2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之命題與證明一．選擇題（共1小題）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等二．填空題（共4小題）2．（2025?長(zhǎng)沙）衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國(guó)家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯(cuò)誤結(jié)論就是由于不遵守?cái)?shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．命題：如果a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b＝﹣c；①第二步：根據(jù)七年級(jí)學(xué)過的整式運(yùn)算法則有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③第四步：把③兩邊利用移項(xiàng)、去括號(hào)法則、加法交換律等，變形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④第五步：把④兩邊同時(shí)除以（a+b+c），得2＝1．⑤請(qǐng)你判斷上述推理過程中，第步是錯(cuò)誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則．3．（2025?北京）能說明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為a＝，b＝．4．（2025?煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對(duì)角線AC＝6cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以3cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接AN，DM交于點(diǎn)P．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為cm．5．（2025?遂寧）綜合與實(shí)踐﹣硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為．

2025年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之命題與證明參考答案與試題解析一．選擇題（共1小題）題號(hào)1答案D一．選擇題（共1小題）1．（2025?成都）下列命題中，假命題是（）A．矩形的對(duì)角線相等 B．菱形的對(duì)角線互相垂直 C．正方形的對(duì)角線相等且互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線相等【考點(diǎn)】命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】D【分析】由平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)，即可判斷．【解答】解：A、B、C中的命題是真命題，故A、B、C不符合題意；D、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）2．（2025?長(zhǎng)沙）衣服穿戴整不整齊，系好第一?？圩雍苤匾嗌倌赀~開人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國(guó)家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯(cuò)誤結(jié)論就是由于不遵守?cái)?shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．命題：如果a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b＝﹣c；①第二步：根據(jù)七年級(jí)學(xué)過的整式運(yùn)算法則有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③第四步：把③兩邊利用移項(xiàng)、去括號(hào)法則、加法交換律等，變形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④第五步：把④兩邊同時(shí)除以（a+b+c），得2＝1．⑤請(qǐng)你判斷上述推理過程中，第⑤步是錯(cuò)誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則．【考點(diǎn)】推理與論證；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的混合運(yùn)算；等式的性質(zhì)；一次函數(shù)的應(yīng)用；命題與定理．【專題】推理填空題．【答案】⑤．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐步分析即可．【解答】解：∵等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整式，或是等式左右兩邊同時(shí)乘方，等式仍然成立．∴對(duì)于等式2（a+b+c）＝（a+b+c），當(dāng)a+b+c＝0時(shí)，該等式恒成立，當(dāng)a+b+c≠0，兩邊同時(shí)除以（a+b+c），得2＝1，∵a+b＝﹣c，∴a+b+c＝0，∴上述推理過程中，第⑤步是錯(cuò)誤的；故答案為：⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．3．（2025?北京）能說明命題“若a2＞4b2，則a＞2b”是假命題的一組實(shí)數(shù)a，b的值為a＝﹣3，b＝1（答案不唯一）．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】﹣3，1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)舉反例的方法找到a，b滿足a2＞4b2，但是不滿足a＞2b即可．【解答】解：當(dāng)a＝﹣3，b＝1時(shí)，a2＞4b2，但是a＜2b，故答案為：﹣3，1（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，掌握判斷一個(gè)命題是假命題的時(shí)候可以舉出反例是解題的關(guān)鍵．4．（2025?煙臺(tái)）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對(duì)角線AC＝6cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向以3cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接AN，DM交于點(diǎn)P．在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為23π3【考點(diǎn)】軌跡；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形．【答案】23【分析】如圖，連接BD交AC于J．求解∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，DJ=BJ=AJ?tan30°=3，AD＝AB＝BD＝23=CD，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AM＝t，CN=3t，證明△ADM∽△CAN，可得∠APD＝180°﹣30°＝150°，作等邊三角形ADO，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓，取點(diǎn)K，連接AK，DK，證明P在⊙【解答】解：如圖，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，對(duì)角線AC＝6cm，連接BD交AC于J，∴∠DAC＝30°＝∠DCA，AJ＝CJ＝3，DJ＝BJ＝AJ?tan30°=3設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則AM＝t，CN=3t，t2∴△ADM∽△CAN，∴∠ADM＝∠CAN，∴∠APM＝∠DAP+∠ADM＝∠DAP+∠CAN＝30°，∴∠APD＝180°﹣30°＝150°，作等邊三角形ADO，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓，取點(diǎn)K，連接AK，DK，∴OA=OD=AD=23，∠AOD＝60°，∠AKD=∴∠AKD+∠APD＝180°，∴P在⊙O上，且在弧AD上，∴在此過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為60π×23故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，圓的確定，三角函數(shù)的應(yīng)用，弧長(zhǎng)的計(jì)算，證明P在⊙O上，且在弧AD上是解本題的關(guān)鍵．5．（2025?遂寧）綜合與實(shí)踐﹣硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)將兩枚半徑為r的硬幣放在桌面上，固定白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖1；將三枚半徑均為r的硬幣連貫的放在桌面上，固定兩枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，深色硬幣的圓心移動(dòng)的路徑如圖2；現(xiàn)將四枚半徑均為r的硬幣按圖3、圖4擺放在桌面上，固定三枚白色硬幣，深色硬幣沿其邊緣滾動(dòng)一周，則在圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)的比值為109【考點(diǎn)】軌跡；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力．【答案】109【分析】先理解題意，把深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑都畫出來，根據(jù)三邊都等于2r，證明△AEF是等邊三角形，同理得出其他三角形都是等邊三角形，再求出每條弧長(zhǎng)，再加起來得出圖3與圖4這兩種情形中深色硬幣的圓心移動(dòng)路徑長(zhǎng)，再進(jìn)行求解，即可作答．【解答】解：依題意，AE＝EF＝AF＝2r，則△AEF是等邊三角形；則∠AEF＝∠AFE＝60°，同理得△CEF、△BFG、△DFG是等邊三角形，則∠BFG＝∠BGF＝∠FGD＝∠GFD＝∠CEF＝∠EFC＝60°，∴∠AFB＝180°﹣60°﹣60°＝∠CFD，∴AC=(360°?60°?60°)×π×2r180°∴AB=(180°?60°?60°)×π×2r180°∴2πr3依題意，AE＝EF＝AF＝2r，∴△AEF是等邊三角形；則∠AEF＝∠AFE＝∠FAE＝60°，同理得△CAB、△AEB、△DEB是等邊三角形，則FD=CD=CF=則2πr×3＝6πr，則20πr3故答案為：109【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．實(shí)數(shù)的運(yùn)算（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．2．整式的混合運(yùn)算（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡(jiǎn)單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來．3．等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì)性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉(zhuǎn)化．應(yīng)用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形；②依據(jù)哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的．4．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．5．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕?，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．6．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．7．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、8．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．9．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．10．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?