹣0.375x+6.25（6≤x≤10），當(dāng)﹣0.375x+6.25＝3.4時(shí)，解得x＝7.6，7.6﹣6＝1.6（cm），∴n＝1.6．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23．（2025?天津）已知小華的家、書店、公園依次在同一條直線上，書店離家0.6km，公園離家1.8km．小華從家出發(fā)，先勻速步行了6min到書店，在書店停留了12min，之后勻速步行了12min到公園，在公園停留25min后，再用15min勻速跑步返回家．下面圖中x表示時(shí)間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中小華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開家的時(shí)間/min161850小華離家的距離/km0.6②填空：小華從公園返回家的速度為0.12km/min；③當(dāng)0≤x≤30時(shí)，請直接寫出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）若小華的媽媽與小華同時(shí)從家出發(fā)，小華的媽媽以0.05km/min的速度散步直接到公園．在從家到公園的過程中，對于同一個(gè)x的值，小華離家的距離為y1，小華的媽媽離家的距離為y2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求x的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（Ⅰ）①0.1，0.6，1.8；②0.12；③y=0.1x(0≤x≤6)（Ⅱ）12＜x＜24．【分析】（Ⅰ）①根據(jù)圖象及速度＝路程÷時(shí)間和路程＝速度×?xí)r間計(jì)算即可；②根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；③根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間和路程＝速度×?xí)r間計(jì)算即可；（Ⅱ）在同一坐標(biāo)系中畫出小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象并寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)并根據(jù)圖象得出當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）①小華在最初的6min內(nèi)的速度為0.6÷6＝0.1（km/min），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.1×1＝0.1，當(dāng)x＝18時(shí)，y＝0.6，當(dāng)x＝50時(shí)，1.8．②小華從公園返回家的速度為1.8÷15＝0.12（km/min）．故答案為：0.12．③當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y＝0.1x，當(dāng)6＜x≤18，y＝0.6，當(dāng)18＜x≤30時(shí)，小華的速度為（1.8﹣0.6）÷12＝0.1（km/min），則y＝0.6+0.1（x﹣18）＝0.1x﹣1.2，∴當(dāng)0≤x≤30時(shí)，寫出小華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式y(tǒng)=0.1x(0≤x≤6)（Ⅱ）媽媽從家到公園所用時(shí)間為1.8÷0.05＝36（min），則小華的媽媽離家的距離為y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示：y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝0.05x（0≤x≤36），當(dāng)6≤x≤18時(shí)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，得0.05x＝0.6，解得x＝12，當(dāng)18＜x≤30時(shí)，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，得0.1x﹣1.2＝0.05x，解得x＝24，由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍為12＜x＜24．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時(shí)間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2025?陜西）研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積y（L）與氣體溫度x（℃）成一次函數(shù)關(guān)系．某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：氣體溫度x（℃）…253035…氣體體積y（L）…596606616…（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到700L時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝2x+546；（2）77℃．【分析】（1）根據(jù)變量的變化規(guī)律解答即可；（2）當(dāng)y＝700時(shí)，求出對應(yīng)x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)表格，氣體溫度升高1℃，氣體體積增大2L，則y＝596+2（x﹣25）＝2x+546，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+546．（2）當(dāng)y＝700時(shí)，得2x+546＝700，解得x＝77．答：停止加熱時(shí)的氣體溫度為77℃．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)變量的變化規(guī)律寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（2025?山東）山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實(shí)際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實(shí)現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時(shí)水位高度每小時(shí)上升6米．（1）請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式；（2）已知蓄水池的底面積為0.4萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電0.3千瓦時(shí)，求注水多長時(shí)間可供發(fā)電4.2萬千瓦時(shí)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；圓柱的體積．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝6x+5；（2）5小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)蓄水池的水位高度＝注水時(shí)水位每小時(shí)升高的高度×注水時(shí)間+本次注水前蓄水池的水位高度解答即可；（2）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式及圓柱的體積公式列關(guān)于x的一元一次方程并求解即可．【解答】解：（1）y＝6x+5，∴蓄水池的水位高度y（米）與注水時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系式為y＝6x+5．（2）根據(jù)題意，得0.4（6x+5）×0.3＝4.2，解得x＝5．答：注水5小時(shí)可供發(fā)電4.2萬千瓦時(shí)．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、圓柱的體積，寫出函數(shù)關(guān)系式、掌握圓柱的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．26．（2025?上海）某品牌儲水機(jī)的容量是200升，當(dāng)加水加滿時(shí)，儲水機(jī)會(huì)自動(dòng)停止加水，已知加冷水量y（升）和時(shí)間x（分鐘）的圖象如圖所示，加水過程中，水的溫度t（攝氏度）和x（分鐘）的關(guān)系：t=20x+100（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）求儲水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲水機(jī)內(nèi)水的溫度．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝40x+80（0≤x≤3）；（2）32攝氏度．【分析】（1）求出每分鐘加水量，從而寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y＝200時(shí)，求出對應(yīng)x的值，從而寫出定義域即可；（2）將y＝200對應(yīng)的x的值代入t與x的關(guān)系式，求出對應(yīng)t的值即可．【解答】解：（1）每分鐘加水量為（160﹣80）÷2＝40（升），則y＝40x+80，當(dāng)40x+80＝200時(shí)，解得x＝3，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域?yàn)閥＝40x+80（0≤x≤3）．（2）當(dāng)x＝3時(shí)，t=20×3+100∴儲水機(jī)中的水加滿時(shí)，儲水機(jī)內(nèi)水的溫度為32攝氏度．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．27．（2025?涼山州）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（6，1），B（2，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）利用圖象，直接寫出不等式ax+b＞kx的解集為2＜x（3）在x軸上找一點(diǎn)C，使△ABC的周長最小，并求出最小值．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）y1=?1（2）2＜x＜6；（3）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，△ABC的周長有最小值，最小值為42【分析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）只需要根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接BC，AC，DC，AD，則D（2，﹣3），由軸對稱的性質(zhì)可得DC＝BC；由兩點(diǎn)距離計(jì)算公式可得AB=25，則可推出△ABC的周長=AC+BC+25，根據(jù)AC+DC≥AD，可推出當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，AC+DC有最小值，即此時(shí)△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25，利用兩點(diǎn)距離計(jì)算公式可得AD=42，則△ABC的周長的最小值為42+25，求出直線AD解析式為y＝x﹣5，在y＝x﹣5中，當(dāng)y【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=k∴1=k解得k＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y2在y2=6x(x＞0)∴B（2，3），∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx(x＞0)∴6a+b=12a+b=3解得a=?1∴一次函數(shù)解析式為y1（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1=?12x+4∴不等式ax+b＞kx的解集為2＜故答案為：2＜x＜6；（3）如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接BC，AC，DC，AD，則D（2，﹣3），由軸對稱的性質(zhì)可得DC＝BC，∵A（6，1），B（2，3），∴AB=(2?6∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AC+BC+25∴當(dāng)AC+BC有最小值時(shí)，△ABC的周長有最小值，∵AC+BC＝AC+DC，∴當(dāng)AC+DC有最小值時(shí)，△ABC的周長有最小值，∵AC+DC≥AD，∴當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，AC+DC有最小值，即此時(shí)△ABC的周長有最小值，最小值為AD+25∵A（6，1），D（2，﹣3），∴AD=(2?6∴△ABC的周長的最小值為42設(shè)直線AD解析式為y＝k1x+b1，則6k+b=12k+b=?3∴k=1b=?5∴直線AD解析式為y＝x﹣5，在y＝x﹣5中，當(dāng)y＝x﹣5＝0時(shí)，x＝5，∴C（5，0）；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，△ABC的周長有最小值，最小值為42【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，軸對稱最短路徑問題，兩點(diǎn)距離計(jì)算公式等等，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．2．一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．因此，