測試工作的目的是獲取反映被測對象的狀態(tài)和特征的信息，測試中所獲得的各種動態(tài)信號包含著豐富的有用信息，同時，由于測試系統(tǒng)內(nèi)部和外部各種因素的影響，必然在輸出信號中混有噪聲，有用的信號總是和各種噪聲混雜在一起，有時本身也不明顯，難以直接識別和利用，必須對所測量的信號進行必要的分析與處理，才能比較準確地提取測得信號中所包含的有用信息。因此，測試信號分析與處理的目的是：①剔除信號中的噪聲和干擾，提高信噪比；②消除測量系統(tǒng)誤差，修正畸變的波形；③強化、突出有用信息，削弱信號中的無用部分；④將信號加工、處理、變換，以便更容易地識別和分析信號的特征，解釋被測對象所表現(xiàn)的各種物理現(xiàn)象。第7章測試信號分析與處理7.1信號的時域分析7.1.1波形分析

時域波形分析是時域分析的基本方法，它能提供信號隨時間變化的最基本信息。因此，在大型回轉(zhuǎn)機械監(jiān)測和故障診斷中普遍受到重視和廣泛的應用。時域波形是描述信號的時間歷程，以周期振動信號為例，其數(shù)學表達式為

(1)它反應振動信號隨時間變化的情況，如是否穩(wěn)定、是否疊加有高頻或低頻分量及通頻振動的大小情況。

機械系統(tǒng)中，回轉(zhuǎn)體不平衡引起的振動往往也是一直周期性運動。例如，圖7-1所示是某鋼廠減速機振動測點布置圖，圖7-2所示是減速機測得的振動信號波形(測點3)，可以近似地看作是周期信號。圖7-1某鋼廠減速機振動測點布置圖圖7-2某鋼廠減速機測點3振動信號波形

對于式(1)所表示的周期振動，可用以下時域特征值來描述其振動波形特征。峰-峰值：指最大波峰到最小波谷之間的距離。幅值：指波形上相對于零線的最大偏離值。波形系數(shù)：波峰系數(shù)：

這里，、分別代表信號的有效值和平均絕對值，、反映了時域波形的形狀特征。7.1.2包絡分析

有些合成波比簡單波形復雜，但其波形變化有一定的規(guī)律，它的包絡線有一定的趨向，這時可用包絡線法進行分析處理。分析方與步驟如下：(1)若上下包絡線形狀相同，相位一致，則屬于簡單情況，包絡線內(nèi)只有一個高頻分量；(2)上或下包絡線代表低頻分量，包絡線內(nèi)的波形為高頻分量；(3)包絡線本身的峰谷在1s內(nèi)交替變化的次數(shù)為低頻分量的頻率數(shù)，其峰-峰值即為低頻分量的參量幅值。1s內(nèi)高頻分量的振動次數(shù)為高頻分量的頻率值，由包絡線寬度可計算高頻分量的參量幅值；(4)若兩包絡線近似為正弦波，但反相，即其間高頻分量呈拍形。根據(jù)輸入的原始數(shù)據(jù)及給定的概率區(qū)間求出代表信號特征的概率密度，以直方圖的形式給出，同時求出信號的峰峰值、均方值、均值、峭度指標等。7.1.3統(tǒng)計分析7.2信號的相關(guān)分析7.2.1相關(guān)系數(shù)在測試信號分析中，相關(guān)是一個非常重要的概念，在振動測試分析、雷達測距、聲發(fā)射探傷等都要用到相關(guān)分析。所謂相關(guān)，是指變量之間的線性關(guān)系，對于確定性信號而言，兩個變量之間可用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者存在一一對應的確定關(guān)系。對于隨機變量而言，兩者不存在這種確定關(guān)系，但是如果兩個變量之間具有某種內(nèi)涵的物理聯(lián)系，那么，通過大量統(tǒng)計就能發(fā)現(xiàn)它們之間還是存在著某種雖不精確卻具有相應的表征其特性的近似關(guān)系。如圖表示由兩個隨機變量和組成的數(shù)據(jù)點的分布情況。圖a中各點分布很散，可以認為變量和變量之間是無關(guān)的。圖b中，和雖無確定關(guān)系，但從統(tǒng)計結(jié)果看，大體上具有某種程度的線性關(guān)系，因此可以認為它們之間具有相關(guān)關(guān)系。

(a)(b)圖7-3兩隨機變量的相關(guān)性式中——隨機變量、的協(xié)方差；

——隨機變量、的均值；——隨機變量、的標準差；

——求隨機變量的數(shù)學期望。利用柯西-許瓦茲不等式變量和之間的相關(guān)程度用相關(guān)系數(shù)表示可知。當時，說明、

兩變量是理想的線性相關(guān)；當時，也是理想的線性相關(guān)，只是直線的斜率為負；當時，表示、兩變量之間完全無關(guān)。7.2.2信號的自相關(guān)分析1.自相關(guān)函數(shù)的概念是某各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的一個樣本記錄，是時移后的樣本，如圖7-4所示。圖7-4

各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的樣本記錄兩個樣本的相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)來分析。若將簡寫成，則有將分子展開，并利用和具有相同的均值和方差，即從而得則應當指出，信號的性質(zhì)不同，自相關(guān)函數(shù)具有不同的形式。對于周期信號(功率信號)和非周期信號(能量信號)，自相關(guān)函數(shù)的定義分別為

非周期信號：

周期信號：對各態(tài)歷經(jīng)隨機信號定義自相關(guān)函數(shù)為2.自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)自相關(guān)函數(shù)為實偶函數(shù)，即證明即，又因為是實函數(shù)，所以自相關(guān)函數(shù)是的實偶函數(shù)。(2)自相關(guān)函數(shù)的取值范圍為又因為，所以(3)自相關(guān)函數(shù)在時取最大值，并等于該隨機信號的均方值。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)定義可知(4)當時，和之間不存在內(nèi)在聯(lián)系，彼此無關(guān)，即自相關(guān)函數(shù)的上述4個性質(zhì)可以用圖7-5來表示。圖7-5

自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(5)周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為同頻率的周期函數(shù)。解式中，是正弦函數(shù)的周期，作變量替換，令，則，則例7-1

求正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)?？梢娬液瘮?shù)的自相關(guān)函數(shù)是同頻率的余弦函數(shù)，在時取最大值。它保留了原信號的幅值信息和頻率信息，但丟失了初始相位信息。幾種典型信號的自相關(guān)函數(shù)如表7-1所示。稍加對比就可以看出自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號類型的一個非常有效的手段。只有信號中含有周期成分，其自相關(guān)函數(shù)在很大時都不衰減，并具有明顯的周期性。不包含周期成分的隨機信號，當稍大時自相關(guān)函數(shù)就趨近于零。寬帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零，窄帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)則具有較慢的衰減特性。時間歷程自相關(guān)函數(shù)正弦波正弦波加隨機噪窄帶隨機噪聲寬帶隨機噪聲

表7-1

典型信號的自相關(guān)函數(shù)7.2.3信號的互相關(guān)分析1.互相關(guān)函數(shù)的概念時移為的兩信號和的相關(guān)系數(shù)為2.互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)互相關(guān)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，且兩信號的互相關(guān)函數(shù)與順序有關(guān)，即和一般是不相等的，而滿足

對于各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，兩個隨機信號和的互相關(guān)函數(shù)定義為：又因為，所以因為因為所討論的隨機過程是平穩(wěn)的，在時刻從樣本采樣計算的互相關(guān)函數(shù)和時刻從樣本采樣計算的互相關(guān)函數(shù)是一致的，即圖7-6

互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(4)兩個不同頻率的周期信號，其相關(guān)函數(shù)為零。(3)的峰值不在處，其峰值偏離原點的位置反映了兩個信號的時移，相關(guān)程度最高。例7-2

求兩個同頻率的正弦函數(shù)和的互相關(guān)函數(shù)。解周期信號可以用一個共同周期內(nèi)的平均值代替其整個歷程的平均值，故

由此可見，兩個均值為零且具有相同頻率的周期信號，其互相關(guān)函數(shù)中保留了兩個信號的角頻率、幅值和相位差的信息。解根據(jù)三角函數(shù)系的正交性，可知

可見，兩個不同頻的周期信號是不相關(guān)的。例7-3

求兩個不同頻的正弦函數(shù)和的互相關(guān)函數(shù)。3.互相關(guān)分析的工程應用案例在測試技術(shù)中，互相關(guān)技術(shù)得到了廣泛的應用，下面介紹一些典型工程應用案例。

(1)相關(guān)濾波互相關(guān)函數(shù)是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。對一個線性系統(tǒng)激振，所測得的振動信號中常常含有大量的噪聲干擾。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分才可能是由激振而引起的響應，其他成分均是干擾。因此，只要將激振信號和所測得的響應信號進行互相關(guān)就可以得到由激振而引起的響應，消除了噪聲的干擾。這種應用相關(guān)分析來消除信號噪聲干擾、提取有用信息的處理方法叫相關(guān)濾波。

工程中常用兩個間隔一定距離的傳感器進行非接觸測量運動物體的速度。圖7-7是非接觸測量熱軋鋼帶運動速度的示意圖，測速系統(tǒng)由性能相同的兩組光電池、透鏡、可調(diào)延時器和相關(guān)器組成。當運動的熱軋鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為的兩個光電池上時，反射光通過光電池轉(zhuǎn)換為電信號，經(jīng)可調(diào)延時器，再經(jīng)過互相關(guān)處理。當可調(diào)延時等于鋼帶上某點在兩個測點之間經(jīng)過所需的時間時，互相關(guān)函數(shù)為最大。所測鋼帶的運動速度為。(2)相關(guān)測速圖7-7

鋼帶運動速度的非接觸測量

利用相關(guān)測速的原理，在汽車前后軸上安裝傳感器，可以測量汽車在冰面上行駛時，車輪滑動加滾動的車速；在船體底部前后一定距離安裝兩套向水底發(fā)射、接收聲納的裝置，可以測量航船的速度。

圖7-8確定輸油管裂損位置

確定深埋于地下的輸油管道裂損位置的實例如圖7-8所示。沿著輸油管軸向兩側(cè)分別安裝傳感器(拾聲器)1和2，漏損處K視為向兩側(cè)傳播聲波的聲源，因傳感器安裝位置距離漏損處不等距，漏油的聲波傳至兩傳感器有時差，利用互相關(guān)分析確定出互相關(guān)峰值對應的時間，由可以確定輸油管道漏損位置。(3)故障診斷式中為兩傳感器中心點至漏損處的距離；為聲波在管道內(nèi)的傳播速度。(4)傳遞通道的確定

相關(guān)分析可以應用于工業(yè)噪聲傳遞通道的分析和隔離、劇場音響傳遞通道的分析和音響效果的完善，復雜管路振動的傳遞和振源的判別等等。圖7-9是汽車司機座振動傳遞途徑的識別示意圖。在汽車發(fā)動機、司機座和后橋三個不同位置放置加速度傳感器，將輸出信號放大后進行互相關(guān)分析可知，司機座與發(fā)動機振動相關(guān)性小，與后橋的互相關(guān)較大，因此，可以認為司機座的振動主要是由汽車后輪引起的。圖7-9

車輛振動傳遞途徑的識別圖7-10是復雜管路系統(tǒng)振動傳遞途徑識別的示意圖。圖中，主管路上測點A的壓力正常，分支管路的輸出點B的壓力異常，將傳感器的輸出信號進行相關(guān)分析，便可以確定哪條途徑對B點的壓力變化影響最大。圖7-10

復雜管路系統(tǒng)傳遞途徑的識別7.3信號的頻域分析

相關(guān)分析從時域角度為在噪聲背景下提取有用信息提供了手段，功率譜分析則從頻域角度為研究平穩(wěn)隨機過程提供了重要方法。7.3.1自功率譜密度函數(shù)1.定義及物理意義設(shè)是零均值的隨機過程，且不含周期成分，則自相關(guān)函數(shù)可滿足傅里葉變換絕對可積的條件，即。則定義信號的自功率譜密度函數(shù)即為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，簡稱為自功率譜或自譜。的逆變換為由于和是一組傅里葉變換對，兩者是唯一對應的，中包含了的全部信息。因為是實偶函數(shù)，可證明亦為實偶函數(shù)，即，為雙邊功率譜。因此，習慣上常用正頻率范圍來定義自功率譜，即稱為信號的單邊功率譜密度函數(shù)，如圖7-11所示。圖7-11

單邊和雙邊功率譜對于式來說，當時，有由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(3)可知，當時，有比較以上兩式可得上式表明，

曲線下的總面積與曲線下的總面積相等。從物理意義上講，是信號的能量，是信號的功率，而是信號的總功率。這一總功率與曲線下的總面積相等，故曲線下的總面積就表示信號的總功率，的大小表明總功率在不同頻率處的功率分布，因此，表示信號的功率密度沿頻率軸的分布，故稱為功率譜密度函數(shù)。公式1公式22.巴塞伐爾定理

巴塞伐爾定理指出：在時域計算的信號總能量等于在頻域計算的信號總能量，即證明設(shè)有下列傅里葉變換對：根據(jù)傅里葉變換的卷積特性有即令，得又令，得是實函數(shù)，則，所以稱為能譜，它是沿著頻率軸的能量分布密度。根據(jù)巴塞伐爾定理，在整個時間軸上信號平均功率為公式3比較式1、式2與式3，可得例7-4

應用巴塞伐爾定理求積分解令，其傅里葉變換為根據(jù)巴塞伐爾定理得7.3.2互功率譜密度函數(shù)互相關(guān)函數(shù)并非偶函數(shù)，因此，具有虛部、實部兩部分。同樣，保留了中的全部信息。

設(shè)互相關(guān)函數(shù)滿足傅里葉變換絕對可積的條件，則定義信號和的互功率譜密度函數(shù)

的逆變換為即為互相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，簡稱互功率譜或互譜。7.3.3功率譜的應用1.功率譜與幅值譜、系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系自功率譜反映信號的頻域結(jié)構(gòu)，與幅值譜相似，但是自功率譜密度所反映的是信號幅值的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)更為明顯，如圖7-12所示。圖7-12

幅值譜和自功率譜圖7-13

理想的單輸入、單輸出系統(tǒng)可以證明，輸入、輸出的自功率譜與系統(tǒng)頻率特性存在如下關(guān)系對于圖7-13所示的線性系統(tǒng)，若輸入為，輸出為，系統(tǒng)的頻率特性為，且，則公式1通過對輸入、輸出自譜的分析，就可以得出系統(tǒng)的幅頻特性，但是由于自譜丟失了相位信息，不能得出系統(tǒng)的相頻特性。對于圖7-13所示的單輸入、單輸出理想線性系統(tǒng)，可得公式2根據(jù)輸入信號的自譜、輸入和輸出的互譜就可以直接得到系統(tǒng)的頻率特性。式1與式2不同，所得到的不僅包含幅頻特性而且包含相頻特性，這是因為互相關(guān)函數(shù)中就包含相位信息。2.互功率譜消噪圖7-14為一個受到外界干擾的測試系統(tǒng)，為輸入噪聲，為加在系統(tǒng)中間環(huán)節(jié)的噪聲，為加在輸出端的噪聲。該系統(tǒng)的輸出為式中，、和分別為系統(tǒng)對、和的響應。輸入與輸出的互相關(guān)函數(shù)為由于輸入和噪聲、和是獨立無關(guān)的，故互相關(guān)函數(shù)和均為零，所以

故因此可見，利用互譜分析可以消除噪聲的影響，這是該分析方法的突出優(yōu)點。但是，利用式求線性系統(tǒng)的頻率特性時，盡管其中的互譜可不受噪聲的影響，但是輸入信號的自譜然無法消除輸入端測量噪聲的影響，從而形成測量誤差。圖7-14

受外界干擾的系統(tǒng)為了測試系統(tǒng)的動特性，有時故意給正在運行的系統(tǒng)以特定的已知擾動